2022年遼寧省大連市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年遼寧省大連市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

5.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

6.

7.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在8.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

9.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.110.A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1014.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量15.（）。A.-3B.0C.1D.3

16.

17.

18.

19.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

26.

A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

69.

70.71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

102.

103.

104.

105.

106.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

107.

108.當x≠0時，證明：ex1+x。

109.

110.設函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．六、單選題(0題)111.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

參考答案

1.C

2.D

3.B

4.A

5.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當x>1時，y”<0;而當x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內曲線為凸弧.

6.D

7.B

8.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

9.A

10.D

11.C

12.C

13.C

14.C

15.A

16.B

17.B

18.C解析：

19.D

20.y=0x=-1

21.C本題考查的知識點是二元復合函數(shù)偏導數(shù)的求法．

22.B

23.A

24.A

25.C本題考查的知識點是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

26.B本題考查的知識點是復合函數(shù)的概念及其求導計算．

27.C

28.C

29.A

30.B

31.32.e

33.A

34.

35.00解析：

36.C

37.

38.1/2

39.

40.

用復合函數(shù)求導公式計算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

41.

42.

43.

44.應填0．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.A

52.

53.1/2

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

69.70.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

71.

72.

73.

74.

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78.

79.

80.

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88.

89.

90.

91.

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99.

100.

101.

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103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數(shù)的求導計算和切線方程的求法．

本題的關鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x=0時的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方程．

計算由方程所確定的隱函數(shù)y(x)的導數(shù)