2020-2021學年浙江省杭州市蕭山區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

2020-2021學年浙江省杭州市蕭山區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.（3分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）16的平方根是（）

A.16B.-4C.±4D.沒有平方根

2.（3分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）中國人民解放軍的武器庫中有一款高超音速導彈--東風

17導彈，它是世界首款采用了“乘波體”的飛行器，其速度為20馬赫左右，也就是秒速

達到大約6850米！數(shù)6850用科學記數(shù)法可以表示為（）

A.685X101B.68.5X102C.6.85XI02D.6.85X103

3.（3分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）下圖中標注的角可以用NO來表示的是（）

4.（3分）（2021?岳池縣模擬）-2021的絕對值和相反數(shù)分別為（）

A.2021,-2021B.-2021,2021

C.2021,2021D.-2021,-2021

5.（3分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）下列說法正確的是（）

A.單項式3ah的次數(shù)是1

B.3。-2/6+2"是三次三項式

C.單項式空的系數(shù)是2

3

D.-4a12b34,3ab,5是多項式-4的）+3"-5的項

6.（3分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）估計我+3的值在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

7.（3分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）下列各組式子中，是同類項的是（）

A.3x^y與-3xy2B.3xy與-2yr

C.3x與3/D.3xy與3yz

8.（3分）（2022?上城區(qū)校級二模）今年父親的年齡是兒子的5倍，5年前父親的年齡是兒

子的15倍，設(shè)今年兒子的年齡為x,可得方程（）

A.5%-5=15（x-5）B.5x+5=15（%-5）

C.5x-5=15（x+5）D.5x+5=15（x+5）

9.（3分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）已知：x-3y=4,那么代數(shù)式x-3y-3（y-x）-2（x

-3）的值為（）

A.12B.13C.14D.16

10.（3分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）如圖，點A,B,C是直線/上的三個定點，AB=3BC,

AB-BC=6m,其中機為大于0的常數(shù)，若點。是直線/上的一動點，M、N分別是A。、

CC的中點，則MN與8c的數(shù)量關(guān)系是（）

18

A.MN=2BCB.MN=BCC.MN=3BCD.2MN=3BC

二、填空題（每題4分，共24分）

11.（4分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）在1,-3,0,-2四個數(shù)中，最小的數(shù)是.

12.（4分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）把式子旦x-X-X-X$寫成乘方的形式為?

33333

13.（4分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）已知一2bme是一個5次單項式，則式子3汴-6,〃+1

4

的值是.

14.（4分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）一個邊長為。的正方形的面積為生，一個棱長為6的立

49

方體的體積為理，則后=.

8

15.（4分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）已知關(guān)于x的方程x+2-^^=，〃的解是x=21,那么

2021

關(guān)于了的一元一次方程y+23----（＞,+21）的解是y=.

2021

16.（4分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）將一張紙如圖所示折疊后壓平，點尸在線段BC上，EF,

GF為兩條折痕，若Nl=51°,Z2=20°,N3的度數(shù).

三、解答題（共66分）

17.（9分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）計算：

（1）132.+（-0.25）-（-4.—）+I

4?'4

（2）（-2）3-94-1；

3

⑶-10（＞|X4-664欄又守?

46311

18.（8分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）解方程：

（1）3（%-2）+8x=5；

（2）巨05具.

3口6

19.（8分）（2021秋?縉云縣期末）已知點直線8C及直線外一點A（如圖），按要求完成下

列問題:

A

BC

（1）畫出射線C4,線段A&過C點畫CCAB,垂足為點。；

（2）比較線段C。和線段C4的大小，并說明理由；

（3）在以上的圖中，互余的角為,互補的角為.（各寫出一對即可）

20.（9分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）植樹節(jié)，小明種樹的棵樹是小聰?shù)?.5倍，小慧種樹的

棵樹比小明少8棵.

（1）設(shè)小明種了x棵，問他們?nèi)艘还卜N了多少棵樹？（用含x的代數(shù)式表示）

（2）若小聰發(fā)現(xiàn)他比小慧多種的棵樹等于他比小明少種的棵樹，他們?nèi)艘还卜N了多少

棵樹？

21.（10分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）如圖，已知直線A8,C￡＞相交于點O,OE,OF為射線,

ZAOE=90°,O尸平分NBOC.

（1）若NEOF=30°,求的度數(shù)；

（2）試問NEOF和N80。有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

的結(jié)果中不含，和丁項，

（1）試求a,b的值；

（2）在（1）的條件下，求整式3a26-"2的5倍與a/+3a2/＞的差.

23.（12分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）數(shù)軸上A點對應的數(shù)為-10,8點在A點右邊，甲、

乙在B分別以2個單位/秒，1個單位/秒的速度向左運動，丙在A以3個單位/秒的速度

向右運動.

(1)若它們同時出發(fā)，經(jīng)過5秒丙和乙相遇，求8點表示的數(shù)；

(2)在(1)的條件下，設(shè)它們同時出發(fā)的時間為f秒，是否存在f(f>0)的值，使得

甲、乙、丙三個點中的其中一個點，到另外兩個點的距離相等.

II1111111111111A

-10-9-8-7-6-5-4-3-2-101234

2020-2021學年浙江省杭州市蕭山區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.（3分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）16的平方根是（）

A.16B.-4C.±4D.沒有平方根

【考點】平方根.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【分析】直接利用平方根的定義計算即可.

【解答】解：?.?士4的平方是16,

A16的平方根是±4.

故選：C.

【點評】此題考查了平方根的定義.解題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義，要注意：一個非

負數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根.

2.（3分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）中國人民解放軍的武器庫中有一款高超音速導彈--東風

17導彈，它是世界首款采用了“乘波體”的飛行器，其速度為20馬赫左右，也就是秒速

達到大約6850米！數(shù)6850用科學記數(shù)法可以表示為（）

A.685X101B.68.5X102C.6.85X102D.6.85X103

【考點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】實數(shù)；運算能力.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成a時.，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值大于10時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，〃是負數(shù).

【解答】解：數(shù)據(jù)6850用科學記數(shù)法表示為6.85X103.

故選：D.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為“XIV的形式，其

中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定”的值以及〃的值.

3.（3分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）下圖中標注的角可以用NO來表示的是（）

o

【考點】角的概念.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】根據(jù)角的表示方法:角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示.其

中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來

記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角.進而得出符合題意的答案.

【解答】解：A、必須三個字母表示，故此選項錯誤；

3、必須三個字母表示，故此選項錯誤；

C、必須三個字母表示，故此選項錯誤：

。、可以一個字母表示，故此選項正確.

故選：D.

【點評】此題主要考查了角定義以及表示方法，正確表示角是解題關(guān)鍵.

4.（3分）（2021?岳池縣模擬）-2021的絕對值和相反數(shù)分別為（）

A.2021,-2021B.-2021,2021

C.2021,2021D.-2021,-2021

【考點】絕對值；相反數(shù).

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【分析】利用絕對值和相反數(shù)的定義解答即可.

【解答】解：-2021的絕對值為2021,相反數(shù)為2021,

故選：C.

【點評】本題考查了絕對值和相反數(shù)，掌握絕對值和相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）下列說法正確的是（）

A.單項式3ab的次數(shù)是1

B.3〃-2/6+2"是三次三項式

C.單項式2也的系數(shù)是2

3

D.-4a2/?,3ab,5是多項式-4o%+3"-5的項

【考點】多項式；單項式.

【專題】整式；符號意識.

【分析】利用多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式

的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有。個單項式，次數(shù)是6,那么這個多項式

就叫6次“項式，結(jié)合單項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法進而判斷即可.

【解答】解：A、單項式3ab的次數(shù)是2,故此選項錯誤；

B、3〃-2J6+2而是三次三項式，故此選項正確；

c、單項式2型的系數(shù)是2,故此選項錯誤；

33

D、-4/6,3ab,-5是多項式-4/6+3"-5的項，故此選項錯誤；

故選：B.

【點評】此題主要考查了多項式與單項式，正確掌握多項式的次數(shù)與項數(shù)是解題關(guān)鍵.

6.（3分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）估計JW+3的值在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

【考點】估算無理數(shù)的大小.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【分析】先利用“夾逼法”求出的整數(shù)部分，再利用不等式的性質(zhì)即可得出小石+3

在哪兩個整數(shù)之間.

【解答】解：,?,9V13V16,

?*.3<A/13<4,

/.6<V13+3<7,

???V13+3的值在6和7之間.

故選：B.

【點評】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分.“夾逼法”

是估算的一般方法，也是常用方法.

7.（3分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）下列各組式子中，是同類項的是（）

A.3/y與-3盯2B.3xy與-2yx

C.3x與3/D.3xy與3yz

【考點】同類項.

【專題】整式；符號意識.

【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，可

得答案.注意同類項與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān).

【解答】解：A.所含字母相同，但相同字母指數(shù)不相同，不是同類項，故A不符合題意；

B.所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項，故8符合題意；

C.所含字母相同，但相同字母指數(shù)不相同，不是同類項，故C不符合題意；

D.所含字母不盡相同，不是同類項，故。不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字

母的指數(shù)相同，是易錯點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關(guān)”：①與字母的順序

無關(guān)；②與系數(shù)無關(guān).

8.（3分）（2022?上城區(qū)校級二模）今年父親的年齡是兒子的5倍，5年前父親的年齡是兒

子的15倍，設(shè)今年兒子的年齡為x,可得方程（）

A.5JC-5=15（x-5）B.5x+5=15（x-5）

C.5x-5=15（x+5）D.5x+5=15（x+5）

【考點】由實際問題抽象出一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應用；應用意識.

【分析】設(shè)今年兒子的年齡為x歲，則今年父親的年齡為5x歲，進而根據(jù)5年前父親的

年齡是兒子的15倍列出方程即可.

【解答】解：設(shè)今年兒子的年齡為x歲，則今年父親的年齡為5x歲，

依題意，得：5x-5=15（%-5）.

故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一

次方程是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）已知：x-3y=4,那么代數(shù)式x-3y-3Cy-x'）-2（x

-3）的值為（）

A.12B.13C.14D.16

【考點】整式的加減一化簡求值.

【專題】計算題；整體思想；整式；運算能力.

【分析】原式去括號，合并同類項進行化簡，然后利用整體思想代入求值.

【解答】解：原式=x-3y-3y+3x-2x+6

=2x-6y+6,

Vx-3y=4,

二原式=2（x-3y）+6

=2X4+6

=8+6

=14,

故選：C.

【點評】本題考查整式的加減一化簡求值，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)

不變）和去括號的運算法則（括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項

不變號；括號前面是“-"號，去掉“-”號和括號，括號里的各項都變號），利用整體

思想代入求值是解題關(guān)鍵.

10.（3分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）如圖，點4,B,C是直線/上的三個定點，AB=3BC,

AB-BC=6m,其中機為大于0的常數(shù)，若點。是直線/上的一動點，M、N分別是40、

CC的中點，則與的數(shù)量關(guān)系是（）

A.MN=2BCB.MN=BCC.MN=3BCD.2MN=3BC

【考點】兩點間的距離.

【專題】分類討論；線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】由AB=3BC,AB-BC=6m,可得BC=3m,AC=12m,根據(jù)線段中點的定義即

可求出MN的長度為6加，可算出MN與8c的關(guān)系.

【解答】解：：由AB=38C,AB-BC=6m,

：.BC=3m,AB=9m,AC=12m,

當。在線段AC上時，

-A~M_DN8C-'

：.MN=AC-AM-NC=AC-L。-^DC=AC--1(AD+DC)=Lc=6，w,

2222

：.MN=2BC；

當O在線段AC的延長線上時，

N

------------------------------*???I

AMBCD

：.MN=MD-ND=1AD-Az)C=A(AD-DC)=2AC=6",

2222

:.MN=2BC；

當D在線段CA的延長線上時，

????士?/

DMANBC

：.MN=ND-MD=1-DC-(DC-AD)=2AC=6，w,

2222

:.MN=2BC；

故選：A.

【點評】本題考查了兩點間的距離，解題關(guān)鍵是線段中點定義和線段和差的運用.

二、填空題(每題4分，共24分)

11.(4分)(2020秋?蕭山區(qū)期末)在1,-3,0,-2四個數(shù)中，最小的數(shù)是-3.

【考點】有理數(shù)大小比較.

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【分析】由“負數(shù)一定小于正數(shù)和零“和”兩個負數(shù)絕對值大的反而小“即可得到答案.

【解答】解：；|-3|>|-2|,

-3<-2<0<1,

...在1,-3,0,-2四個數(shù)中，最小的數(shù)是-3.

故答案為：-3.

【點評】本題考查了有理數(shù)大小的比較，掌握”兩個負數(shù)絕對值大的反而小“是解決問

題的關(guān)鍵.

12.（4分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）把式子$x5x$X主■又反寫成乘方的形式為（互）

33333—3-

5

【考點】有理數(shù)的乘方；有理數(shù)的乘法.

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的定義解答.

【解答】解：旦xSx5x5=（反）5.

333333

故答案為：（5）5.

3

【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方的定義，注意指數(shù)是底數(shù)的個數(shù).

13.（4分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）已知」a2bme是一個5次單項式，則式子3病-6加+1

4

的值是1.

【考點】代數(shù)式求值；單項式.

【專題】整式；運算能力.

【分析】利用單項式次數(shù)的意義求得m的值，將m的值代入計算即可得出結(jié)論.

【解答】解：???二a2bme是一個5次單項式，

4

2+〃?+1=5.

解得："?=2.

：.3nr-6/H+1=3X22-6X2+1=1.

故答案為：1.

【點評】本題主要考查了單項式的次數(shù)，求代數(shù)式的值，利用單項式次數(shù)的意義求得m

的值是解題的關(guān)鍵.

14.（4分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）一個邊長為。的正方形的面積為西，一個棱長為人的立

49

方體的體積為建則J元=_/，_.

8——

【考點】認識立體圖形.

【專題】實數(shù)；投影與視圖；數(shù)感；運算能力.

【分析】根據(jù)正方形的面積和正方體的體積的計算方法求出“、6的值，再代入計算即可.

【解答】解：?..一個邊長為“的正方形的面積為K,

49

又???一個棱長為b的立方體的體積為理,

8

故答案為：V2.

【點評】本題考查認識立體圖形，掌握正方體的體積、正方形的面積的計算方法是解決

問題的關(guān)鍵.

15.（4分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）已知關(guān)于x的方程的解是x=21,那么

2021

關(guān)于y的一元一次方程尹23----（＞1+21）=m的解是y=0.

2021

【考點】一元一次方程的解.

【專題】計算題；整體思想；一次方程（組）及應用；運算能力.

【分析】把》=21代入工+2-^^=加得/?=23-_0_（注意：這里不要計算），代

20212021

入第二個方程得y+23--L_y-_義_=23-_義_,合并后常數(shù)項為0,進而得y的解.

2021-20212021

【解答】解：把x=21代入x+2-°^v=%得,

2021

21+2-

2021

代入y+23----(y+21)=m得,

f號2021

心裊-瀛=23一贏,

)計23--1—y-.-23+2—=0,

202120212021

y-—--y=O,

2021-

(1----)y=O,

2021-

y=0,

故答案為：0.

【點評】本題考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步驟：去分母、去括

號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,〃?=23-_巫，整體代入第二個方程是解題關(guān)鍵.

2021

16.（4分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）將一張紙如圖所示折疊后壓平，點尸在線段BC上，EF,

GF為兩條折痕，若Nl=51°,Z2=20°,N3的度數(shù)49°.

【考點】角的計算.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】由折疊的性質(zhì)可知，N1=NEFB，,/3=/C'FG,再由圖形觀察可知，Z2

=221+2/3-180°,代入角度的度數(shù)即可.

【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知，Z\=ZEFB',Z3=ZCzFG,

VZ1=51°,N2=20°,N2=2/1+2N3-180°

；.20°=2X51°+2/3-180°,

解得N3=49。.

故答案為：49°.

【點評】考查折疊軸對稱的性質(zhì)，角度的和差運算，根據(jù)折疊得到相等的角是關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

17.（9分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）計算：

⑴133+（-0.25）-（-4.A）+I_o_AI；

441341

（2）（-2）3-94-A；

3

⑶-IOQ|x4-66

46311

【考點】有理數(shù)的混合運算.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義及減法法則變形，計算即可得到結(jié)果；

（2）原式先算乘方，再算除法，最后算減法即可得到結(jié)果;

（3）原式先算乘法，再算加減即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)原式=13旦-0.25+41+3工

444

=(133+4』)+(-0.25+31)

444

=18+3

=21；

(2)原式=-8-9X3

=-8-27

=-35；

(3)原式=-^1X4-(66xA-66X.2.X-L)

46311

=-401-(11-20)

=-401-(-9)

=-401+9

--392.

【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.(8分)(2020秋?蕭山區(qū)期末)解方程：

(1)3(x-2)+8x=5；

【考點】解一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【分析】（1）方程去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1,即可求出解；

（2）方程去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1,即可求出解.

【解答】解：（1）去括號得：3x-6+8x=5,

移項合并得：

解得：x=l；

（2）去分母得：2（x-2）-3=5%,

去括號得：2x-4-3=5Xf

移項合并得：-3x=7,

解得：尸-Z.

3

【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知

數(shù)系數(shù)化為1,即可求出解.

19.（8分）（2021秋?縉云縣期末）已知點直線及直線外一點A（如圖），按要求完成下

列問題：

*A

BC

（1）畫出射線C4,線段過C點畫COL4B,垂足為點。；

（2）比較線段C。和線段C4的大小，并說明理由；

（3）在以上的圖中，互余的角為NDAC、乙DCA，互補的角為ZADC.Z

BDC.（各寫出一對即可）

【考點】垂線段最短；直線、射線、線段；比較線段的長短；余角和補角；垂線.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【分析】（1）根據(jù)垂線的定義，線段，射線的定義作圖即可；

（2）根據(jù)垂線段最短即可求解；

（3）由互余、互補的定義解題即可.

(2)VCD±AD,

：.CA>CD；

（3）VZ￡）AC+Z￡>CA=90°,

4c與/。CA互余，

VZADC+ZBDC=900+90°=180°,

N4￡）C與N8￡）C互補，

故答案為：NDAC、ZDCA；ZADC.ZBDC.

【點評】本題考查垂線段最短，兩個角的互余、互補，熟練掌握垂線段最短，兩個角的

互余、互補的定義，會作圖線段、射線、垂線段是解題的關(guān)鍵.

20.（9分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）植樹節(jié)，小明種樹的棵樹是小聰?shù)?.5倍，小慧種樹的

棵樹比小明少8棵.

（1）設(shè)小明種了x棵，問他們?nèi)艘还卜N了多少棵樹？（用含x的代數(shù)式表示）

（2）若小聰發(fā)現(xiàn)他比小慧多種的棵樹等于他比小明少種的棵樹，他們?nèi)艘还卜N了多少

棵樹？

【考點】列代數(shù)式.

【專題】實數(shù)；符號意識.

【分析】（1）分別表示出小聰與小慧所種的樹，再相加即可；

（2）根據(jù)題意列出相應的式子進行求解即可.

【解答】解：⑴小聰種的樹為：X+1.5=2<（棵），小慧種的樹為：x-8,

3

則三人共種的樹為：x+&+x-8=（當-8）棵，

33

答：他們?nèi)艘还卜N了（然-8）棵樹；

3

（2）—v-（x-8）=x-2x,

33

解得：x=12,

則三人共種樹：―暮12-8=24（棵）,

3

答：他們?nèi)艘还卜N了24棵樹.

【點評】本題主要考查列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，找到相應的等量關(guān)系.

21.（10分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）如圖，已知直線AB,CC相交于點O,OE,OF為射線,

ZAOE=90°,OF平分NBOC.

（1）若NEOF=30°,求N8O。的度數(shù)；

(2)試問NEO尸和/BOO有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【分析】(D根據(jù)鄰補角求出/EOB,進而得到NFO8的度數(shù)，再利用角平分線的定義

求出/BOC即可；

(2)設(shè)NEOF=x,利用第(1)的思路，用x表示出NB。。即可.

【解答】解：(1)；NAOE=90°,

，/EOB=180°-/4OE=90°,

VZEOF=30°,

：.ZFOB=ZEOB-ZEOF=60°,

平分/2OC,

：.ZBOC=2ZFOB^nO°,

.,.ZSOD=180°-ZBOC=60°；

(2)ZBOD=2ZEOF,

理由是：

設(shè)/EOF=x,

VZAOE=90°,

AZEOB=180°-ZAOE=90°,

,/NEOF=x,

NFOB=ZEOB-NEOF=90°-x,

：O尸平分NBOC,

：.ZBOC=2ZFOB=ISO°-2x,

：.ZBOD=180°-ZBOC=180°-(180°-2x)=2x,

：./BOD=2/EOF.

【點評】本題考查了對頂角，鄰補角，角平分線的定義，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖

形分析是解題的關(guān)鍵.

22.(10分)(2020秋?蕭山區(qū)期末)若化簡代數(shù)式(/+42-5尸1)-(2ar3-?+x-5)

3

的結(jié)果中不含，和丁項，

(1)試求a,b的值；

(2)在(1)的條件下，求整式33b-ab2的5倍與a層+3辦的差.

【考點】整式的加減.

【專題】整式；運算能力.

【分析】(1)先將(9+%-5x7)-(2辦3-/+》-5)化簡，然后根據(jù)化簡代數(shù)式

3

(Q+LJ/_5x-1)-(2axi-/+x-5)的結(jié)果中不含x2和/項，即可求得4、b的值;

3

(2)先化簡整式3a2/,-。戶的5倍與必2+3d6的差，然后將(1)中〃、6的值代入化簡

后的式子即可解答本題.

【解答】解：(1)(4+工/-5x-1)-(2a%3-x1+x-5)

3

:丁+^/-5x-1-2ax3+x2-x+5

3

=(1-2a)/+(Aft+1)x2-6x+4,

3

?.?化簡代數(shù)式(f+Lzr2-5x-1)-(2OT3-^+x-5)的結(jié)果中不含x2和J?項，

3

Al-為=0,Z+l=0,

3

解得a=Lb--3,

2

即a,b的值分別為工，-3；

2

(2)5(3〃2人-〃/)-("2+3//))

=15a2b-5ab2-ab2-3a2b

=12c?b-Gab1,

當“=工，6=-3時，原式=12X(A)2X(-3)-6XAX(-3)2=12xAx(-3)

2224

-6X^X9=-9-27=-36.

2

【點評】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確整式加減的計算方法.

23.(12分)(2020秋?蕭山區(qū)期末)數(shù)軸上A點對應的數(shù)為-10,B點在A點右邊，甲、

乙在B分別以2個單位/秒，1個單位/秒的速度向左運動，丙在A以3個單位/秒的速度

向右運動.

(1)若它們同時出發(fā)，經(jīng)過5秒丙和乙相遇，求8點表示的數(shù)；

(2)在(1)的條件下，設(shè)它們同時出發(fā)的時間為f秒，是否存在f(f>0)的值，使得

甲、乙、丙三個點中的其中一個點，到另外兩個點的距離相等.

II1111111111111A

-10-9-8-7-6-5-4-3-2-101234

【考點】一元一次方程的應用；數(shù)軸.

【專題】分類討論；一次方程(組)及應用；推理能力.

【分析】(D根據(jù)電子螞蟻丙運動速度與時間來計算相關(guān)線段的長度；

(2)求出丙與甲、乙的相遇時間，再求時間差即可；

(3)分相遇前和相遇后兩種情況進行解答.

【解答】解：(1)設(shè)3點表示的數(shù)為x,則

-10+3X5=%-1X5,解得x=10,

即B點表示的數(shù)為10.

(2)存在，理由如下：

甲運動后表示的數(shù)為：10-2；f

乙運動后表示的數(shù)為：10-2f

丙運動后表示的數(shù)為：70+3f；

①在丙與甲相遇前，2(10-2f)=10-/+(-10+3D,此時尸也(s)；

3

②甲、丙相遇時，10-2r=-10+3/,此時f=4(s)；

③在丙、乙相遇前，2(-10+3力=10-2/+10-/,此時尸絲(5)；

9

④在丙、乙相遇時，10-f=-10+3h此時f=5(s)；

⑤在丙、乙相遇后，2(10-f)=-10+3r+10-2z,此時「=空(s)；

3

綜上，當t為」◎或4或理?或5或毀，使得甲、乙、丙三個點中的其中一個點，到另外

393

兩個點的距離相等

【點評】此題考查一元一次方程的應用，第(2)問注意根據(jù)點的運動注意甲、乙、丙三

者相對位置需要分類討論.

考點卡片

1.數(shù)軸

(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向.

(2)數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理

數(shù).(一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應任意實數(shù)，包括無理數(shù).)

(3)用數(shù)軸比較大小：一般來說，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

2.相反數(shù)

(1)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互

為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.

(3)多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“-”號結(jié)果為負，有偶數(shù)個“-”

號，結(jié)果為正.

(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“-如。的相反

數(shù)是-<7,加+"的相反數(shù)是-(,〃+〃)，這時加+“是一個整體，在整體前面添負號時，要用

小括號.

3,絕對值

(1)概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù).

(2)如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)“絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；

②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；

③當。是零時，。的絕對值是零.

即⑷={“(a>0)0(a=0)-a(a<0)

4.有理數(shù)大小比較

(1)有理數(shù)的大小比較

比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示

的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小,

利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小.

（2）有理數(shù)大小比較的法則：

①正數(shù)都大于0；

②負數(shù)都小于0；

③正數(shù)大于一切負數(shù)；

④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.

【規(guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法

1.法則比較：正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù).兩個負數(shù)比較大小，絕對

值大的反而小.

2.數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù).

3.作差比較:

若a-方>0,則a>6；

若a-b<0,則a<b；

若a-b=0,則a=b.

5.有理數(shù)的乘法

（1）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.

（2）任何數(shù)同零相乘，都得0.

（3）多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，

當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)

為0,積就為0.

（4）方法指引：

①運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘.

②多個因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號當先，這樣做使運算既準確又簡單.

6.有理數(shù)的乘方

（1）有理數(shù)乘方的定義：求八個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方.

乘方的結(jié)果叫做累，在/中，。叫做底數(shù)，〃叫做指數(shù)讀作。的〃次方.（將/看作是

”的〃次方的結(jié)果時，也可以讀作〃的〃次哥.）

（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次寨都是正數(shù)；負數(shù)的奇次幕是負數(shù)，負數(shù)的偶次嘉是正數(shù);

0的任何正整數(shù)次事都是0.

（3）方法指引：

①有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先要確定幕的符號，然后再計算幕的

絕對值；

②由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應先算乘方，再做乘除,

最后做加減.

指數(shù)

/?■

7.有理數(shù)的混合運算

（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右

的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算.

（2）進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化.

【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧

1.轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通

常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)進行約分計算.

2.湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的

兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，然后進行計算.

4.巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便.

8.科學記數(shù)法一表示較大的數(shù)

（1）科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成aX10"的形式，其中。是整數(shù)數(shù)位只有一位的

數(shù)，〃是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.【科學記數(shù)法形式：aXIO”,其中

n為正整數(shù).】

（2）規(guī)律方法總結(jié)：

①科學記數(shù)法中”的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位

數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)〃.

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學記數(shù)法表示,實質(zhì)上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用此

法表示，只是前面多一個負號.

9.平方根

(1)定義：如果一個數(shù)的平方等于“，這個數(shù)就叫做。的平方根，也叫做。的二次方根.

一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根.

(2)求一個數(shù)“的平方根的運算，叫做開平方.

一個正數(shù)a的正的平方根表示為“?”，負的平方根表示為“-

正數(shù)〃的正的平方根，叫做〃的算術(shù)平方根，記作零的算術(shù)平方根仍舊是零.

平方根和立方根的性質(zhì)

1.平方根的性質(zhì)：正數(shù)。有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方

根.

2.立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù),

0的立方根是0.

10.估算無理數(shù)的大小

估算無理數(shù)大小要用逼近法.

思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值.

11.列代數(shù)式

(1)定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，

就是列代數(shù)式.

(2)列代數(shù)式五點注意：①仔細辨別詞義.列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關(guān)鍵詞語，

仔細辯析詞義.如“除”與“除以”，“平方的差(或平方差)”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②

分清數(shù)量關(guān)系.要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系.③注意運算順序.列代數(shù)式

時，一般應在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低

級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來.④規(guī)范書寫格式.列代數(shù)時要按要求

規(guī)范地書寫.像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號：除

法可寫成分數(shù)形式，帶分數(shù)與字母相乘需把代分數(shù)化為假分數(shù)，書寫單位名稱什么時不加括

號，什么時要加括號.注意代數(shù)式括號的適當運用.⑤正確進行代換.列代數(shù)式時，有時

需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換.

【規(guī)律方法】列代數(shù)式應該注意的四個問題

1.在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量.

2.要注意書寫的規(guī)范性.用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“X”

簡寫作“y或者省略不寫.

3.在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分數(shù)要把它化成

假分數(shù).

4.含有字母的除法，一般不用“土”(除號)，而是寫成分數(shù)的形式.

12.代數(shù)式求值

(1)代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

(2)代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要

先化簡再求值.

題型簡單總結(jié)以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；

②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

13.同類項

(1)定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項.

同類項中所含字母可以看成是數(shù)字、單項式、多項式等.

(2)注意事項：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；

②同類項與系數(shù)的大小無關(guān)；

③同類項與它們所含的字母順序無關(guān)；

④所有常數(shù)項都是同類項.

14.單項式

(1)單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項

式.

用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子

中表示相同的含義.

(2)單項式的系數(shù)、次數(shù)

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次

數(shù).

在判別單項式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如a或-。這樣的式子的系數(shù)是

1或-1,不能誤以為沒有系數(shù)，一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式.

15.多項式

(1)幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常

數(shù)項.多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù).

(2)多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是

多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有。個單項式，次數(shù)是6,那么這個多項式就叫b次a項

式.

16.整式的加減

(1)幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、

合并同類項.

(2)整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項.

(3)整式加減的應用：

①認真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；

②根據(jù)題意列出算式；

③計算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實際問題.

【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題

1.整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項.一般步驟是：先去括號，然后合并同類項.

2.去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當括號

外是“-”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號.

17.整式的加減一化簡求值

給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得

出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算.

18.一元一次方程的解

定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解.

把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等.

19.解一元一次方程

(1)解一元一次方程的一般步驟：

去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟，針

對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化.

(2)解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又

有括號，且括號外的項