八年級數(shù)學(xué)下冊 4 因式分解復(fù)習(xí) 北師大版

第四章因式分解回顧與思考編輯ppt因式分解方法提公因式法公式法整式乘法互為逆運算平方差公式完全平方公式本章知識結(jié)構(gòu)編輯ppt定義

一般地，把一個多項式表示成幾個整式的乘積的形式，稱為把這個多項式因式分解，有時我們也把這一過程叫做分解因式。要求：1.變形對象：是

;

2.變形過程：由

變成

的形式

3.變形的結(jié)果：是幾個

的積

4.分解結(jié)果中的每個因式不能再分回顧舊知多項式和積整式只有多項式才可能進行因式分解編輯ppt1、確定公因式的方法：小結(jié)與反思2、提公因式法分解因式：第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多項式化為兩個因式的乘積）1)定系數(shù)2)定字母3)定指數(shù)編輯ppt規(guī)律：1、兩個多項式的各項都互為相反數(shù)，則這兩個多項式也互為相反數(shù)。如：(1)a-b與b-a互為相反數(shù).(2)a+b與-a-b互為相反數(shù).2、互為相反數(shù)的項，它們的偶次冪相等，奇次冪互為相反數(shù)。即若(3)a-b+c與()互為相反數(shù).-a+b-c3、兩個多項式的各項都相同時，則這兩個多項式也相等。如:a-b和-b+a即a-b=-b+aa-bb-a-（）=a+b-a-b-（）=編輯ppt如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。公式法的概念

平方差公式完全平方公式編輯ppt

觀察多項式x2-25，9x2-y2，完成以下探究問題，并與同伴交流．1．兩個多項式的共同特征:多項式都只有

項，項的符號

，每一項都可以寫成

的形式．x2-25=

2-

2=

()()；9x2-y2=

2-

2=()()

．探究學(xué)習(xí):22－＝(＋)(－)形象地表示為:兩平方相反2．嘗試將x2-25，9x2-y2寫成兩個因式的乘積：

x3x依據(jù)是：

．a(chǎn)2-b2=(a+b)(a-b)5x+5x-5y3x+y3x-y()．．．編輯ppt完全平方式的特點：1、必須是三項式2、有兩個平方的“項”3、有這兩平方“項”底數(shù)的2倍或-2倍編輯ppt知識點一：對因式分解概念的理解例1.下列式子從左到右的變形中是分解因式的為（）。A.B.C.D.B編輯ppt知識點二：利用提公因式法分解因式例2.把下列各式分解因式⑴⑵解：原式公因式既可以是單項式，也可以是多項式，需要整體把握。編輯ppt例3.把下列各式分解因式⑴解：原式

⑵解：原式

知識點三：利用公式法分解因式編輯ppt⑶解：原式⑷解：原式編輯ppt小試牛刀練一練：把下列各式分解因式⑴解：原式

⑵解：原式編輯ppt總結(jié)當(dāng)多項式形式上是二項式時，應(yīng)考慮用平方差公式，當(dāng)多項式形式上是三項式時，應(yīng)考慮用完全平方公式。編輯ppt例4.把下列各式分解因式⑴解：原式⑵解：原式

知識點四：綜合運用多種方法分解因式編輯ppt⑶解：原式⑷解：原式先觀察是否有公因式，若有公因式提出后看是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都沒有，則考慮將多項式進行重新整理或分組后進行分解因式。編輯ppt知識點五：運用分解因式進行計算和求值例5.利用分解因式計算⑴解：原式

編輯ppt⑵解：原式

⑶解：原式編輯ppt例6.已知,求的值。解：編輯ppt例7.已知，求的值。解：編輯ppt知識點六：分解因式的實際應(yīng)用例9.如圖，在一個半徑為R的圓形鋼板上，機械加工時沖去半徑為r的四個小圓．（1）用代數(shù)式表示剩余部分的面積；（2）用簡便方法計算：當(dāng)R=7.5，r=1.25時，剩余部分的面積．(2)當(dāng)R=7.5，r=1.25時，S=πR2

–4πr2