2021-2022學(xué)年馬鞍山市中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.如圖，小橋用黑白棋子組成的一組圖案，第1個圖案由1個黑子組成，第2個圖案由1個黑子和6個白子組成，第

3個圖案由13個黑子和6個白子組成，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第8個圖案中共有（）和黑子.

A.37B.42C.73D.121

2.一、單選題

如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分另I］是NBAC、NABC的平分線，ZBAC=50°,ZABC=60°,則

3.某車間需加工一批零件，車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示:

每天加工零件數(shù)45678

人數(shù)36542

每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為（）

A.6,5B.6,6C.5,5D.5,6

4.1的負(fù)倒數(shù)是（）

11

A.-B.--C.3D.-3

33

5.賓館有50間房供游客居住，當(dāng)每間房每天定價(jià)為180元時，賓館會住滿；當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加10元時，就

會空閑一間房.如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用.當(dāng)房價(jià)定為多少元時，賓館當(dāng)天的利

潤為10890元？設(shè)房價(jià)比定價(jià)180元增加x元，則有（）

x-180x-180、

A.(x-20)(50-------------)=10890B.x(50-)-50x20=10890

1010

X

C.(180+X-20)(50--)=10890D.(x+180)(50——)-50x20=10890

1010

-1的絕對值是（

6.)

2

11

A.--B.—C.-2D.2

22

7.如圖，正六邊形ABCDEF中，P、Q兩點(diǎn)分別為AACF、ACEF的內(nèi)心.若AF=2,則PQ的長度為何？（)

A.1B.2C.273-2D.4-273

8.已知x-2y=3,那么代數(shù)式3-2x+4y的值是（）

A.-3B.0C.6D.9

9.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、。都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由AAOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)

的角度為（）

B.45°

C.90°D.135°

10.下列計(jì)算正確的是（）

A.a3-a2=aB.a2*a>=a6

C.（a-b）2=（/2-及D.(-a2)3=-a6

11.如圖所示幾何體的主視圖是（）

12.已知XI、X2是關(guān)于x的方程x2-ax-2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.X/X2B.Xl+X2>0C.Xl*X2>0D.Xl<0,X2<0

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.某商品原價(jià)100元，連續(xù)兩次漲價(jià)后，售價(jià)為144元.若平均每次增長率為二，則二=

14.21世紀(jì)納米技術(shù)將被廣泛應(yīng)用.納米是長度的度量單位，1納米=0.000000001米，則12納米用科學(xué)記數(shù)法表示為

_______米.

15.用換元法解方程-^+二1=*,設(shè)丫==匚，那么原方程化為關(guān)于y的整式方程是___.

x2-lx2X--1

16.已知圓錐的底面半徑為40cm,母線長為90cm,則它的側(cè)面展開圖的圓心角為.

17.如圖，有一個橫截面邊緣為拋物線的水泥門洞，門洞內(nèi)的地面寬度為8加，兩側(cè)離地面高處各有一盞燈，兩燈

間的水平距離為6加，則這個門洞的高度為加.（精確到0.1加）

‘Ms—7-------￡

E-Sm-?1

18.被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國古代算法的扛鼎之作.《九章算術(shù)》中記載：“今有五雀、六燕,

集稱之衡，雀俱重，燕俱輕?一雀一燕交而處，衡適平?并燕、雀重一斤?問燕、雀一枚各重幾何？”

譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕?將一只雀、一只燕交換位置而放，

重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤?問雀、燕每只各重多少斤？”設(shè)每只雀重x斤,每只燕重y斤,可列方程組為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

x>3（x-2）+4

19.（6分）解不等式組:2x—1x+1并把解集在數(shù)軸上表示出來.

------<----

I52

20.（6分）計(jì)算:上-23X0.125+2004°+|-1|

21.（6分）在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以AD為直

角邊在AD右側(cè)作等腰三角形ADE,使NDAE=90。，連接CE.

探究：如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，證明BC=CE+CD.

應(yīng)用：在探究的條件下，若AB=J5,CD=1,則ADCE的周長為

拓展：(1)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為

(2)如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為

22.(8分)在RtAABC中，/BAC=90;D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn).過點(diǎn)A作AF〃BC交BE的延長線于點(diǎn)

求證：AAEF^ADEB；證明四邊形ADCF是菱形；若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD

的面積.

23.(8分)如圖，已知：AB是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，CD是。。的切線，AD_LCD于點(diǎn)D,E是AB延長線

上一點(diǎn)，CE交。O于點(diǎn)F,連接OC、AC.

(1)求證：AC平分NDAO.

(2)若NDAO=105。，NE=30。

①求NOCE的度數(shù)；

②若。。的半徑為20,求線段EF的長.

24.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=G?+法一3(。h0)經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(4,5).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)求直線AB關(guān)于x軸對稱的直線的函數(shù)表達(dá)式.

(3)點(diǎn)P是x軸上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線1,直線1與該拋物線交于點(diǎn)M,與直線AB交于點(diǎn)N.當(dāng)PM

<PN時，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)品的取值范圍.

25.（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于。O,CD是。O的直徑，AB與CD交于點(diǎn)E,點(diǎn)P是CD延長線上的一點(diǎn)，AP=AC,

且NB=2NP.

(1)求證：PA是。O的切線;

(2)若PD=6,求。O的直徑;

等分半圓CD,求DE的長.

26.（12分）如圖，四邊形ABCD中，NA=NBCD=90。，BC=CD,CE±AD,垂足為E,求證：AE=CE.

27.（12分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求m的取值范圍;

（2）若xi,X2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個根，且xj+x??-XIX2=8,求m的值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1,C

【解析】

解：第1、2圖案中黑子有1個，第3、4圖案中黑子有1+2x6=13個，第5、6圖案中黑子有1+2x6+4x6=37個，第7、

8圖案中黑子有1+2x6+4x6+6x6=73個.故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后

推廣到一般情況.

2、A

【解析】

分析：依據(jù)AD是BC邊上的高，ZABC=60°,即可得到NBAD=30。，依據(jù)NBAC=50。，AE平分NBAC,即可得到

NDAE=5。，再根據(jù)△ABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,可得NEAD+NACD=75。.

詳解：TAD是BC邊上的高，ZABC=60°,

.?.ZBAD=30°,

VZBAC=50°,AE平分NBAC,

:.NBAE=25。，

:.ZDAE=30°-25°=5°,

,."△ABC中，ZC=180°-ZABC-NBAC=70°,

ZEAD+ZACD=50+70o=75°,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180。.解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義

的運(yùn)用.

3、A

【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

【詳解】

由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；

因?yàn)楣灿?0個數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第10、U個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為"9=6,

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)

按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如

果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4、D

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1,2x：=l.再求出2的相反數(shù)即可解答.

【詳解】

根據(jù)倒數(shù)的定義得：2x1=1.

3

因此」的負(fù)倒數(shù)是-2.

3

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念.

5,C

【解析】

設(shè)房價(jià)比定價(jià)180元增加x元，根據(jù)利潤=房價(jià)的凈利潤x入住的房同數(shù)可得.

【詳解】

解：設(shè)房價(jià)比定價(jià)180元增加x元，

根據(jù)題意，得(180+x-20)(50--)=1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程的應(yīng)用問題，主要在于找到等量關(guān)系求解.

6、B

【解析】

根據(jù)求絕對值的法則，直接計(jì)算即可解答.

【詳解】

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查求絕對值的法則，掌握負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

先判斷出PQJLCF,再求出AC=26,AF=2,CF=2AF=4,利用△ACF的面積的兩種算法即可求出PG,然后計(jì)算出

PQ即可.

【詳解】

解：如圖，連接PF,QF,PC,QC

TP、Q兩點(diǎn)分別為AACF、ACEF的內(nèi)心，

...PF是NAFC的角平分線，F(xiàn)Q是NCFE的角平分線，

二NPFC=；NAFC=30°,NQFC=；ZCFE=30°,

.,.ZPFC=ZQFC=30°,

同理，ZPCF=ZQCF

.,.PQ_LCF,

...△PQF是等邊三角形，

；.PQ=2PG；

易得AACF^^ECF,且內(nèi)角是30",60°,90。的三角形,

：.AC=2yf3,AF=2,CF=2AF=4,

SAACF=_AFxAC=—x2x2G=2G,

22

過點(diǎn)P作PM1.AF,PNJLAC,PQ交CF于G,

?.?點(diǎn)「是4ACF的內(nèi)心，

.,.PM=PN=PG,

SAACF=SAPAF+SAPAC+SAPCF

111

=一AFxPM+-ACxPN+-CFxPG

222

=-x2xPG+-x2J3xPG+-x4xPG

222

(1+V3+2)PG

=(3+6)PG

=25/31

.，.PG=20=百一1,

3+V3

PQ=2PG=2(0_1)=26-2.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，主要考查了三角形的內(nèi)心的特點(diǎn)，三角形的全等，解本題的關(guān)鍵是知道三角形的內(nèi)心

的意義.

8、A

【解析】

解：,.,x-2y=3,

.'.3-2x+4y=3-2(x-2y)=3-2x3=-3；

故選A.

9、C

【解析】

根據(jù)勾股定理求解.

【詳解】

設(shè)小方格的邊長為1,得，

OC=V22+22=272

,AO=V22+22=272

，AC=4,

VOC2+AO2=(2V2)2+(2A/2)2=16,

AC2=42=16,

/.△AOC是直角三角形，

.*.ZAOC=90o.

故選C.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：勾股定理逆定理.

10、D

【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

解：A、原式不能合并，不符合題意;

B、原式=a3不符合題意；

C^原式=a?-2ab+b?,不符合題意；

D、原式=-a3符合題意，

故選D

11、C

【解析】

從正面看幾何體，確定出主視圖即可.

【詳解】

解：幾何體的主視圖為

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖.

12、A

【解析】

分析：A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△>(),由此即可得出X#X2,結(jié)論A正確;

B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出xi+x2=a,結(jié)合a的值不確定，可得出B結(jié)論不一定正確；

C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出xi-x2=-2,結(jié)論C錯誤；

D、由x/X2=-2,可得出xiVO,X2>0,結(jié)論D錯誤.

綜上即可得出結(jié)論.

詳解：A,:△=(-a)2-4xlx(-2)=a2+8>0,

/.X1#2>結(jié)論A正確;

Vxi>X2是關(guān)于x的方程x?-ax-2=0的兩根，

.".Xi+X2=a,

的值不確定,

?'?B結(jié)論不一定正確；

Vxi>X2是關(guān)于x的方程x2-ax-2=0的兩根，

.*.X1?X2=-2,結(jié)論C錯誤；

D、Vxi?X2=-2,

/.xi<0,x2>0,結(jié)論D錯誤.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、20%.

【解析】

試題分析：根據(jù)原價(jià)為100元，連續(xù)兩次漲價(jià)X后，現(xiàn)價(jià)為144元，根據(jù)增長率的求解方法，列方程求x.

試題解析：依題意，有：100（1+X）2=144,

l+x=±l.2,

解得：x=20%或-2.2（舍去）.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

14、1.2X101.

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)暮，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

解：12納米=12x0.000000001米=1.2xH）T米.

故答案為1.2x10-'.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOT其中1,忸|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前

面的0的個數(shù)所決定.

15、6y2-5y+2=0

【解析】

X

根據(jù)￥=丁二，將方程變形即可.

x-1

【詳解】

15

根據(jù)題意得：3yH—=—,

y2

得到6J2-5J+2=0

故答案為6/-5j+2=0

【點(diǎn)睛】

此題考查了換元法解分式方程，利用了整體的思想，將方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵.

16、160°.

【解析】

圓錐的底面半徑為40cm,則底面圓的周長是80acm,圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，即側(cè)面展開圖的扇

形弧長是80?rcm,母線長為90cm即側(cè)面展開圖的扇形的半徑長是90cm.根據(jù)弧長公式即可計(jì)算.

【詳解】

根據(jù)弧長的公式1=整得到：

解得n=160度.

側(cè)面展開圖的圓心角為160度.

故答案為160°.

17、9.1

【解析】

建立直角坐標(biāo)系，得到二次函數(shù)，門洞高度即為二次函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)

【詳解】

如圖，以地面為x軸，門洞中點(diǎn)為O點(diǎn)，畫出y軸，建立直角坐標(biāo)系

由題意可知各點(diǎn)坐標(biāo)為A(-4,0)B(4,0)D(-3,4)

設(shè)拋物線解析式為y=ax2+c(a/))把B、D兩點(diǎn)帶入解析式

4,6464

可得解析式為y=——f+一,則c(o,—)

777

64

所以門洞高度為亍m=9」m

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的簡單應(yīng)用，能夠建立直角坐標(biāo)系解出二次函數(shù)解析式是本題關(guān)鍵

1Q（5A+6J=1

工。、［3.r-4y=0

【解析】

設(shè)雀、燕每1只各重X斤、y斤，根據(jù)等量關(guān)系：今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重,

燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤，列出方程組求解即可.

【詳解】

設(shè)雀、燕每1只各重x斤、y斤，根據(jù)題意，得

4x+y=5y+x

<

5x+6y=1

3x-4y=0

整理，得<

5x+6y=1

3x-4y=0

故答案為

5x+6y=1

【點(diǎn)睛】

考查二元一次方程組得應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找出題中的等量關(guān)系.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、不等式組的解集為-7<xWL將解集表示在數(shù)軸上表示見解析.

【解析】

試題分析：先解不等式組中的每一個不等式，再根據(jù)大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無解，把

它們的解集用一條不等式表示出來.

試題解析：由①得：-2x2-2,即爛1,

由②得：4x-2<5x+5,即x>-7,

所以-7<爛1.

在數(shù)軸上表示為：

考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

點(diǎn)睛：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的

解集在數(shù)軸上表示出來（>,N向右畫；<,W向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表

示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時畛“，%”

要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“V”，要用空心圓點(diǎn)表示.

20、5

【解析】

本題涉及零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、絕對值、乘方四個考點(diǎn).在計(jì)算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)

實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【詳解】

原式=4-8x0.125+1+1=4-1+2=5

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)惠、零

指數(shù)幕、乘方、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算.

21、探究：證明見解析；應(yīng)用：2+正；拓展：(1)BC=CD-CE,(2)BC=CE-CD

【解析】

試題分析：探究：判斷出NBAD=NCAE,再用SAS即可得出結(jié)論；

應(yīng)用：先算出BC,進(jìn)而算出BD,再用勾股定理求出DE,即可得出結(jié)論；

拓展：(1)同探究的方法得出AABD且4ACE,得出BD=CE,即可得出結(jié)論；

(2)同探究的方法得出AABD且ZkACE,得出BD=CE,即可得出結(jié)論.

試題解析：探究：VZBAC=90°,ZDAE=90°,

.*.ZBAC=ZDAE.

VZBAC=ZBAD+ZDAC,ZDAE=ZCAE+ZDAC,

.??ZBAD=ZCAE.

VAB=AC,AD=AE,

.,.△ABD^AACE.

.,.BD=CE.

VBC=BD+CD,

.".BC=CE+CD.

應(yīng)用：在RtAABC中，AB=AC=0,

.?.ZABC=ZACB=45°,BC=2,

VCD=1,

.*.BD=BC-CD=1,

由探究知，△ABD^AACE,

:.ZACE=ZABD=45°,

:.ZDCE=90°,

在RtABCE中，CD=1,CE=BD=1,

根據(jù)勾股定理得，DE=Q,

/.△DCE的周長為CD+CE+DE=2+V2

故答案為2+0

拓展：(1)同探究的方法得，AABD04ACE.

；.BD=CE

.".BC=CD-BD=CD-CE,

故答案為BC=CD-CE；

(2)同探究的方法得，△ABDg/kACE.

.,.BD=CE

.".BC=BD-CD=CE-CD,

故答案為BC=CE-CD.

22、(1)證明詳見解析；(2)證明詳見解析；(3)1.

【解析】

(1)利用平行線的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義，可利用AAS證得結(jié)論；

(2)由(1)可得AF=BD,結(jié)合條件可求得AF=DC,則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性

質(zhì)可證得AD=CD,可證得四邊形ADCF為菱形；

(3)連接DF,可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長，利用菱形的面積公式可求得答案.

【詳解】

(1)證明:'：AF//BC,

：.NAFE=NDBE,

是AO的中點(diǎn)，

：.AE=DE,

在AAFE和AOBE中，

ZAFE=NDBE

<NFEA=NBED

AE=DE

：.^AFE^ADBE(AAS)；

(2)證明：由(1)知，△AFE^ADBE,則

為8c邊上的中線

：.DB=DC,

：.AF=CD.

'：AF//BC,

...四邊形ADCF是平行四邊形，

VZBAC=90°,。是8C的中點(diǎn)，E是AO的中點(diǎn),

1

：.AD=DC=-BC,

2

???四邊形AOCF是菱形；

二四邊形ABDF是平行四邊形，

：.DF=AB=5,

???四邊形AOC尸是菱形，

11

—AC'DF=-x4x5=l.

22

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵，注意菱形面積公式的應(yīng)用.

23、(1)證明見解析；(2)①NOCE=45。；②EF=262

【解析】

【試題分析】(1)根據(jù)直線與。O相切的性質(zhì)，得OCLCD.

又因?yàn)锳D_LCD,根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線也平行，得：AD//OC.NDAC=NOCA.又因?yàn)?/p>

OC=OA,根據(jù)等邊對等角，得NOAC=NOCA.等量代換得：NDAC=NOAC.根據(jù)角平分線的定義得：AC平分NDAO.

(2)①因?yàn)锳D//OC,ZDAO=105°,根據(jù)兩直線平行，同位角相等得，NEOC=/DAO=105。，在AOCE中，NE=30°,

利用內(nèi)角和定理，得：ZOCE=45°.

②作OG_LCE于點(diǎn)G,根據(jù)垂徑定理可得FG=CG,因?yàn)镺C=2正，NOCE=45。.等腰直角三角形的斜邊是腰長的血

倍，得CG=OG=2.FG=2.在RtAOGE中，NE=30。，得GE=2百，則EF=GE-FG=2G-2.

【試題解析】

(1)?.?直線與。O相切，.-.OC±CD.

又TADJ_CD,AAD//OC.

.*.ZDAC=ZOCA.

XVOC=OA,/.ZOAC=ZOCA.

.,.ZDAC=ZOAC.

...AC平分NDAO.

(2)解：?VAD//OC,ZDAO=105°,ZEOC=ZDAO=105°

VNE=30。，ZOCE=45°.

②作OGJ_CE于點(diǎn)G,可得FG=CG

，：OC=2五,ZOCE=45O./.CG=OG=2.

.?.FG=2.

?.?在RtAOGE中，NE=30。，.，.GE=23.

.,.EF=GE-FG=2V3-2.

【方法點(diǎn)睛】本題目是一道圓的綜合題目，涉及到圓的切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及判定，三角形內(nèi)角和，垂徑定理,

難度為中等.

24>(1)y=x?-2x-3(2)y=-x-l(3)2cxp<4

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得二次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)待定系數(shù)法，可得48的解析式，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案；

(3)根據(jù)PMVPN,可得不等式，利用絕對值的性質(zhì)化簡解不等式，可得答案.

【詳解】

(1)將A(-1,1),B(2,5)代入函數(shù)解析式，得：

a—h—3—0[a—\

/，CJ解得：,c，拋物線的解析式為片“2-2x-3；

16a+48—3=5歷=一2

(2)設(shè)AB的解析式為產(chǎn)Ax+b,將A(-1,1),B(2,5)代入函數(shù)解析式，得:

?_k+Z?=0[k=\

「解得：<,，直線A5的解析式為y』+L直線A5關(guān)于x軸的對稱直線的表達(dá)式產(chǎn)-(x+D,化簡,

4k+b^5[b=l

得：j=-x-1；

(33設(shè)M(",n2-2n-3),N(n,n+1),PM<PN,即|層-2.-3|V|"+1|.

A|(n+1)(n-3)|-|n+l|<l,/.|?+1|(|n-3|-l)<1.

,.,|n+l|>l,Aln-SI-Kb.,.|n-3|<l,.\-l<n-3<l,解得：2V〃V2.

故當(dāng)尸MVPN時，求點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)xp的取值范圍是2Vxp<2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合題.解(D的關(guān)鍵是待定系數(shù)法，解(2)的關(guān)鍵是利用關(guān)于x軸對稱的橫坐標(biāo)相等，縱坐

標(biāo)互為相反數(shù)；解(3)的關(guān)鍵是利用絕對值的性質(zhì)化簡解不等式.

25、(1)證明見解析；(2)26;(3)3-6

【解析】

(1)連接OA、AD,如圖，利用圓周角定理得到NB=NADC,則可證明NADC=2

ZACP,利用CD為直徑得到NDAC=90。，從而得到NADC=60。，ZC=30°,則NAOP=60。，

于是可證明NOAP=90。，然后根據(jù)切線的判斷定理得到結(jié)論；

(2)利用NP=30。得到OP=2OA,則PO=0￡>=g,從而得到。。的直徑；

(3)作EHJLAD于H,如圖，由點(diǎn)B等分半圓CD得到NBAC=45。，則NDAE=45。，設(shè)

DH=x,則DE=2x,HE=瓜,A”=HE=所以(出