人教九上22章一元二次方程本章綜合

期末復(fù)習(xí):

一元二次方程(一)1．下列方程中，哪些是一元二次方程？（1）（x+3）（x-3）＝0；（2）（2x-1）（x+3）＝2x2+1；

(3)2x2－y+2=0(4)x2+-2=0(5)（m-1）x2+3mx-m＝0（m是常數(shù)）．考查:只含有

一個(gè)

未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)為2

的

整式

方程叫做一元二次方程.2．寫(xiě)出下列方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．

（1）(3x-1)(x＋1)＝6-(x-2)２，

（2）關(guān)于x的方程:kx２＋2kx＝x2-k-3（k≠1）．一元二次方程的一般形式是

ax2+bx+c=0

(a≠0);其中a是

二次項(xiàng)系數(shù),b是一次項(xiàng)系數(shù)

,c是

常數(shù)項(xiàng).3．解下列方程(1)3x2－48＝0

（直接開(kāi)平方法）；(2)（x＋a)2＝225

（直接開(kāi)平方法）；(3)2x2＋7x-4＝0

（配方法）；(4)2x2－x＝5

（公式法）；(5)(3x-1)2＝6x-2

（因式分解法）；同步練習(xí):用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?(1)(3x+1)2-2=0(2)(x+)2=(1+)2(3)25(x+3)2－16(x+2)2=0(4)3x(x+4)=5(x+4)(5)(2x+1)2+3(2x+1)+2=0(6)(x+3)(x-1)=5例題講析：1、對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，多項(xiàng)式x2－5x+7的值是()A.負(fù)數(shù)B.非正數(shù)C.正數(shù)D.無(wú)法確定正負(fù)的數(shù)2、m為何值時(shí)，代數(shù)式3(m－2)2－1的值比2m+1的值大2?3、已知2x2+5xy－7y2=0，且y≠0，求x∶y。1、用配方法解方程2x2+4x+1=0，配方后得到的方程是。2、一元二次方程ax2+bx+c=0，若x=1是它的一個(gè)根，則a+b+c=

，若a-b+c=0，則方程必有一根為

。3、

。4、方程2x2-mx-m2=0有一個(gè)根為-1，則m=

，另一個(gè)根為

。2（x+1）2=10-15或-12或-12或1/2練一練：5、若(x+)2=，試用配方法求(x-)2

的值。6、已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8，腰長(zhǎng)是方程x2-9x+20=0的一個(gè)根，求等腰三角形的周長(zhǎng)。7、已知實(shí)數(shù)x,y滿足(x2+y2)(x2+y2-1)=6,求x2+y2的值。8、解方程：x2-5∣x∣-6=0拓展練習(xí):請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀下面的一段文字材料，然后解答題目中提出的有關(guān)問(wèn)題.為解方程(x2－1)2－5(x2－1)+4=0，我們可以將x2－1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2－1=y，則原方程可化為y2－5y+4=0①解得y1=1,y2=4.當(dāng)y=1時(shí)，x2－1=1，∴x2=2，x=±.當(dāng)y=4時(shí)，x2－1=4，∴x2=5，x=±.∴原方程的解為x1=，x2=－，x3=，x4=－.解答問(wèn)題：(1)填空：在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用_________法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了_________的數(shù)學(xué)思想.(2)解方程x4－x2－6=0課堂小結(jié)：一元二次方程有三個(gè)特征：（