2021-2022學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市長(zhǎng)垣縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市長(zhǎng)垣縣七年級(jí)（下）期末數(shù)

學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.下列采用的調(diào)查方式中，不合適的是（）

A.為了了解全國(guó)中學(xué)生的身高狀況，采用抽樣調(diào)查的方式

B.為了了解某校九年級(jí)三班學(xué)生的身高情況，采用全面調(diào)查的方式

C.為了了解某型號(hào)電子產(chǎn)品的使用壽命情況，采用全面調(diào)查的方式

D.為了了解人們保護(hù)水資源的意識(shí)，采用抽樣調(diào)查的方式

2.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中不是無(wú)理數(shù)的是（）

A.i

B.V5

C.2兀

D.0.2020020002......（兩個(gè)2之間依次多一個(gè)0）

3.如圖，AO1.BO,垂足為點(diǎn)0,直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，若42=A

25°,則41的度數(shù)為（）n

A-85。B

B.95°C^°

C.105°

D.115°

4.象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的

益智游戲，如圖，是一局象棋殘局，若表示棋子“車”的坐標(biāo)為（-2,2）,“馬”的

坐標(biāo)為（1,2）,則“炮”的坐標(biāo)為（）

A.(3,0)B.(3,1)C.(3,2)D.(3,7)

5.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.-3是9的平方根B.*的平方等于5

C.-1的立方根是±1D.9的算術(shù)平方根是3

6.仇章算術(shù)少是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就.其中記載：今

有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人

合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又會(huì)差4錢，問人數(shù)、物價(jià)各是多

少？設(shè)合伙人數(shù)為其人，物價(jià)為y錢，以下列出的方程組正確的是（）

|y-8x=3（y-8x=3

a]y-7x=4D-[7x-y=4

.伊-8x=I

c（7x-y=4D.[（y-77x=4

7.若a、b為實(shí)數(shù)，且滿足|a—2|+『I=0,則?的值為（）

A.-2B.1C.2D.—j

8.已知點(diǎn)P（a-1,a）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上可表示

9.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為a+3和4-2a,則這個(gè)正數(shù)為（）

A.7B.10C.-10D.100

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，71（1,1）,8（-1,1），C（一1,一2）,D

（1,-2）,把一條長(zhǎng)為2022個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線（線的

粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)4處，并按ZtBtCtDt

力…的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位

置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(0,-2)B.(-1,1)C.(-1,0)D.(0,1)

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.根據(jù)估算，最接近我的整數(shù)是.

12.如圖，41=度.

56"

56°104,

第2頁(yè)，共17頁(yè)

13.若方程znx+ny=6的兩個(gè)解是｛；二；，l二則nrn的值為.

14.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2+a,3a-6),且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則。=

15.若關(guān)于x,y的方程組二2的解滿足0<y—乂<2,則整數(shù)k的值是

三、解答題(本大題共8小題，共75.0分)

16.(1)解方程組：

(2(x—1)<3%

(2)解不等式組：x+i<2

17.(1)計(jì)算遮一代+|百-2|;

(2)已知x的平方根是±3,y的立方根是2,求x+2y的算術(shù)平方根.

18.如圖，直線4B與CZ)相交于點(diǎn)0,0E平分乙40C.

(1)如果乙40C=60。，求N00E的度數(shù)；

(2)如圖，作0F10E,試說(shuō)明0F平分4B0D.

19.長(zhǎng)垣市某中學(xué)為了了解學(xué)生每天課外閱讀所用的時(shí)間情況，從該中學(xué)中抽取了一部

分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將結(jié)果繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如

圖)

每天課外閱讀時(shí)間t/九頻數(shù)百分比

0<t<0.524

0.5<t<13630%

1<t<1.540%

1.5<t<212b

合計(jì)a100%

根據(jù)以上信息，回答問題:

(1)表中a=，b=

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若要畫出該組數(shù)據(jù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，0.5<t<1這一組所在扇形的圓心角度數(shù)為

(4)若該中學(xué)學(xué)生總數(shù)為1800人，試估計(jì)該中學(xué)學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間超過(guò)1.5小時(shí)

的人數(shù).

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△4BC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4

(-2,-2),8(3,1),C(0,2),點(diǎn)P(a,b)是△力BC的邊AC上任意一點(diǎn)，△4BC經(jīng)過(guò)平

移后得到△AB'C',點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'

(a—2,Z?+3)

(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為.

(2)在圖中畫出平移后的△A'B'C；

⑶△ABC的面積為.

21.如圖，EF//AD,zl=Z2,/B4C=70。.求N4GD的度數(shù).

第4頁(yè)，共17頁(yè)

22.學(xué)校為舉行社團(tuán)活動(dòng)，準(zhǔn)備向某商家購(gòu)買4、B兩種文化衫.已知購(gòu)買3件4種文化

衫和2件8種文化衫需要180元；購(gòu)買2件4種文化衫和4件B種文化衫需要200元.

(1)求4、B兩種文化衫的單價(jià);

(2)學(xué)校決定向該商家購(gòu)買4、8兩種文化衫共100件(其中2種文化衫不超過(guò)50件),

恰逢商家搞促銷，現(xiàn)有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如圖所示，設(shè)購(gòu)買4種文化衫小件，根據(jù)以

上信息，請(qǐng)說(shuō)明學(xué)校按照哪種活動(dòng)方案購(gòu)買更劃算.

活動(dòng)一：“瘋狂打折”

A種文化衫八折

B種文化衫四折

活動(dòng)二：“買一送一”

購(gòu)買一件A種文化衫

。一件B種文化移

23.在仁元一次方程組》“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的學(xué)習(xí)中，小華同學(xué)對(duì)二元一次方程4-y=

0的解與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系做了如下探究，請(qǐng)將小華同學(xué)的探究過(guò)程

補(bǔ)充完整.

(1)補(bǔ)全下列表格，使上下每對(duì)x,y的值都是方程x—y=0的解.

X-2-101n

y…-2-10m2???

則表格中的m,n=；

(2)如果將表中的各組解表示為點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)的形式，例如，方程x-y=0的解

3;二：對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是

(-2,-2),請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中依次描出方程x-y=0的以上五組解所對(duì)

應(yīng)的點(diǎn)，嘗試將這些點(diǎn)連起來(lái)，觀察這些點(diǎn)所組成的圖形的特征，猜想方程x-y=

0的所有解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)組成的圖形是,并根據(jù)猜想畫出這個(gè)圖形.我們把這個(gè)

圖形叫做二元一次方程X-y=0的圖象；

(3)根據(jù)前兩間的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)?jiān)谏厦嫠o的平面直角坐標(biāo)系中畫出二元一次方程

x+y=2的圖象；

(4)小華同學(xué)說(shuō)，這兩個(gè)二元一次方程圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組

的解，請(qǐng)你直接寫出這個(gè)解.

第6頁(yè)，共17頁(yè)

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4為了了解全國(guó)中學(xué)生的身高狀況，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合

題意；

B.為了了解某校九年級(jí)三班學(xué)生的身高情況，適合采用全面調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)不符

合題意

C.為了了解某型號(hào)電子產(chǎn)品的使用壽命情況，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；

。為了了解人們保護(hù)水資源的意識(shí)，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的

調(diào)查結(jié)果比較近似解答即可.

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特

征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不

大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

2.【答案】A

【解析】解：4、3是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

B、石是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、2兀是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、0.2020020002……（兩個(gè)2之間依次多一個(gè)0）是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理

數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)

理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

為無(wú)理數(shù).如兀，V6.0.1010010001...（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多1個(gè)0）等形式.

3.【答案】D

【解析】解："AO180,

???N20B=90°,

???z2=25°,

:.z3=Z.AOB-z2=65°,

??.Z1=180。-43=115°,

故選：D.

根據(jù)垂直定義求出乙4OB=90。，從而求出43的度數(shù)，然后再利用平角180。減去43,進(jìn)

行計(jì)算即可解答.

本題考查了垂線，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：如圖所示：表示棋子“炮”的點(diǎn)

的坐標(biāo)為：（3,1）.

故選：B.

直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答

此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)

位置是解題關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：4、一3是9的平方根，不符合題意；

B、遍的平方等于5,不符合題意；

C、-1的立方根是-1,符合題意；

D、9的算術(shù)平方根是3,不符合題意.

故選：C.

利用平方根、立方根，以及算術(shù)平方根定義判斷即可.

此題考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)題意可得：

故選：D.

直接利用每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又會(huì)差4錢，分別得出等式求出答案.

第8頁(yè)，共17頁(yè)

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等式是解題關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：???\a-2\+VF=I=0,

a-2=0,b—1=0,

解得：a=2,b=1,

??4的值為：2.

故選：C.

直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而代入得出答案.

此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：???點(diǎn)P(a-l,a)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，

?1?a-1<。且a>0,

解得0<a<1,

故選：D.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：?.?一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為a+3和4—2a,

???a+3+4—2a=0,

解得：a=7,

則a+3=10,4-2a=-10,

故這個(gè)正數(shù)是100.

故選：D.

利用平方根的定義得出。+3+4-2。=0,求出a,進(jìn)而求出答案.

此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：:4點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1),C點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2),

???AB=1—(—1)=2,BC=2—(-1)=3,

???從AtBtCtDt4一圈的長(zhǎng)度為2(4B+BC)=10.

2022^10=202...2,

???細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第2個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，

即細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,1).

故選:B.

由點(diǎn)AB、C的坐標(biāo)可得出48、BC的長(zhǎng)度，從而可得四邊形力BCD的周長(zhǎng)，再根據(jù)12：

lx10+2即可得出細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo).

本題利用點(diǎn)的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長(zhǎng)度,

從而確定2019個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長(zhǎng)度的位置是解題的

關(guān)鍵.

11.【答案】2

【解析】解：遮＜〃，即1＜百＜2,

二值的整數(shù)部分是1,而3-1＞4一3,

???四最接近的整數(shù)是2,

故答案為：2.

估算無(wú)理數(shù)6的大小，再根據(jù)抬到1的距離，與遮到2的距離的大小進(jìn)行判斷即可.

本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，理解算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提.

12.【答案】76

【解析】解：如圖,

???4ABe=56°,4BCD=56°,

???Z.ABC=(BCD,

:?AB”CE,

：?Z1=乙MDC，

第10頁(yè)，共17頁(yè)

VZMDC+乙MDE=180°,zMDE=104°,

???4MDC=76°,

Z1=76°,

故答案為：76.

根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可.

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”及“兩直線平行,

同位角相等”是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】8

【解析】解：???方程mx+ny=6的兩個(gè)解是二!_1，

.(m+n=6

127n-n=6'

解得：｛;二:，

:.mn=2x4=8.

故答案為：8.

利用二元一次方程組的解的意義得到關(guān)于僧，n的方程組，解方程組求得m,n的值，代

入運(yùn)算即可.

本題主要考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，利用二元一次方程組的解的

意義得到關(guān)于m，n的方程組是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】1或4

【解析】解：???點(diǎn)P(2+a,3a—6)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

2+a=3a—6或2+a+3a—6=0,

解得a=4或a=1.

故答案為：1或4.

分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等和互為相反數(shù)兩種情況討論求解.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，難點(diǎn)在于分情況討論.

15.【答案】3

【解析】解：①…

(2%+y=2fc+2@

①—②得：y—x=k—2f

V0<y-x<2,

■■0<k—2<2,

A2<fc<4,

???k是整數(shù)，

/c=3；

故答案為：3.

求出y-x=k-2,根據(jù)0<y-x<2得到k的范圍，即可得到答案.

本題考查二元一次方程組及一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是求出y-x=k-2,由己知

得出關(guān)于A的不等式.

16.【答案】解:(1)px-2y=50

(4%4-y=14(2)

②X2+①，得11%=33,

解得久=3,

將％=3代入①得：9-2y=5

解得y=2,

???原方程組的解為

⑵I(2(x"-1)②<3x(1)，

解不等式①，得x>-2,

解不等式②，得XW3

.??不等式組的解集為—2<xS3.

【解析】(1)先消去y，求出x的值，再代入可得y的值，即可得到答案；

(2)先解出每個(gè)不等式，再找出公共解集即可.

本題考查解二元一次方程組及一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握“消元”的方法和解

一元一次不等式的一般步驟.

17.【答案】解：(1)我一代+|8一2|

=2-4+(2-V3)

=2-4+2—V3

——V3?

第12頁(yè)，共17頁(yè)

(2)???x的平方根是±3,

x=9,

???y的立方根是2,

??.y=8,

???%4-2y=25,

x+2y的算術(shù)平方根為：V25=5.

【解析】(1)首先計(jì)算開平方、開立方和絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的

值即可.

(2)首先根據(jù)題意，分別求出x、y的值，進(jìn)而求出x+2y的值；然后根據(jù)算術(shù)平方根的

含義和求法，求出x+2y的算術(shù)平方根即可.

此題主要考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的含義和求法，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此

題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算

乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從

左到右的順序進(jìn)行.

18.【答案】解：(1)?；N40C+NA。。=180。，AAOC=60°,

???乙AOD=180°-60°=120°,

???OE平分

乙DOE=Z.AOE=-2Z.AOD=60°,

答：NDOE的度數(shù)為60。；

(2)vOF1OE,

???/.EOF=90°,即4DOE+4DOF=90。，

vZ.AOE+AEOF+乙FOB=180°,

Z.AOE+乙FOB=180°-90°=90°,

又：OE平分

???Z.DOE=/.AOE,

??Z.DOF=Z.BOF,

即。產(chǎn)平分ZBOD.

【解析】(1)根據(jù)平角的定義，角平分線的定義進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)垂直的定義，平角以及角平分線的定義即可得出結(jié)論.

本題考查對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角，角平分線，理解對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角以及角平分線的定義是正確

解答的前提.

19.【答案】12010%108°

【解析】解：(l)a=36+0.3=120,6=12+120=10%,

故答案為：120,10%；

(2)1<t<1.5對(duì)應(yīng)頻數(shù)為120-(24+36+12)=48,

(3)0.5<t<1這一組所在扇形的圓心角度數(shù)為360。X30%=108°.

故答案為：108°；

(4)1800x10%=180(A),

.??估計(jì)該中學(xué)學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間超過(guò)1.5小時(shí)的人數(shù)為180人.

(1)由0.5<t<1的頻數(shù)及百分比可得a的值，用1.5<t<2對(duì)應(yīng)頻數(shù)除以a的值即可得

出b的值；

(2)根據(jù)頻數(shù)之和等于總數(shù)求出1<t<1.5的頻數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

(3)利用360。乘以對(duì)應(yīng)的百分比，即可求解；

(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本中每天課外閱讀時(shí)間超過(guò)1.5小時(shí)的人數(shù)所占比例即可.

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息

時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

20.【答案】(一4,1)7

【解析】解：(1)由題意得，△ABC向左平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到△A'B'C',

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為

故答案為：(-4,1).

(2)如圖.

第14頁(yè)，共17頁(yè)

(3)S?ABC=5X4——x5x3——x3x1——x2x4=7.

.?.△ABC的面積為7.

故答案為：7.

(1)由題意得△ABC向左平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到△A'B'C',即可得出點(diǎn)4'的

坐標(biāo).

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可.

(3)利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可.

本題考查作圖-平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解："EF//AD,

z.2=z.3>

vN1=42,

z.1=z3

???DG//AB,

???ABAC+^AGD=180°,

???ABAC=70°,

???AAGD=110°

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可求出答案

本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題

型.

22.【答案】解：(1)設(shè)4種文化衫的單價(jià)為％元，B種文化衫的單價(jià)為y元.

3%+2y=180

依題意得:

2x+4y=20