北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一元一次不等式與一次函數(shù)

濟(jì)南市2020年春季學(xué)期延期開(kāi)學(xué)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源初中學(xué)段數(shù)學(xué)學(xué)科北師大版八年級(jí)下冊(cè)第二章一元一次不等式和一元一次不等式組2.5一元一次不等式與一次函數(shù)(1)平陰縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)何述慶濟(jì)南市教育教學(xué)研究院監(jiān)制【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.運(yùn)用一次函數(shù)圖象求解一元一次不等式，體會(huì)方程、不等式與函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。2.會(huì)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】體會(huì)一元一次不等式與一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】利用方程、不等式、函數(shù)之間的聯(lián)系解決實(shí)際問(wèn)題?！緦W(xué)習(xí)方法】數(shù)形結(jié)合、自主探究與合作交流相結(jié)合等。復(fù)習(xí)回顧1.解不等式2x－5＞0，并把他的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)2.一次函數(shù)y=kx+b的圖象是（）.與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）；要作一次函數(shù)的圖象，只需___點(diǎn)坐標(biāo)即可。3.一次函數(shù)y=2x–5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）一條直線0，b下面我們來(lái)探討一下一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系0，-5兩我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線。

作出一次函數(shù)y=2x

-5的圖象如右，(2.5,0)觀察圖象回答下列問(wèn)題:自主學(xué)習(xí)(1)

x取哪些值時(shí),y=0?(2)

x取哪些值時(shí),y>0?(3)

x取哪些值時(shí),y<0?(4)

x取哪些值時(shí),y>3?思考能否將上述“關(guān)于函數(shù)值的問(wèn)題”,

改為“關(guān)于x

的不等式的問(wèn)題”？0x123-141-1-23-4-32-5-6yx>2.5時(shí),y>0;x<2.5時(shí),y<0;x>4時(shí),y>3;x=2.5時(shí),y=0;將“一次函數(shù)值的問(wèn)題”改為“一次不等式的問(wèn)題”

作出一次函數(shù)y=2x

-5的圖象如右，觀察圖象回答下列問(wèn)題:(1)

x取哪些值時(shí),y=0?(2)

x取哪些值時(shí),y>0?(3)

x取哪些值時(shí),y<0?(4)

x取哪些值時(shí),y>3?(2.5,0)y0x123-141-1-23-4-32-5-6因?yàn)閥=2x–5，所以，將(1)～(4)中的y

換成2x-5,2x-52x-52x-52x-5則原題“關(guān)于一次函數(shù)的值的問(wèn)題”就變成了“關(guān)于一次不等式的問(wèn)題”

反過(guò)來(lái)想一想能否把“關(guān)于一次不等式的問(wèn)題”轉(zhuǎn)化成“關(guān)于一次函數(shù)的值的問(wèn)題”呢？由上述過(guò)程易知：

函數(shù)、(方程)不等式“關(guān)于一次函數(shù)的值的問(wèn)題”可轉(zhuǎn)化成“關(guān)于一次不等式的問(wèn)題”；

反過(guò)來(lái)，“關(guān)于一次不等式的問(wèn)題”可轉(zhuǎn)化成“關(guān)于一次函數(shù)的值的問(wèn)題”.因此，

我們既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式，也可以運(yùn)用解不等式幫助研究函數(shù)問(wèn)題，二者相互滲透，互相作用.

不等式與函數(shù)、方程是緊密聯(lián)系著的一個(gè)整體.

如果y=-2x-5

,那么當(dāng)x取何值時(shí),y>0?你解答此道題,可有幾種方法?想一想提示方法一:將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式問(wèn)題.即解不等式-2x-5

>0;方法二:圖象法.xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由圖易知，當(dāng)x<-2.5時(shí)，

y>0.1、利用y=的圖象，直接寫(xiě)出結(jié)果：y25xy=x+5x=2x<2x>2x<0(即y=0)(即y>0)(即y<0)(即y>5)；；；.合作探究：-2xy=3x+6y

2、

根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出下列不等式的解集.3x+6>0;(3)–x+3≥0;xy3y=-x+3(2)3x+6≤0;x>-2(4)–x+3<0.x≤3x≤-2x>3(即y>0)(即y≤0)(即y<0)(即y≥0)

兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9米，然后自己才開(kāi)始跑。已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。

列出函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問(wèn)題：做一做

(1)何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？y1=，y2=.

(2)何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？

(3)誰(shuí)先跑過(guò)20米？誰(shuí)先跑過(guò)100米？

你是怎樣求的？與同伴交流.提示

設(shè)x為哥哥起跑開(kāi)始的時(shí)間,則哥哥與弟弟每人所跑的距離y(m)與時(shí)間x(s)之間的關(guān)系式分別是：9+3x4x答案:(1)從哥哥起跑開(kāi)始,

弟弟跑在哥哥前面;(2)從哥哥起跑開(kāi)始,

哥哥跑在弟弟前面;(3)

先跑過(guò)20米,

先跑過(guò)100米.9s前9s后弟弟哥哥2.圖象法.1.直接解不等式；合作探究：3、若y1=-x+3,y2=3x-4,試確定當(dāng)x取何值時(shí)（1）y1＜y2？（2）y1=y2？（3）y1>y2？當(dāng)x＞時(shí)，y1＜y2當(dāng)x=

時(shí)，y1=y2當(dāng)x＜時(shí)，y1>y2你解答此道題,可有幾種方法?圖象法：解不等式法：(,)方法點(diǎn)睛

過(guò)兩函數(shù)交點(diǎn)作平行于y軸的直線，比較直線兩旁兩函數(shù)圖象位置的高低位置高y值大，位置低y值小。X取值以直線與x軸交點(diǎn)為分界點(diǎn)。

自我反思

一次函數(shù)(值)的變化對(duì)應(yīng)著相應(yīng)自變量的取值范圍,這個(gè)取值范圍,既可從一次函數(shù)的圖象上直觀看出(近似值),也可通過(guò)解(方程)不等式而得到(精確值).一次函數(shù)與不等式的關(guān)系

（1）直線y=kx+b在x軸上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是不等式

的解集．

（2）直線y=kx+b在x軸下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是不等式

的解集．

直線l1：y1=k1x+b1，l2：y2=k2x+b2，

的圖象在平面直角坐標(biāo)系的位置與函數(shù)值之間的關(guān)系：當(dāng)直線l1在直線l2上方時(shí)，y1＞y2；當(dāng)直線l1在直線l2下方時(shí)，y1＜y2．這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？kx+b＜0kx+b＞0當(dāng)堂檢測(cè)1.一次函數(shù)y=2x-4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，則一元一次不等式2x-4≤0的解集為()。

Ax≤2Bx<2Cx≥2Dx>22．已知直線y=2x+k與x軸的交點(diǎn)為（-2，0），則關(guān)于x的不等式2x+k<0的解集是（）

A．x>-2B．x≥-2C．x<-2D．x≤-23．若關(guān)于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，則直線y=ax+1與x軸的交點(diǎn)是（）A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）4．當(dāng)自變量x的值滿足___________時(shí)，直線y=-x+2上的點(diǎn)在x軸下方．5．已知直線y1=x-2與y2=