第五講數(shù)學(xué)史

第五講數(shù)學(xué)史第一頁，共七十六頁，2022年，8月28日第五講數(shù)學(xué)史第二頁，共七十六頁，2022年，8月28日“數(shù)學(xué)是科學(xué)的語言?！薄永允澜缥锢韺W(xué)大師第三頁，共七十六頁，2022年，8月28日（一）古希臘數(shù)學(xué)（1）泰勒斯（希臘）公元前605年，開創(chuàng)論證幾何學(xué)，成為人類歷史上第一位數(shù)學(xué)家。（2）畢達(dá)哥拉斯及其學(xué)派（希臘）公元前560年,提出“萬物皆數(shù)”和“1源數(shù)”思想:任何數(shù)都可以寫成整數(shù)或整數(shù)的比。發(fā)現(xiàn)并證明畢達(dá)哥拉斯定理,為此殺100頭牛慶祝。他的學(xué)生率先發(fā)現(xiàn)無理數(shù)，推翻了“1源數(shù)”思想。第四頁，共七十六頁，2022年，8月28日畢達(dá)哥拉斯第五頁，共七十六頁，2022年，8月28日（3）亞里士多德（希臘）公元前335年，建立邏輯學(xué)。指出：數(shù)學(xué)必須要從無須證明的公理和公設(shè)為出發(fā)點(diǎn)。公理：一切科學(xué)都公認(rèn)的真理。公設(shè)：一門學(xué)科公認(rèn)的第一真理。提出形式邏輯三定律：①矛盾律：一個(gè)命題不可能既是真的又是假的。②排中律：一個(gè)命題不是真的就是假的。③同一律：一個(gè)命題與它自身同真同假。名言：“我愛我?guī)?，我更愛真理。”第六頁，共七十六頁?022年，8月28日（4）歐幾里德（希臘）公元前300年，寫成《幾何原本》，開創(chuàng)公理化方法。成為一切科學(xué)體系的范本?！霸跀?shù)學(xué)上誰忽視了平面幾何，就像出國留學(xué)的人忘記了自己的家鄉(xiāng)?！保?）阿基米德（希臘）公元前267年，發(fā)明窮竭法，發(fā)現(xiàn)杠桿原理，浮力原理。第七頁，共七十六頁，2022年，8月28日歐幾里德阿基米德第八頁，共七十六頁，2022年，8月28日（6）阿波羅尼奧斯（希臘）公元前242年，寫成《圓錐曲線論》。（7）托勒密（希臘）公元前125年，寫成《天文學(xué)大成》，建立三角學(xué)?？偨Y(jié):初等數(shù)學(xué),即初中,高中的數(shù)學(xué)課程:經(jīng)典幾何,初等代數(shù)已經(jīng)完全建立。第九頁，共七十六頁，2022年，8月28日（二）近代數(shù)學(xué)的建立（1）塔塔利亞（意大利）1535年，得出一般三次方程的根式解。（2）德沙格（法國）1639年，建立射影幾何學(xué)。（3）笛卡爾（法國）1637年，建立解析幾何學(xué)。名言：“我思故我在?！钡谑摚财呤?，2022年，8月28日笛卡爾塔塔利亞第十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日（4）牛頓（英國）1666年,寫成《流數(shù)簡(jiǎn)論》,發(fā)明微積分：①利用抽象的不等式定義極限。②利用極限定義微分和積分并得到微分與積分的關(guān)系。③利用微分或積分研究函數(shù)的性質(zhì)?！拔⒎e分是近代數(shù)學(xué)中最偉大的成就,對(duì)它的重要性無論作怎樣的估計(jì)都不會(huì)過分?！薄T·諾依曼第十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日牛頓第十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日（5）萊布尼茨（德國）1666年,寫成《論組合的藝術(shù)》,建立組合數(shù)學(xué)，研究有限物體的安排問題：安排是否存在；安排有多少種；怎樣做出安排，求出最優(yōu)安排。1684年,獨(dú)立發(fā)明微積分。1693年,發(fā)明行列式。第十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日萊布尼茨第十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日（6）伯努利（瑞士）1713年,建立概率論,研究不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)。（7）達(dá)朗貝爾（法國）1747年,建立偏微分方程理論。達(dá)朗貝爾第十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日（8）歐拉（瑞士）1748年，寫成《無限與分析引論》，微積分理論取得重大進(jìn)步。創(chuàng)立微分幾何學(xué)（用微積分研究幾何問題）和圖論。歐拉第十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日（9）范德蒙德（法國）1772年，建立線性代數(shù)學(xué)。（10）拉格朗日（法國）1774年，取得常微分方程理論重大突破。拉格朗日第十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日（11）蒙日（法國）1799年,建立畫法幾何學(xué)。（12）高斯（德國）1801年,寫成《算術(shù)研究》,建立數(shù)論,研究正整數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)。名言:“數(shù)學(xué)是科學(xué)的女王,數(shù)論是數(shù)學(xué)的女王?！钡谑彭?，共七十六頁，2022年，8月28日高斯第二十頁，共七十六頁，2022年，8月28日（13）柯西（法國）1814年，建立復(fù)變函數(shù)論。1821年，將分析的概念嚴(yán)格化?？挛鞯诙豁?，共七十六頁，2022年，8月28日（14）傅立葉（法國）1822年，建立傅立葉分析：一定區(qū)間內(nèi)的可積函數(shù)都可以表示成無數(shù)個(gè)三角函數(shù)的和。傅立葉第二十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日總結(jié)：①大學(xué)一、二年級(jí)的微積分（高等數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)分析）、線性代數(shù)（高等代數(shù)）、空間解析幾何三座大山已經(jīng)建立。②組合數(shù)學(xué)、數(shù)論、概率論也很重要。1789年,法蘭西科學(xué)院指出:“在數(shù)學(xué)的幾乎所有分支里,人們都被不可克服的困難擋住了。好像是對(duì)人類智慧的挑戰(zhàn)?！钡诙摚财呤?，2022年，8月28日（三）近代數(shù)學(xué)的新生（1）阿貝爾（挪威）1824年,證明一般五次或五次以上方程無根式解。阿貝爾第二十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日（2）羅巴切夫斯基(俄國),鮑耶(匈牙利):1826年,建立非歐幾何學(xué),徹底解決歐幾里德第五公設(shè)問題。羅巴切夫斯基鮑耶第二十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日（3）伽羅瓦（法國）1829年,建立群論,徹底解決高次方程根式解問題。伽羅瓦第二十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日1826年10月,伽羅華15歲讀初中二年級(jí),就經(jīng)常到圖書館閱讀數(shù)學(xué)專著,特別對(duì)數(shù)學(xué)大師,如勒讓德的《幾何原理》和拉格朗日的《代數(shù)方程的解法》、《解析函數(shù)論》、《微積分學(xué)教程》進(jìn)行了認(rèn)真分析和研究。1年之后伽羅華已經(jīng)熟悉了歐拉、高斯、雅可比的著作。但是他嚴(yán)重偏科,有的教師認(rèn)為他被數(shù)學(xué)的鬼魅迷住了心竅。

第二十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日1828年10月,轉(zhuǎn)入里夏爾的數(shù)學(xué)專業(yè)班。有一次里夏爾在課堂上講解昨天新發(fā)表的數(shù)學(xué)論文,伽羅華在下面走神。里夏爾問:“你為什么不聽課?”伽羅華說:“這些我早就知道了?！庇谑琴ち_華走上講臺(tái),當(dāng)場(chǎng)推導(dǎo)出論文的結(jié)果,方法還比論文中的簡(jiǎn)單。里夏爾看得目瞪口呆,帶頭為自己的學(xué)生鼓掌。里夏爾在筆記里這樣記載:“伽羅華只宜在數(shù)學(xué)的尖端領(lǐng)域中工作”,“他大大地超過了全體同學(xué)”。第二十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日1832年5月30日,伽羅華為了一個(gè)舞女,卷入了一場(chǎng)他所謂的“愛情與榮譽(yù)”的決斗。31日上午身亡。歷史學(xué)家們?cè)?jīng)爭(zhēng)論這場(chǎng)決斗是一個(gè)愛情悲劇,還是政治謀殺。無論是哪一種,一位世界上最杰出的數(shù)學(xué)家在他20歲時(shí)被殺,他研究數(shù)學(xué)才只有五年。14年后的1846年,法國數(shù)學(xué)家劉維爾首先領(lǐng)悟到伽羅華的思想,向數(shù)學(xué)界推薦,引起巨大反響。38年后的1870年,法國數(shù)學(xué)家約當(dāng)撰寫《論置換與代數(shù)方程》,伽羅華的思想得到了細(xì)致深入的闡述。第二十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日（4）哈密爾頓（愛爾蘭）1843年，發(fā)現(xiàn)“四元數(shù)”。哈密爾頓第三十頁，共七十六頁，2022年，8月28日哈密爾頓3歲開始跟叔叔(一個(gè)語言學(xué)專家)學(xué)習(xí)，13歲時(shí)就通曉了12種歐洲語言及大量東方語。包括愛爾蘭語、英語、拉丁語、希臘語、希伯侖語、意大利語、法語、德語、阿拉伯語、梵文（古印度語）、波斯語、敘利亞語、印度語、馬來語、馬耳他語、孟加拉語、中文等，15歲開始對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。強(qiáng)大的語言能力幫助他順利閱讀各國科學(xué)著作。1828年,發(fā)表《光束理論》，創(chuàng)立幾何光學(xué)。1843年,在對(duì)復(fù)數(shù)長期研究的基礎(chǔ)上,提出四元數(shù)概念,在近代物理學(xué)中有重要應(yīng)用。第三十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日（4）布爾（英國）1847年,建立邏輯代數(shù)學(xué)(布爾代數(shù)),用代數(shù)方法研究命題。（5）黎曼（德國）1854年,建立黎曼幾何。黎曼第三十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日（6）魏爾斯特拉斯（德國）1856年,將分析概念算術(shù)化,成為現(xiàn)代分析之父。總結(jié)：①三坐大山的內(nèi)容完全確定了。②產(chǎn)生部分研究生課程：伽羅瓦理論，黎曼幾何。魏爾斯特拉斯第三十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日（7）1958年,代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)家波德、米諾、科威爾同時(shí)證明：在實(shí)數(shù)域上能構(gòu)造的有限維斜體(即能施行加、減、乘、除的數(shù)學(xué)體系)只有是1維(實(shí)數(shù)域),2維(復(fù)數(shù)域),4維(四元數(shù)域)及8維(八元數(shù)域)四種。第三十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日索菲斯·李（四）現(xiàn)代數(shù)學(xué)的建立（1）索菲斯·李(挪威)1870年,索菲斯·李發(fā)現(xiàn)李群,并用以討論微分方程的求積問題。李群后來成為研究理論物理的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)。第三十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日（2）克萊因（德國）1872年,提出愛爾朗根綱領(lǐng):用變換群統(tǒng)一整個(gè)幾何學(xué)。1886年,來到德國東部大學(xué)城哥廷根。細(xì)節(jié):克萊因重視板書設(shè)計(jì),每堂課結(jié)束時(shí),所有的重點(diǎn)內(nèi)容都留在黑板相應(yīng)的位置上。學(xué)生評(píng)價(jià)他:“就像來自遠(yuǎn)端的神。”第三十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日克萊因第三十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日（3）康托爾（德國）1872年,建立集合論。康托爾第三十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日（4）龐加萊（法國）1881年,建立微分方程穩(wěn)定性理論。1895年,寫成《位置分析》,建立現(xiàn)代拓?fù)鋵W(xué)。名言:“人生就是持續(xù)不斷的斗爭(zhēng)?！薄皵?shù)學(xué)家是天生的,而不是造就的。”龐加萊第三十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日（5）希爾伯特（德國）1895年,來到哥廷根,創(chuàng)立哥廷根學(xué)派和希爾伯特精神：任何數(shù)學(xué)問題都是可以解決的。1899年,寫成《幾何基礎(chǔ)》,建立第一個(gè)完備的公理系統(tǒng)。1900年,在巴黎國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出20世紀(jì)需要解決的23個(gè)數(shù)學(xué)問題。至今仍然指引著世界數(shù)學(xué)發(fā)展的方向。第四十頁，共七十六頁，2022年，8月28日希爾伯特第四十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日細(xì)節(jié)1希爾伯特講課較慢,毫不修飾,簡(jiǎn)練自然,重視問題設(shè)計(jì)?！皢栴}的好的提法等于問題已經(jīng)解決了一半?！奔?xì)節(jié)2當(dāng)時(shí)全世界數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生的口號(hào)是:“打起你的背包，到哥廷根去?！奔?xì)節(jié)3哥廷根居民指出:“這個(gè)小城住的全是數(shù)學(xué)家?！奔?xì)節(jié)41931年,美國數(shù)學(xué)家麥克萊恩評(píng)價(jià):“哥廷根是我見過的真正頂尖的數(shù)學(xué)中心,所有的人無時(shí)無刻不在談?wù)摂?shù)學(xué)。”第四十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日（6）伏爾泰拉（意大利）1900年,建立泛函分析,研究函數(shù)的函數(shù)的數(shù)學(xué)。（7）勒貝格（法國）1902年,建立實(shí)變函數(shù)論,研究病態(tài)函數(shù)的數(shù)學(xué)。第四十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日（8）諾特（德國后到美國）1921年,寫成《環(huán)中的理想論》,建立現(xiàn)代抽象代數(shù)學(xué)。成為人類歷史上最偉大的女?dāng)?shù)學(xué)家。細(xì)節(jié)：1907年,諾特在老師“不變量之王”果爾丹指導(dǎo)下完成博士論文,結(jié)尾是一個(gè)包含331個(gè)變量的數(shù)學(xué)公式。第四十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日諾特第四十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日（9）柯爾莫哥洛夫（蘇聯(lián)）1933年,寫成《概率論基礎(chǔ)》,建立公理化概率論。柯爾莫哥洛夫第四十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日結(jié)論：現(xiàn)代數(shù)學(xué)的四大支柱形成：拓?fù)鋵W(xué)、泛函分析、實(shí)變函數(shù)、抽象代數(shù)。第四十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日（四）現(xiàn)代數(shù)學(xué)的繁榮（1）費(fèi)希爾（英國）1920年,建立現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)。（2）哥德爾（奧地利后到美國）：1931年,證明哥德爾不完全定理,指出:真的命題不一定是可證明的。哥德爾第四十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日（3）馮·諾依曼(希爾伯特助手,后到美國)1944年,建立博弈論,研究競(jìng)爭(zhēng)的數(shù)學(xué)。參與氫彈研究。1945年,提出程序存儲(chǔ)概念,設(shè)計(jì)成功世界第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)。1948年,建立計(jì)算數(shù)學(xué),發(fā)明蒙特卡羅算法,引領(lǐng)世界計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)新潮流。馮·諾依曼第四十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日細(xì)節(jié)：美國原子能委員會(huì)主席斯特勞斯評(píng)價(jià)：“諾依曼具有一種使人望塵莫及的能力：把最困難的問題，分解成一些十分簡(jiǎn)單的小問題,所以取得了巨大的成功。”第五十頁，共七十六頁，2022年，8月28日（4）外爾（希爾伯特的接班人,后到美國）哥廷根人評(píng)價(jià):“外爾是哥廷根城里一個(gè)真正思考數(shù)學(xué)的青年。”1933年,逃到美國,任普林斯頓高等研究院數(shù)學(xué)所所長。使普林斯頓大學(xué)成為世界理論數(shù)學(xué)研究中心。1954年,外爾評(píng)價(jià)他的學(xué)生日本數(shù)學(xué)家小平邦彥和法國數(shù)學(xué)家塞爾：“他們達(dá)到了我從未夢(mèng)想到的高度。在我一生的數(shù)學(xué)生涯中,從未見過這樣的明星在數(shù)學(xué)的天空中燦爛升起。你們的工作使數(shù)學(xué)這棵老樹重新開花。你們是怎樣開始的,就怎樣繼續(xù)下去吧?！钡谖迨豁?，共七十六頁，2022年，8月28日（5）庫朗（克萊因的接班人，后到美國）1929年,任哥廷根數(shù)學(xué)研究所所長。1934年,逃到美國,①自己曾為德國在戰(zhàn)場(chǎng)上出生入死,現(xiàn)在竟被拋棄。②美國的生活一片茫然。孩子們卻在唱:“德國、德國,太陽永不落。”1942年,組建紐約應(yīng)用數(shù)學(xué)小組,與軍方簽定研究合同。第五十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日細(xì)節(jié)1美國科學(xué)研究發(fā)展局開會(huì)研究是否邀請(qǐng)庫朗,貝爾實(shí)驗(yàn)室的弗賴指出:“我們必須毫無保留地把庫朗看作我們的人?！辈褞炖蕪拈T口迎進(jìn)會(huì)場(chǎng),“進(jìn)來吧，伙計(jì)?！奔?xì)節(jié)2庫朗研究小組的200多名數(shù)學(xué)家占據(jù)了整整3個(gè)樓層。細(xì)節(jié)3戰(zhàn)爭(zhēng)期間,“庫朗倉庫”完成194項(xiàng)研究。涉及:原子彈、導(dǎo)彈、噴氣式飛機(jī)、激光、情報(bào)分析等等。1947年,成立紐約數(shù)學(xué)力學(xué)研究所,后改名庫朗應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所。成為世界應(yīng)用數(shù)學(xué)研究中心。1958年,研究所參與計(jì)算機(jī)研究,任務(wù)是：“詳細(xì)了解機(jī)器內(nèi)部到底發(fā)生了什么？”第五十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日（6）丹齊克（美國）1947年,建立線性規(guī)劃論。（7）維納（美國）1948年,建立控制論。（8）香農(nóng)（美國）1948年,建立信息論。（9）貝爾曼（美國）1957年,建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論。（10）洛倫茲（美國）1963年,建立混沌理論,

指出系統(tǒng)的微小變化可能改變整個(gè)系統(tǒng)。（11）扎德（美國）1965年,寫成《模糊集合》,建立模糊數(shù)學(xué)。（12）托姆（美國）1969年,建立突變理論,研究自然界中不連續(xù)變化現(xiàn)象。第五十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日（13）康威（英國）1970年,劍橋大學(xué)的約翰·康威編制了一個(gè)名為“生命”的游戲程序,也叫做細(xì)胞自動(dòng)機(jī)。該程序由幾條簡(jiǎn)單的規(guī)則控制,這幾條簡(jiǎn)單的規(guī)則的組合就可以使細(xì)胞自動(dòng)機(jī)產(chǎn)生無法預(yù)測(cè)的延伸、變形和停止等復(fù)雜的模式,模擬了生命活動(dòng)中的生存、繁殖、競(jìng)爭(zhēng)、滅絕等等復(fù)雜現(xiàn)象,因而得名“生命游戲”。第五十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日第五十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日生命游戲第五十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日“如果一個(gè)生命,其周圍的同類生命太少,會(huì)因?yàn)榈貌坏綆椭劳?如果太多,則會(huì)因?yàn)榈貌坏阶銐虻纳Y源而死亡?！薄s翰·康威，英國數(shù)學(xué)家第五十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日（14）蒙德爾布羅（法國）1977年,建立分形幾何學(xué)。（15）世界各國100多位數(shù)學(xué)家,歷時(shí)40年。1980年,證明數(shù)學(xué)史上最龐大的定理:有限單群分類定理。整個(gè)結(jié)果由500多篇論文組成,共15000頁。第五十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日（16）道金斯（英國）牛津大學(xué)進(jìn)化論學(xué)者,1985年,構(gòu)造出模仿昆蟲進(jìn)化的元胞自動(dòng)機(jī),在電腦屏幕上觀察昆蟲的變異、繁殖和互相吞噬,居然在計(jì)算機(jī)上描繪出與真實(shí)生物界驚人相似的生命演化和滅絕的過程。他的程序名叫“生物形態(tài)”,“生物形態(tài)”最后得到了許多個(gè)不相同的生物形態(tài)圖案,這些生物形態(tài)與自然界的許多生物形態(tài)有著驚人的相似性。第六十頁，共七十六頁，2022年，8月28日（17）托馬斯·雷（美國）熱帶雨林專家,1990年,編寫出Tierra(西班牙語意為地球)模型轟動(dòng)了整個(gè)人工生命界。Tierra的不平凡之處不僅在于它第一次是由一個(gè)生物學(xué)家設(shè)計(jì)的,還在于雷第一個(gè)宣稱,他的“地球”(Tierra)上的“生物”事實(shí)上就是“活的”。他說:“創(chuàng)造生命其實(shí)很容易”。他的模型命名為“地球”,其意就在表明,人們已經(jīng)在扮演上帝,開始了第二次創(chuàng)世紀(jì)！第六十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日1995年,美國數(shù)學(xué)家懷爾斯及其學(xué)生泰勒共同證明費(fèi)馬猜想(又叫費(fèi)馬最后定理)成立。從而使得350年未獲解決的大難題終獲證明。2000年,美國布蘭代斯大學(xué)的赫德·利普森和喬丹·波拉克等人研究出了一種可進(jìn)化的人工生命——進(jìn)化機(jī)器人。第六十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日2006年,美國數(shù)學(xué)家漢密爾頓,俄國數(shù)學(xué)家佩雷爾曼,中國數(shù)學(xué)家朱熹平、曹懷東徹底解決龐加萊猜想。(1904年,龐加萊提出一個(gè)猜想:在一個(gè)封閉的三維空間,假如每條封閉的曲線都能收縮成一點(diǎn),這個(gè)空間一定是一個(gè)圓球。)結(jié)論:如要掌握新數(shù)學(xué),大三苦學(xué)《運(yùn)籌學(xué)》。第六十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日（五）中國數(shù)學(xué)家（1）陳建功:日本東北帝國大學(xué)數(shù)學(xué)博士,第一個(gè)作出世界一流水平數(shù)學(xué)成果的中國人。日本導(dǎo)師藤原評(píng)價(jià):“我有一個(gè)學(xué)生叫陳建功,他是我一生的最大光榮！”（2）蘇步青:日本東北帝國大學(xué)數(shù)學(xué)博士,大學(xué)時(shí)做了10000道微積分習(xí)題,人稱“萬題教授”。在微分幾何方面建立“蘇錐面”。第六十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日陳建功蘇步青第六十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日（3）華羅庚:留學(xué)英國劍橋大學(xué),1938年寫成《堆壘素?cái)?shù)論》,評(píng)審數(shù)學(xué)家何魯拍案大呼:“此真天才之作也！”（4）陳省身:德國漢堡大學(xué)數(shù)學(xué)博士,建立現(xiàn)代微分幾何學(xué)。“數(shù)學(xué)不是硬啃出來的,我的成功一半靠天分,一半靠運(yùn)氣?！比A羅庚陳省身第六十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日（5）許寶祿:英國倫敦大學(xué)數(shù)學(xué)博士,建立多元統(tǒng)計(jì)分析。（6）陳景潤:清華大學(xué)數(shù)學(xué)博士。證明“陳氏定理”:大偶數(shù)可以表示成一個(gè)素?cái)?shù)與一個(gè)不超過兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積的和。例如:8=2+2×3.華羅庚評(píng)價(jià):“在我的學(xué)生中,陳景潤的工作最使我感動(dòng)?！比A羅庚陳景潤許寶祿第六十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日(7)丘成桐:1966年,考入香港中文大學(xué)數(shù)學(xué)系。1969年,前往美國加州大學(xué)伯克利分校深造,師從陳省身。在名師的指導(dǎo)下,丘成桐攻讀了拓?fù)?、幾何、微分方程、?shù)論、組合學(xué)、概率及動(dòng)力系統(tǒng)等學(xué)科。摩里教授的非線性偏微方程極為深?yuàn)W,聽得所有學(xué)生全逃光了,只剩下丘成桐一人,摩里干脆在辦公室單獨(dú)為丘成桐授課。丘成桐事后認(rèn)為,這門課成為他數(shù)學(xué)生涯的基礎(chǔ)。1976年,證明卡拉比猜想,以他的研究命名的卡拉比—丘流形在數(shù)學(xué)與理論物理中發(fā)揮了重要作用。第六十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日1981年,獲得美國數(shù)學(xué)會(huì)維布獎(jiǎng)(世界微分幾何界最高獎(jiǎng)項(xiàng)之一)。1982年,獲菲爾茲獎(jiǎng)(世界數(shù)學(xué)界最高榮譽(yù))。1997年,獲美國總統(tǒng)親自頒發(fā)的美國國家科學(xué)獎(jiǎng)。國際數(shù)學(xué)大師、菲爾茲獎(jiǎng)獲得者唐納森稱他是“近四