2021北京初一（下）期中數(shù)學(xué)匯編：平面直角坐標(biāo)系章節(jié)綜合1

11/112021北京初一（下）期中數(shù)學(xué)匯編平面直角坐標(biāo)系章節(jié)綜合1一、單選題1．（2021·北京廣渠門中學(xué)教育集團(tuán)七年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2021·北京市朝陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期中）若點(diǎn)Pa,bA．a(chǎn)>0，b>0 B．a(chǎn)<0，b<0C．a(chǎn)<0，b>0 D．a(chǎn)>0，b<03．（2021·北京市第十三中學(xué)分校七年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，被手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（

）A．(4，5) B．(﹣4，5) C．(﹣4，﹣5) D．(4，﹣5)4．（2021·北京市第十三中學(xué)分校七年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，a），點(diǎn)B（0，4﹣a），且A在B的下方，點(diǎn)C（1，2），連接AC，BC，若在AB，BC，AC所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè)，那么a的取值范圍為（）A．﹣1<a≤0 B．0<a≤1 C．1≤a<2 D．﹣1≤a≤15．（2021·北京市第八十中學(xué)睿德分校七年級(jí)期中）若點(diǎn)P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，則m的取值范圍是（）A．m＞3 B．m＜1 C．m＞1 D．1＜m＜36．（2021·北京師大附中七年級(jí)期中）若點(diǎn)P1+a,1?b在第二象限，則點(diǎn)QA．一 B．二 C．三 D．四7．（2021·北京師大附中七年級(jí)期中）數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C就是其中之一（如圖）．給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線C恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；②曲線C在第一、二象限中的任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于1；③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．① B．② C．①② D．①②③8．（2021·北京四中七年級(jí)期中）點(diǎn)(﹣4，2)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2021·北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校七年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意一點(diǎn)P(x,y)，規(guī)定：f(x,y)=x,x≥yy,A． B．C． D．二、填空題10．（2021·北京市朝陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，3)，線段AB∥x軸，且AB＝4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______.11．（2021·北京市朝陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期中）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(5，﹣7)到x軸的距離是_____．12．（2021·北京市第八十中學(xué)睿德分校七年級(jí)期中）若點(diǎn)P（a－4，2a－6）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______．13．（2021·北京市第八十中學(xué)睿德分校七年級(jí)期中）如圖，以O(shè)A為邊的△OAB面積為2，其中點(diǎn)B的橫、縱坐標(biāo)均不超過4，且都不小于0，在下列敘述中，正確的是：_____．（請(qǐng)寫出所有正確的選項(xiàng)）①若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4，則滿足條件的點(diǎn)B有且只有1個(gè)；②若點(diǎn)B是整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），則滿足條件的點(diǎn)B有4個(gè)；③在坐標(biāo)系內(nèi)，對(duì)于任意滿足題意的點(diǎn)B，一定存在一點(diǎn)C，使得△CAB、△COA、△COB面積相等；④在坐標(biāo)系內(nèi)，存在一個(gè)定點(diǎn)D，使得對(duì)于任意滿足條件的點(diǎn)B，△DBA、△DBO面積相等．14．（2021·北京八十中七年級(jí)期中）如果P（m+3，2m+4）在y軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．15．（2021·北京師大附中七年級(jí)期中）a+22+b?616．（2021·北京師大附中七年級(jí)期中）已知點(diǎn)A3,0，點(diǎn)B在y軸上，S△ABO=617．（2021·北京四中七年級(jí)期中）如圖，直線11⊥12，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸∥l1，y軸∥12，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2，4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，﹣2)，那么點(diǎn)C在第___象限．18．（2021·北京四中七年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，孔明做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第1步沿x軸向右走1個(gè)單位長(zhǎng)度，第2步向右走2個(gè)單位長(zhǎng)度，第3步向上走1個(gè)單位長(zhǎng)度，第4步向右走1個(gè)單位長(zhǎng)度，…，依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時(shí)，則向上走1個(gè)單位長(zhǎng)度：當(dāng)n被3除，余數(shù)為1時(shí)，則向右走1個(gè)單位長(zhǎng)度：當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時(shí)，則向右走2個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)走完第6步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是，當(dāng)走完第7步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是，當(dāng)走完第2021步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是．19．（2021·北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校七年級(jí)期中）點(diǎn)A到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是1，且點(diǎn)A在x軸下方，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為________．20．（2021·北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校七年級(jí)期中）如果點(diǎn)P繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后與點(diǎn)Q重合，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，定點(diǎn)M叫作對(duì)稱中心，此時(shí)，點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?1,0),B(0,1),O(0,0)，點(diǎn)P1,P2,P3，…中相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于△ABO的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)P1與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P2與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)P3與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)P4與點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P5與P6點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)P6與點(diǎn)P7關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，…對(duì)稱中心分別是A

參考答案1．D【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可得所在象限．【詳解】解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，∴該點(diǎn)在第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)的點(diǎn)在第四象限．2．D【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【詳解】由點(diǎn)P（a，b）在第四象限內(nèi)，得a＞0，b＜0，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．C【分析】根據(jù)點(diǎn)在第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可直接解答．【詳解】解：∵小手的位置是在第三象限，∴小手蓋住的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)小于0，∴結(jié)合選項(xiàng)這個(gè)點(diǎn)是（﹣4，﹣5）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)在第三象限時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，比較簡(jiǎn)單．注意四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．B【分析】根據(jù)題意得出除了點(diǎn)C外，其它三個(gè)橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)落在所圍區(qū)域的邊界上，即線段AB上，從而求出a的取值范圍．【詳解】

解：∵點(diǎn)A（0，a），點(diǎn)B（0，4﹣a），且A在B的下方，∴a＜4﹣a，解得：a＜2，若在AB，BC，AC所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè)，∵點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，a），（0，4﹣a），（1，2），∴區(qū)域內(nèi)部（不含邊界）沒有橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)，∴已知的4個(gè)橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)都在區(qū)域的邊界上，∵點(diǎn)C（1，2）的橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)且在區(qū)域的邊界上，∴其他的3個(gè)都在線段AB上，∴3≤4﹣a＜4．解得：0＜a≤1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，分析題目找出橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的三個(gè)點(diǎn)存在于線段AB上為解決本題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)解題即可【詳解】解：∵點(diǎn)P(3?m，m?1)在第二象限，∴3?m<0解不等式①得：m＞3；解不等式②得：m＞1．∴m的取值范圍是m＞3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系中，各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6．C【分析】應(yīng)根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)特征先判斷出點(diǎn)Q的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)Q所在的象限．【詳解】解：∵點(diǎn)P1+a,1?b∴1+a＜0，1-b＞0；∴a<-1，b-1＜0，即點(diǎn)Qa,b?1故選：C．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．7．C【分析】根據(jù)曲線的對(duì)稱性，正方形的性質(zhì)，面積求法，結(jié)合坐標(biāo)系可以判定；【詳解】如圖，連接AC，BC，∵曲線經(jīng)過點(diǎn)（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0），（1，1），（-1，1），∴①正確；∵曲線C在第一、二象限中的任意一點(diǎn)都在以O(shè)為圓心，以1為半徑的圓外，∴曲線C在第一、二象限中的任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于1，∴②正確；∵△ABC的面積為12∵四邊形ABDE是長(zhǎng)方形且AB=2，∴長(zhǎng)方形面積為2，∴長(zhǎng)方形面積與△ABC的面積和為3，∵曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于矩形的面積與△ABC的面積和，∴③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于3，∴③錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中圖形的面積，圖形的對(duì)稱性，點(diǎn)與象限的關(guān)系，點(diǎn)與圓的關(guān)系，熟練掌握?qǐng)D形的對(duì)稱性，點(diǎn)與象限的關(guān)系，點(diǎn)與圓的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)解答．【詳解】

解：點(diǎn)（-4，2）所在的象限是第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．D【分析】根據(jù)f（x，y）的定義和f（x，y）=2可知|x|=2，|y|≤2或|y|=2，|x|＜2，然后分兩種情況分別進(jìn)行討論即可得到點(diǎn)P組成的圖形．【詳解】解：∵f（x，y）=2，∴|x|=2，|y|≤2或|y|=2，|y|＜2．①當(dāng)|x|=2，|y|≤2時(shí)，點(diǎn)P滿足x=2，-2≤y≤2或x=-2，-2≤y≤2，在圖象上，線段x=2，-2≤y≤2即為D選項(xiàng)中正方形的右邊，線段x=-2，-2≤y≤2即為D選項(xiàng)中正方形的左邊；②當(dāng)|y|=2，|x|＜2時(shí)，點(diǎn)P滿足y=2，-2＜x＜2，或y=-2，-2＜x＜2，在圖象上，線段y=2，-2＜x＜2即為D選項(xiàng)中正方形的上邊，線段y=-2，-2＜x＜2即為D選項(xiàng)中正方形的下邊．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是牢記在平面直角坐標(biāo)系中，與坐標(biāo)軸平行的線段上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．10．(－5，3)或(3，3)【分析】平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，3），線段AB∥x軸，且AB=4∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-5，3）或（3，3）.【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，即可完成.11．7【分析】直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出A到x軸的距離．【詳解】解：∵點(diǎn)A(5，﹣7)，∴A點(diǎn)到x軸的距離是：7．故答案為7．【點(diǎn)睛】

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)：點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，正確利用點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．12．（-1，0）【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)y=0，計(jì)算出a的值，從而得出點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a－4，2a-6）在x軸上，∴2a-6=0，解得：a=3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，0），故答案為：（-1，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)y=0，難度適中．13．②③④【分析】畫出以O(shè)A為邊的△OAB面積為2的格點(diǎn)B，可判斷①和②，由三角形的重心和中點(diǎn)的性質(zhì)可判斷③和④，即可求解．【詳解】解：如圖，畫出以O(shè)A為邊的△OAB面積為2的格點(diǎn)B，故①錯(cuò)誤，②正確；當(dāng)點(diǎn)C是三角形OAB的重心時(shí)，則△CAB、△COA、△COB面積相等，故③正確；當(dāng)點(diǎn)D為AO的中點(diǎn)時(shí)，則△DBA、△DBO面積相等；故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的重心和中線性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．14．（0，-2）【分析】根據(jù)已知條件點(diǎn)P（m+3，2m+4）在y軸上，可知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0，據(jù)此求出m的值，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】∵P（m+3，2m+4）在y軸上，∴m+3=0，得m=-3，即2m+4=-2．即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-2），故答案為：（0，-2）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0．15．二【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：由題意得，a+2=0，b-6=0，解得a=-2，b=6，所以，點(diǎn)（-2，6）在第二象限；故答案為：二【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16．（0，4）或（0，-4）【分析】設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t），根據(jù)三角形面積公式得到方程，然后解方程求出t的值，再寫出B點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t），根據(jù)題意得12×3×|t解得t=±4，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）或（0，-4）．故答案為：（0，4）或（0，-4）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出線段的長(zhǎng)和確定線段與坐標(biāo)軸的平行關(guān)系．17．三【分析】根據(jù)題意作出平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖象可以直接得到答案．【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，-2），∴點(diǎn)A位于第二象限，點(diǎn)B位于第四象限，∴點(diǎn)C位于第三象限．故答案是：三．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題時(shí)，利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，比較直觀．18．A6（6，2），A7（7，2），（2021，673）【分析】設(shè)走完第n步，棋子的坐標(biāo)用An來(lái)表示．列出部分A點(diǎn)坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”，根據(jù)該規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：設(shè)走完第n步，棋子的坐標(biāo)用An來(lái)表示．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A0（0，0），A1（1，0），A2（3，0），A3（3，1），A4（4，1），A5（6，1），A6（6，2），A7（7，2），…，…，∴A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）．∵2021=673×3+2，∴A2021（2021，673）．故答案為：A6（6，2），A7（7，2），（2021，673）．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中