九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《中心對(duì)稱》練習(xí)題及答案解析

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《中心對(duì)稱》練習(xí)題及答案解析學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________一、單選題1．將一張圓形紙片對(duì)折再對(duì)折，得到如下左圖，然后沿著虛線剪開(kāi)，得到兩部分．其中一部分展開(kāi)后的平面圖形是（

） B． C．D．2．下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．直角三角形3．如圖，在平行四邊形中，，為對(duì)角線，，邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為（

）A．3 B．6 C．12 D．244．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，下列說(shuō)法正確的是（）①一定形狀相同；②大小可能不等；③對(duì)稱中心必在圖形上；④對(duì)稱中心可能只在一個(gè)圖形上；⑤對(duì)稱中心必在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線上．A．①③ B．③④ C．④⑤ D．①⑤5．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，以為邊作，其中C，D在x軸上，則為（

）A．6 B．5 C．4 D．36．如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)稱中心，點(diǎn)E在AB邊上，連接CE．若點(diǎn)B與點(diǎn)O關(guān)于CE對(duì)稱，則CB：AB為（）A． B． C． D．二、填空題7．如圖，在等腰中，，頂點(diǎn)在的邊上，已知，則_________．8．在平面內(nèi)，相交的兩條直線是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是________．9．如圖，△ABC和△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，則AE的長(zhǎng)是_________．10．在中，，，，D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)F在射線AC上，連接DF，將沿DF翻折，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，線段AG的長(zhǎng)為_(kāi)_____．11．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)N在AC上且AN＝2，點(diǎn)M在BC上且BM＝BC，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM﹣PN的最大值為_(kāi)___．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊與等邊是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A、B、D在x軸上，若等邊的邊長(zhǎng)為12，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)________．三、解答題13．請(qǐng)你畫(huà)出一條直線，把如圖所示的平行四邊形和圓兩個(gè)圖形分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡)．14．如圖，已知和及點(diǎn)O．(1)畫(huà)出關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的；(2)若與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置．15．已知，在內(nèi)部作等腰，，．點(diǎn)為射線上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接并延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，線段與的數(shù)量關(guān)系是_________；(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若，，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)（用含有的式子表示）．16．全等三角形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖17．在平面直角坐標(biāo)系中，是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，給出如下定義：和兩個(gè)值中的最大值叫做點(diǎn)P的“傾斜系數(shù)”k．(1)求點(diǎn)的“傾斜系數(shù)”k的值；(2)①若點(diǎn)的“傾斜系數(shù)”，請(qǐng)寫(xiě)出a和b的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若點(diǎn)的“傾斜系數(shù)”，且，求OP的長(zhǎng)；(3)如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿直線AC：運(yùn)動(dòng)，是正方形ABCD上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P的“傾斜系數(shù)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．參考答案與解析：1．C【分析】嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，也可根據(jù)折痕形成的對(duì)角線特點(diǎn)進(jìn)行判定．【詳解】根據(jù)題意知，剪去的紙片一定是一個(gè)四邊形，且對(duì)角線互相垂直平分．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力，以及菱形的判定．掌握“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”是解題關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．【詳解】解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、直角三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．C【分析】由題意，圖中陰影部分的每一塊都與非陰影部分的某一塊關(guān)于平行四邊形的中心對(duì)稱，所以可以由中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到解答．【詳解】由題意，圖中陰影部分的每一塊關(guān)于平行四邊形的中心對(duì)稱圖形都在平行四邊形上，且都是非陰影的部分，所以由中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得：所求的面積=．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的判定和性質(zhì)，掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)成中心對(duì)稱的圖形的性質(zhì)，對(duì)各小題分析判斷后利用排除法求解．【詳解】①成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合，所以一定形狀相同，故本小題正確；②成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合，所以大小一定相等，故本小題錯(cuò)誤；③對(duì)稱中心不一定在圖形上，故本小題錯(cuò)誤；④對(duì)稱中心不一定在任何一個(gè)圖形上，故本小題錯(cuò)誤；⑤對(duì)稱中心為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)，所以必在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線上，故本小題正確．綜上所述：正確的有①⑤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱，是基本概念題，熟練掌握成中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，則B的縱坐標(biāo)也是b，即可求得A、B的橫坐標(biāo)，則AB的長(zhǎng)度即可求得，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【詳解】解：設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，則B的縱坐標(biāo)也是b．把y=b代入y=得，b=，則x=，即A的橫坐標(biāo)是；把y=b代入y=-得，b=-，則x=，B的橫坐標(biāo)是：-．則AB=-（-）=．則S?ABCD=×b=5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了是反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合題，理解A、B的縱坐標(biāo)是同一個(gè)值，表示出AB的長(zhǎng)度是關(guān)鍵．6．C【分析】連接DB，AC，OE，利用對(duì)稱得出OE＝EB，進(jìn)而利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出OC＝BC，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：連接DB，AC，OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝DB，∠ABC＝90°，OC＝OA＝OB＝OD，∵點(diǎn)B與點(diǎn)O關(guān)于CE對(duì)稱，∴OE＝EB，∠OEC＝∠BEC，在△COE與△CBE中，，∴△COE≌△CBE（SAS），∴OC＝CB，∴AC＝2BC，∵∠ABC＝90°，∴AB＝CB，即CB：AB＝，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱，全等三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，和勾股定理，利用對(duì)稱得出OE=EB是解題的關(guān)鍵．7．110o【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)；再根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行和兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，得出∠2+∠ABE=180o，代入求解即可．【詳解】解：∵是等腰三角形，∠A=120o，∴∠ABC=∠C=(180o-∠A)÷2=30o，∵四邊形是平行四邊形，∴OFDE，∴∠2+∠ABE=180o，即∠2+30o+40o=180o，∴∠2=110o．故答案為：110o．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練運(yùn)用上述知識(shí)求解．8．兩條直線的交點(diǎn)【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義，我們可知圖形繞交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，仍然能與原圖形重合，所以兩條直線的交點(diǎn)即為圖形的對(duì)稱中心．【詳解】解：∵兩條相交直線繞他們的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，仍能與原圖形重合∴兩直線的交點(diǎn)就是圖形的對(duì)稱中心．故答案為：兩條直線的交點(diǎn)．9．2【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)AD=DE及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的長(zhǎng)．【詳解】∵△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，關(guān)鍵中心對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用．10．【分析】由勾股定理求得AB的長(zhǎng)，延長(zhǎng)GD交AC于E，則DE∥BC，DE是△ABC的中位線，可得AE、DE、DG的長(zhǎng)，再由勾股定理解Rt△AGE即可解答；【詳解】解：由題意作圖如下，延長(zhǎng)GD交AC于E，·Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=，∵GE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∵D是AB中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=BC=3，AE=AC=4，由折疊性質(zhì)可得：DG=AD=AB=5，Rt△AGE中，EG=ED+DG=8，由勾股定理得：AG=，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，三角形的中位線，折疊的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．11．2【分析】作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，從而可得，再根據(jù)菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定證出是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，由此即可得．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，，是等邊三角形，，，，，如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則，，當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)，等號(hào)成立，，，，是等邊三角形，，即的最大值為2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．【分析】作CF⊥AB于F，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到BC∥DE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出OA、AB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：作CF⊥AB于F，∵等邊△ABC與等邊△BDE是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，∴BC∥DE，∴△OBC∽△ODE，∴，∵△ABC與△BDE的相似比為，等邊△BDE邊長(zhǎng)為12，∴解得，BC=4，OB=6，∴OA=2，AB=BC=4，∵CA=CB，CF⊥AB，∴AF=2，由勾股定理得，∴OF=OA+AF=2+2=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、掌握位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．見(jiàn)解析【詳解】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，過(guò)平行四邊形中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分；根據(jù)圓的性質(zhì)，過(guò)圓心的直線把圓分成面積相等的兩部分，所以過(guò)平行四邊形的中心與圓心的直線就是所要求作的直線．所以過(guò)平行四版型的中心和圓心的直線就是所求做的直線.解：如圖所示.點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，熟悉過(guò)平行四邊形的中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵.14．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）連接三角形的各頂點(diǎn)與O的連線，并延長(zhǎng)相同長(zhǎng)度，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接．（2）若與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)O就是對(duì)稱點(diǎn)．（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換作圖，在找旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，要抓住“動(dòng)”與“不動(dòng)”，看圖是關(guān)鍵．15．(1)BF=CF(2)成立；理由見(jiàn)解析(3)或PD=0或【分析】（1）連接AF，先根據(jù)“SAS”證明，得出，再證明，即可得出結(jié)論；（2）連接AF，先說(shuō)明，然后根據(jù)“SAS”證明，得出，再證明，即可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)，AB=AC，得出△ABC為等邊三角形，再按照，，三種情況進(jìn)行討論，得出結(jié)果即可．（1）解：BF=CF；理由如下：連接AF，如圖所示：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，AE=AD，∵∠BAC=90°，∴，，∴，∵AC=AB，∴（SAS），∴，∴，∵在Rt△ABF與Rt△ACF中，∴（HL），∴BF=CF．故答案為：BF=CF．（2）成立；理由如下：連接AF，如圖所示：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，AE=AD，∵，∴，，∴，∵AC=AB，∴，∴，∴，∵在Rt△ABF與Rt△ACF中，∴（HL），∴BF=CF．（3）∵，AB=AC，∴△ABC為等邊三角形，∴，，當(dāng)時(shí)，連接AF，如圖所示：根據(jù)解析（2）可知，，∴，∵，，即，，根據(jù)解析（2）可知，，∴，∴，，，∵，∴，∴，，∴；當(dāng)時(shí)，AD與AC重合，如圖所示：∵，，∴△ADE為等邊三角形，∴∠ADE=60°，∵，∴，∴此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，；當(dāng)時(shí)，連接AF，如圖所示：根據(jù)解析（2）可知，，∴，∵，，即，，根據(jù)解析（2）可知，，∴，∴，∵，，∵，∴，∴，，∴；綜上分析可知，或PD=0或．16．見(jiàn)解析【詳解】17．(1)3(2)①a-2b或b=2a，②OP=(3)a>3+【分析】（1）直接由“傾斜系數(shù)”定義求解即可；（2）①由點(diǎn)的“傾斜系數(shù)”，由=2或=2求解即可；②由a=2b或b=2a，又因a+b=3，求出a、b值，即可得點(diǎn)P坐標(biāo)，從而由勾股定理可求解；（3）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，且k=時(shí)，a有最小臨界值，此時(shí)，=，則，求得a=+1；當(dāng)點(diǎn)P與B點(diǎn)重合，且k=時(shí)，a有最大臨界值，此時(shí)，，則，求得：a=3+；即可求得時(shí)，a的取值范圍．（1）解：由題意，得，，∵3>，∴點(diǎn)的“傾斜系數(shù)”k=3；（2）解：①a=2b或b=2a，∵點(diǎn)的“傾斜系數(shù)”，當(dāng)=2時(shí)，則a=2b；當(dāng)=2時(shí)，則b=2a，∴a=2b或b=2a；②∵的“傾斜系數(shù)”，當(dāng)=2時(shí)，則a=2b∵，∴2b+