2021-2022學(xué)年河北省保定市定州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年河北省保定市定州市高一（下）期末數(shù)學(xué)

試卷

單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.復(fù)數(shù)子的共軌復(fù)數(shù)是（）

A.-l+5iB.-l-5iC.l+5iD.l-5i

2.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為2000件，3000件.為檢驗(yàn)產(chǎn)

品的質(zhì)量，現(xiàn)用等比例分層抽樣的方法從以上所有產(chǎn)品中抽取100件進(jìn)行檢驗(yàn)，則

應(yīng)從甲種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取的產(chǎn)品數(shù)量為（）

A.20B.30C.40

3.如圖所示，一個(gè)水平放置的平面圖形04BC的斜二測直

觀圖是平行四邊形O'4'B'C',且OC'=2OZ'=2,

Z.A'0'C=45°,則平面圖形O4BC的周長為（）

A.12

B.4^2

C.5

D.10

4

則K

-

4.已知單位向量落石滿足（五+石）?（五一29）=3-a

1111

A.aB,-C,-D.-

5.從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，則互斥且不對(duì)立的兩個(gè)事件是

（）

A.“都是紅球”與“都是黑球"

B.“至少有一個(gè)紅球”與“恰好有一個(gè)黑球”

C.“至少有一個(gè)紅球”與“至少有一個(gè)黑球”

D.“都是紅球”與“至少有一個(gè)黑球”

6.在正方體力BCD-&B1C也中，E為棱ZB的中點(diǎn)，則異面直線5E與BCi所成角的

正切值為（）

A.更B.立C.V2北

?c

一艘船航行到點(diǎn)4處時(shí)，測得燈塔C在其北偏東75°A---------

方向，如圖所示隨后該船以15海里/小時(shí)的速度，''閡

西...................凍

向東南方向航行2小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)B,測得燈塔C在其北偏東30方向，此時(shí)船與燈塔C間

的距離為()

A.1O近海里

B.15通海里

C.10通海里

D.30海里

8.在A4BC中4B=4C=3而,8(7=6，且存在0,E滿足而=一2而，謂=一2荏,

則爐?AB=()

A.-21B.-20C.-18D.-16

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分)

9.己知復(fù)數(shù)z=(l-i)(a+i)(aeR),則()

A.若a=2,則z=3—i

B.若a=2,則|z|—10

C.若z為純虛數(shù)，貝Ua=-1

A.2016?2020年，全球每年產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量在持續(xù)增加

B.2016?2020年，全球數(shù)據(jù)量的年平均增長率持續(xù)下降

C.2016?2020年，全球每年產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量的平均數(shù)為33.7

D.2015年，全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量超過15ZB

11.在AABC中，內(nèi)角4B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=l,A=^,則()

第2頁，共17頁

A.b=2asinBB.sinB=bsinA

C.△ABC周長的最大值為3D.布?前的最大值為2

12.在矩形4BCD中，AB=2BC=2,E是CC的中點(diǎn)，將ABCE沿BE翻折，直至點(diǎn)C落

在邊48上.當(dāng)ABCE翻折到APBE的位置時(shí)，連接4P,0P,如圖所示，則下列說

A.四棱錐P—4BED體積的最大值為史

4

B.設(shè)的中點(diǎn)為F,當(dāng)P尸=：時(shí)，二面角P—BE—D的余弦值為:

C.不存在某一翻折位置，使得PA1PE

D.M是PB的中點(diǎn)，無論翻折到什么位置，都有EM〃平面PAD

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,2a2+2c2-2b2=ac,則

cosB=.

14.袋中有除顏色外完全相同的球共4個(gè)，其中紅球3個(gè)，黃球1個(gè)，從袋中任意取出2個(gè)

球，則取出的2個(gè)球都是紅球的概率為.

15.已知某圓錐的母線長為5,其側(cè)面展開圖的面積為15兀，則該圓錐外接球的表面積

為.

16.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“勾

股圓方圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”.如圖，它是由四個(gè)

全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方

形.已知HE=2EB,M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)P為中間小正

方形EFGH內(nèi)一點(diǎn)（不含邊界）.若麗=入砒一碗,則2的

取值范圍為

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

17.已知向量五=(2,X),K=(1,2).

(1)若五J.石,求|五+石|；

(2)若五〃石，向量1=(1,1),求五與3夾角的余弦值.

18.如圖，平面4BC01平面4BEF,在矩形4BC0中，AB=y/3AD=6,四邊形4BEF為

菱形，G為線段BE的中點(diǎn)，/.ABE=60°.

(1)證明：AG_L平面4DF；

(2)求三棱錐E-4CG的體積.

19.某校在某次學(xué)業(yè)水平測試后，隨機(jī)抽取了若干份數(shù)學(xué)試卷，并對(duì)其得分(滿分100分

)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖(分組區(qū)間為[50,60),

[60,70),[70,80),[80,90),[90,100])?根據(jù)試卷得分從低到高將學(xué)生的成績分為。，

C,B,4四個(gè)等級(jí)，每個(gè)等級(jí)中的學(xué)生人數(shù)占比如表所示.

成績等級(jí)DCBA

得分范圍[50,%)k.y)[y，z)[z,100]

占比20%30%30%20%

(1)求圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校學(xué)生這次學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)成績

的平均分；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

(2)試確定成績等級(jí)為B的得分范圍(結(jié)果保留一位小數(shù)).

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20.如圖，在平面四邊形4BCD中，AB=0,BC=W,ACA.CD，且4c=CD.

(1)若cos/J34c=也，求AC；

(2)求四邊形ABCD面積的最大值.

21.為普及抗疫知識(shí)、弘揚(yáng)抗疫精神，某校組織了防疫知識(shí)測試.測試共分為兩輪，每

位參與測試的同學(xué)均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中的測試成績均合格，則視

本次測試成績?yōu)楹细?甲、乙兩名同學(xué)均參加了本次測試，已知在第一輪測試中，

甲、乙測試成績合格的概率分別為在第二輪測試中，甲、乙測試成績合格的

概率分別為|,|.甲、乙兩人在每輪測試中的成績是否合格互不影響.

(1)甲、乙哪名同學(xué)在本次測試中成績合格的概率更大？

(2)求甲、乙兩人中至少有一人的成績?cè)诒敬螠y試中合格的概率.

22.如圖，在四棱錐P—4BCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，^ABC=pF是PC的

中點(diǎn)，G,E分別是棱PB上靠近點(diǎn)B和點(diǎn)P的三等分點(diǎn)，PA=PC=V7,PB=PD.

(1)證明：G4〃平面DEF；

(2)求點(diǎn)G到平面DE尸的距離.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：史=聆=一1一5?,

Ilz

則復(fù)數(shù)斗的共軌復(fù)數(shù)是-1+5i.

故選:A.

根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及共軌復(fù)數(shù)的定義，即可求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及共規(guī)復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：從甲種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取的產(chǎn)品數(shù)量為100x募髓=40.

故選：C.

根據(jù)已知條件，結(jié)合分層抽樣的定義，即可求解.

本題主要考查分層抽樣的的定義，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】解：根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則可知該平面圖形是矩形，且長為4,寬為1.

故該平面圖形的周長為10.

故選：D.

根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則得到原圖數(shù)據(jù)，進(jìn)而求解結(jié)論.

本題考查斜二測畫法，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：方為單位向量，

.-.(a+by(a-2b)=a-2b-ab=

■■a-b=-3,

故選：B.

結(jié)合已知條件，將0+3)-0-23)=-：展開，根據(jù)向量數(shù)量積的定義與性質(zhì)即可求

解.

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本題考查平面向量的數(shù)量積定義與性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.

5.【答案】A

【解析】解：選項(xiàng)A,“都是紅球”與“都是黑球”不可能同時(shí)發(fā)生，也可能都不發(fā)生，

二符合題意.選項(xiàng)4正確；

選項(xiàng)8,“至少有一個(gè)紅球”與“恰好有一個(gè)黑球”可能同時(shí)發(fā)生，.??不符合題意，選

項(xiàng)B錯(cuò)誤：

選項(xiàng)C,“至少有一個(gè)紅球”與“至少有一個(gè)黑球可能同時(shí)發(fā)生，.??不符合題意，選項(xiàng)

C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D“都是紅球”與“至少有一個(gè)黑球”不可能同時(shí)發(fā)生，但其中之一一定發(fā)生,

是對(duì)立事件，.??不符合題意，選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選:A.

答案為：A.

根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件的概念直接求解.

本題考查隨機(jī)隨機(jī)互斥事件、對(duì)立事件的概念，是基礎(chǔ)題.

6.【答案】B

【解析】解：連接AD】，

由

則異面直線與BCi所成角的平面角為N4D1E（或

其補(bǔ)角），

設(shè)4B=2,

則AE=1,A%=2V2.

則匕山。隹=喘=泰=爭

即異面直線QE與BG所成角的正切值為日,

故選：B.

連接45，由2D//BC1，則異面直線與BCi所成角的平面角為乙1Z）IE（或其補(bǔ)角）,

然后求解即可.

本題考查了異面直線所成角的求法，重點(diǎn)考查了異面直線所成角的作法，屬基礎(chǔ)題.

7.【答案】B

【解析】解：由題意可知，NC=45。，44=60。，4B=30海里,

由正弦定理可得當(dāng)；=等，解得BC=15通海里.

stnAsinC

故選：B.

根據(jù)正弦定理可得與=芻，即可求解.

sinAsinC

本題考查了正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】A

【解析】解：設(shè)BC的中點(diǎn)為。，"AB=AC,.-.AOLBC,

又AB=3V5,BC=6.AO=y/AB2-BO2=<45-9=

6,

因?yàn)榻?-2~BD,CE=-2AE，

所以D為線段4B上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，E是線段4c上靠

近點(diǎn)4的三等分點(diǎn).

建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

則B(-3,0),C(3,0),4(6,0),￡)(-2,2),E(l,4),

.-.DF=(3,2),AB=(-3,-6).

■?■DEAB=-21.

故選：A.

建系，利用坐標(biāo)法，向量數(shù)乘的概念，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.

本題考查平面向量的數(shù)量積，坐標(biāo)法，向量數(shù)乘的概念，屬基礎(chǔ)題.

9.【答案】AC

【解析】解：對(duì)于4B,若a=2,

則z=3-i,|z|=J32+(-1)2=V10.故A正確，B錯(cuò)誤，

對(duì)于C,z=(1—i)(a+i)=1+a+(1—a)i,

若z為純虛數(shù)，

則l+a=0,解得a=-l,故C正確，

z+|z|=1+a+(1-a)i++a)2+(1—a)2=x+53

則1一a=5,解得a=-4,故D錯(cuò)誤.

故選：AC.

對(duì)于AB,結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模公式，即可求解,

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對(duì)于C,結(jié)合純虛數(shù)的定義，即可求解，

對(duì)于D,結(jié)合復(fù)數(shù)模公式，以及復(fù)數(shù)相等的條件，即可求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)模公式，純虛數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)相等的條件，屬

于基礎(chǔ)題.

10.【答案】ACD

【解析】解：對(duì)于4,由圖可得2016?2020年，全球每年產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量在持續(xù)增加，A

正確；

對(duì)于B,2016?2017年，全球數(shù)據(jù)量的年平均增長率由16.13%增長到了44.44%,8錯(cuò)

誤；

對(duì)于C,2016?2020年，全球每年產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量的平均數(shù)為巳X(18+26+33+41+

50.5)=33.7,C正確；

對(duì)于。，設(shè)2015年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為xZB,則竺三=16.13%,解得x=>普=15,

X1.16131.2

。正確.

故選：ACD.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，分析數(shù)據(jù)，依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.

本題考查統(tǒng)計(jì)圖，考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題.

1I.【答案】BCD

【解析】解：因?yàn)镼=l,4=壬

ahlb,sinBsinB2-^3.

由正弦定理可知I,—；=即肅=高幅，所以°=嬴/=b=F-sniB,故A錯(cuò)誤;

sinB=bsin=bsinA,故B正確；

因?yàn)閍=1,A=p

.??由余弦定理可得：a2=b2+c2—2bccosA

即1=爐+c?—be=(b+c)2—3bc,

所以(b+c)2=3bc+l,即be=(b+?2-i,

因?yàn)闋t+c2>2bc,

所以(b+c)2Z4bc,即(b+c)22”等士，

整理得，(b+c)2<4,即b+cW2,(當(dāng)且僅當(dāng)b=c=l時(shí)等號(hào)成立),

即(b+c)max=2,

所以三角形ABC周長的最大值為3,故。正確；

-AC=bccosA=-bc

2f

由前面的分析可知，1=匕2+—be,即廬+c?=be+1,

由爐+c2>2bc,可得be+1>2bc,

所以beMl,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=l時(shí)等號(hào)成立，be的最大值為1,

所以荏?前的最大值為(故。正確；

故選：BCD.

h,sinBsinB2\[3.人

對(duì)于4：正弦定理可知，，n二=一=，所以b=嬴乃=b=F-suiB,故A錯(cuò)誤；

stnAsinBsin2_s

32

.sinBsinB2\[3.—n

對(duì)于B：由A知力=瓦忑=y=所以sinB=bsin?=bsinA,故B正確；

3T

對(duì)于C：由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA,所以(b+c)?N4bc,即(b+c)22

4(KC)J,應(yīng)用基本不等式即可求解，三角形4BC周長的最大值為3,故C正確；

3

對(duì)于D：^AB-AC=bccosA=^bc,由前面的分析可知，I=b2+c2-bc,即F+c2=

be+1,應(yīng)用基本不等式，所以荏?方的最大值為土故。正確.

本題考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.

12.【答案】AB

【解析】解：在矩形4BC。中，AB=2BC=2,E是CD的中點(diǎn)，將△BCE沿BE翻折，直

至點(diǎn)C落在邊AB上，

當(dāng)ABCE翻折到APBE的位置時(shí)，連接AP,DP,

對(duì)于4,當(dāng)平面P8E1平面4BED時(shí)，四棱錐P-48ED的體積最大，此時(shí)四棱錐P-ABED

的高為點(diǎn)C到BE的距離，

直角梯形ABED的面積為“4B+DE)xAD=爭四棱錐P-4BED體積的最大值為gx

三、五=立,力正確；

224

對(duì)于B,取BE的中點(diǎn)G,連接PG,FG,貝l|FG1BE,PGLBE,所以Z_PGF為二面角P-

BE-。的平面角，

在^PGF中，PF=-,PG=FG=―,COS/.PGF=0°+FG.-PF__三正確；

222PGFG4

對(duì)于C,設(shè)P41PE,在^PAE中，PE=1,AE=V2,PA=^AE2-PE2=1，即當(dāng)P與SB

的中點(diǎn)重合時(shí)，PA1PE,

第10頁，共17頁

故存在某一翻折位置，使得P4_LPE,C錯(cuò)誤；

對(duì)于“，當(dāng)P與4B的中點(diǎn)重合時(shí)，EMu平面PAD,。錯(cuò)誤.

故選：AB.

對(duì)于4,當(dāng)平面PBEJL平面2BEC時(shí)，計(jì)算得四棱錐P-ABED體積的最大值為四，故選

4

項(xiàng)A正確；

對(duì)于8,取BE的中點(diǎn)G,連接PG,FG,EF,證明4PG尸為二面角P—BE-。的平面角,

求出二面角P-BE-0的余弦值為：，故選項(xiàng)B正確；

4

對(duì)于C,設(shè)P4LPE,存在某一翻折位置，使得P4LPE,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,當(dāng)P與ZB的中點(diǎn)重合時(shí)，EMu平面PAD,故選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

本題考查立體兒何初步，考查直觀想象的核心素養(yǎng).

13.【答案】i

4

【解析】解：因?yàn)?小+2c2-2b2=ac,

所以小+c2-62=1ac,

所以由余弦定理可得cosB=a*-匕2=辿='

2ac2ac4

故答案為：

4

化簡已知等式可得+C2-=|aC,進(jìn)而由余弦定理可得COSB的值.

本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】1

【解析】解：設(shè)3個(gè)紅球的編號(hào)分別為1,2,3,黃球的編號(hào)為4.

從袋中的4個(gè)小球中任取2個(gè)球的樣本空間。={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},

樣本點(diǎn)為6個(gè).

所取的2個(gè)球都是紅球的樣本點(diǎn)有3個(gè)，分別為(1,2),(1,3),(2,3).故所求概率為：

OZ

故答案為：

根據(jù)古典概型公式計(jì)算即可.

本題主要考查古典概型的問題，熟記概率的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.

15.【答案】穿

16

【解析】解：作出如圖所示的圓錐，其側(cè)面展開圖的面積為兀?。4-SA=1571,解得。4=

3,

由圓錐的性質(zhì)知其外接球的球心B在S。上，連接力8,

設(shè)圓錐外接球的半徑為R,則4B=R.OS=y/SA2-OA2=4,AB2=OA2+(OS-SB)2,

即R2=32+(4-R)2,解得R=能

8

所以該圓錐外接球的表面積為4兀?(g)2=等.

故答案為：整.

16

設(shè)圓錐外接球的半徑為R，利用勾股定理求出R=個(gè)，即可求出該圓錐外接球的表面積.

O

本題考查圓錐外接球的表面積計(jì)算，屬于中檔題.

16.【答案】(2,4)

【解析】解：過點(diǎn)4作ZK〃ME,分別交EH,EF于點(diǎn)N,K,過點(diǎn)N作NQ〃AB,交ME的

延長線于點(diǎn)Q,過點(diǎn)K作KL〃4B,交ME的延長線于點(diǎn)3

如圖，由麗=4就一麗=%荻+祈了可知，點(diǎn)P在線段NK上運(yùn)動(dòng)(不含端點(diǎn))，

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，MP=MQ+~MA=2ME+AM.可知2=2；

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)K重合時(shí)，而=就+為？=4砒+初，可知4=4；

二當(dāng)點(diǎn)P在線段NK上運(yùn)動(dòng)(不含端點(diǎn))時(shí)，2<4<4.

綜上，4的取值范圍為(2,4),

故答案為：A6(2,4).

第12頁，共17頁

由題意而=2詬+前彳，數(shù)形結(jié)合運(yùn)用平面向量的基本定理求之.

本題考查平面向量基本定理，邏輯推理的核心素養(yǎng)與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是中檔題.

17.【答案】解：(1)已知向量刁=(2,%),b=(1,2)，

因?yàn)樗??另=0，

即2x1+2%=0,解得％=—1,

所以萬+3=(3,1)，

故|方+B|=V324-12=V10;

(2)因?yàn)樯n〃區(qū)

所以2X2=x,

解得久=4,

則五=(2,4).

因?yàn)槲?c=6,|a|=2V5,1cI=V2，

所以8s位，引=器=鬻,

即五與工夾角的余弦值為母，

10

【解析】(1)由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合向量模的運(yùn)算求解即可；

(2)由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合向量夾角的運(yùn)算求解即可.

本題考查了平面向量數(shù)量積運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量夾角的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

18.【答案】(1)證明：因?yàn)槠矫?BCD平面4BEF,平面4BCDn平面4BEF=AB,AB1

AD,

所以AD1平面ABEF,

因?yàn)?Gu平面4BEF,所以4D1AG,

在菱形4BEF中，G為線段BE的中點(diǎn)，Z.ABE=60°,易證4G1BE,

因?yàn)?F〃BE,所以AG14F.

因?yàn)?4所以AG1平面ADF；

解：(2)由ABCD是矩形,即AB〃CD,

ABu面4BEF,CDC面4BEF,所以CO〃面4BEF,

故C,。至I」面ABEF的距離相等，

由(1)知：4D_L平面ABEF,故。到面ABEF的距離為4。=2代，

又又HE=；AG-GE=^，

則%-4CG=^C-AGE=^SAAGE,力。=9.

【解析】(1)由面面垂直的性質(zhì)得4。1平面4BEF,再根據(jù)線面垂直、菱形及等邊三角

形性質(zhì)可得4G1BE,進(jìn)而有AG1AF,最后由線面垂直的判定證結(jié)論.

(2)由線面平行判定有CD〃面A8EF,則C,。到面A8EF的距離相等，根據(jù)線面垂直有。

到面力BEF的距離為AD=2V3.最后由=%_AGE及棱錐的體積公式求體積.

本題考查了線面垂直的證明以及幾何體體積的計(jì)算，屬于中檔題.

19.【答案】解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可得(2a+0.02+0.03+0.04)x10=1,解得

a=0.005.

所以該校學(xué)生這次學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)成績的平均分為0.05x55+0.4X65+0.3x75+

0.2x85+0.05x95=73.

(2)由頻率分布直方圖可得，最后一組［90,100］的頻率為0.005x10=0.05,

后兩組［80,90),［90,100］的頻率之和為(0.005+0.02)x10=0.25,

后三組［70,80),［80,90),［90,100］的的頻率之和為(0.005+0.02+0.03)x10=0.55,

則［70,80),ze［80,90),

0.02x(90-z)+0.05=0.2,

解得z=82.5,

又0.03x(80-y)+0.25=0.2+0.3,解得y?71.7.

所以成績等級(jí)為B的得分范圍為［71.7,82.5).

【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖可得(2a+0.02+0.03+0.04)x10=1,解得a,進(jìn)

而可得答案.

(2)由頻率分布直方圖即可得出答案.

本題考查頻率分布直方圖，解題中注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

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20.【答案】解：（1）因?yàn)樵凇鰽BC中，AB=V2,BC=V3,cos^BAC=—

8

所以由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2-2ABACcos^BAC,

可得：3=2+4。2-?越，整理可得4c2-|4C-1=0,

8N

解得4C=2,或一g(舍去).

(2)在4ABC中，AC2=AB2+BC2-2AB-BCcos乙ABC=5-2限os〃8C,

XA4CD的面積為[AC2=|-V6COSZ?1FC,△Z8C的面積為-BCsin乙ABC=

—sinZ-ABCf

2

所以四邊形ABC。的面積為j—逐cos乙48c+當(dāng)sinZJlBC=|+等sin(乙48c—乎)，其

中=2,

故四邊形48C0面積的最大值為三+回.

22

【解析】(1)由題意在A/IBC中，由余弦定理可得力。2—|力。一1=0,解方程可得4c的

值.

(2)由題意在^ABC中，由余弦定理可得AC?=5-2V6COSZ/1BC.利用三角形的面積公

式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得四邊形4BO)的面積為]-&COSNABC+

qsinN4BC=|+等sin(N4BC—R)，其中ta”=2,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解四

邊形ABCD面積的最大值.

本題考查了余弦定理，三角形的面積公式，三角函數(shù)恒等變換以及正弦函數(shù)的性質(zhì)在解

三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

21.【答案】解：(1)設(shè)事件&="甲在第一輪測試中的成績合格”，事件&="甲在第

二輪測試中的成績合格”，事件當(dāng)="乙在第一輪測試中的成績合格”，事件外="乙

在第二輪測試中的成績合格”，

則事件4出="甲同學(xué)在本次測試中成績合格”，PJi/)=P(4i)P(4)=|x|=|,

事件當(dāng)為="乙同學(xué)