5《直線與圓的位置關(guān)系》說(shuō)課稿

§直線與的位置系各位評(píng)委老師大家好！今天我演講的課題是《直線與圓的位置關(guān)系接下來(lái)我將從教材分析、教學(xué)目標(biāo)、教法學(xué)法、教學(xué)程序及教學(xué)評(píng)價(jià)這五個(gè)方面來(lái)進(jìn)行演講。一教分、教材的地位和作用《直線與圓的位置關(guān)系》這節(jié)課選自人教A版必修二第四章第二節(jié)第一課時(shí)它是學(xué)生在已經(jīng)掌握直線方程和圓的方程的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系本節(jié)課既是對(duì)直線與圓的方程應(yīng)用的延續(xù)和拓展又是后續(xù)研究圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)解析法研究直線與圓的位置關(guān)系是從初等數(shù)學(xué)過(guò)渡到高等數(shù)學(xué)的開始和階梯，也是在為后面研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系打好基礎(chǔ)。因此本節(jié)課起著承前啟后的作用。、學(xué)情分析在初中用平面幾何知識(shí)來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法學(xué)生們并不陌生，但在這里，我們還要從直線與圓的方程角度研究問題即解析法。本節(jié)課，學(xué)生將進(jìn)一步挖掘直線與圓的位置關(guān)系中“數(shù)的關(guān)系學(xué)會(huì)從不同角度分析思考問題為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)過(guò)高一的學(xué)習(xí)生已具備了一定的探究能力，但靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、方程思想解題的能力還有待加強(qiáng)。二教目新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求是能根據(jù)直線與圓的方程判斷其位置關(guān)系（相交、相切、相離體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問題的思想，感受“形”與“數(shù)”的對(duì)立和統(tǒng)一初步掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法在研究數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用故制定如下教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)：、三維教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與能目標(biāo)①能根據(jù)給定直線圓的方程掌握判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法也即幾何法和解析法②能綜合應(yīng)用直線與圓的位置關(guān)系解決一些簡(jiǎn)單的問題例如求相交弦長(zhǎng)過(guò)圓上一點(diǎn)或者圓外一點(diǎn)求圓的切線方程等問題。在求解時(shí)，要注意利用平面幾何中所學(xué)的圓的相關(guān)性質(zhì)來(lái)解題。過(guò)程與法目標(biāo)①經(jīng)歷理論與實(shí)際的聯(lián)系提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合與方程的思想解決問題的意識(shí)經(jīng)歷探索判斷直線與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，使學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)踐。情感態(tài)度與值觀目標(biāo)①讓學(xué)生參與用解析法探求直線與圓的位置關(guān)系的過(guò)程讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到解析法解決平面幾何問題的優(yōu)越性②通過(guò)學(xué)生的自主探究、小組討論合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和主動(dòng)學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。、重點(diǎn)難點(diǎn)：【重點(diǎn)】①掌握用幾何法和解析法判斷直線與圓的位置關(guān)系；②能用直線與圓的方程解決一些實(shí)際的簡(jiǎn)單的問題。【難點(diǎn)】靈活地運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合析法來(lái)解決直線與圓的相關(guān)問題。三教學(xué)、教學(xué)方法：

x4022100①恰當(dāng)?shù)乩枚嗝襟w課件通過(guò)學(xué)生熟悉的問題引入課題激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)和求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性；②采用“啟發(fā)式”問題教學(xué)法，用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動(dòng)層層深入；③在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中要體現(xiàn)學(xué)生的主體地位強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)地位，在科學(xué)講授的同時(shí)教會(huì)學(xué)生清晰地思維和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?。、學(xué)習(xí)方法：①讓學(xué)生從代數(shù)和幾何兩個(gè)角度來(lái)解決直線與圓的位置關(guān)系問題體會(huì)幾何法的形象性，解析法的精確性，掌握并靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想；②在用解析法解決直線與圓的位置關(guān)系時(shí)要能夠明確運(yùn)算方向把握關(guān)鍵步驟，正確地處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)。四教設(shè)下面我敘述我的教學(xué)程序與設(shè)計(jì)意圖.1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題問題1投影“輪船航線與臺(tái)風(fēng)問題問題2直線與圓有哪些位置關(guān)系？例舉生活中具有直線與圓位置關(guān)系的事物。問題3從“形”上來(lái)看，可以用哪些數(shù)學(xué)量來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系？問題4三種位置關(guān)系下，直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分別在發(fā)生哪些改變？問題5我們已學(xué)習(xí)了直線和圓的方程怎樣根據(jù)這兩個(gè)方程來(lái)判斷位置關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖問題是數(shù)學(xué)的心臟學(xué)生思維和興趣的開始通過(guò)這些問題，學(xué)生的思維從生活中走進(jìn)數(shù)學(xué)引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)好奇心與探究意識(shí)抓住了學(xué)生的注意力，把學(xué)生的思維引到從“形”的角度，轉(zhuǎn)化為從“方程”角度來(lái)思考，此時(shí)再把問題深入，進(jìn)入第二環(huán)節(jié)。2．探究發(fā)現(xiàn)，建構(gòu)知識(shí)知識(shí)探一：直線與的位置系的判斷（學(xué)生）在圖形的情境下，很容易想到初中熟悉的知識(shí)，然后對(duì)問1到4給出答案問題5“形的研究變成“數(shù)的研究學(xué)生可能一時(shí)不易回答。（教師）學(xué)生解決的問題就是判斷直線與圓位置關(guān)系的“幾何法通過(guò)圓心到直線的距離與半徑的大小進(jìn)行比較來(lái)判斷位置關(guān)系因此先與學(xué)生一起畫出三種位置關(guān)系的圖示，總結(jié)對(duì)應(yīng)的圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系。位置關(guān)系

相交

相切

相離圖像

d

d

ddr

rr

rd和r的關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

d<r2

d=r1

d>r0為了引導(dǎo)學(xué)生解決問題5讓學(xué)生思考直線與圓的公共點(diǎn)的求法一步提出：?jiǎn)栴}6求直線和圓的公共點(diǎn)坐標(biāo)判它們的位置關(guān)系。（學(xué)生通過(guò)觀察從兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解是聯(lián)立方程組得到的這一思

xx10022llll問題10（1）自點(diǎn)作圓（2）自點(diǎn)作圓(1,1y想出發(fā)可初步得到求直線與圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)也可轉(zhuǎn)化為求的解。（教師在引導(dǎo)學(xué)生解決問題同時(shí)誘導(dǎo)學(xué)生對(duì)于方程組的解的個(gè)數(shù)與交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，及直線與圓的位置關(guān)系的進(jìn)一步的思考。再提出：?jiǎn)栴}方程組

0x22DxEyF0

解的情況與直線與圓的位置關(guān)系具有怎樣的一般性結(jié)論？（學(xué)生由方程組

0x22DxEyF0

消元得到一元二次方程組的判別式，完成上表中的“代數(shù)法結(jié)一般性的方程的解與公共點(diǎn)及直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，并且比較“幾何法”與“代數(shù)法”的適用性。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問題與問題使學(xué)生置身于符合自身實(shí)際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去從自己已有的經(jīng)驗(yàn)和已知的基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)經(jīng)歷具體的問題的求解從而升華為解決問題的思想方法，體現(xiàn)了由具體到一般的思想。3．應(yīng)用舉例，鞏固提高為了正確理解這兩種方法，及時(shí)的運(yùn)用是非常有必要的。為此，提出：?jiǎn)栴}已知直線：kx+2-y=0圓心為的圓x，判斷直線與圓的位置關(guān)系。（學(xué)生）學(xué)生選擇自己總結(jié)的方法對(duì)該問題進(jìn)行解答。（教師指出學(xué)生的錯(cuò)誤分析兩種方法的優(yōu)劣并指出此題的第三種解法，因直線恒過(guò)定點(diǎn)A（0,2點(diǎn)A（0,2在圓C內(nèi)，故直線與圓C相交?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)一題多解，不僅提高了學(xué)生知識(shí)水平，整合了知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且滲透“數(shù)形結(jié)合的思想方法培養(yǎng)學(xué)生從多角度思考問題的發(fā)散性思維能力。知識(shí)探二：直線與的簡(jiǎn)單合問題（弦、切線程問題）問題9求問題中直線與圓相交時(shí)的弦長(zhǎng)|AB|?！驹O(shè)計(jì)意圖】事實(shí)上這是一個(gè)求弦長(zhǎng)的問題，學(xué)生比較容易想到的是通過(guò)問題6求出的直線與圓的兩個(gè)公共點(diǎn)再由兩點(diǎn)距離公式求解弦長(zhǎng)所以這個(gè)問題適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)后，主要讓學(xué)生自己計(jì)算完成。根據(jù)本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)數(shù)”和“形”在本節(jié)課都格外重要，故這里還是要提一下，除了“解析法”外，這道題也可以通過(guò)圓心與直線的距離d、圓的半r以及半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形這一點(diǎn)用幾何的角度去解決，也即弦長(zhǎng)而且利用幾何法去求弦長(zhǎng)計(jì)算簡(jiǎn)單，值得提倡。從而讓學(xué)生明白“幾何法”非常形象，在圓與直線位置關(guān)系這塊知識(shí)中起著重要的作用，但是也要提示學(xué)生“解析法”的重要性，特別是到后面學(xué)習(xí)圓錐曲線的時(shí)候“解析法”將成為一種通法。((x2)210

的切l(wèi)，求切l(wèi)的方程。((x2y2

的切l(wèi)，求切l(wèi)的方程。（3）自點(diǎn)作圓

(2

的切l(wèi)求切l(wèi)的方程。你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？（教師）深入學(xué)生中，與學(xué)生交流，了解學(xué)生思考問題的方法和進(jìn)展，展示

學(xué)生的解題過(guò)程指出錯(cuò)誤特別指出用待定系數(shù)法時(shí)的避免遺漏斜率不存在的情況，并規(guī)范書寫格式?！驹O(shè)計(jì)意圖】此題設(shè)置了三小問，第一小問的點(diǎn)A在圓上，第二小問點(diǎn)在圓外，第三小問過(guò)點(diǎn)

A(1,1)

的切線中有一條斜率不存在，旨在讓學(xué)生從中自己發(fā)現(xiàn)問題解決問題引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想結(jié)合初中已有的圓的知識(shí)進(jìn)行判斷并且發(fā)現(xiàn)一般的結(jié)論這樣的問題模擬了真理發(fā)現(xiàn)的過(guò)程使探究氣氛達(dá)到高潮因?yàn)橛行У膶W(xué)習(xí)過(guò)程不能單考單調(diào)的模仿與記憶數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)過(guò)程更需要學(xué)生親身經(jīng)歷和實(shí)踐體驗(yàn)因此必須構(gòu)建師生互動(dòng)學(xué)習(xí)生生合作交流，共同探究的數(shù)學(xué)課堂。4．回顧反思，拓展延伸在本節(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生主要需要掌握以下幾點(diǎn)：①直線與圓的位置的判定（兩種方法）②直線與圓位置關(guān)系的問題（求弦長(zhǎng)，求切線方程）③為了避免計(jì)算量過(guò)大通常用幾何法而解析法的思想很重要特別在后面學(xué)習(xí)圓錐曲線的時(shí)候會(huì)經(jīng)常使用。課后作業(yè)：①課本課后練習(xí)2，，4②課本課后習(xí)題4.2A組5、6【設(shè)計(jì)意圖】這一組習(xí)題的設(shè)計(jì)，使問題由“生活”中來(lái)，到“生活”中去，通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)參與，讓每一位學(xué)生有“用武之地深刻體會(huì)本節(jié)課的重要內(nèi)容和思想方法，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望與信心。5．板書設(shè)計(jì)本節(jié)課結(jié)合多媒體投影進(jìn)行。板書設(shè)計(jì)如下：4.2.1直線與圓的位置關(guān)系1、如何判斷直線與圓的位置關(guān)系（1）幾何法（2）解析法2、關(guān)于直線與圓的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用（1）求弦長(zhǎng)（2）求切線五教評(píng)

問題求解過(guò)程問題求解過(guò)程問題求解過(guò)程

問題9求解過(guò)程問題10求解過(guò)程新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)因此在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果評(píng)價(jià)的同時(shí)更應(yīng)高度重視學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的參與度自信心合作意識(shí)獨(dú)立思考的能力及學(xué)習(xí)的興趣等。根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，我從以下幾個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)：通過(guò)問題情境激