一元二次不等式與簡(jiǎn)單的分式不等式 2

a一元二次a知要：一、含字母系數(shù)的元一次等式：元一次不等式最終可以化為

ax(a0)

的形式．bb(1)當(dāng)時(shí)，不等式的解為：x；(2)當(dāng)時(shí)，不等式的解為：；aa(3)當(dāng)時(shí)，不等式化為

0

；①，則不等式的解是全實(shí)數(shù)；②b0則不等式無(wú)解二、一二次不等式其解法1．形ax

bx0(或中0)的不等式稱(chēng)為關(guān)于的一元二次不等式．2．一元二次不等式axa0)與相應(yīng)的函數(shù)yaxbxa、相應(yīng)的方程ax

2

0(之間的關(guān)系：判別式2ac

二次函數(shù)

yax

bx（a的圖象ax2bx0bx的解集2的解集

有兩相異實(shí)根x,x(xx)212x或x11

有兩相等實(shí)根bxx2axa

無(wú)實(shí)根R3．解一元二次不等式步驟：1把二次項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)檎墓秦?fù)，那么在不等式兩邊都乘-1，把系數(shù)變?yōu)檎?解對(duì)應(yīng)的一元二次方程先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）3求解一元二次不等式根據(jù)一元二次方程的根及不等式的方向）三、

分式不等式：1、（1）

f(x)g()

f())g()

（2）

f(x)g(x)

f(x)2、對(duì)于解

f()f()aa不等式，應(yīng)先移項(xiàng)、通分，再利用“序軸標(biāo)根法”()()

典型例：1例1、已知關(guān)于x的不等式kx的解x，求實(shí)k的值．2例2、1）解不等式x

2

0

（2）

2

例3、解下列不等式：(1)(3)6

(2)(2)例4、已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)，kx恒為正數(shù)，求實(shí)k的取值范圍．例5、已知關(guān)于x的不等2kx的解，的值．

例6、解下列不等式：2x1x(1)(2)xx

0

（3）

x

x

例7、解不等式

1x

例8解不等式

xxx

例9解不等式－1<

3xx

同步練一、選題1、2，則2xx等于（

）Ax

B．

C．3Dx12、0，則不等(ax)的解是（）a

212A.xB.a

1a

1xaC.x或D.或xaa3、若不等

2

bx的解xa－值是（）A．－10B．－14C．10D．144、已知不等2的解集{|2},則不等2的集為（）1A{|}3C{|x2}

1B{或}3D{2}5、若關(guān)于x的不等x1內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A

B

C．

D二、填題1、不等(2

解集為_(kāi)__________________________2、不等式0＜x+-2≤4的解集是_______________.3若不等2a對(duì)一切x恒成立,的取值范圍是______________．三、簡(jiǎn)題1、解下列不等式：（13

2

（2