全等三角形證明的教學(xué)體會(huì)

全等三角形證明的教學(xué)體會(huì)全等三角形證明的教學(xué)體會(huì)

三角形全等的證明是初中幾何證明的重要根底，也是證明線段、角相等的辦法之一。如何使學(xué)生更好地掌握它，關(guān)系學(xué)生對幾何學(xué)習(xí)的情感與態(tài)度。因此，它一直是師生都在探究的一個(gè)問題。下面筆者就此談?wù)勼w會(huì)。

一、緊扣教材，抓住課本中的一句話做文章

人教版九年義務(wù)教材中?幾何》第二冊某頁第一句話為“論兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上〞，并且舉例進(jìn)行了表明。在教學(xué)過程中，筆者就這句話向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：“既然課本教材這樣要求，則通常情況下，我們應(yīng)該遵循，因?yàn)檫@樣做有兩個(gè)好處，一是使大家養(yǎng)成按對應(yīng)頂點(diǎn)，記全等三角形的習(xí)慣。二是以后我們遇到題中寫有兩個(gè)三角形全等，不管它是出現(xiàn)在已知還是求證中，我們都可以利用它是按對應(yīng)頂點(diǎn)記的這一特點(diǎn)，找到各對應(yīng)邊和對應(yīng)角，為證明找到正確的目標(biāo)。〞示例一道題目中出現(xiàn)了“△ABC≌△DEF〞〔無論在已知中還是求證中〕。由于點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)D，點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)E，點(diǎn)C對應(yīng)點(diǎn)F，因此無需看圖，直接就能迅速指出兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。辦法是先將其字母編號(hào)，如△ABC≌△DEF，再按“1、2〞、“1，3〞“2，3〞找出對應(yīng)邊為“AB=DE，AC=DF，BC=EF〞，按“123〞、“132〞、“213〞〔強(qiáng)調(diào)1、2、3各有一次在中間做角的頂點(diǎn)〕找出對應(yīng)角為∠ABC=∠DEF、∠ACB=∠DFE、∠BAC=∠EDF，為察看圖形和找出問題思路提供了很大的方便。

二、充沛利用公理及推論的字母表示形式去推理，培養(yǎng)學(xué)生解題的目標(biāo)意識(shí)

三角形全等的證明有三條公理、一條推理，以及直角三角形特有的斜邊、直角邊公理，每一個(gè)公理及推論教材上都給出了表示形式，如SAS、ASA、SSS、AAS及HL。在學(xué)生理解了公理和推論的情況下，就可以利用題目中的已知邊〔角〕迅速準(zhǔn)確地確定要補(bǔ)充的邊〔角〕，不致盲目地而能有目標(biāo)地完善三角形全等的全等條件。

1.假如題目中已知兩邊，那么記為“SS〞，根據(jù)公理，推論的要求，要有兩條邊的中間補(bǔ)上一個(gè)角或一條邊。再順此思路繼續(xù)探究、完善。

2.假如題目中已知一邊、一角，那么記為“SA〞，就應(yīng)補(bǔ)充上另一個(gè)角或另一條邊。

3.假如題目中已知兩角，那么記為“AA〞，應(yīng)補(bǔ)上一條邊。并根據(jù)此三種情況畫示意圖：

〔1〕SS：S〔A〕S〔即找其夾角〕

S〔S〕S〔即找第三邊〕

〔2〕SA――〔A〕AS〔即再找SA：〔A〕SA〔即再找一對角〕

SA〔S〕〔即找角的另一鄰邊〕

〔3〕AA：AA〔S〕

A〔S〕A〔即再任意找一對邊〕

三、根據(jù)“幾何證明〞的推理特征培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

解決數(shù)學(xué)問題的過程，一般總是從正面入手進(jìn)行思考的，這是解決數(shù)學(xué)問題一種根本的思想辦法。但是，有時(shí)會(huì)遇到從正面考慮比擬復(fù)雜甚至無法解決的情況，這時(shí)假設(shè)從問題的背面思考，或者逆用相關(guān)的數(shù)學(xué)關(guān)系，就可以順利解決問題，而且解題步驟較簡捷。這就是解決數(shù)學(xué)問題的另一種思考辦法――逆向思維。

如幾何證明中，往往從已知推出結(jié)論時(shí)比擬困難，找不到頭緒，無法下手，可以結(jié)論向已知推導(dǎo)分析，條理分明，這時(shí)再順著推理證明就得心應(yīng)手了。經(jīng)常采用逆向思維解題，有利于穩(wěn)固數(shù)學(xué)知識(shí)，提高解題能力，開展智力。

四、注重探索結(jié)論，培養(yǎng)能力，實(shí)際聯(lián)系

三角形全等的這些判定辦法都是可以證明的，都可以作為定理，但是，這些定理〔除邊邊邊定理外〕的證明辦法都比擬特殊。學(xué)生開始學(xué)習(xí)這些判定定理時(shí)，掌握定理的內(nèi)容并不困難，困難的是定理的證明，而這些特殊的證明辦法，通過畫圖和試驗(yàn)，使學(xué)生確信它們的正確性。探索兩個(gè)三角形一定全等，總的開展脈絡(luò)是三邊，兩邊一角，一邊兩角，三個(gè)角，這樣學(xué)生容易把握探索的過程。盡量排除人為安頓的因素，呈現(xiàn)得更自然。學(xué)完三角形全等判定的辦法，讓學(xué)生將三角形全等的判定辦法運(yùn)用于直角三角形，得出直角三角形全等的判定的辦法。對于滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，不能運(yùn)用三角形全等的判定辦法進(jìn)行判斷，需要學(xué)生進(jìn)一步實(shí)踐探索。

在證明兩個(gè)三角形全等的證明格式根底上，進(jìn)一步介紹推理論證的辦法，要求學(xué)生有理有據(jù)地推理證明，精煉準(zhǔn)確地?cái)⑹鐾评磉^程，是比擬困難的。在教學(xué)中，要注意采取措施解決這個(gè)難點(diǎn)。

1.注意減緩坡度，循序漸進(jìn)。開始階段證明方向明確，過程簡單，書寫容易標(biāo)準(zhǔn)化。這一階段要求學(xué)生體會(huì)例題的證明思路及格式，然后逐步增加題目的復(fù)雜程度，小步前進(jìn)，每一步都為下一步做準(zhǔn)備，下一步又注意復(fù)習(xí)前一步訓(xùn)練的內(nèi)容。特別是通過精心選擇全等三角形的證明問題，能減緩學(xué)生學(xué)習(xí)幾何證明的坡度。

2.在不同的階段，安頓不同的練習(xí)內(nèi)容，突出一個(gè)重點(diǎn)，每個(gè)階段都提出明確要求，便于教師掌握。先讓學(xué)生會(huì)證明兩個(gè)三角形全等，然后安頓通過證明三角形全等，證明兩條線段或兩個(gè)角相等的問題，從而熟悉證明的步驟和辦法。在此之后，安頓的問題設(shè)計(jì)以前學(xué)過的平行線等內(nèi)容，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生分析問題、根據(jù)需要選擇有關(guān)的結(jié)論證明的能力。

3.注重分析思路，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考問題，注重書寫格式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分明地?cái)⑹鏊伎歼^程。示例在“三角形全等的判定〞一節(jié)，證明例1的結(jié)論“△ABD≌△ACD〞以前，首先指出證題的思路：“要證△ABD≌△ACD，可看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對應(yīng)相等。〞師生共同思考：①由已知條件AB=AC可知，這兩個(gè)三角形有一對相等的邊。②從圖上看，AD既是△ABD的邊又是△ACD的邊，所以是這兩個(gè)三角形第二對相等的邊。③關(guān)鍵是第三對邊BD，CD是否相等。由D是BC的中點(diǎn)可知，BD=CD，它們是這兩個(gè)三角形第三對相等的邊。④邊邊邊條件得到滿足。因而△ABD≌△ACD。為了分明地?cái)⑹錾鲜鏊伎歼^程，引入“∵〞“∴〞符號(hào)及綜合法證明的格式，把證明的過程簡明地?cái)⑹龀鰜怼?/p>

4.在“全等三角形〞中，應(yīng)注意從實(shí)際例子引入，并讓學(xué)生舉出一些例子。這樣做既可以使學(xué)生易于理解相關(guān)概念，又可以調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性，用全等三角形可以表明實(shí)際測量辦法的道理。教科書在例題和習(xí)題中安頓了測量池塘兩端的距離、測量河兩岸相對兩點(diǎn)的距離、用卡鉗測量工件的內(nèi)槽寬等內(nèi)容，還安頓了利用三角形全等測量旗桿高度。教學(xué)時(shí)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用全等三角形