2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市廣平縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市廣平縣七年級（下）期末數(shù)

學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分）

1.下列命題中，為真命題的是（）

A.對頂角相等B.若a2=b2,則a=b

C.同位角相等D,若a>b,則一2a>—2b

2.下列計算中，正確的是（）

A.x34-x=x2B.a64-a2=a3C.x-x3=x3D.x3+x3=x6

3.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,10C.5,5,11D.5,6,11

4.用三角板作AABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）

5.對于①x—3xy=x（l—3y）,@（x+3）（x-1）=x2+2x—3,從左到右的變形,

表述正確的是（）

A.都是因式分解B.都是乘法運算

C.①是因式分解，②是乘法運算D.①是乘法運算，②是因式分解

6.如圖，在線段P4、PB、PC、PO中,

（）

A.線段P4

B.線段PB

C.線段PC

D.線段PD

7.用加減消元法解二元一次方程組&下列方案可以消去未知數(shù)x的是

15%-4y=3,②

（）

A.①X4+②x3B.①X2-②X5

C.①X5+②x2D.①X5-②x2

8.等腰三角形的周長為15,其一邊長為3,則另兩邊的長分別為（）

A.9,3B.6,6C.9,3或6,6D.6,3

9.籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝1場得2分，負(fù)1場得1分，某隊在10場

比賽中得到16分，若設(shè)該隊勝的場數(shù)為x,負(fù)的場數(shù)為y,則可列方程組為（）

.+x=10pr+y=10

A，（2%+y=16（2x-y=16

c.『（無一+廠2x=叱16D.{x+2y=16

D.150°

11.將9.52變形正確的是()

A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)

C.9.52=102-2x10x0.5+0.52D.9.52=92+9x0.5+0.52

12.一個整數(shù)815550...0用科學(xué)記數(shù)法表示為8.1555x101°,則原數(shù)中“0”的個數(shù)為

()

A.4B.6C.7D.10

13.已知直線rn〃n,將一塊含30。角的直角三角板4BC按如

圖方式放置（乙4BC=30。），其中4B兩點分別落在直

線m,n±,若Nl=40。，則42的度數(shù)為（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

(k+k+…+k)k=

14.若k為正整數(shù)，則J()

k個k

A.k2kB.k2k+1C.2kkD.k2+k

第2頁，共16頁

15.三個全等三角形按如圖的形式擺放，則N1+N2+N3

的度數(shù)是（）

A.90°

B.120°

C.135°

D.180°

16.如圖是疊放在一起的兩張長方形卡片，則圖中相等的角是

()

A.N1與N2

B.42與43

C.與43

D.三個角都相等

二、填空題（本大題共3小題，共12.0分）

17.如圖，剪刀在使用的過程中，隨著兩個把手之間的夾角QOOC）逐

漸變大，剪刀刀刃之間的夾角（乙4。8）也相應(yīng),理由是

18.現(xiàn)有甲，乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）.

（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為.

（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片9塊,

還需取丙紙片塊.

19.如圖是可調(diào)躺椅示意圖(數(shù)據(jù)如圖),AE與BD的交點為C,E

且乙4,乙B,NE保持不變.為了舒適，需調(diào)整ND的大30°

小，使NEFO=140。，則圖中ND應(yīng)_(填“增加”

或“減少”)度.

三、計算題(本大題共2小題，共12.0分)

20.⑴解方程組

f3(x+2)>x+8

(2)解不等式組工

C一~

21.先化簡，再求值：(2x+3)(2x-3)+4x(x-1)-(x-2)2,其中x=-3.

四、解答題(本大題共5小題，共34.0分)

22.如圖，網(wǎng)格圖中小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形.

(1)請你畫出將△4BC向右平移5個單位后的圖形4A'B'C；

(2)求平移過程中線段AC掃過的面積.

23.已知訓(xùn)練場球筐中有4、B兩種品牌的乒乓球共101個，設(shè)4品牌乒乓球有x個.

(1)淇淇說：“筐里B品牌球是4品牌球的兩倍嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程：

101-%=2工請用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確；

(2)據(jù)工作人員透露：B品牌球比力品牌球至少多28個，試通過列不等式的方法說明

4品牌球最多有幾個.

24.將一副三角板拼成如圖的圖形，其中CD1BE于點C,ZD=30%NB=45。，且過

點C作CF平分NDCE交DE于點F.

第4頁，共16頁

D、

BTCE

(1)猜想CF與4B之間的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求NDFC的度數(shù).

25.如圖，在△ABC中，AM是△ABC的角平分線，4D是△ABC的高線.

(1)若NB=50。，ZC=60°,求高線4。與角平分線4M的夾角4MAe的度數(shù);

(2)猜想4M4。、乙B、”之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(48<“)

26.“二廣”高速在益陽境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行，現(xiàn)有大量的沙石需要運輸.“益

安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙

石.

(1)求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？

(2)隨著工程的進(jìn)展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù),

準(zhǔn)備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4、對頂角相等，正確，符合題意；

B、若a?=b2,則a=±b,故此選項錯誤；

C、兩直線平行，同位角相等，故此選項錯誤；

D、若a>b,則—2a<-2b,故此選項錯誤;

故選：A.

直接利用對頂角的性質(zhì)結(jié)合不等式的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)分別分析得出答案.

此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：4、/+尤=/,故A選項正確；

B、a6-ra2=a4,故8選項錯誤；

C、x-x3=x4,故C選項錯誤；

D、x34-x3=2x3,故。選項錯誤.

故選：A.

根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)塞的乘法與除法的知識求解即可求得答案.

此題考查了合并同類項的法則，同底數(shù)基的乘法與除法等知識，解題要注意細(xì)心.

3.【答案】B

【解析】解：

4選項，3+4=7<8,兩邊之和小于第三邊，故不能組成三角形

B選項，5+6=11>10,10-5<6,兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，

故能組成三角形

C選項，5+5=10<11,兩邊之和小于第三邊，故不能組成三角形

。選項，5+6=11,兩邊之和不大于第三邊，故不能組成三角形

故選：B.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求

此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，要掌握并熟記三角形的三邊關(guān)系：在一個三角形中,

任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

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4.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查三角形的高，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵.根據(jù)高線的定義即可

得出結(jié)論.

【解答】

解：4是BC邊上的高，故此選項符合題意；

8.不是三角形的高，故此選項不合題意；

C不是三角形的高，故此選項不合題意；

D是4C邊上的高，故此選項不合題意；

故選4.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

此題考查了因式分解.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式

的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.

根據(jù)因式分解的定義(把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫因式分解，也叫分解因

式)判斷即可.

【解答】

解：(T)x—3xy=x(l—3y),從左到右的變形是因式分解；

@(X+3)(X-1)=%2+2X-3,從左到右的變形是整式的乘法，不是因式分解；

所以①是因式分解，②是乘法運算.

故選：C.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查的是直線外一點到直線上所有點的連線中，垂線段最短.

由垂線段最短可解.

【解答】

解：由直線外一點到直線上所有點的連線中，垂線段最短，可知答案為艮

故選：B.

7.【答案】D

【解析】解：用加減消元法解二元一次方程組+3y=1，?(可以消去未知數(shù)》的

(5x_4y=3,②

是①x5-②x2,

故選：D.

方程組利用加減消元法變形即可.

此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算方法是解本題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：3是底邊時，腰長為“15-3)=6,

此時，三角形的三邊分別為3、6、6,能組成三角形；

3是腰長時，底邊為15-3x2=9,

此時，三角形的三邊分別為3、3、9,不能組成三角形；

綜上所述，另兩邊的長分別為6,6.

故選反

分3是底邊和腰長兩種情況，利用三角形的三邊關(guān)系討論求解.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否

能夠組成三角形.

9.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，得仁：：；」「

故選：A.

設(shè)這個隊勝x場，負(fù)y場，根據(jù)在10場比賽中得到16分，列方程組即可.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知

數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組.

10.【答案】c

【解析】解：AB//CD,

z.2=Z.A=50°,

???Z1=180°-Z2=180°-50°=130°,

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故選：c.

根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答.

11.【答案】C

【解析】解：9.52=（10-0.5）2=102-2x10X0.5+0.52,

故選：C.

根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計算，判斷即可.

本題考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+/.可巧記為：“首

平方，末平方，首末兩倍中間放”.

12.【答案】B

【解析】解：???8.1555xIO］。表示的原數(shù)為81555000000,

二原數(shù)中“0”的個數(shù)為6,

故選：B.

把8.1555xIO］。寫成不用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)的形式即可得.

本題考查了把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)，當(dāng)n>0時，n是幾，小數(shù)點就向后移幾

位.

13.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行線的性質(zhì)即

可得到結(jié)論.

【解答】

解：,：直線m〃n,

???Z2+/.ABC+Z1+ABAC=180°,

/.ABC=30°,Z.BAC=90°,41=40°,

???N2=180°-30°-90°-40°=20°,

故選員

14.【答案】力

(k+k+-+〃=(fc.k)k=(k2)k=k2k

【解析】解：,

k個k

故選：A.

根據(jù)幕的乘方的運算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘解答即可.

本題考查了幕的乘方.解題的關(guān)鍵掌握幕的乘方的運算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

15.【答案】D

【解析】解：如圖所示：

由圖形可得：N1+44+45+48+46+42+/3+49+

Z.7=540°,

???三個全等三角形，

Z4+Z9+Z6=180°,

又???45+47+48=180°,

AN1+42+43+180°+180°=540°,

zl+Z2+43的度數(shù)是180°.

故選：D.

直接利用平角的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)得出N4+Z9+

46=180。，45+47+48=180。，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，正確掌握全等三角形的性質(zhì)

是解題關(guān)鍵.

16.【答案】B

【解析】解：???兩張長方形卡片疊在一起，

???Z.C=/.D=/.A=Z.B=Z.AEF,

/.CEG+乙DEF=90°,Z.CEG+乙CGE=90°,

???Z.CGE=乙DEF,

???Z3+Z-CGE=180°,Z1+乙DFE=180°,

二4］與43的大小無法判定；

.:乙AHG=LBHK,Z.AGH+AAHG=90°,乙BHK+乙BKH=90°,

^AGH=4BKH,

?:Z3+AAGH=180°,Z2+乙BKH=180°,

z2=Z.3.

第10頁，共16頁

故選B.

連接GH,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知“GE=NDEF,乙AGH=LBKH,再根據(jù)兩角互

補的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知矩形的兩邊互相平行，且四個角均為直角是解答此題

的關(guān)鍵.

17.【答案】變大；對頂角相等

【解析】解：?.?兩直線相交，對頂角相等，且對頂角中兩個角的變化一致，

???隨著兩個把手之間的夾角QDOC)逐漸變大，剪刀刀刃之間的夾角(乙40B)也相應(yīng)變大,

理由是對頂角相等.

故答案為：變大，對頂角相等.

對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具

有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角.再根據(jù)對頂角相等即可解答.

本題主要考查了對頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對頂角相等.

18.【答案】a2+b26

【解析】解：(1)、?甲紙片的面積是。2,乙紙片的面積是解，

甲、乙紙片各1塊的面積之和是。2+匕2,

故答案為：a2+b2；

(2)???甲紙片1塊和乙紙片9塊的面積之和為：a2+9b2,

且a?+6ab+9b2是完全平方式，

??.要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形時，還需取丙紙片6塊，

故答案為：6.

(1)分別求兩個正方形面積再求它們的和；

(2)根據(jù)完全平方式結(jié)構(gòu)構(gòu)造完全平方式即可.

此題考查了完全平方式幾何背景問題的解決能力，關(guān)鍵是能根據(jù)圖形和完全平方式的結(jié)

構(gòu)準(zhǔn)確列式、構(gòu)造求解.

19.【答案】增加20

【解析】解：延長EF,交CD于點G,如圖:

v乙ACB=180°-50°-60°=70°,

???AECD=Z.ACB=70°.

vZ-DGF=乙DCE+乙E,

/./.DGF=70°4-30°=100°.

vZ.EFD=140°,4EFD=乙DGF+乙D,

:.乙D=40°.

而圖中NO=20°,

4。應(yīng)增加20。.

故答案為：增加；20.

延長EF,交CO于點G,依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求N4CB,根據(jù)對頂角相等可得ZDCE,

再由三角形內(nèi)角和定理的推論得到ZCGF的度數(shù)；利用4EFD=110°,和三角形的外角

的性質(zhì)可得4。的度數(shù)，從而得出結(jié)論.

本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理.熟練使用上述定理是解題

的關(guān)鍵.

x+2y=1①

20.【答案】⑴解:

3x-2y=11②'

①+②得：4x=12,即久=3,

把x=3代入①得：y=—1)

則原方程組的解為：

'3(x+2)>x+8①

(2)解:g②

由①得：x>1；

由②得：x<4,

則不等式組的解集是1<xW4.

【解析】此題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則

是解本題的關(guān)鍵.

第12頁，共16頁

(1)方程組利用加減消元法求出解即可；

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

21.【答案】解：原式=4x2—9+4x2—4x—%2+4x—4=—x2—13,

當(dāng)x=-3時，原式=-9—13=-22.

【解析】原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，最

后一項利用完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出

值.

此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)如圖，△AB'C'即為所求.

(2)平移過程中線段4c掃過的圖形為平行四邊形44'C'C,

"S平行四邊形AA，C，C=5x5=25

???平移過程中線段AC掃過的面積為25.

【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可.

(2)由圖可知，平移過程中線段4c掃過的圖形為平行四邊形A4'C'C,求出面積即可.

本題考查作圖-平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)嘉嘉所列方程為101—x=2x,

解得：x=33|,

又???》為整數(shù)，

??。=33|不合題意，

???淇淇的說法不正確.

(2)設(shè)4品牌乒乓球有萬個，則B品牌乒乓球有(101-X)個,

依題意得：101-%-％228,

解得：x<36|,

又???》為整數(shù)，

??.X可取的最大值為36.

答：4品牌球最多有36個.

【解析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及由實際問題抽象出一元一次方程，解題

的關(guān)鍵是：(1)通過解一元一次方程，求出x的值；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列

出一元一次不等式.

(1)解嘉嘉所列的方程可得出x的值，由x的值不為整數(shù)，即可得出淇淇的說法不正確；

(2)設(shè)4品牌乒乓球有%個，貝品牌乒乓球有(101-乃個，根據(jù)B品牌球比力品牌球至少

多28個，即可得出關(guān)于支的一元一次不等式，解之即可得出工的取值范圍，再取其中的

最大整數(shù)值即可得出結(jié)論.

24.【答案】解：(1)平行，

理由是：vCF平分乙DCE,

二=Z2=2CE,

?:乙DCE=90°,

???Z2=Z1=45°,

-??乙B=45°,

:.Z.2=乙B,

:.ABHCF；

(2)v乙D=30°,Z1=45°,

???乙DFC=180°-30°-45°=105°.

【解析】本題考查了平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

(1)求出N2=NB=45。，根據(jù)平行線的判定推出即可；

(2)求出的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.

25.【答案】解：(1)在AABC中，?.?NB=50。，ZC=60°,

ABAC=180°-50°-60°=70°.

???4M是△4BC的角平分線，

???ABAM=/.MAC=-ABAC=35°.

2

又???40是8c上的高，

???^LADB=90°.

第14頁，共16頁

在△BAD中，ABAD=90°-ZF=90°-50°=40°,

???AMAD=LBAD-^BAM=40°-35°=5°；

(2)NM4D=I(ZC-?.理由如下：

???4。是ZkABC的高線，

???Z.ADC=90°,AADB=90°