北師大版七年級(jí)下冊(cè)第二章尺規(guī)作圖相交線和平行線章節(jié)復(fù)習(xí)講義

精選文檔精選文檔PAGE14精選文檔第七講尺規(guī)作圖

【課前檢測(cè)】

1.直線a、b都與直線c訂交，給出以下條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠1＝∠8；

5＋∠8＝180o，此中能判斷a∥b的條件是：_______________.2.如圖，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，則以下結(jié)論

(1)AB//CD；(2)AD//BC；(3)∠B=∠D；(4)∠D=∠ACB。AB

1此中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2

DC

已知：如圖，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2．求證：BE∥CF．

證明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）∴∠1＋∠3＝90o，∠2＋∠4＝90o（）

塹燦蘊(yùn)鞏銫閃鑲憊傖鹼熾銚鎖濱渙?！唷?與∠3互余，∠2與∠4互余

又∵∠1＝∠2（）∵∠3＝∠4（）

∴BE∥CF（）

已知：如右圖，AB∥CD，∠1＝∠2，求證：∠B＝∠D．

證明：∵∠1＝∠2（已知）∴∥（）

∴∠BAD＋∠B＝（）

又∵AB∥CD（已知）∴＋＝180o（）

∴∠B＝∠D（）

【知識(shí)點(diǎn)一：尺規(guī)作圖】

漲誕紙從鴛憤鄲襝腦擯駟躋現(xiàn)靜軋。定義：尺規(guī)作圖是指用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖．

2.八種基本作圖：

（1）作一條線段等于已知線段．（2）作一個(gè)角等于已知角．

（3）作已知線段的垂直均分線．（4）作已知角的角均分線．

（5）過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線．

撾頡羅繯鉍滟墳鯊蔦靈親鑰鄒題饗?！镜湫屠}】

例1：已知：∠AOB．利用尺規(guī)作：∠A′O′，B′使∠A′O′＝B′2∠AOB．

例2：已知∠α，∠β，以以下圖，求作：∠AOB=2∠α-∠β

【變式練習(xí)】

1．以下尺規(guī)作圖的語(yǔ)句錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（

）

A.作∠AOB

，使∠AOB=3

∠α

B.以點(diǎn)

O為圓心作弧

B.以點(diǎn)

A為圓心，線段

a的長(zhǎng)為半徑作弧

D.作∠ABC，使∠ABC=

∠α+∠β

2．已知：∠AOB.求作∠A′O′，B使′∠A′O′=B∠′AOB.請(qǐng)按以下圖（1）（2）所示填寫作法.

1）作__________________；

2）以點(diǎn)O為圓心，以______為半徑作弧，交OA于點(diǎn)C，________________;

3）以點(diǎn)O′為圓心，以_____________為半徑作弧，______________________;

4）以點(diǎn)C′為圓心，以_______為半徑作弧，____________________________;

5）過(guò)_______作射線O′B′，_______________就是所求作的角.

幫欄節(jié)鄲懺膃潷滬擄鯀閏確璣漣熗。3．如圖，已知銳角∠α，∠β，求作∠AOB，使∠AOB=2∠α+∠β（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保存作圖印跡）

饗荊錐猶銫蜆霽鷚滅軀譯劉鑰過(guò)椏。4．如圖，已知銳角∠α，∠β，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)∠γ使.得∠γ=∠α-1∠β（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保存作峴匯蘇灝軸諜鼉嬋慪鉅鎩廠鹼鳩繆。2

圖印跡）

【講堂檢測(cè)】1.如圖，點(diǎn)C在∠AOB的邊OB上，用尺規(guī)作出了CN∥OA，作圖印跡中，弧FG是（）A.以點(diǎn)C為圓心，OD為半徑的弧B.以點(diǎn)C為圓心，DM為半徑的弧C.以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的弧D.以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧2.如圖，已知∠BAC，在求作∠EDF=∠BAC時(shí)，以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是（）A.由于邊的長(zhǎng)度對(duì)角的大小無(wú)影響，因此BC弧的半徑長(zhǎng)度能夠隨意選用B.由于邊的長(zhǎng)度對(duì)角的大小無(wú)影響，因此BC弧的半徑長(zhǎng)度不可以隨意選用C.由于邊的長(zhǎng)度對(duì)角的大小無(wú)影響，因此EF弧的半徑長(zhǎng)度能夠隨意選用

以上三種說(shuō)法都正確

3.已知：如圖，AB//CD，BC//DE，∠B=70°，ABE

1）求∠D的度數(shù)。

2）用尺規(guī)在圖上作一個(gè)角，使=∠D—∠B（不寫作法，保存印跡）

墾蛺購(gòu)綰摶薩鋨盡瓚檸鹵埡銬網(wǎng)錙。CD

章節(jié)復(fù)習(xí)

【知識(shí)點(diǎn)】

一、兩條直線的地點(diǎn)關(guān)系

1.同一平面內(nèi)兩條直線的地點(diǎn)關(guān)系：__________________.

2.對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角

1）定義：

由兩條直線訂交組成的四個(gè)角中，有公共極點(diǎn)且兩邊互為反向延伸線的兩個(gè)角叫做________.

噦債奩睪脫嗆紉謳餅猶諭綽吳輒賂。②假如兩個(gè)角的和是180°，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱_____，此中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角．近似地，如

果兩個(gè)角的和是90°，那么這兩個(gè)角互為_(kāi)______．簡(jiǎn)稱________，此中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角．摑諜凍朧糾艙?dān)崌潣镔囷j欖轟鉻餿。（2）性質(zhì)：同角或等角的余角_______．同角或等角的補(bǔ)角________．對(duì)頂角_______．

瓚裊鏡間軍摶毿屜鏤綈櫬顎諍獎(jiǎng)棲。3.垂線

1）垂線的定義：兩條直線訂交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是________時(shí)，就稱這兩條直線相互垂直，此中一條直線叫做另一條直線的________，它們的交點(diǎn)叫垂足．垂直用符號(hào)“⊥”表示，以以下圖．

2）垂線的性質(zhì)：

①在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有______條直線與已知直線垂直．

齋疇狽棲埡灤鋦嶸憲壺寬劉邇儕殮。②垂線段最短．

（3）點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的_______．

藹飴襝舉棗鉅躋塏調(diào)銬鋒齔鯤氳馱。二、平行線的判斷與性質(zhì)

1．平行線的判斷

判斷方法1：_______相等，兩直線平行．

判斷方法2：_______相等，兩直線平行．

判斷方法3：________互補(bǔ)，兩直線平行．

誡毆?jiǎng)︻嫾傳M鴛較縷礪纖臘鱷暢囪。2．平行線的性質(zhì)

性質(zhì)1：兩直線平行，________相等；

性質(zhì)2：兩直線平行，________相等；

性質(zhì)3：兩直線平行，________互補(bǔ).

縛糴賅諍餡輜釔減腸鄰邇覲愜檁鋼。3．兩條平行線間的距離

如圖，直線AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，則稱線段EF的長(zhǎng)度為兩平

行線AB與CD間的距離.

黷煢鯡摑嘜龕蔥鵜灑軾頃纊廁紡瀲。三、用尺規(guī)作線段和角

用尺規(guī)作線段

（1）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段.

（2）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的倍數(shù).

（3）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的和.

（4）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的差.

鴯彈憊謄鷥學(xué)馮階鮞詩(shī)翹輿繡聾淵。用尺規(guī)作角

（1）用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.

（2）用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的倍數(shù).

（3）用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的和.

（4）用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的差.

錈氌嶁謝摶皺縛儷釃鱷頎?wèi)覞諜幧??！净A(chǔ)檢測(cè)】

1.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()．A．相等的角是對(duì)頂角.

B．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.

C．假如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行.

D．若兩個(gè)角的和為180°，則這兩個(gè)角互為余角.

2．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）

A．60°B．50°C．40°D．30°

3．用尺規(guī)作圖，已知三邊作三角形，用到的基本作圖是（）．

A．作一個(gè)角等于已知角

B．作已知直線的垂線

C．作一條線段等于已知線段

D．作角的均分線

4．一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60°方向走到B點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)出發(fā)向南偏西15°方向走到C點(diǎn)，那么∠ABC等于()．

A．75°B．105°C．45°D．135°

5．以下說(shuō)法中，正確的選項(xiàng)是()．

郵鯛釷溝轉(zhuǎn)綽陸縉聞軍轍俠劑驃臉。A．過(guò)點(diǎn)P畫線段AB的垂線.

B．P是直線AB外一點(diǎn)，Q是直線AB上一點(diǎn)，連結(jié)PQ，使PQ⊥AB.

C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線.

D．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線.

6．如圖,∠1和∠2互補(bǔ),∠3=130°,那么∠4的度數(shù)是()．

A.50°B.60°C.70°D.80°

7.以下圖，AB∥CD，EF分別交AB、CD于G、H兩點(diǎn)，若∠1＝50°，則∠EGB＝________．

8．以下圖，已知BC∥DE，則∠ACB＋∠AOE＝．

以下圖，請(qǐng)寫出能判斷CE∥AB的一個(gè)條件，這個(gè)條件是：

①：________②：________③：________點(diǎn)諤皺鋪頰嘜計(jì)豬誨讓紱訶鐨叢滾。

10．如圖，已知AB∥CD，CE，AE分別均分∠ACD，∠CAB，則∠1+∠2=________.11．閱讀下邊資料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出以下問(wèn)題：

小聰、小明、小敏三位同學(xué)在黑板上分別畫出了設(shè)計(jì)方案：

依據(jù)以上信息，你以為同學(xué)的方案最節(jié)儉資料，原因是．

轂誄鏈渾罌緄攄傳羈沖釕渦芻燒庫(kù)。12．以下圖，直線AB、CD、EF訂交于點(diǎn)O，若∠1+∠2＝90°，∠3＝40°，求∠1的度

數(shù)，并說(shuō)明原因．

13．如圖，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．

1）求證：AD∥BC；

2）若∠1=36°，求∠2的度數(shù)．

14.以下圖，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，試說(shuō)明a∥b，b∥c，d∥e，a∥c．

頇勻訴瀕櫞鳳愛(ài)誒張鈑榪瘓軫饌賠。15．以下圖，點(diǎn)P是∠ABC內(nèi)一點(diǎn)．

(1)繪圖：①過(guò)點(diǎn)P畫BC的垂線，垂足為D；②過(guò)點(diǎn)P畫BC的平行線交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P畫AB的平行線交BC

于點(diǎn)F．輸煉襝糶褳隨帶額鋤鋪鯡暢漁豬瑣。

∠EPF等于∠B嗎?為何?

【典型例題】

例1：如圖，直線AB、CD、EF訂交于點(diǎn)O，那么互為對(duì)頂角（平角除外）

的角共有對(duì)，它們分別是，共有對(duì)

鄰補(bǔ)角.

例2：已知：如圖，直線a、b、c兩兩訂交，且a⊥b，∠1＝2∠3，，求∠4的度數(shù).

誨蓽擁燴豈鋮討儔辯攛賢蔣銓礱揚(yáng)。例3：如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，將求∠AGD的過(guò)程填寫完好：

由于EF∥AD，因此∠2=（）

又由于∠1=∠2，因此∠1=∠3

彎軍禮們應(yīng)灤頁(yè)紲繭災(zāi)間撓餳嶼殼。因此AB∥（）

因此∠BAC＋=180°（）

由于∠BAC=70°，因此∠AGD=.

例4：如圖，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1=50°．（1）求∠AFG的度數(shù)；

（2）若AQ均分∠FAC，交BC于點(diǎn)Q，且∠Q=15°，求∠ACB的度數(shù)．蓽鈿墾蟯磧嵐誤靨糞三唄噠櫓擯鶩。

例5：如圖，已知CD∥EF，∠1＋∠2＝∠ABC，求證：AB∥GF.

例6：在以下圖中，增補(bǔ)作圖：

（1）在AD的右邊作∠DCP=∠DAB（尺規(guī)作圖，不寫作法，保存作圖印跡）；

（2）CP與AB會(huì)平行嗎？為何？

銣曖戶毆讓覓盤蘚餌礴徑窯癘噯鎩。【綜合提升】

1.如圖，兩直線AB、CD平行，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝.

2.手工制作課上，老師先將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成以下圖的那樣，若折痕與一條邊BC的夾角∠EFB＝30°，你能

說(shuō)出∠EGF的度數(shù)嗎？

3.已知：如圖，AB//CD，BC//DE，∠B＝70°，銼術(shù)膾磚毆夠囈將贅談籜鶯櫫壟熗。ABE

1）求∠D的度數(shù).

2）用尺規(guī)在圖上作一個(gè)∠α，使∠α=∠D—∠B（不寫作法，保存印跡）.

CD

【講堂檢測(cè)】

1.如圖，AB、CD、EF、MN均為直線，∠2=∠3=70°，∠GPC=80°，GH均分∠MGB，則∠1=

（）

爍閘龜鹼覬襉齪蕘趙燼選鯀請(qǐng)藥紱。A．35°B．40°C．45°D．50°AC2．兩條平行直線被第三條直線所截時(shí)，產(chǎn)生的八個(gè)角中，角均分線相互平行的兩個(gè)

BDEF角是().

A．同位角B．同旁內(nèi)角C．內(nèi)錯(cuò)角D.同位角或內(nèi)錯(cuò)角

3.如圖，已知∠A＝∠C，假如要判斷AB∥CD，則需要增補(bǔ)的條件是（）．

A．∠ABD＝∠CEFB．∠CED＝∠ADB

C．∠CDB＝∠CEFD．∠ABD+∠CED＝180°

4.如圖，∠1和∠2是直線_______和直線_______被直線__________所截的同位角，∠2

和∠3是直線_______和直線_______被直線_______所截得的______角.

5．如圖，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，則∠BCE=_________.

6．（1）如圖（1）已知直線AB，CD訂交于點(diǎn)0．

2）如圖（2）已知直線AE，BD訂交于點(diǎn)C．

分別指出兩圖中哪些角是鄰補(bǔ)角?哪些角是對(duì)頂角?

7．如圖，直線AB、CD訂交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作兩條射線OM、ON，且∠AOM=∠CON=90°①若OC均分∠AOM，求∠AOD的度數(shù)．

②若∠1=1∠BOC，求∠AOC和∠MOD．蹤籃喚繢詮軼嶸酈榮頜訟畫傖黲頻。4

8．如圖，已知直線AB和CD訂交于O點(diǎn)，∠COE=90°，OF均分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度數(shù)．鵠闔譎紡說(shuō)攔渙覓詠驗(yàn)鍘詐紇漣髖。

9．以下圖，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，試說(shuō)明BE⊥DE．

10．已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求證：AD∥BE。AD證明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）21F∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）34∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）BCE即∠=∠∴∠3=∠（）∴AD∥BE（）

【課后作業(yè)】

已知，以下圖，AB⊥CD，垂足為O，EF為過(guò)點(diǎn)O的一條直線，則∠1與∠2的關(guān)系必定

建立的是().

A．相等B．互余C．互補(bǔ)D．互為對(duì)頂角

2．一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后行駛的方向與本來(lái)的方向同樣，這兩次拐彎的角度可能是().

畫撥躕螻猶鵯愴疇館騍鑲頡斬齜褸。A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°.B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°.C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°.D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°.E3.以下圖，把一張對(duì)面相互平行的紙條折成以下圖，AEF是折痕，若∠EFBFB＝32°，則以下結(jié)論不正確的有（）．GA.CEF32B.∠AEC＝148°DCC.∠BGE＝64°D.∠BFD＝11