201x-201x學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第6章 推理與證明 6.1 合情推理和演繹推理 6.1.1 歸納課堂講義配套 湘教版選修2-2

第6章推理與證明6．1合情推理和演繹推理6．1.1歸納編輯ppt[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．了解合情推理的含義，能利用歸納進(jìn)行簡單的推理．2．了解歸納在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．編輯ppt[知識鏈接]

什么情況下可以進(jìn)行歸納推理？ 答若干個(gè)特殊的對象具有相同的形式和結(jié)論，可以進(jìn)行歸納，推廣到所有的一般情形．編輯ppt[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1．歸納的定義 由一系列有限的

事例得出

結(jié)論的推理方法叫作歸納．2．歸納推理的一般步驟 首先，通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些

或

；然后把這種共性推廣為

；最后對所得出的一般性猜想，進(jìn)行

．特殊一般共性一般規(guī)律一般性命題(猜想)檢驗(yàn)和證明編輯ppt3．歸納推理的用途 用歸納推理可以幫助我們從具體事例中發(fā)現(xiàn)

，但是僅根據(jù)一系列有限的特殊事例所得出的一般結(jié)論

.一般規(guī)律不一定可靠編輯ppt編輯ppt解析本題根據(jù)已知猜想n條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可將n取幾個(gè)特殊值時(shí)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出，根據(jù)規(guī)律去猜想：由以上數(shù)據(jù)可看出如下規(guī)律(交點(diǎn)個(gè)數(shù))：n的取值交點(diǎn)個(gè)數(shù)213346510編輯ppt編輯ppt規(guī)律方法雖然由歸納推理所得到的結(jié)論未必是正確的，但它所具有的由特殊到一般、由具體到抽象的認(rèn)識功能，對于數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)是十分有用的，觀察、實(shí)驗(yàn)，對有限的資料作出歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想，是數(shù)學(xué)研究的基本方法之一．編輯ppt編輯ppt編輯ppt要點(diǎn)二運(yùn)用歸納推理探索解題思路，能尋找解題方法例2平面上有n(n≥2)條拋物線，其中每兩條都相交于兩點(diǎn)，并且每三條都不相交于同一點(diǎn)，試求這n條拋物線把平面分成多少個(gè)部分？并證明你的結(jié)論． 解當(dāng)n＝2時(shí)，即兩條相交拋物線把平面分成5部分，記f(2)＝5＝22＋1； 當(dāng)n＝3時(shí)，f(3)＝10＝32＋1； 當(dāng)n＝4時(shí)，f(4)＝17＝42＋1； 當(dāng)n＝5時(shí)，f(5)＝26＝52＋1； 歸納猜想：f(n)＝n2＋1(n≥2)．編輯ppt證明如下設(shè)n條拋物線將平面分成f(n)個(gè)部分；有(n＋1)條拋物線時(shí)，由于第n＋1條拋物線與前n條拋物線共有2n個(gè)交點(diǎn)，這2n個(gè)交點(diǎn)將第n＋1條拋物線共分成2n＋1段，而每一段都把原來所在的部分分成了兩部分，從而增加了2n＋1個(gè)部分，所以f(n＋1)＝f(n)＋2n＋1(n≥2)．∴f(3)＝f(2)＋5；f(4)＝f(3)＋7；f(5)＝f(4)＋9；…編輯pptf(n)＝f(n－1)＋2n－1，以上各式相加得：f(n)＝f(2)＋(5＋7＋9＋…＋2n－1)＝n2＋1(n≥2)．所以滿足題意的n條拋物線將平面分成n2＋1個(gè)部分．編輯ppt規(guī)律方法運(yùn)用歸納推理需要考查部分對象的情形，從而歸納猜想出一般規(guī)律，這樣往往有時(shí)計(jì)算量大，易出偏差，且內(nèi)部潛在的規(guī)律性有時(shí)難于看出來，就用“遞推法”取代“經(jīng)驗(yàn)歸納法”，轉(zhuǎn)向考察問題每遞進(jìn)一步所反映的規(guī)律，即探求遞推關(guān)系，最后用初始值及遞推關(guān)系來尋找一般規(guī)律，從而得出問題的結(jié)論．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt規(guī)律方