直線的基本形式及相互關系

直線的基本形式及相互關系考綱要求：1、理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式；2、掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程，體會斜截式與一次函數(shù)的關系3、掌握兩條直線平行與垂直的條件，點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離；4、能根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關系，會求兩直線的交點坐標難點、疑點：1、幾種特殊形式的直線方程所刻畫的直線位置的局限性點斜式：不能刻畫垂直于x軸的直線兩點式：不能刻畫垂直于坐標軸的直線截距式：不能刻畫垂直于坐標軸或過原點的直線2、斜率的公式：k=tana“7y-yk=2ix-x21C-C3、公式的前提：運用公式d=.12求兩條平行線間的距離時，一定要把x,y項相應A2+B2系數(shù)化成相等的系數(shù)4、斜率的存在與否：判斷兩條直線平行或垂直時，不要忘記考慮兩條直線中有一條或兩條直線均無斜率的情形；在兩條直線l,l斜率都存在，且均不重合的條件下，才有：12/lok=k與l丄lokk=-112121212重點例題：題型一直線的傾斜角與斜率例1、已知兩點A(-1,-5),B(3,-2),直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的一半，求l的斜率例2、已知直線l過P(-1,2)，且與以A(-2,-3),B(3,0)為端點的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍例3、求適合下列條件的直線方程：3在y軸上的截距為-5，傾斜角的正弦是5經(jīng)過點P(3,2)，且在兩坐標軸上的截距相等經(jīng)過點A(-1,-3)，傾斜角等于直線y=3x的傾斜角的2倍題型二求滿足給定條件的直線方程例4、過點P(2,1)做直線I交x,y軸正半軸于A,B兩點，當PA?PB=4時，求直線l的方程分析：注意隱含條件k<0題型三由直線位置確定方程中參數(shù)的值例5、已知直線l:ax+(1-2a)y+1-a=0當直線1在兩坐標軸上的截距相等時，求a的值；當直線1不通過第一象限時，求a的取值范圍題型四由兩直線的位置關系確定參數(shù)的值例6、已知兩條直線1:(3+m)x+4y=5-3m,1:2x+(5+m)y=8，12問：當m分別為何值時，1與1:(1)相交？(2)平行？(3)垂直？12例7、已知兩條直線1:ax-by+4=0和1:(a-1)x+y+b=0，求滿足下列條件的a,b的12值1丄1，且1過點(―3,-1)；1211』12且坐標原點到這兩條直線的距離相等題型五點到直線的距離公式的運用例8、兩條互相平行的直線分別過A(6,2),B(-3,-1)，并且各自繞著點A，點B旋轉，如果兩條平行線間的距離為d求d的變化范圍求當d取得最大值時的兩條直線方程練習：1、若直線1的方程是(m2-2m一3)x+(2m2+m一1)y二m+5(mgR)，其傾斜角為450，則實數(shù)m的值為2、過點A(3,2)，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為3、若直線(2a一1)x+(3a一2)y一1=0在y軸上的截距為一1，貝—4、過點P(-1,3)，且傾斜角比直線y—x+2的傾斜角大450的直線方程是5、若直線ax+y—1—0與直線4x+(a—3)y—2—0垂直，則a=6、已知點p(3,4)、Q(a,b)關于直線x一y一1=0對稱，則a=b=7、已知直線1與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3,分別求滿足下列條件的直線1的方程(1)過定點A(—3,4)；(2)斜率為168、直線1經(jīng)過點P(—2,1)，且點A(—1,—2)到/的距