10.函數(shù)與方程(學(xué)生版)

10.函與方程一、基礎(chǔ)知識．函數(shù)的零點(diǎn)(1)零點(diǎn)的定義：對于函數(shù)y＝fx，我們把使fx)的數(shù)x叫函數(shù)＝f(x的零點(diǎn)．(2)零點(diǎn)的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系：方程()＝有數(shù)?數(shù)＝(x)圖象與x軸交點(diǎn)?數(shù)＝()有零點(diǎn)．函數(shù)的零點(diǎn)不是函數(shù)y＝f(x)與x軸的交點(diǎn)而是＝(x)x軸點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也就是函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù).．函數(shù)的零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)y＝(x)區(qū)間

]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(af(b那么，函數(shù)＝f)在區(qū)間，)有零點(diǎn)，即存在c∈a，使得()＝0這個(gè)c也是方程f(x)＝根．函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理只能判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的變號零點(diǎn)，而不能判斷函數(shù)的不變號零點(diǎn)而且連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值異號是這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分不必要條．二分法的定義對于在區(qū)間

，上連續(xù)不斷且f(a)f(的數(shù)y＝()，通過不斷地把函數(shù)f)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．二、常用結(jié)論匯總規(guī)律多一點(diǎn)有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的結(jié)論(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則fx)多有一個(gè)零點(diǎn)．(2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號．(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點(diǎn)，函數(shù)值可能變號，也可能不變號．考點(diǎn)一函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法方法

解讀

適合題型定理法

圖象法

例題（1）函數(shù)f)＝x－的點(diǎn)所在的大致區(qū)間()xA(1，C．(1e)和，

B．(23)D．(e，＋∞【答案B（2設(shè)f(x＝ln＋－2則函數(shù)fx)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()1

222A(0222C．(2解析：選B.考點(diǎn)二函數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷

B．(12)D．，4)判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的3種方法(1)方程法f()0(2)定理法[a]f(af)<0(3)圖形法－2x≤0，例題（1）已知函數(shù)f)11，，x

則函數(shù)y＝(＋3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)()A0C．

B．D【答案，x≤，（2函數(shù)f(x＝的點(diǎn)個(gè)數(shù)()x，x>0A3C．

B．2D．【答案B練習(xí)．函數(shù)fx)＝－2|－在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)()A0C．

B．1D．解析：C.，x≥0，．函數(shù)f(x)＝的點(diǎn)個(gè)數(shù)()，<0A0C．解析：C.考點(diǎn)三函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用已知函零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍

B．1D．2

，[典]若數(shù)f，[典]若數(shù)f)＝4xx－，2232[典]

(2018·全國卷Ⅰ已知函數(shù)f(x)＝>0，

g(x)＝)x＋a.若(存?zhèn)€零點(diǎn)a的值范圍是()A[1,0)C．[，＋∞[答]已知函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)范圍

B．[0＋∞D(zhuǎn)，)－2－a，x∈－1,1]有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍．[答]

練習(xí)．若函數(shù)fx＝－－一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)(1,2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是)xAC．

B．(1,2)D(0,2)解析：C>0，函數(shù)fx)＝若數(shù)(x＝f(x)m三個(gè)零點(diǎn)數(shù)的值范圍________．x≤，答案：－，作業(yè)．下列函數(shù)中，(－內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的()A＝log1

B．＝

－12C．y－

D＝－x解析：．函數(shù)f(x)e＋－區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0C．

B．D解析：．函數(shù)f(x)ln－的零點(diǎn)所在的區(qū)間為)xAC．

B．(1,2)D(3,4)解析：．若函數(shù)f(x)＝＋1在間－1,1)存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值范圍()3

221222A(1221222C．－∞，1)∪(1＋∞)

B．(－∞，1)D－解析：C．已知實(shí)數(shù)＞＜＜1，則函數(shù)()＝a－的點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(－2－C．

B．(－1,0)D(1,2)解析：．函數(shù)f(x)－－在義域內(nèi)的零點(diǎn)的數(shù)()A0C．解析：C≤，函數(shù)fx)＝>0A(0,1]C．

B．D(∈R)數(shù)f()在R上兩個(gè)零點(diǎn)數(shù)a的值范圍是)B．[1＋∞D(zhuǎn)－∞，1]解析：A．已知函數(shù)f)

＋a的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)值_____．＋答案：＞，．已知函數(shù)fx)＝2≤，答案：1，－1

則fx的零點(diǎn)________．11．若函數(shù)f(x＝(x值范圍是________

＋mx＋(2的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)的答案：，．已知方程2＋＝k的在[內(nèi)，則k的取值范圍．答案：．已知＝f(x)是定義域?yàn)榈暮?/p>