徐志利中考應(yīng)用題歸類

2010年中考應(yīng)用題歸類安陽(yáng)市二十一中學(xué)徐志利1、（北京、17）2009年北京生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和居民家庭用水的總和為5.8億立方米，其中居民家庭用水比生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水的3倍還多0.6億立方米，問生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和居民家庭用水各多少億立方米？2．（婁底、22）近年來(lái)，政府大力投資改善學(xué)校的辦學(xué)條件，并切實(shí)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的安全管理和安全教育．某中學(xué)新建了一棟教學(xué)大樓，進(jìn)出這棟教學(xué)大樓共有2道正門和2道側(cè)門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同．安全檢查中，對(duì)4道門進(jìn)行了測(cè)試：當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)，4分鐘內(nèi)可以通過800名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí)，3分鐘可以通過840名學(xué)生．（1、）平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門分別可以通過多少名學(xué)生？（2、）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20%．安全檢查規(guī)定：在緊急情況下，全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離．假設(shè)這棟教學(xué)大樓的教學(xué)室里最多有1500名學(xué)生，試問建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)說明理由．一、方程組模型求解此類問題的關(guān)鍵是：1、針對(duì)給出的實(shí)際問題，找出兩個(gè)等量關(guān)系式.2、設(shè)定合適的兩個(gè)未知數(shù)（一般就是問什么設(shè)什么），列出方程組進(jìn)行解答，但要注意驗(yàn)證結(jié)果是否適合實(shí)際問題。二、建立分式方程模型1、（長(zhǎng)春、17）第16屆亞運(yùn)會(huì)將在廣州舉行．小李預(yù)定了兩種價(jià)格的亞運(yùn)會(huì)門票，其中甲種門票共花費(fèi)280元，乙種門票共花費(fèi)300元，甲種門票比乙種門票多2張，乙種門票價(jià)格是甲種門票價(jià)格的1.5倍，求甲種門票的價(jià)格．2、（新疆、19）2010年4月14日我國(guó)青海玉樹地區(qū)發(fā)生強(qiáng)烈大地震，急需大量賑災(zāi)帳篷。某帳篷生產(chǎn)企業(yè)接到生產(chǎn)任務(wù)后，加大生產(chǎn)投入，提高生產(chǎn)效率，實(shí)際上每天生產(chǎn)的帳篷比原計(jì)劃多生產(chǎn)200頂，現(xiàn)在生產(chǎn)3000頂所用的時(shí)間和原計(jì)劃生產(chǎn)2000頂所用的時(shí)間相同?，F(xiàn)在該企業(yè)每天生產(chǎn)帳篷多少頂？3、（昆明、23）去年入秋以來(lái)，云南省發(fā)生了百年一遇的旱災(zāi)，連續(xù)8個(gè)多月無(wú)有效降水，為抗旱救災(zāi)，某部隊(duì)計(jì)劃為駐地村民新修水渠3600米，為了水渠能盡快投入使用，實(shí)際工作效率是原計(jì)劃工作效率的1.8倍，結(jié)果提前20天完成修水渠任務(wù).問原計(jì)劃每天修水渠多少米？

解決此類問題的關(guān)鍵是：1、找出兩個(gè)相等的關(guān)系式；2、設(shè)出一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)x，用含x的代數(shù)式表示另一個(gè)量；3、根據(jù)相等關(guān)系列出分式方程；4、解分式方程并檢驗(yàn)（注意分式方程本身的檢驗(yàn)和實(shí)際問題的檢驗(yàn)）。三、建立不等式組及一次函數(shù)模型1（廣東、19）某學(xué)校組織340名師生進(jìn)行長(zhǎng)途考察活動(dòng)，帶有行李170件，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共10輛。經(jīng)了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李。（1）請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能可行的租車方案；（2）如果甲車的租金為每輛2000元，乙車的租金為每輛1800元，問哪種可行方案使租車費(fèi)最省？解：（1）設(shè)租用甲車x輛，則乙車（10—x）輛，根據(jù)題意，得解不等式組得：4≤x≤7.5，∵x為整數(shù)∴x取4、5、6、7（2）設(shè)租車費(fèi)為y元，則y=2000x+1800（10—x）=18000+200x∵k＞0，y隨x的增大而增大∴當(dāng)x=4時(shí)，y最小，此時(shí)y=18000+200×4=18800.2（陜西、26）某服裝店欲購(gòu)甲、乙兩種新款運(yùn)動(dòng)服，甲款每套進(jìn)價(jià)350元，乙款每套進(jìn)價(jià)200元，該店計(jì)劃用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購(gòu)30套甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服．（1）該店訂購(gòu)這兩款運(yùn)動(dòng)服，共有哪幾種方案？（2）若該店以甲款每套400元，乙款每套300元的價(jià)格全部出售，哪種方案獲利最大？解題關(guān)鍵：1、找出問題中的兩個(gè)不等關(guān)系（如不低于、不高于、不少于、不超過、至少、最多等明顯的不等關(guān)系，還有個(gè)別類似第一題的不明顯的不等關(guān)系），列出不等式組，并解出不等式組的解集；2、列一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的增減性求一次函數(shù)的最大值和最小值。四、建立方程組和不等式組模型1、（2010福州、23）鄭老師想為希望小學(xué)四年（3）班的同學(xué)購(gòu)買學(xué)習(xí)用品，了解到某商店每個(gè)書包的價(jià)格比每本詞典多8元，用124元恰好可以買到3個(gè)書包和2本詞典。（1）每個(gè)書包和每本詞典的價(jià)格各是多少元?（2）鄭老師計(jì)劃用1000元為全班40位同學(xué)每人購(gòu)買一件學(xué)習(xí)用品（一個(gè)書包或一本詞典）后，余下不少于100元且不超過120元的錢購(gòu)買體育用品，共有哪幾種購(gòu)買書包和詞典的方案？2、（2010哈爾濱、24）君實(shí)機(jī)械廠為青揚(yáng)公司生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，該機(jī)械廠由甲車間生產(chǎn)A種產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B種產(chǎn)品，兩車間同時(shí)生產(chǎn)．甲車間每天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品比乙車間每天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品多2件，甲車間3天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品與乙車間4天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品數(shù)量相同．（1）求甲車間每天生產(chǎn)多少件A種產(chǎn)品？乙車間每天生產(chǎn)多少件B種產(chǎn)品？（2）君實(shí)機(jī)械廠生產(chǎn)的A種產(chǎn)品的出廠價(jià)為每件200元，B種產(chǎn)品的出廠價(jià)為每件180元．現(xiàn)青揚(yáng)公司需一次性購(gòu)買A、B兩種產(chǎn)品共80件，君實(shí)機(jī)械廠甲、乙兩車間在沒有庫(kù)存的情況下只生產(chǎn)8天，若青揚(yáng)公司按出廠價(jià)購(gòu)買A、B兩種產(chǎn)品的費(fèi)用超過15000元而不超過15080元．請(qǐng)你通過計(jì)算為青揚(yáng)公司設(shè)計(jì)購(gòu)買方案．3、（2010鹽城、25）整頓藥品市場(chǎng)、降低藥品價(jià)格是國(guó)家的惠民政策之一．根據(jù)國(guó)家《藥品政府定價(jià)辦法》，某省有關(guān)部門規(guī)定：市場(chǎng)流通藥品的零售價(jià)格不得超過進(jìn)價(jià)的15%．根據(jù)相關(guān)信息解決下列問題：（1）降價(jià)前，甲乙兩種藥品每盒的出廠價(jià)格之和為6.6元．經(jīng)過若干中間環(huán)節(jié)，甲種藥品每盒的零售價(jià)格比出廠價(jià)格的5倍少2.2元，乙種藥品每盒的零售價(jià)格是出廠價(jià)格的6倍，兩種藥品每盒的零售價(jià)格之和為33.8元．那么降價(jià)前甲、乙兩種藥品每盒的零售價(jià)格分別是多少元？（2）降價(jià)后，某藥品經(jīng)銷商將上述的甲、乙兩種藥品分別以每盒8元和5元的價(jià)格銷售給醫(yī)院，醫(yī)院根據(jù)實(shí)際情況決定：對(duì)甲種藥品每盒加價(jià)15%、對(duì)乙種藥品每盒加價(jià)10%后零售給患者．實(shí)際進(jìn)藥時(shí)，這兩種藥品均以每10盒為1箱進(jìn)行包裝．近期該醫(yī)院準(zhǔn)備從經(jīng)銷商處購(gòu)進(jìn)甲乙兩種藥品共100箱，其中乙種藥品不少于40箱，銷售這批藥品的總利潤(rùn)不低于900元．請(qǐng)問購(gòu)進(jìn)時(shí)有哪幾種搭配方案？4、（河南、20）為鼓勵(lì)學(xué)生參加體育鍛煉，學(xué)校計(jì)劃拿出不超過1600元的資金在購(gòu)買一批籃球和排球。已知籃球和排球的單價(jià)比是3：2，單價(jià)和為80元。（1）籃球和排球的單價(jià)分別是多少元？（2）若要求購(gòu)買的籃球和排球的總數(shù)量是36個(gè)，且購(gòu)買的籃球數(shù)量多于25個(gè)，有哪幾種購(gòu)買方案？解：（1）設(shè)籃球和排球的單價(jià)分別是x元和y元，根據(jù)題意，得解得：（2）設(shè)購(gòu)買籃球的數(shù)量是a個(gè)，則排球的數(shù)量為（36-a）個(gè)。根據(jù)題意，得解得25<a≤28∵a是整數(shù)∴a取值為26、27、28,36-a對(duì)應(yīng)的取值為10、9、8共三種方案。解題關(guān)鍵：1、找出問題中的兩個(gè)相等關(guān)系式，設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，列出二元一次方程組。2、解出二元一次方程組，求出未知數(shù)的值。3、根據(jù)題意，找出兩個(gè)不等關(guān)系，列出不等式組，求出符合題意的方案。五、建立一次函數(shù)和二次函數(shù)模型1、（南京、24）甲車從A地出發(fā)以60km/h速度沿公路勻速行駛，0.5小時(shí)后，乙車也從A地出發(fā)，以80km/h的速度眼該公路與甲車同向勻速行駛，求乙車出發(fā)后幾小時(shí)追上甲車。請(qǐng)建立一次函數(shù)關(guān)系解決上述問題。2、（寧波、23）小聰和小明沿同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到寧波天一閣查閱資料，學(xué)校與天一閣的路程是4千米，小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí)，小明剛好到達(dá)天一閣，圖中折線O－A－B－C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小聰在天一閣查閱資料的時(shí)間為___分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為____千米/分鐘。（2）請(qǐng)你求出小明離開學(xué)校的路程（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系;（3）當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是多少千米？對(duì)于有些圖像相遇問題用純代數(shù)方法很難求解，此時(shí)我們可以借助圖形，利用圖象，直觀分析轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)。

s（千米）t（分鐘）ABDC304515O24小聰小明第23題E3、（本小題滿分12分）（河北）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=-x＋150，成本為20元/件，無(wú)論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為w內(nèi)（元）（利潤(rùn)

=

銷售額－成本－廣告費(fèi)）．若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x2

元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w外（元）（利潤(rùn)

=

銷售額－成本－附加費(fèi)）．（1）當(dāng)x

=

1000時(shí)，y

=

元/件，w內(nèi)

=

元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)最大？若在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過分析幫公司決策，選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大？4、（武漢、23）某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿。當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用。根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的費(fèi)用不得高于340元。設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）。（1）設(shè)一天定住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）一天定住多少房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？W=-(X-170)+108900≤X≤1605、（沈陽(yáng)）23.某公司有甲、乙兩個(gè)綠色農(nóng)產(chǎn)品種植基地，在收獲期這兩個(gè)基地當(dāng)天收獲的某種農(nóng)產(chǎn)品，一部份存入倉(cāng)庫(kù)，另一部分運(yùn)往外地銷售。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，該農(nóng)產(chǎn)品在收獲過程中兩個(gè)種植基地累積總產(chǎn)量y(噸)與收獲天數(shù)x(天)滿足函數(shù)關(guān)系y=2x3(1x10且x為整數(shù))。該農(nóng)產(chǎn)品在收獲過程中甲、乙兩基地的累積產(chǎn)量分別占兩基地累積總產(chǎn)量的百分比和甲、乙兩基地累積存入倉(cāng)庫(kù)的量分別占甲、乙兩基地的累積產(chǎn)量的百分比如下表：

百分比

項(xiàng)目種植基地該基地的累積產(chǎn)量占兩基地累積總產(chǎn)量的百分比該基地累積存入倉(cāng)庫(kù)的量占該基地的累積產(chǎn)量的百分比甲60%85%乙40%22.5%(1)請(qǐng)用含y的代數(shù)式分別表示在收獲過程中甲、乙兩個(gè)基地累積存入倉(cāng)庫(kù)的量；(2)設(shè)在收獲過程中甲、乙兩基地累積存入倉(cāng)庫(kù)的該種農(nóng)產(chǎn)品的總量為p(噸)，請(qǐng)求出p(噸)與收獲天數(shù)x(天)的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的基礎(chǔ)上，若倉(cāng)庫(kù)內(nèi)原有該農(nóng)產(chǎn)品42.6噸，為滿足本地市場(chǎng)需求，在此收獲期開始的同時(shí)，每天從倉(cāng)庫(kù)調(diào)出一部分該種農(nóng)產(chǎn)品投入本地市場(chǎng)，若在本地市場(chǎng)售出的該種農(nóng)產(chǎn)品總量m(噸)與收獲天數(shù)x(天)滿足函數(shù)關(guān)系m=x213.2x1.6(1x10且x為整數(shù))。問在此收獲期內(nèi)連續(xù)銷售幾天，該農(nóng)產(chǎn)品庫(kù)存量達(dá)到最低值？最低庫(kù)存量是多少噸？（1）甲：40%y×22.5%=0.09y乙：60%y×85%=0.51y（2）p=0.09y+0.51y=0.6y=0.6（2x+3）=1.2x+1.8（3）設(shè)庫(kù)存為w噸，則w=p+42.6-m=1.2x+1.8+42.6-（-x+13.2x-1.6）=（x-6)2+10∵a=1＞0，開口向上，有最小值又∵1x10且x為整數(shù)∴當(dāng)x=6時(shí)，w有最小值，w=10.用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題中的最值問題：1、列出函數(shù)關(guān)系，若是一次函數(shù)需根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，用增減性確定最值；2、若是二次函數(shù)需考慮頂點(diǎn)；若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在自變量范圍內(nèi)，則頂點(diǎn)的函數(shù)值即為所求最值。若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)不在自變量范圍內(nèi)，用二次函數(shù)增減性確定最值。

六、建立一元二次方程解決增長(zhǎng)率問題模型1、（天津、24）青山村種的水稻2007年平均每公頃8000kg，2009年平均每公頃9680kg，求該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.2、、（長(zhǎng)沙、23）長(zhǎng)沙市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望。為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050的均價(jià)開盤銷售。（1）求平均每次下調(diào)的百分率。（2）某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)購(gòu)買一套100平方米的房子。開發(fā)商給予一下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：1、打9.8折銷售；2、不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)。物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元。請(qǐng)問哪種方案更優(yōu)惠？3、（安徽、19）在國(guó)家下身的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由今年3月分的14000元/下降到5月分的12600元/⑴問4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？（參考數(shù)據(jù)：）⑵如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到7月分該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元/？請(qǐng)說明理由。

關(guān)于增長(zhǎng)率或者下降率的題,一般都有這樣的一個(gè)公式:a(1＋x)n＝b或者a(1—x)n＝b(其中a和b分別表示起點(diǎn)值和終點(diǎn)值,x表示增長(zhǎng)率或者下降率,n表示增長(zhǎng)的次數(shù)或者下降的次數(shù)。

2005---2010年河南中考應(yīng)用題歸類22、（05年、10分）建立不等式（組）模型某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞?，F(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示。經(jīng)過預(yù)算，本次購(gòu)買機(jī)器所耗資金不能超過34萬(wàn)元。（1）按該公司要求可以有幾種購(gòu)買方案？（2）若該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種方案？甲乙價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）75每臺(tái)日產(chǎn)量（個(gè)）1006021．（06年、10分）建立不等式與一次函數(shù)模型甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)買商品超出300元之后，超出部分按原價(jià)8折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購(gòu)買商品超出200元之后，超出部分按原價(jià)9折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購(gòu)物x元（x>300）．(1)請(qǐng)用含x代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用；

(2)試比較顧客到哪家超市購(gòu)物更優(yōu)惠？說明你的理由．22．(07年、10分)建立方程組和不等式模型。某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬(wàn)元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件；（2）商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品．購(gòu)進(jìn)B種商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原售價(jià)出售，而B種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于81600元，B種商品最低售價(jià)為每件多少元？AB進(jìn)價(jià)（元/件）12001000售價(jià)（元/件）1380120022．（08年、10分）建立方程組和不等式組模型求最值問題某校八年級(jí)舉行英語(yǔ)演講比賽，派了兩位老師去學(xué)校附近的超市購(gòu)買筆記本作為獎(jiǎng)品．經(jīng)過了解得知，該超市的兩種筆記本的價(jià)格分別是12元和8元，他們準(zhǔn)備購(gòu)買這兩種筆記本共30本．（1）如果他們計(jì)劃用300元購(gòu)買獎(jiǎng)品，那么能買這兩種筆記本