平行線的判定“十校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

平行線的判定

如圖,三根木條相交成∠1與∠2,固定木條b,c，轉(zhuǎn)動(dòng)木條a。并猜想:∠1與∠2滿足什么條件時(shí),a//b?12abc做一做：b回憶:我們以前是怎樣過(guò)已知直線a外一點(diǎn)p畫(huà)a的平行線b的?45°ca．p45°兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.平行線的識(shí)別方法1:同位角相等,兩直線平行.1：如圖,直線a、b被直線c所截，已知:∠1=100°,∠2=100°,

a//b嗎？abc122：如圖,∠C=31°,

當(dāng)∠ABE=___度時(shí)，就能使BE//CD？DCBAE練一練:解:∵∠1=∠2∴a//b.(同位角相等,兩直線平行)a//b.31abc321如圖:如何判斷這塊玻璃板的上、下兩邊平行？解：如果∠1

=∠3，又∵∠2=∠3,∴a∥b∴∠1=∠2，(等量代換)（對(duì)頂角相等）(同位角相等,兩直線平行)已知∠1

=∠3，直線a、b會(huì)平行嗎？?jī)蓷l直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.平行線的識(shí)別方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。想一想:解：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.平行線的識(shí)別方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

∵∠1+∠4=180°（已知）又∵∠2+∠4=180°（平角的定義）∴∠1=∠2（同角的補(bǔ)角相等）∴a//b（同位角相等，兩直線平行）abc仿照上例,如果∠1+∠4=180°,那么a∥b嗎?142想一想:abc12例1:如圖,直線a、b被直線c所截，已知:∠1=115°,∠2=115°,a//b嗎？解:∵∠1=∠2∴a//b.(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)a//b.例2:如圖:在四邊形ABCD中,∠B=60°,∠C=120°,則AB與CD平行嗎?AD與BC平行嗎?為什么?ABCD解:由已知條件可得∠B+∠C=180°.

根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.

因此,AB∥CD.但根據(jù)題中的條件,無(wú)法判斷AD與BC平行.說(shuō)一說(shuō):2、如圖：（1）如果∠1+∠2=180°，那么根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可得_______.（2）如果∠3+∠2=180°，那么根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可得_______.ABCD1321、如圖：如果∠B＝∠1，則可得_______//______,根據(jù)是_______________________如果∠D＝∠1，則可得_______//______,根據(jù)是_______________________DCBA1ADBC同位角相等,兩直線平行ABCD內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行AD∥BCAB∥CD練一練:如圖：說(shuō)出下列每對(duì)角分別是哪兩條直線被哪一條直線截得的什么角？并指出這些角具有怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，可以判定哪兩條直線平行。

(1)∠A和∠1；

(2)

∠2和∠3；

(3)∠4和∠3.試一試:1234同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行平行線的識(shí)別示意圖識(shí)別用三塊大小相同的（含60°的）三角板拼成一個(gè)不重疊的圖形，使構(gòu)成的圖形中的平行線最多有幾組？為什么？找一找:

如圖：某小區(qū)想在墻上做一個(gè)禽流感知識(shí)宣傳欄。如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻