1貼現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)

專題一

貼現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)1大綱多期現(xiàn)金流量的終值與現(xiàn)值等額現(xiàn)金流量的估值：年金與永續(xù)年金利率的比較：利息的影響貸款類型與貸款的攤還6F-22多期現(xiàn)金流量的終值解出每筆現(xiàn)金流量在第3年末的價(jià)值，然后將它們加總起來目前(第0年):FV=7000(1.08)3=8,817.98第1年:FV=4,000(1.08)2=4,665.60第2年:FV=4,000(1.08)=4,320第3年:value=4,000在第3年末的價(jià)值合計(jì)=8,817.98+4,665.60+4,320+4,000=21,803.58在第4年末的價(jià)值=21,803.58(1.08)=23,547.876F-33多期現(xiàn)金流量的終值假定你今天將$500投資于某共同基金，1年后再投入$600。如果該共同基金的投資報(bào)酬率為9%，則2年后你一共可取出多少錢？FV=500(1.09)2+600(1.09)=1,248.056F-44多期現(xiàn)金流量的終值如果你沒有再繼續(xù)投入了，但等到第5年末才將投資連本帶利取出，則一共可以取出多少錢？第一種方法：FV=500(1.09)5+600(1.09)4=1,616.26第二種方法–直接利用第2年末的價(jià)值：FV=1,248.05(1.09)3=1,616.266F-55多期現(xiàn)金流量的終值假定你在第1年年末向某帳戶中存了100元，然后又在第3年年末向該帳戶中存入300元，如果利息率為8%，則在第5年年末你將得到多少錢？

FV=100(1.08)4+300(1.08)2=136.05+349.92=485.976F-66多期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值先求出每筆現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，然后將它們匯總：第1年現(xiàn)金流量的現(xiàn)值:200/(1.12)1=178.57第2年現(xiàn)金流量的現(xiàn)值:400/(1.12)2=318.88第3年現(xiàn)金流量的現(xiàn)值:600/(1.12)3=427.07第4年現(xiàn)金流量的現(xiàn)值:800/(1.12)4=508.41現(xiàn)值合計(jì)=178.57+318.88+427.07+508.41=1,432.936F-77時(shí)間軸圖示01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.936F-88利用電子表格計(jì)算多期現(xiàn)金流量的時(shí)間價(jià)值在EXCEL中，可使用PV函數(shù)和FV函數(shù)來計(jì)算一系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值或終值首先，將數(shù)據(jù)準(zhǔn)備好非常重要–如果數(shù)據(jù)準(zhǔn)備得好，直接使用公式就可以開始計(jì)算了！點(diǎn)擊Excel圖標(biāo)查看示例6F-99多期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值您正在考慮一項(xiàng)投資計(jì)劃，它將在一年后回報(bào)您1000元，兩年后回報(bào)您2000元，三年后回報(bào)您3000元。如果您希望您的投資回報(bào)率不低于10%，則對(duì)這項(xiàng)投資您最多應(yīng)該投入多少錢？PV=1000*(1.1)-1=909.09PV=2000*

(1.1)-2=1652.89PV=3000*(1.1)-3=2253.944815.936F-1010決策，決策經(jīng)紀(jì)人勸說您投資于一項(xiàng)非常劃算的項(xiàng)目:他說，如果您現(xiàn)在投資100元，則在1年后您就能收回40元，2年后再收回75元。如果您的這種類似風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目要求的報(bào)酬率為15%的話，則您應(yīng)該采納該經(jīng)紀(jì)人的投資建議嗎？計(jì)算如果投資的話，所得回報(bào)的現(xiàn)值PV=40*(1+15%)-1+75*(1+15%)-2=91.49由于91.49<100，因此您不應(yīng)聽從經(jīng)紀(jì)人的投資建議6F-1111養(yǎng)老儲(chǔ)蓄有人向您提供了一個(gè)養(yǎng)老儲(chǔ)蓄的機(jī)會(huì)，如果您現(xiàn)在投入一筆錢，該儲(chǔ)蓄機(jī)會(huì)將在40年后連續(xù)5年每年向您支付$25,000。如果您要求的投資報(bào)酬率為12%，則面對(duì)這個(gè)投資機(jī)會(huì)，您需要投入多少錢？6F-1212養(yǎng)老儲(chǔ)蓄：時(shí)間軸圖示012…394041424344

000…025K25K25K25K25K注意，在第0年的現(xiàn)金流量為0(CF0=0)第1–39年末的現(xiàn)金流量也為0第40–44年每年年末的現(xiàn)金流量均為25,0006F-1313快速測(cè)試I假定你正在考慮如下現(xiàn)金流量：第1年CF1=$100;第2年和第3年CF2=CF3=$200;第4年和第5年CF4=CF5=$300。你要求的必要報(bào)酬率是7%。上述現(xiàn)金流量在第5年末的價(jià)值是多少？上述現(xiàn)金流量在現(xiàn)在的價(jià)值是多少？上述現(xiàn)金流量在第3年末的價(jià)值是多少？6F-1414年金與永續(xù)年金的定義年金–等額并定期發(fā)生、但次數(shù)有限的收支如果第1次現(xiàn)金流量發(fā)生在第1期期末，稱為普通年金如果第1次現(xiàn)金流量發(fā)生在第1期期初，則稱為預(yù)付年金/期初年金永續(xù)年金–等額并定期發(fā)生、且次數(shù)無限一直持續(xù)下去的現(xiàn)金流量6F-1515年金與永續(xù)年金–基本公式永續(xù)年金:PV=C/r年金:6F-1616年金由于你是在今天借錢，所以需要計(jì)算的是現(xiàn)值公式：6F-1717年金–彩票的例子假定你贏得了出版商交易所$1000萬的彩金，這筆彩金將在未來的30年里每年支付給你$333,333.33。如果適用的貼現(xiàn)率為5%,問：這筆彩金在今天的價(jià)值實(shí)際上是多少？PV=333,333.33[1–1/1.0530]/.05=5,124,150.296F-1818例：買房計(jì)劃假定您正計(jì)劃買一套房子，已經(jīng)準(zhǔn)備好了$20,000用作首付和貸款手續(xù)費(fèi)。假定貸款需要的手續(xù)費(fèi)為貸款額的4%。你目前的年薪為$36,000,按銀行要求，您的月供不得超過您月收入額的28%。目前的銀行的30年期固定利率貸款利率為每年6%，按月計(jì)算復(fù)利（即每月0.5%)。按目前的狀況，銀行會(huì)愿意貸款多少給你？你可以承受的最高房?jī)r(jià)是多少？6F-1919例：買房計(jì)劃（續(xù)）銀行貸款您的月收入額=36,000/12=3,000最高月供額=.28(3,000)=840按最高月供額計(jì)算的現(xiàn)值PV=840[1–1/1.005360]/.005=140,105房屋總價(jià)格借款手續(xù)費(fèi)=.04(140,105)=5,604首付款=20,000–5604=14,396房屋總價(jià)格=140,105+14,396=154,5016F-2020用電子表格求解年金問題電子表格中的現(xiàn)值和終值公式中都可以使用年金點(diǎn)擊以下Excel按鈕，查看示例6F-2121快速測(cè)試II如果你知道某筆貸款的月供額，想了解這筆貸款的本金，需要計(jì)算現(xiàn)值還是終值？希望在退休后每月還能收到5000元，連續(xù)25年，如果你的投資報(bào)酬率是每月0.75%，則在退休時(shí)你應(yīng)該在賬戶中存入多少錢才夠？6F-2222求解年金額假定您希望借入20,000元買一輛新車，借款利率為每年8%，分4年按月等額償還，則您的月供將為多少？

C=488.266F-2323用電子表格求解年金額在電子表格中，還有一個(gè)專門的時(shí)間價(jià)值函數(shù)用來求解每期等額的年金額PMT(rate,nper,pv,fv)應(yīng)用該函數(shù)時(shí)，同樣要注意在PV函數(shù)和FV函數(shù)中的符號(hào)問題點(diǎn)擊以下Excel按鈕，以查看示例。6F-2424求解支付次數(shù)(期數(shù)）根據(jù)公式，應(yīng)用對(duì)數(shù)計(jì)算知識(shí)1,000=20(1–1/1.015t)/.015.75=1–1/1.015t1/1.015t=.251/.25=1.015tt=ln(1/.25)/ln(1.015)=93.111月=7.76年而且，這個(gè)答案的前提是你不能再有額外透支哦！6F-2525求解支付次數(shù)(期數(shù)）–另一個(gè)例題假定你以5%的利率借入了$2,000借款，你打算今后每年還$734.42，直至還清全部借款為止。請(qǐng)問：你需要多長(zhǎng)時(shí)間才能還清欠款呢？2,000=734.42(1–1/1.05t)/.05.136161869=1–1/1.05t1/1.05t=.8638381311.157624287=1.05tt=ln(1.157624287)/ln(1.05)=3年6F-2626求解貼現(xiàn)率假定你向父母借款$10,000以買一輛新車，你向他們承諾在未來的60個(gè)月內(nèi)，將每月償還給他們$207.58。問：這筆借款所隱含的月利率為多少？解題時(shí)，要注意，借入的現(xiàn)金流量和還款的現(xiàn)金流量符號(hào)應(yīng)當(dāng)是相反的?。?！期數(shù)=60現(xiàn)值PV=10,000年金值PMT=-207.58求解貼現(xiàn)率=.75%6F-2727年金–沒有金融專用計(jì)算器時(shí)如何求解貼現(xiàn)率r試誤法隨意選擇一個(gè)利率水平，計(jì)算出該利率水平下的現(xiàn)值PV將計(jì)算得到的PV與真實(shí)貸款額進(jìn)行比較如果計(jì)算得到的PV>貸款金額，說明剛才選擇的利率水平太低了如果計(jì)算得到的PV<貸款額，說明剛才選擇的利率水平太高了調(diào)整利率水平，重復(fù)上述過程，直到計(jì)算得到的PV與貸款金額恰好相等為止6F-2828快速測(cè)試III如果希望在今后5年中每個(gè)月都能收到$5,000，在投資月利率為0.75%的水平下，你需要現(xiàn)在就一次性地投入多少錢？如果你現(xiàn)在只有$200,000，則為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，你所選擇的投資項(xiàng)目必須具有多高的月投資回報(bào)率才行？假定你有$200,000可供投資，每月的報(bào)酬率為0.75%。如果投資后每月都取出$5,000的話，可以連續(xù)取款多少個(gè)月？如果在投資后5年內(nèi)每個(gè)月都取出一筆相當(dāng)金額的錢，則每個(gè)月可以取款的最高金額是多少？6F-2929年金的終值假定你從現(xiàn)在開始每年在養(yǎng)老金賬戶里存入2000元用作今后養(yǎng)老，存款利率為7.5%，那么40年以后你可以一次性地取出多少錢？終值=454,513.046F-3030期初年金假定你正在存錢準(zhǔn)備買房，

你計(jì)劃每年存10,000元，存款利率為8%。今天就進(jìn)行了第一次存款。問：到第3年年末你一共能存到多少錢？6F-31=35,061.1231期初年金的時(shí)間軸圖示

012310000100001000032,46435,016.126F-3232永續(xù)年金永續(xù)年金的計(jì)算公式：PV=C/r當(dāng)前的必要報(bào)酬率40=1/rr=.025or2.5%/每季度新優(yōu)先股的股利為：100=C/.025C=2.50/每季度6F-3333快速測(cè)試IV假定你希望在35年后退休時(shí)能夠有100萬元可供花費(fèi)，你現(xiàn)在的投資報(bào)酬率是每月1%，則從本月末開始，每個(gè)月你至少要存多少錢才能夠?qū)崿F(xiàn)這個(gè)目標(biāo)？如果你從現(xiàn)在就開始存錢呢？你正在考慮是否投資于一種每季度支付1.5元股利的優(yōu)先股，如果你的期望報(bào)酬率為每季度3%，那么對(duì)這種股票，你最多可以付多少錢購(gòu)買？6F-3434表6F-3535增長(zhǎng)年金定義；每期支付額按固定比率增長(zhǎng)、有固定到期日的一系列現(xiàn)金流6F-3636增長(zhǎng)年金:例一項(xiàng)固定收益退休金計(jì)劃承諾將連續(xù)40年以$20,000為基準(zhǔn)，每年按3%的增長(zhǎng)率支付養(yǎng)老金。如果貼現(xiàn)率為10%的話，該計(jì)劃在退休當(dāng)年的價(jià)值是多少？6F-3737增長(zhǎng)型永續(xù)年金定義：指一系列將一直持續(xù)支付下去并不斷增長(zhǎng)的現(xiàn)金流量6F-3838增長(zhǎng)型永續(xù)年金：例某公司下一年度的預(yù)計(jì)股利水平為每股$1.30，并將按5%的速度一直增長(zhǎng)下去。如果貼現(xiàn)率為10%，這種股利現(xiàn)金流的價(jià)值是多少呢？6F-3939實(shí)際年利率(EAR)實(shí)際年利率：當(dāng)計(jì)息期小于1年時(shí)的真實(shí)年投資報(bào)酬率如果需要對(duì)兩個(gè)計(jì)息期不同的備選投資方案進(jìn)行比較，則應(yīng)該計(jì)算出方案的實(shí)際年利率，然后再展開比較。6F-4040年百分率（APR）是法定的報(bào)價(jià)利率根據(jù)定義，APR=計(jì)息期利率*1年中復(fù)利的次數(shù)因此，也可以根據(jù)上式求解計(jì)息期利率：計(jì)息期利率=APR/1年中復(fù)利的次數(shù)注意：千萬不能用實(shí)際年利率來除以1年中復(fù)利的次數(shù)，這樣計(jì)算得到的不是計(jì)息期利率6F-4141APR的計(jì)算如果按每月0.5%計(jì)算利息，那么年百分率為多少？0.5%*(12)=6%如果按每半年0.5%計(jì)算利息，那么年百分率是多少？0.5%*(2)=1%如果年百分率為12%，按月計(jì)算利息，那么請(qǐng)問每月的利率水平有多高？12%/12=1%6F-4242需要記住的幾個(gè)重點(diǎn)始終記住：計(jì)算時(shí)選用的利率水平要與計(jì)息期長(zhǎng)短保持一致！如果以1年為計(jì)息期，則應(yīng)當(dāng)使用年利率如果每個(gè)月計(jì)息一次，則應(yīng)當(dāng)使用月利率如果知道按月計(jì)息的年百分率，則需要先將其換算為月利率再開始資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算；或者，如果計(jì)息期另有不同，也應(yīng)當(dāng)先調(diào)整利率水平與計(jì)息期長(zhǎng)短一致后，再開始具體的計(jì)算過程。6F-4343EAR的計(jì)算–例假定您有1美元，每月投資報(bào)酬率為1%，您的年度名義投資報(bào)酬率為多少？1%*12=12%您的年度實(shí)際投資報(bào)酬率為多少？EAR=1*(1+1%)12-1=12.68%假定您將這1美元投資到另一個(gè)賬戶中，每季度的收益率為3%。該項(xiàng)投資的年百分率為多少？3%*(4)=12%您的年度實(shí)際投資報(bào)酬率為多少？FV=1*(1.03)4=1.1255實(shí)際投資報(bào)酬率=(1.1255–1)/1=.1255=12.55%6F-4444EAR–計(jì)算公式RememberthattheAPRisthequotedrate,andmisthenumberofcompoundingperiodsperyear6F-4545決策，決策II你正在考慮兩個(gè)投資計(jì)劃，其中一個(gè)提供5.25%的報(bào)酬率，按天計(jì)息;而另一個(gè)提供5.3%的報(bào)酬率，但按半年計(jì)息。請(qǐng)問您應(yīng)當(dāng)選擇哪一個(gè)投資計(jì)劃？第一個(gè)投資計(jì)劃的EAREAR=(1+5.25%/365)365–1=5.39%第二個(gè)投資計(jì)劃的EAREAR=(1+5.3%/2)2–1=5.37%應(yīng)該選擇哪個(gè)投資計(jì)劃進(jìn)行投資呢？為什么？6F-4646決策，決策II（續(xù)）我們來驗(yàn)證一下您的抉擇是否明智。假定您對(duì)這兩個(gè)投資計(jì)劃各投資$100，問：1年后，您的這兩個(gè)投資計(jì)劃各值多少錢？第一個(gè)投資計(jì)劃：日利率：=0.0525/365=0.00014383562FV=100*(1.00014383562)365=105.39第二個(gè)投資計(jì)劃：半年期利率=0.0539/2=0.0265FV=100(1.0265)2=105.37因此，您在第一個(gè)投資計(jì)劃中擁有的錢更多一些。6F-4747根據(jù)EAR計(jì)算APR如果知道實(shí)際利率，怎樣計(jì)算出年百分率呢？將實(shí)際利率的計(jì)算公式變形，整理可得到：6F-4848APR的計(jì)算–例假定你期望你的投資能得到12%的實(shí)際回報(bào)，而現(xiàn)在有一個(gè)投資機(jī)會(huì)是按月結(jié)息的，則該項(xiàng)投資的報(bào)價(jià)利率至少要為多少你才會(huì)愿意動(dòng)心？6F-4949根據(jù)APR計(jì)算年金額假定你計(jì)劃購(gòu)入一臺(tái)新計(jì)算機(jī)，經(jīng)過身份驗(yàn)證以后，商家愿意接受您的按月付款。計(jì)算機(jī)的總價(jià)值為3500元，您計(jì)劃用2年時(shí)間按月付清，那么，如果提出的利率為16.9%的話，您的月供額應(yīng)當(dāng)為多少？月利率=16.9%/12=1.408333333%計(jì)息期個(gè)數(shù)=2*12=243,500=C[1–(1/1.01408333333)24]/0.01408333333C=172.886F-5050按月計(jì)息情況下的終值計(jì)算假定您在某個(gè)賬戶中每月存入$50，存款的報(bào)價(jià)利率為9%，按月計(jì)息。問：35年后，你在這個(gè)賬戶中一共擁有多少財(cái)富？月利率=0.09/12=.0075計(jì)息期個(gè)數(shù)=35*(12)=420FV=50[1.0075420–1]/.0075=147,089.226F-5151按日計(jì)息情況下的現(xiàn)值計(jì)算假定你計(jì)劃在3年后攢夠$15,000來買一輛新車。如果你可以將錢存入年利率為5.5%的某個(gè)賬戶中，按日賺取利息，問：需要現(xiàn)在一次性存入多少錢就可以在3年后實(shí)現(xiàn)買新車的目標(biāo)？日利率=0.055/365=0.00015068493計(jì)息期個(gè)數(shù)=3*(365)=1,095PV=15,000/(1.00015068493)1095=12,718.566F-5252連續(xù)復(fù)利有時(shí)候，投資或者貸款是按連續(xù)復(fù)利進(jìn)行計(jì)算的EAR=eq–1公式中，e表示一種特別的函數(shù)，在計(jì)算器中通常用ex表示例：如果按7%計(jì)算連續(xù)復(fù)利，則實(shí)際年利率將為多少？EAR=e0.07–1=0.0725或7.25%6F-5353快速測(cè)試VAPR的定義是什么?什么是實(shí)際年利率?在對(duì)多個(gè)投資方案或者貸款方案進(jìn)行比較時(shí)，應(yīng)使用什么利率？在計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值時(shí)，應(yīng)選用什么樣的利率標(biāo)準(zhǔn)？6F-5454純折價(jià)貸款短期國(guó)庫券是純折價(jià)貸款的絕佳例子，它承諾在將來某個(gè)日期償還投資人債券面值，但在持有期間不會(huì)支付任何利息。如果某種短期國(guó)庫券承諾將在12個(gè)月償還$10,000給投資人，則在市場(chǎng)利率為7%的情況下，這種國(guó)庫券的價(jià)值是多少？PV=10,000/1.07=9,345.796F-5555純利息貸款–例假定有一種5年期的純利息貸款，本金為$10,000，每年按7%支付一次利息。該貸款的現(xiàn)金流量分布是怎樣的？第1–4年每年年末：利息支付7%*10,000=700元第5年年末：利息+本金=10,700這種現(xiàn)金流量分布與公司債券的現(xiàn)金流量分布非常類似，我們?cè)诤罄m(xù)章節(jié)中會(huì)有更詳細(xì)的討論。6F-5656定本分期攤還貸款–例某筆貸款本金$50,000,10年期，年利息率8%。貸款協(xié)議要求公司每年償還$5,000的本金和當(dāng)年的