2022屆北京市延慶區(qū)市級(jí)名校高三適應(yīng)性調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知各項(xiàng)都為正的等差數(shù)列｛q｝中，=15,若％+2,%+4,4+16成等比數(shù)列，貝!]60=（）

A.19B.20C.21D.22

2.如圖所示點(diǎn)尸是拋物線丁=8x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在拋物線：/=8x及圓/+/一以-12=0的實(shí)線部分上

運(yùn)動(dòng)，且A3總是平行于x軸，則的周長(zhǎng)的取值范圍是（)

D.[8,12]

22_______

3.設(shè)外6是雙曲線'—春?=人>0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)尸，使（而+超）?哥=0

（0為坐標(biāo)原點(diǎn)），且而=6質(zhì),則雙曲線的離心率為（）

A.?1B.72+1C.D.百+1

22

x-2y+l>0

4.已知實(shí)數(shù)x、），滿足不等式組<2x-y—140,則z=-3x+），的最大值為（）

”0

3

A.3B.2C.——D.-2

2

22

5.過(guò)雙曲線C:[-4=l（a>0,〃>0）的右焦點(diǎn)尸作雙曲線C的一條弦A3,且麗+麗=0,若以A3為直徑的圓經(jīng)

a'b"

過(guò)雙曲線C的左頂點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為（）

A.72B.百C.2D.石

6.在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為。，b,c,若2（。8$4+。8$3）=。2,b=3,3cosA=l,則。=

（）

A.V5B.3C.VlOD.4

7.已知a,h,c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B,。的對(duì)邊，acosC+JlcsinA=Z?+c，則4=（）

A.巴B.色C.￡D.至

6433

8.數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合，也可以組成世間萬(wàn)物的絢麗畫(huà)面.一些優(yōu)美的曲線是數(shù)學(xué)形象美、對(duì)稱美、和諧美的結(jié)合產(chǎn)物,

曲線C:（犬+/）3=16x2y2恰好是四葉玫瑰線.

給出下列結(jié)論：①曲線C經(jīng)過(guò)5個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；②曲線C上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)。的距離都

不超過(guò)2；③曲線C圍成區(qū)域的面積大于4乃；④方程（/+9）3=16￡/（孫<0）表示的曲線。在第二象限和第四

象限其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①③B.②④C.①②③D.②③④

9.已知R為實(shí)數(shù)集，A={X|X2-1<0},8=卜|卜1>,貝（14n（43）=（）

A.{x|-l<x<0}B.{x|0<x<l}C.{x|-l<%<0}D.{x|-IWO或x=l}

10.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（2血,-正），漸近線方程為y=的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

22222222

xxx

A）"iny'}c'y\ny~\

4271436147

11.要得到函數(shù)y=2sin（2x+V］的圖象，只需將函數(shù)y=2cos2x的圖象

A.向左平移9個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移（個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移自個(gè)單位長(zhǎng)度

O

D.向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度

12.已知a滿足sina)

777

A.D.

18189

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.設(shè)尸(x,y)為橢圓二+￡=1在第一象限上的點(diǎn)，則廣一+二的最小值為

16124—x6—)

14.五聲音階是中國(guó)古樂(lè)基本音階，故有成語(yǔ)“五音不全”.中國(guó)古樂(lè)中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽，如果

把這五個(gè)音階全用上，排成一個(gè)五個(gè)音階的音序，且要求宮、羽兩音階不相鄰且在角音階的同側(cè)，可排成種不

同的音序.

15.(l-x)(l+x)4展開(kāi)式中，含一項(xiàng)的系數(shù)為,

y21

16.實(shí)數(shù)"下滿足，如果目標(biāo)函數(shù)z=x—y的最小值為一2,則上的最小值為.

X

x+y<m

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)設(shè)函數(shù)/(x)=|x+a|+1x-a?|(aeR).

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求不等式/(x)<5的解集；

(2)若存在1,0］,使得不等式/(x)2。對(duì)一切xeR恒成立，求實(shí)數(shù)人的取值范圍.

18.(12分)為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況，某校從初高中學(xué)生中抽取100名學(xué)生，收集了他們參加公益勞

動(dòng)時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，繪制圖表的一部分如表.

時(shí)人數(shù)

[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)

學(xué)生類(lèi)別

性男69101094

別女51213868

學(xué)初中X81111107

段高中

(1)從男生中隨機(jī)抽取一人，抽到的男生參加公益勞動(dòng)時(shí)間在［10,20)的概率：

(2)從參加公益勞動(dòng)時(shí)間［25,30)的學(xué)生中抽取3人進(jìn)行面談，記X為抽到高中的人數(shù)，求X的分布列;

（3）當(dāng)x=5時(shí)，高中生和初中生相比，那學(xué)段學(xué)生平均參加公益勞動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng).（直接寫(xiě)出結(jié)果）

7T

19.（12分）如圖，在AABC中，AC=2,NA=一，點(diǎn)￡）在線段AB上.

3

(1)若cosNCDB=-1,求CD的長(zhǎng)；

3

(2)若AD=2DB,sinZACD=V7sinZBCD,求MBC的面積.

20.（12分）2019年12月以來(lái)，湖北省武漢市持續(xù)開(kāi)展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測(cè)，發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，均診斷為病

毒性肺炎/肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（Co,o“aWr〃sQisease2019,COVID—19）,簡(jiǎn)稱“新冠肺炎”.下圖

是2020年1月15日至1月24日累計(jì)確診人數(shù)隨時(shí)間變化的散點(diǎn)圖.

為了預(yù)測(cè)在未采取強(qiáng)力措施下，后期的累計(jì)確診人數(shù)，建立了累計(jì)確診人數(shù)y與時(shí)間變量，的兩個(gè)回歸模型，根據(jù)1

月15日至1月24日的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量，的值依次1,2,…，10）建立模型，=c+%和§'1.5'.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，§=c+力與￥=4+41.5,哪一個(gè)適宜作為累計(jì)確診人數(shù)y與時(shí)間變量f的回歸方程類(lèi)型？（給

出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（3）以下是1月25日至1月29日累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù)，根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

時(shí)間1月25日1月26日1月27日1月28日1月29日

累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù)19752744451559747111

（i）當(dāng)1月25日至1月27日這3天的誤差（模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)差值的絕對(duì)值與真實(shí)數(shù)據(jù)的比值）都小于0.1

則認(rèn)為模型可靠，請(qǐng)判斷（2）的回歸方程是否可靠？

(ii)2020年1月24日在人民政府的強(qiáng)力領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民共同采取了強(qiáng)力的預(yù)防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5

天后，真實(shí)數(shù)據(jù)明顯低于預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，則認(rèn)為防護(hù)措施有效，請(qǐng)判斷預(yù)防措施是否有效？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)((％,%)，(M2,V2)......其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

P=~—nI，a-v-/3u?

1=1

—110

參考數(shù)據(jù)：其中例=1.5",0)=—^.

1Uz=i

10101010

ty(0ErZd1.5"1.5121.5131.5141.5'5

/=1/=!/=1/=1

5.539019385764031525154700100150225338507

21.(12分)在四棱錐尸一ABCD中，A8LPAAB〃CQ,48=工8，△2I。是等邊三角形，點(diǎn)M在棱PC上,

2

平面PAD_L平面ABCD.

(1)求證：平面PCZ)_L平面尸AO；

(2)若鉆=4),求直線AM與平面P8C所成角的正弦值的最大值；

、ANPMAN

(3)設(shè)直線AM與平面相交于點(diǎn)N,若——=—7,求——的值.

AMPCAM

22.(10分)已知a>0,b>0,函數(shù)/(x)=|x+4+|2》-4的最小值為1.

(1)證明：2。+力=2.

(2)若a+加之口。恒成立，求實(shí)數(shù)：的最大值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.A

【解析】

試題分析：設(shè)公差為+/+4=3%=15=>/=4+2〃=5=>a[=5-2。=>(4+2)(囚+5d+16)

=(7-2〃)(31+21)=81=2/+71-22=0=1=2或1=(舍)=/=1=%=1+9x2=19,故選A.

考點(diǎn)：等差數(shù)列及其性質(zhì).

2.B

【解析】

根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，結(jié)合定義表示出a目；根據(jù)拋物線與圓的位置關(guān)系和特點(diǎn)，求得B點(diǎn)橫坐

標(biāo)的取值范圍，即可由A/%8的周長(zhǎng)求得其范圍.

【詳解】

拋物線y2=8x,則焦點(diǎn)打2,0),準(zhǔn)線方程為％=-2,

根據(jù)拋物線定義可得\AF\=XA+2,

圓(x-2p+y2=i6,圓心為(2,0),半徑為4，

點(diǎn)A、3分別在拋物線y2=8x及圓X2+｝；2一4%-12=0的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，解得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2.

點(diǎn)A、8分別在兩個(gè)曲線上，總是平行于*軸，因而兩點(diǎn)不能重合，不能在8軸上,則由圓心和半徑可知乙€(2,6),

則"A8的周長(zhǎng)為|+|AB|+忸尸|=以+2+%-以+4=6+%，

所以6+4G(8,12),

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線定義、方程及幾何性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，圓的幾何性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題.

3.D

【解析】

利用向量運(yùn)算可得2礪?哥=0,即礪由。4為鳥(niǎo)的中位線，得到尸￡，尸工，所以

|助「+歸屬『=（2cf,再根據(jù)雙曲線定義即可求得離心率.

【詳解】

取夕工的中點(diǎn)A，則由（而+麗）?哥=0得2函?哥=0,

即麗_L哥；

在△「片工中，。4為斗心的中位線，

所以

所以|P耳「+|P瑪『=（2C）2；

由雙曲線定義知|尸團(tuán)一忸段=2。，且伊耳|=6歸用，所以（G-l）c=2a,

解得e=6+1，

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查向量運(yùn)算與雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，難度一般.

4.A

【解析】

畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解，得到答案.

【詳解】

x-2y+l>0

畫(huà)出不等式組2x-y-1W0所表示平面區(qū)域，如圖所示，

y20

由目標(biāo)函數(shù)z=-3x+y,化為直線y=3x+z,當(dāng)直線y=3x+z過(guò)點(diǎn)A時(shí)，

此時(shí)直線y=3x+z在y軸上的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，

x-2y+l=0

又由（八，解得4—1,0）,

y=0

所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為z=—3x（—1）+0=3,故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題.其中解答中正確畫(huà)出不等式組表示的可行域，利用“一畫(huà)、二移、

三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.C

【解析】

由麗+麗=0得尸是弦A3的中點(diǎn).進(jìn)而得AB垂直于x軸，得忙=q+c,再結(jié)合關(guān)系求解即可

a

【詳解】

因?yàn)辂?麗=0,所以尸是弦AB的中點(diǎn).且A3垂直于x軸.因?yàn)橐訟3為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的左頂點(diǎn)，所以

力,「4_flC*

一=a+c,即------=a+c,則=故e=—=2.

aaa

故選:C

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)雙曲線的漸近線以及離心率的綜合考查，是考查基本知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

6.B

【解析】

由正弦定理及條件可得2(sin8cosA+sinAcosB)=csinC,

即2sin(A+8)=2sinC=csinC.

QsinC>0,

:.c=2、

由余弦定理得/=/72+C2-2Z?CCOSA=22+32-2X2X3X-=9O

3

/.。=3.選8。

7.C

【解析】

原式由正弦定理化簡(jiǎn)得V^sinCsinA=cosAsinC+sinC,由于sinCKO,0<A<?可求A的值.

【詳解】

解：由acosC+J^csinA=0+c及正弦定理得sinAcosC+GsinCsinA=sinB+sinC-

因?yàn)?=萬(wàn)一4一。，所以sin8=sinAcosC+cosAsinC代入上式化簡(jiǎn)得8sinCsinA=cosAsinC+sinC-

由于sinCxO,所以sin(4j)=；.

7t

又0<A<%,故4=一.

3

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正弦定理解三角形，三角函數(shù)恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，屬于中檔題.

8.B

【解析】

利用基本不等式得好+^^人可判斷②；1+卜2=4和12+,2)3=]6/丁聯(lián)立解得》2=產(chǎn)=2可判斷(1)(都由

圖可判斷④.

【詳解】

/22、2

(/%2+y2)\3=i16/x22y2<,116/―工+y,

I2J

解得f+y244(當(dāng)且僅當(dāng)產(chǎn)二產(chǎn)二？時(shí)取等號(hào))，則②正確；

將/+y2=4和(V+y2)'=16/丁2聯(lián)立，解得Y=y2=2,

即圓f+y2=4與曲線c相切于點(diǎn)("&),(-V2,V2),(-A/2,-72),(72,-72),

則①和③都錯(cuò)誤；由沖<(),得④正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查曲線與方程的應(yīng)用，根據(jù)方程，判斷曲線的性質(zhì)及結(jié)論，考查學(xué)生邏輯推理能力，是一道有一定難度的題.

9.C

【解析】

求出集合A,B,距B,由此能求出4口(。8).

【詳解】

???A為實(shí)數(shù)集，A={為*2-集>={x|T*1},B={x|-3}={x|0<x1},

X

.??B={x|x,0或x>1},

.?.4「&3)={劃一啜/0).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查交集、補(bǔ)集的求法，考查交集、補(bǔ)集的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

10.B

【解析】

根據(jù)所求雙曲線的漸近線方程為y=±JIx,可設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2x2-y2=k.再把點(diǎn)（2&,一夜）代入,

求得k的值，可得要求的雙曲線的方程.

【詳解】

?.?雙曲線的漸近線方程為y=±&X,.?.設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2x2-y2=k.又（20,一行）在雙曲線上，貝!|

22

k=16-2=14,即雙曲線的方程為2*2-丫2=14,，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為^-一上=1

714

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查用待定系數(shù)法求雙曲線的方程，雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

11.D

【解析】

先將＞=25由（2_￥+看］化為＞=23

,根據(jù)函數(shù)圖像的平移原則，即可得出結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)閥=2sin2x+—=2cos2x=2cos

\6J\3）

所以只需將y=2cos2x的圖象向右平移J個(gè)單位.

O

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角函數(shù)的平移，熟記函數(shù)平移原則即可，屬于基礎(chǔ)題型.

12.A

【解析】

利用兩角和與差的余弦公式展開(kāi)計(jì)算可得結(jié)果.

【詳解】

1

sine=一,

3

(71\(71fn.n.Vn.n.

UJUJI44JI44

3-sin2tz)=^(l-2sin2=；1.2XRT7

——cosa------sina——cosa+史sina」(c°s2a

2222J2V18

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角求值，涉及兩角和與差的余弦公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.4

【解析】

利用橢圓的參數(shù)方程，將所求代數(shù)式的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)最值問(wèn)題，利用兩角和的正弦公式和三角函數(shù)的性

質(zhì)，以及求導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性和極值，即可得到所求最小值.

【詳解】

解：設(shè)點(diǎn)P(4cosa,273sina),其中0<a<一,

2

x3y3y、，x-4+43(y-6)+18、

------+=-(+-^―)=-(+)

4-x6-yx-4y-6x-4----------y-6

18

--(士+旦)7+工+------

x-4y-64-x6-y

由％=4cosa,y=2百sina,0<a<一,

418418

可設(shè)z=------+-------

4-x6-y4-4cos?6-2Gsina

13G

-----------1--r--------

1-cosa，3—sina

sma3gcosa

導(dǎo)數(shù)為z'=-

(1-coscr)2(V3-sincr)2

由7=0,可得3Gcosa-6Gcos2a+3^3cos3a—3sina-sin*a+2Gsin2a

-(6cosa-sina)(3-6cosa-2Gsina+3cos2a+sin2a+2Gsinacosa)=0,

可得力85儀一5m。=0或3-68$67-265布(2+38520+5皿20+26$皿08$0=()，

由3—4Gsin(a+—)+2+cos2a+Gsin2a=5—4Gsin(a+—)+2sin(2a+—)

336

=3-46sin(a+—)+4sin2(a+—)=(2sin(a+—)-\/3)2>0,(0<a<—),

3332

可得x/5cosa-sina=0，即匕口。=百，可得。=彳，

由0<a(上可得函數(shù)z遞減；由；<a〈=，可得函數(shù)二遞增，

332

13K

可得a=工時(shí)，函數(shù)z取得最小值，且為「T+廠柩,

3

x?3)，

則的最小值為1.

4-x6-y

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，利用三角函數(shù)的恒等變換和導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值的方法，考查化簡(jiǎn)變形能力和運(yùn)算能力,

屬于難題.

14.1

【解析】

按照“角”的位置分類(lèi)，分“角”在兩端,在中間，以及在第二個(gè)或第四個(gè)位置上，即可求出.

【詳解】

①若“角”在兩端,則宮、羽兩音階一定在角音階同側(cè)，此時(shí)有2x3x否x&=24種；

②若“角”在中間，則不可能出現(xiàn)宮、羽兩音階不相鄰且在角音階的同側(cè)；

③若“角”在第二個(gè)或第四個(gè)位置上，則有=8種；

綜上，共有24+8=32種.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查利用排列知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，涉及分步計(jì)數(shù)乘法原理和分類(lèi)計(jì)數(shù)加法原理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生分類(lèi)討論

思想的應(yīng)用和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.2

【解析】

4444r

變換得到(1一x)(l+x)=(l+x)-x(l+x)，展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+t=C；x-,計(jì)算得到答案.

【詳解】

(l-x)(l+x)4=(l+x)4-x(l+x)4,(l+x)4的展開(kāi)式的通項(xiàng)為：

含Y項(xiàng)的系數(shù)為：C：-C=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.

16.-

7

【解析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為一2,確定出機(jī)的值，進(jìn)而確定出C點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合

目標(biāo)函數(shù)上幾何意義，從而求得結(jié)果.

X

【詳解】

[y>l

先做《''，的區(qū)域如圖可知在三角形A5C區(qū)域內(nèi)，

y<2x-l

,y=2r+l

由2=%一)，得產(chǎn)》-Z可知，直線的截距最大時(shí)，Z取得最小值，

此時(shí)直線為y=x_(-2)=x+2,

作出直線y=x+2,交y=2x-l于4點(diǎn)，

由圖象可知，目標(biāo)函數(shù)在該點(diǎn)取得最小值，所以直線x+y=〃?也過(guò)A點(diǎn),

由「‘八，得’,代入尤+〉=機(jī)，得m=3+5=8,

y=x+21y=5

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7,1).

2等價(jià)于點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)連線的斜率，

X

y1

所以當(dāng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，2取得最小值，最小值為三，

x7

故答案為：—

【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意正確畫(huà)出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，根據(jù)最值求出參數(shù)，結(jié)

合分式型目標(biāo)函數(shù)的意義求得最優(yōu)解，屬于中檔題目.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(I){%|-2<x<3}.(II)(-oo,0].

【解析】

(I)a=1時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值不等式的定義去掉絕對(duì)值，求不等式“X)<5的解集即可；(D)不等式/(x)>b的解集為R,

等價(jià)于/(x)mmNb,求出/(x)在ae[-l,o]的最小值即可.

【詳解】

—2x+1,x0—1

(I)當(dāng)a=l時(shí)，/(x)=|x+l|+|x-2|=<3,-l<x<2

2x-l,x>2

xW—l時(shí)，不等式/(x)W5化為一2x+lW5,解得工》—2,即—

一l<x<2時(shí),不等式/(x)W5化為3?5,不等式恒成立，即一l<x<2

龍22時(shí),不等式/(x)W5化為2x—1W5,解得xW3,即2WxV3

綜上所述，不等式/(x)W5的解集為{x|—2Wx?3}

(II)不等式f{x}>b的解集為R:.f(x)min>b

,.,/(x)=|x+a|+|x-a2-G|>|(x+a)-(x-a2-a)|=2+2?|

.'./(x)m,n+242b對(duì)任意ae[-l,O]恒成立

?/a2+2a|=|(a+l)'-1

,當(dāng)a=()時(shí)，忙+24取得最小值為0

實(shí)數(shù)。的取值范圍是(—00,()]

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了函數(shù)絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用問(wèn)題，屬于常規(guī)題型.

18.(1)—(2)詳見(jiàn)解析(3)初中生平均參加公益勞動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)

12

【解析】

(1)由圖表直接利用隨機(jī)事件的概率公式求解；

(2)X的所有可能取值為0,1,2,3.由古典概型概率公式求概率，則分布列可求;

(3)由圖表直接判斷結(jié)果.

【詳解】

(1)100名學(xué)生中共有男生48名，

其中共有20人參加公益勞動(dòng)時(shí)間在［10,20),

設(shè)男生中隨機(jī)抽取一人，抽到的男生參加公益勞動(dòng)時(shí)間在［10,20)的事件為A,

那么P(A)=%5

4on

(2)X的所有可能取值為o,1,2,3.

廠7C1C221

?,?3=。)咯=看P(x=i)年吟

C2cl7C31

尸(X=2)=E^=,；P(X=3)=-=—.

\)a22、7G；22

.?.隨機(jī)變量X的分布列為：

X0123

72171

P

44442222

(3)由圖表可知,初中生平均參加公益勞動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng).

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查古典概型的計(jì)算，考查超幾何分布的分布列的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

19.(1)C￡)=—(2)更

42

【解析】

(1)先根據(jù)平方關(guān)系求出sinNCD4,再根據(jù)正弦定理即可求出CD；

(2)分別在AADC和中，根據(jù)正弦定理列出兩個(gè)等式，兩式相除，利用題目條件即可求出CB,再根據(jù)余弦

定理求出AB，即可根據(jù)S=,AC?A5?sinA求出AABC的面積.

2

【詳解】

(1)由cos/COB=-—，得cos/OM=—,所以sin/COA=出.

333

CD2

CDAC得3歲.

由正弦定理得,,即由一2近

sinAsinNCDA

ADAC

(2)由正弦定理，在AADC中,

sinZACD~sinZADC

DBCB

在ABDC中,

sinNBCD-sinNBDC②

又sinZADC=sinZBOC,AD=2DB,sinZACD=V?sinZBCD,

由g得C8=、/7,

由余弦定理得CB2=AC2+AB2-2AC-ABcos4，

即7=4+A82-2A8,解得AB=3,

所以AABC的面積S=1ACABsinA=h?.

22

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，以及三角形面積公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基

礎(chǔ)題.

20.(1)9=。+415適宜(2)+=10+2015'(3)(i)回歸方程可靠(五)防護(hù)措施有效

【解析】

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖即可判斷出結(jié)果.

(2)設(shè)3=15,則求出A，再由回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)求出4,即可求出回歸方程.

(3)(i)利用表中數(shù)據(jù)，計(jì)算出誤差即可判斷回歸方程可靠；(ii)當(dāng)，=15時(shí)，§=10150,與真實(shí)值作比較即可

判斷有效.

【詳解】

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖可知：

$=。+切1.5'適宜作為累計(jì)確診人數(shù)y與時(shí)間變量/的回歸方程類(lèi)型；

154700-10x19x390

二20

740-10xl929

》=亍-威=390-20x19=10,

.-J=10+20-1.5Z

(3)(i)7=11時(shí)，§=2010,

當(dāng)』2時(shí)‘^3010,但喘網(wǎng)

45104515

當(dāng)r=13時(shí)，§=4510，l-l<0.1,

,4515

所以(2)的回歸方程可靠：

(ii)當(dāng)f=15時(shí)，§=10150，

10150遠(yuǎn)大于71H,所以防護(hù)措施有效.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用，在求非線性回歸方程時(shí)，現(xiàn)將非線性的化為線性的，考查了誤差的計(jì)算以及用函數(shù)模型

分析數(shù)據(jù)，屬于基礎(chǔ)題.

21.(1)證明見(jiàn)解析(2)士叵(3)-

19AM2

【解析】

(D取AO中點(diǎn)為。，連接PO,由等邊三角形性質(zhì)可得POLAD,再由面面垂直的性質(zhì)可得POLOC,根據(jù)平行直線

的性質(zhì)可得CDA.PA，進(jìn)而求證；

(2)以。為原點(diǎn)，過(guò)0作AB的平行線OF，分別以。4,OF,OP分別為犬軸,》軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)

AB=AD=2,由點(diǎn)/在棱PC上，可設(shè)OM=(1-t)OP+tOC=(T,4t,g(lt))J?0,1］，即可得到AM，再求得平

面PBC的法向量，進(jìn)而利用數(shù)量積求解；

ANPM____—?—?___.____

(3)設(shè)=2,OC=——=——=k^\PM=kPC,AN=kAM，求得AM，AN，即可求得點(diǎn)N的坐標(biāo)，再由

AMPC

DN與平面PBD的法向量垂直，進(jìn)而求解.

【詳解】

(1)證明:取AQ中點(diǎn)為。，連接P。，

因?yàn)椤鱌AD是等邊三角形，所以尸OA。,

因?yàn)槠矫鍱4￡>±平面ABCD且相交于AZ>,所以P0,平面ABCD,所以POJ.OC,

因?yàn)锳B〃CD,AB_LPA,所以C￡>，Q4,

因?yàn)镻OAPA=P,在平面PAD內(nèi)，所以CD_L平面PA。,

所以平面PCO±平面PAD.

(2)以。為原點(diǎn)，過(guò)。作AB的平行線OF，分別以。4,OF,OP分別為x軸,》軸,1軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)

AB=AD=2MA(l,0,0),8(1,2,0),C(-1,4,0),P(0,0,^3),

因?yàn)锳/在棱PC上，可設(shè)OM=(i-t)OP+tOC=(T,4f,6(1—f)),re[0,1],

所以加=(T-1,4/,A/3(1-Z)),

設(shè)平面PBC的法向量為n=(x,y,z),因?yàn)榉?(-2,2,0),PC=(-1,4,-73),

(--cX=1

n-BC=0—2x+2y=0_

所以<―