大學(xué)物理第二十二章課件

2023年2月18日王業(yè)伍yewuwang@浙江高校物理系高校物理甲其次十二章氫原子及原子結(jié)構(gòu)初步2023/2/18222-1玻爾氫原子理論本課時教學(xué)基本要求1、駕馭原子光譜的試驗規(guī)律。

2、了解玻爾關(guān)于氫原子結(jié)構(gòu)的三個基本假設(shè)及其與氫原子光譜的關(guān)系。2023/2/183一、原子光譜的試驗規(guī)律22-1玻爾氫原子理論§

22-1玻爾氫原子理論早在原子理論建立以前，試驗發(fā)覺，原子光譜是不連續(xù)的分立線光譜。且每個元素都有自己特定的原子光譜。各種元素的原子光譜都特殊困難，是由很多不同頻率的光譜線構(gòu)成。HHHHH656.3486.2434.0410.2(nm)364.61885年瑞士中學(xué)老師J.J.Balmer發(fā)覺，氫原子譜線中在可見光區(qū)域的四條光譜線H、H、H和H可以納入簡潔的公式中。2023/2/184式中B=3.6456107m，滿足該式的光譜系叫巴爾末系。巴爾末公式22-1玻爾氫原子理論HHHHH656.3486.2434.0410.2(nm)364.6n65432023/2/18522-1玻爾氫原子理論巴爾末公式2023/2/186此后，氫原子的其它光譜線也都被發(fā)覺，它們都可以納入統(tǒng)一的公式中。瑞典數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家J.R.Rydberg對巴爾末公式修改后用波長的倒數(shù)(稱為波數(shù))來表示，稱為里德伯公式：R稱為里德伯常量，其試驗值為:R=1.0973931571107m122-1玻爾氫原子理論原則上R和B有如下關(guān)系：2023/2/18722-1玻爾氫原子理論萊曼系:k=1,n=2,3,4,…的一組譜線；巴爾末系:k=2,n=3,4,5,…的一組譜線；帕邢系:k=3,n=4,5,6,…的一組譜線；布喇開系:k=4,n=5,6,7,…的一組譜線；普芳德系:k=5,n=6,7,8,…的一組譜線；每一組譜線的第一線對應(yīng)于n＝k＋1，線。其次線對應(yīng)于n＝k＋2，稱為線；···；當(dāng)n時對應(yīng)的光譜線稱為極限線，用H表示。2023/2/188瑞士光譜學(xué)家里茲將里德伯公式改寫成：氫原子光譜中的任何一條譜線都可用兩個光譜項的差來表示，其它原子光譜也有類似規(guī)律，不過其形式和譜線數(shù)目更加困難。一般的譜項：和稱為光譜項。稱為里茲合并原則，式中22-1玻爾氫原子理論2023/2/189到了19世紀(jì)末，人們已經(jīng)發(fā)覺原子并非是組成物質(zhì)的最小單元，原子(～10-10m)內(nèi)還有更微小的粒子，它們有著困難的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。1897年湯姆遜發(fā)覺了帶負(fù)電的電子，由于原子通常是電中性的，可見原子中還有正電荷，從確定電子的荷質(zhì)比的試驗中又發(fā)覺電子的質(zhì)量約占原子質(zhì)量微小部分。那么帶負(fù)電的電子在中性的原子中是以何種形式存在的？二、原子模型22-1玻爾氫原子理論2023/2/181022-1玻爾氫原子理論原子是具有彈性、凍膠狀的球體，正電荷勻整分布，帶負(fù)電的電子則嵌在球體內(nèi)，作簡諧振動，可放射各種頻率的光譜。這一模型被形象地稱為“布丁-面包模型”。

湯姆孫模型：這個模型也稱為西瓜模型！2023/2/18111909年盧瑟福利用放射性物質(zhì)衰變時放射的粒子，進(jìn)行穿射金屬箔的試驗，發(fā)覺粒子經(jīng)金屬箔散射后，絕大多數(shù)能輕易地穿透原子，散射角平均只有23左右，而有1/8000的粒子散射偏轉(zhuǎn)角度卻大于90，甚至接近180。湯姆遜的原子模型不能說明試驗中粒子大角度的散射。22-1玻爾氫原子理論令人難以置信，正似乎你用15英寸的槍射擊一張薄紙，而子彈盡然反彈回來把你打中了一樣?；蛘呤琴I彩票中14億元大獎!2023/2/1812原子的核式模型結(jié)構(gòu)(盧瑟福1911年)：原子中帶正電的部分線度很小，約為10-14～10-15m，但集中了幾乎全部的質(zhì)量，帶有Ze正電荷，稱為原子核，而電子在核外很大的空間繞核運(yùn)動。22-1玻爾氫原子理論粒子的質(zhì)量約電子質(zhì)量的7300倍，它受電子的作用很小，很簡潔貫穿電子的運(yùn)動區(qū)域。當(dāng)粒子接近原子核時，受到原子的靜電斥力可以很大，當(dāng)r很小時，粒子幾乎正對著原子核運(yùn)動，便可產(chǎn)生大角度散射。2023/2/1813這一模型不能說明原子的穩(wěn)定性和發(fā)出線狀光譜現(xiàn)象。按經(jīng)典電磁學(xué)理論，電子繞核運(yùn)動時由于加速運(yùn)動會發(fā)出連續(xù)的電磁波譜，輻射伴隨能量損失，電子運(yùn)動半徑不斷減小，最終電子將撞向原子核，原子塌縮。盧瑟福的原子模型不行能是一個穩(wěn)定系統(tǒng)。?。?！1913年丹麥物理學(xué)家尼耳斯·玻爾(NielsBohr)在核式模型基礎(chǔ)上，考慮原子光譜的規(guī)律性，將普朗克和愛因斯坦的量子理論引入原子系統(tǒng)，建立了玻爾氫原子理論，解決了原子的穩(wěn)定性和線狀光譜。22-1玻爾氫原子理論2023/2/1814

1913年，玻爾在盧瑟福模型的基礎(chǔ)上，引入普朗克和愛因斯坦的量子概念，提出了三條假設(shè)，從而建立了玻爾氫原子理論。NielsBohr，物理學(xué)家和化學(xué)家。誕生于丹麥的哥本哈根，是量子力學(xué)的奠基人之一，因提出原子結(jié)構(gòu)理論而獲得1922年度諾貝爾獎。他創(chuàng)立的玻爾探討所培育和造就了多位著名的物理學(xué)家和諾貝爾獎金獲得者。22-1玻爾氫原子理論玻爾(1885~1962)2023/2/1815三、玻爾理論的基本假設(shè)

定態(tài)假設(shè)

假設(shè)電子在繞核轉(zhuǎn)動時具有一系列穩(wěn)定的運(yùn)動軌道，在這些軌道上電子不輻射能量而處于穩(wěn)定狀態(tài)，稱為定態(tài)。對應(yīng)于不同的定態(tài)，原子具有相應(yīng)的能量En，稱為能級；躍遷假設(shè)原子從一個定態(tài)En到另一個定態(tài)Ek稱為躍遷，這一過程中，原子會放射或吸取一個光子，光子的頻率應(yīng)滿足能量公式：22-1玻爾氫原子理論2023/2/1816角動量量子化假設(shè)對于原子的任確定態(tài)，電子繞核在圓形軌道上運(yùn)動時，其角動量L等于h/2的整數(shù)倍：n稱為量子數(shù)，這是玻爾的軌道角動量量子化條件。

22-1玻爾氫原子理論2023/2/181722-1玻爾氫原子理論11年后，德布羅意給出更為滿足的物理說明。電子繞原子核的運(yùn)動也可以用德布羅意波的駐波來說明：2023/2/1818四、電子軌道和定態(tài)能量由玻爾的量子化條件電子在半徑為r的定態(tài)圓軌道上以速率v繞核作圓周運(yùn)動，向心力由庫侖力供應(yīng)

電子軌道半徑的量子化22-1玻爾氫原子理論2023/2/1819當(dāng)n=1時，電子有最小軌道半徑r1稱為玻爾半徑，也常用a0來表示，電子的其它軌道半徑為：rn=n2r1=n2a022-1玻爾氫原子理論得到原子處于第n個定態(tài)時電子的軌道半徑

電子的運(yùn)動軌道是量子化的。2023/2/1820

氫原子的總能量等于電子的動能與電勢能之和處在量子數(shù)為n的定態(tài)時，氫原子的能量為

原子能量的量子化22-1玻爾氫原子理論氫原子的能量是不連續(xù)的--------量子化的2023/2/1821n=1，得到氫原子的最低能級的能量此狀態(tài)為原子的基態(tài)，當(dāng)n>1時，稱激發(fā)態(tài)，激發(fā)態(tài)能級的能量可由En=E1/n2求得，當(dāng)n時，rn，En0，電子脫離原子核，稱電離態(tài)，使電子電離所需的能量稱電離能。實驗中測得處于基態(tài)氫原子的電離能為-E1=13.6eV，這與玻爾理論完全一致。22-1玻爾氫原子理論2023/2/1822

氫原子中電子存在著不連續(xù)的穩(wěn)定軌道和相應(yīng)的穩(wěn)定能量狀態(tài)。22-1玻爾氫原子理論2023/2/1823五、氫原子光譜的說明依據(jù)玻爾假設(shè)，當(dāng)原子從較高能級Ei向較低能級Ef躍遷時，放射一個光子，其頻率為波數(shù)為：22-1玻爾氫原子理論與里德伯公式在形式上完全一樣，由此算得里德伯常數(shù)的理論值2023/2/1824前五位數(shù)和試驗結(jié)果一樣，符合得很好。22-1玻爾氫原子理論試驗值為1.0973931571107m1理論值為1.097373107m12023/2/1825賴曼系（紫外）巴爾末系（可見光）帕邢系（紅外）22-1玻爾氫原子理論2023/2/182622-1玻爾氫原子理論原子狀態(tài)發(fā)生變更時，只能吸取或釋放相當(dāng)于兩定態(tài)能量之差的能量。汞蒸氣發(fā)出的波長為253.7nm的譜線，對應(yīng)的光子能量正好等于4.9eV。1925年諾貝爾物理學(xué)獎。2023/2/1827弗蘭克-赫茲試驗非彈性碰撞汞原子能級的量子化22-1玻爾氫原子理論2023/2/182822-1玻爾氫原子理論

玻爾氫原子理論的不足（1）不能說明氫原子的譜線的強(qiáng)度和精細(xì)結(jié)構(gòu)；（2）玻爾理論應(yīng)用于其它多電子原子時，遇到了困難。在嚴(yán)格量子力學(xué)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的現(xiàn)代光譜理論，可以對于困難多電子原子的光譜（包括分子系統(tǒng)）進(jìn)行精確的計算。2023/2/182922-1玻爾氫原子理論作業(yè)：22-222-322-62023/2/183022-1玻爾氫原子理論本課時教學(xué)基本要求1、駕馭量子力學(xué)描述氫原子的Schrodinger方程;正確理解四個量子數(shù)的物理意義,駕馭四個量子數(shù)之間的定量關(guān)系。

2、正確理解電子自旋的概念,駕馭用四個量子數(shù)描寫原子殼層結(jié)構(gòu)的方法及其與元素周期表的對應(yīng)關(guān)系。2023/2/183122-2量子力學(xué)對氫原子的描述一、氫原子的定態(tài)薛定諤方程§

22-2量子力學(xué)對氫原子的描述由于力場分布是球?qū)ΨQ的，接受球坐標(biāo)(r,,)代替直角坐標(biāo)(x,y,z)。球坐標(biāo)下的拉普拉斯算符為：在球坐標(biāo)系下：x=rsincosy=rsinsinz=rcos用分別變量法解方程，設(shè)，代入上式得：2023/2/183222-2量子力學(xué)對氫原子的描述則在球坐標(biāo)中的薛定諤方程為：2023/2/183322-2量子力學(xué)對氫原子的描述

能量量子化和主量子數(shù)n求解徑向方程，可得氫原子的束縛定態(tài)能量E必需滿足：n稱為主量子數(shù)，這表明氫原子的能量是量子化的，上式與玻爾所得氫原子能級公式一樣，但這里是求解方程過程中自然得出的結(jié)果，而玻爾則是人為假設(shè)的量子化條件。二、量子數(shù)2023/2/1834

軌道角動量量子化和角量子數(shù)l在求解波涵數(shù)時還發(fā)覺，當(dāng)原子處于第n個能級上，電子繞核旋轉(zhuǎn)的角動量L只能?。菏街衛(wèi)稱為角量子數(shù)，L是電子的軌道角動量。當(dāng)n給定時，l

可取n個值。相應(yīng)角動量為如n=3時，l可取值為22-2量子力學(xué)對氫原子的描述按玻爾理論更為精確2023/2/1835

軌道角動量空間取向量子化和磁量子數(shù)ml求解方程時，發(fā)覺軌道角動量矢量L在空間的取向也是量子化的，在指定的Z軸方向的重量只能取特定值，即：ml稱為磁量子數(shù)。對給定的l值，ml有2l+1個取值，表明L可以有2l+1個取向，這種現(xiàn)象稱為空間量子化。角動量的大小由l確定，角動量的方向由ml確定。如l=2時，ml可取0、±1和±2，即LZ有五種可能值，也即軌道角動量在空間有五種取向。這也確定了電子軌道平面的取向。22-2量子力學(xué)對氫原子的描述2023/2/1836角量子數(shù)l=2時，磁量子數(shù)ml=0、±1、±2zLLz=2hvzml=0ml=+1ml=+2ml=-1ml=-2L電子電子軌道平面xy軌道角動量矢量L在z軸方向的重量22-2量子力學(xué)對氫原子的描述磁量子數(shù)：角動量在磁場方向的投影由ml確定2023/2/1837

塞曼效應(yīng)：原子在磁場中發(fā)生的譜線分裂現(xiàn)象原子處于磁場中，有附加能量：22-2量子力學(xué)對氫原子的描述1898年的P.Zeeman效應(yīng)對空間量子化理論給出了試驗證據(jù)。2023/2/1838定態(tài)波函數(shù)，由三個量子數(shù)確定：22-2量子力學(xué)對氫原子的描述2023/2/1839三、概率分布和電子云22-2量子力學(xué)對氫原子的描述表示電子出現(xiàn)在距核為r，方位在，處體積元dV中的概率2023/2/1840三、概率分布和電子云22-2量子力學(xué)對氫原子的描述代表電子出現(xiàn)在與原子核距離r處，厚度為dr的薄球殼內(nèi)的概率，與坐標(biāo)及無關(guān)。2023/2/184122-2量子力學(xué)對氫原子的描述l=1l=1±122023/2/1842例22.222-2量子力學(xué)對氫原子的描述2023/2/1843§

22-3電子的自旋22-3電子的自旋1921年，O.Stern和W.Gerlach斯特恩—蓋拉赫試驗：銀原子在外磁場中，一條譜線分裂成兩條，薛定諤方程不能說明2023/2/184422-3電子的自旋

被加熱的原子射線在沒有外場作用時，應(yīng)有：分析：在非勻整的外磁場中若全部的原子軌道磁矩都相同

若磁矩是空間量子化的（即角動量空間量子化）驚異的是：斯特恩用處于態(tài)的銀原子原子本身沒有軌道磁矩,應(yīng)有而事實上卻是這種磁矩明顯不是軌道磁矩，它是什么？？事實正是這樣！說明原子具有磁矩?。?023/2/184522-3電子的自旋1925年,烏倫貝克,高斯密特(荷蘭)提出‘電子自旋’的半經(jīng)典假設(shè)1、電子是帶電小球，除繞原子核旋轉(zhuǎn)以外，還繞自身的軸旋轉(zhuǎn)。除有軌道角動量以外，還有自旋角動量和自旋磁矩（）2、，且自旋角動量的取值是量子化的自旋量子數(shù)3、自旋角動量取向是量子化的，用在外磁場方向的投影來表示

共個值，實際2個值自旋磁量子數(shù)2023/2/184622-4原子的電子殼層結(jié)構(gòu)中子、質(zhì)子、光子等均有自旋，自旋是微觀粒子的基本屬性之一。通過求解狄拉克方程，從理論上可以得到電子自旋角動量量子化等有關(guān)結(jié)論。2023/2/1847原子中電子的運(yùn)動狀態(tài)可由四個量子數(shù)確定。主量子數(shù)n角量子數(shù)l磁量子數(shù)ml自旋磁量子數(shù)ms對于多電子原子，可以依據(jù)四個量子數(shù)對原子中電子運(yùn)動狀態(tài)的限制，來確定原子核外電子的分布狀況。22-4原子的電子殼層結(jié)構(gòu)§

22-4原子的電子殼層結(jié)構(gòu)2023/2/1848電子的殼層模型：主量子數(shù)n相同的電子分布在同一殼層上，稱為主殼層，對n=1,2,3,4,5,···的電子，相應(yīng)的主殼層稱為K,L,M,N,O,···。而n相同，l不同為同一主殼層的不同支殼層，對于l=0,1,2,3,4,···用s,p,d,f,g,···表示。核外電子在不同殼層上的分布遵循兩條原理：

泡利不相容原理在一個原子內(nèi)，不行能有兩個或兩個以上的電子具有相同的狀態(tài)，即不行能具有四個量子數(shù)完全相同的電子。22-4原子的電子殼層結(jié)構(gòu)2023/2/1849

當(dāng)n給定時，l的可能值為0,1,···,(n-1)共n個；當(dāng)l給定時，ml的可能值為0,1,2,···,l，共2l+1個；當(dāng)n、l、ml都確定后，ms可取1/2和-1/2。則按泡利不相容原理，主量子數(shù)為n的電子殼層中最多可容納的電子數(shù)為：

如在1s,2p,3d等各支殼層中，最多能容納的電子數(shù)為2，6，10，···，可表示為1s2，2p6，3d10等。22-4原子的電子殼層結(jié)構(gòu)2023/2/185022-4原子的電子殼層結(jié)構(gòu)繞核運(yùn)動的電子，組成很多殼層，主量子數(shù)n相同的電子屬同一殼層

在同一殼層內(nèi),l不同，有不同的支殼層l=0,1,2,3,4,5

spdfgh

n=1,2,3,4,5,6KLMNOP

KLMN電子組態(tài)2023/2/1851

能量最小原理在正常狀況下，原子中每個電子都趨向于占據(jù)能量最低的能級。當(dāng)原子中的電子處于可能的最低能級時，原子處于穩(wěn)定狀態(tài)。原子中的電子依據(jù)電子能級，從低能級到高能級填充。22-4原子的電子殼層結(jié)構(gòu)原子的能級次序：1s,2s,2p,3s,3p,4s,3d,4p,5s,4d,6s……H1s1He1s2Li1s22s1Be1s22s2B1s22s22p1C1s22s22p2Ne1s22s22p6…Na(Ne)3s1Mg(Ne)3s2Ar(Ne)3s23p6…K(Ar)4s1Kr(Ar)4s23d104p6…2023/2/185222-4原子的電子殼層結(jié)構(gòu)泡利原理和能量最小原理電子組態(tài)的周期性元素的周期性當(dāng)n<3時，只需考慮Pauli不相容原理；當(dāng)n>3時，還需兼顧能量最小原理。即主量子數(shù)n較小的能級