兩條直線的交點坐標(biāo)-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.3.1兩條直線的交點坐標(biāo)第二章

直線和圓的方程溫顧知新

溫顧知新探究：已知兩直線l1:A1x＋B1y＋C1＝0l2:A2x＋B2y＋C2＝0幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示點A直線l點A在直線l上直線l1與l2的交點是AA(a,b)l:Ax＋By＋C＝0l:Aa＋Bb＋C＝0l1:A1a＋B1b＋C1＝0l2:A2a＋B2b＋C2＝0溫顧知新做一做：討論下列二元一次方程組解的情況.無數(shù)組解無解重合平行一組解相交兩條直線的交點坐標(biāo)是下列方程組的解一、兩條直線的交點坐標(biāo)思考2：方程組解的情況與方程組所表示的兩條直線位置關(guān)系有何對應(yīng)關(guān)系？一、兩條直線的交點坐標(biāo)練習(xí)題求經(jīng)過兩直線l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交點且過坐標(biāo)原點的直線l的方程.即l1與l2的交點坐標(biāo)為(－2,2).∵直線過坐標(biāo)原點，故直線方程為y＝－x，即x＋y＝0.練習(xí)題方法二∵l2不過原點，∴可設(shè)l的方程為3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0(λ∈R)，即(3＋2λ)x＋(4＋λ)y＋2λ－2＝0.將原點坐標(biāo)(0,0)代入上式，得λ＝1，∴直線l的方程為5x＋5y＝0，即x＋y＝0.方法技巧：1.兩條直線相交的判定方法方法一：聯(lián)立直線方程解方程組，若有一解，則兩直線相交.方法二：兩直線斜率都存在且斜率不等.方法三：兩直線的斜率一個存在，另一個不存在.2.過兩條直線交點的直線方程的求法(1)常規(guī)求法(方程組解法)：一般是先解方程組求出交點坐標(biāo)，再結(jié)合其他條件寫出直線方程.(2)特殊解法(直線系法)：先設(shè)出過兩直線交點的直線方程，再結(jié)合條件利用待定系數(shù)法求出參數(shù)，最后確定直線方程.練習(xí)題

練習(xí)題已知直線5x＋4y＝2a＋1與直線2x＋3y＝a的交點位于第四象限，則a的取值范圍是__________.直線恒過定點問題求證:不論m為何實數(shù),直線

(m－1)x＋(2m－1)y=m－5都恒過某一定點.恒過定點的直線問題

求經(jīng)過兩條直線2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交點且與直線3x＋y－1＝0平行的直線l的方程．因為直線l和直線3x＋y－1＝0平行，所以直線l的斜率k＝－3.恒過定點的直線問題解2：設(shè)直線l的方程為(2x－3y－3)＋λ(x＋y＋2)＝0，即(2＋λ)x＋(λ－3)y＋2λ－3＝0.求經(jīng)過兩條直線2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交點且與直線3x＋y－1＝0平行的直線l的方程．恒過定點的直線問題解：設(shè)直線l的方程為(2x－3y－3)＋λ(x＋y＋2)＝0，即(2＋λ)x＋(λ－3)y＋2λ－3＝0.求經(jīng)過兩條直線2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交點且與直線3x＋y－1＝0垂直的直線l的方程．(1)求過兩直線交點的直線方程的方法①方程組法：一般是先解方程組求出兩直線的交點坐標(biāo)，再結(jié)合其他條件求出直線方程．②直線系法：先設(shè)出過兩直線交點的直線系方程，再結(jié)合條件利用待定系數(shù)法求出參數(shù)，最后確定直線方程．如過兩條已知直線A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交點的直線系方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直線A2x＋B2y＋C2＝0).方法總結(jié)：(2)含有參數(shù)的直線恒過定點問題的解法①直接法將已知的直線方程轉(zhuǎn)化為點斜式、斜截式等形式的方程，進(jìn)而得定點．②特殊值法取出直線系中的兩條特殊直線，它們的交點就是所有直線都過的定點．③方程法將已知的直線方程整理成關(guān)于參數(shù)的方程，由于直線恒過定點，則關(guān)于參數(shù)的方程應(yīng)有無窮多解，進(jìn)而求出定點．四、中心直線系方程

四、中心直線系方程

鞏固練習(xí)1.求下列兩條直線的交點坐標(biāo)，并畫出圖形：2.判斷下列各對直線的位置關(guān)系.如果相交,則求出交點.xyO1-22-2-1-121-3-4435634Ml1l2xyO1-22-2-1-1215643-3-434Ml1l2鞏固練習(xí)3.直線l經(jīng)過原點,且經(jīng)過直線2x－2y－1＝0與直線6x－4y＋1＝0的交點,求直線l的方程.解1:解2:1.兩條直線的交點坐標(biāo)：一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組若方程組有唯一解，則直線l1

與

l2

相交，方程組的解就是交點的坐標(biāo).

(1)平行直線系方程：2.直線系：具有某一共同屬性的一類直線的集合.(2)垂直直線系方程：與直線Ax+By+C=0平行的直線系方程是Ax+By+m=0(m≠C),m是參變量.與直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程是Bx－Ay＋n=0(n是參變量).(3)共點直線系方程：經(jīng)過兩直線l