人教版數(shù)學八年級上冊：11.1.1《三角形的邊》教案

三角形的邊【課題】：三角形的邊【學情分析】：面向特色班學生在小學學習的基礎上對三角形的概念、形狀有一定的認識。小學時，學生已學過將三角形按角分類，在此略作復習，為下面的學習作鋪墊。對三角形按邊分類也有所了解，但往往這種認識是模糊的，對分類的標準沒有清楚的認識。特色班的學生有較強的學習能力和探究精神，喜歡教師交給他們問題，而不喜歡教師教給他們答案。【教學目標】：（1）感受三角是最基本的幾何圖形，體會數(shù)學在日常生活中的廣泛應用性；（2）理解與三角形有關的概念；（3）感悟數(shù)學分類討論思想，培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學態(tài)度。（4）通過操作、觀察與討論，掌握三角形的三邊關系?！窘虒W重點】：三角形的分類及三角形的三邊關系?！窘虒W難點】：三角形的三邊關系?！窘虒W突破點】：三角形有關概念的相應圖形及相應的幾何表示法；以圖表形式歸納三角形的分類；以有趣的例子引導學生觀察、感悟、討論、歸納的形式，掌握三角形的三邊關系的內(nèi)容及其用法?！窘谭āW法設計】：教法：講授法，舉例法；學法：觀察、推理、探索【課前準備】：有關課件及一些長、短不同的線段數(shù)條【教學過程設計】：教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖一、情境導入1、教師展示含有三角形的實物圖片。2、問題：在圖片展示的這些建筑或實物中，你能找到三角形嗎？歸納：生活中隨處可見三角形，它簡單、實用，利用它可以解決很多問題。3、請同學們自己動手畫兩個你認為不同的三角形，并說說什么樣幾何圖形是三角形？圖片展示，激發(fā)興趣；問題指路，引導探究；調(diào)節(jié)課堂氣氛，與學生小學時學過的幾何知識相聯(lián)系。二、探究新知一、三角形的概念及其表示方法：1、三角形我們在小學時已經(jīng)對它有了一定的了解，請同學們思考一下什么樣的圖形叫做三角形？（同桌之間互相討論）2、教師明確給出：①三角形的概念：三角形是由三條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形?！咀鲆蛔觥繑?shù)一數(shù)：下圖中有多少個三角形？（答：共有5個三角形。）②三角形的幾何表示法：a)教師指出：頂點采用大寫字母A、B、C或K、L、M等表示。整個三角形表示為△ABC或△KLM（參照頂點的字母）A（圖1）A（圖1）BC頂點： A、B、C內(nèi)角：∠A、∠B、∠C邊：AB、AC、BC【做一做】觀察下圖,DAEBC（1）將下圖中的三角形用DAEBC第（3）小題提示：找出頂點字母中含有BC的三角形圖中共有五個三角形，注意找出圖中以BC為邊的三角形：△ABC、△ABE、△DCE、△DCB、△BEC學生對三角形的形狀已十分了解，讓學生用文學語言來描述，訓練學生的語言表達能力，又是對學生的思維嚴密性的訓練。讓學生感受數(shù)學語言，尤其是幾何語言的嚴謹而簡練。二、探究新知二、三角形的分類：①三角形按角分類所有內(nèi)角均為銳角——銳角三角形有一個內(nèi)角為直角——直角三角形有一個內(nèi)角為鈍角——鈍角三角形強調(diào)：將三角形進行分類時，要做到不重復、不遺漏②三角形按邊分類a)引導學生閱讀和觀察教材圖7.1.2三個三角形的邊有什么特點，了解等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形的概念，并在圖中指認等腰三角形的腰、底、頂角、底角等概念。b)提問以下幾個問題，以引起學生的深入思考：不等邊三角形是否指不是等邊三角形的哪些三角形？不等邊三角形包括等腰三角形在內(nèi)嗎？等邊三角形是不是等腰三角形？c)提問：如何將三角形按邊分類？（由學生討論）以圖表形式引導學生歸納三角形按邊分類的方法：不等邊三角形三角形底邊和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形等邊三角形三、探究三角形的三邊關系：1、小組合作，探究交流：（1）以四人小組為單位，每組共發(fā)四根小繩，小繩的長度分別為2cm、4cm、7cm、11cm，引導學生試著在其中任選三根擺一個三角形，看能否成功，并記錄每次所選取的線段長度及擺放結果填寫在下表里：第次試驗所選取的線段長度是否能組成三角形？較短的中等長度的較長的12345引導學生思考：是不是有三條線段就可以組成一個三角形呢？說說那次試驗是失敗的？能組成三角形的三條線段，是否需要滿足一定的條件？是什么條件呢？（3）師生共同歸納：能組成三角形的三條線段，需要滿足一定的條件，即兩條較短邊之和大于最長邊。以圖表形式一目了然地展現(xiàn)分類情況，有助于學生對概念的比較和理解。引導學生觀察、討論、歸納，加深對分類思想的體會，在討論、質疑中訓練學生思維的嚴密性。二、探究新知問題情境作引入：在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它會選擇哪條路線?如果小狗在C點呢？圖（1）圖（2）生答：圖（1）中小狗是從A到B，圖（2）中小狗是從C到B。（1）教師提問，引導學生用學生的知識對上面的現(xiàn)象作出解析：小狗不懂數(shù)學，但知道走哪條路最短，我們能說出小狗這樣走的路線最短有什么根據(jù)嗎？生答：“兩點之間，線段最短?！保?）說理分析：圖（1）中，有AC+BC>AB；圖（2）中，有AB+AC>BC；同理可得：AB+BC>AC；因此，可得到結論：三角形任意兩邊之和大于第三邊。【做一做】課本第`67頁練習第2題（口答）。動手試一試：例1、畫一個三角形，使它的三條邊分別為、、。（1）用幾何畫板的課件演示三角形的三邊關系：三角形的兩邊之和大于第三邊；動畫演示1；動畫演示2（2）教師帶領學生參考動畫演示2用圓規(guī)作出所求的三角形。4、典型例題：（課本第66頁例）用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形。如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？能圍成有一邊為4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：（1）設底邊長為xcm，則腰長為2xcm，x+2x+2x=18，解得x=3.6，所以，三邊長分別為3.6cm，7.2cm，7.2cm。（2）因為長為4cm的邊可能是腰，也可能是底，所以需要分情況討論。①如果4cm長的邊為底邊，設腰長為xcm，則4+2x=18，解得x=7。②如果4cm長的邊為腰，設底邊長為xcm，則2×4+x=18，解得x=10。因為4+4<10，出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形。由以上討論可知，可以圍成底邊長為4cm的等腰三角形。例1的設置是通過用圓規(guī)、直尺畫三角形來驗證三角形的三邊關系，在畫圖過程中，讓學生感受一下若兩條弧不會相交，就說明不能作出三角形。通過動畫的演示使學生直觀地觀察到三角形的兩邊之和大于第三邊時才能組成三角形，了解了知識的形成過程，并啟發(fā)學生可通過畫圓或弧尋找相交點的方法來畫出已知三邊的三角形，二、探究新知【做一做】（口答）等腰三角形某兩邊之長分別為6cm和8cm，那么這個三角形的周長等于_________；（2）等腰三角形某兩邊之長分別為6cm和2cm，那么這個三角形的周長等于_________。四、課堂小結本課學習了什么？三角形的有關概念：邊、頂點、內(nèi)角三角形按角如何分類？按邊又如何分類？3、三角形的三邊有什么關系？4、能組成三角形的三條線段要滿足什么條件？五、課外作業(yè)【必做題】課本第71頁第1、2題，第72頁第7題。如圖，圖中共有個三角形，它們分別是DAEBC；∠CAB是三角形的內(nèi)角；∠EDC是三角形的DAEBC已知△ABC是等腰三角形.如果它的兩條邊長的長分別為8cm和3cm，那么它的周長是多少？如果它的周長為18cm，一條邊的長為4cm，那么腰長是多少？如果它的周長為18cm，一條邊的長為4cm，那么腰長是多少？等腰三角形底邊長6cm，周長是底邊長的4倍，求它的腰長。等腰三角形中，底邊與腰長的比是2：3，且周長為32cm，求這個三角形的三邊長度。6、等腰三角形腰長等于另一邊的2倍，且周長為30，求它的各邊長。7、畫一個三角形，使它的三條邊長分別為3cm、4cm、6cm.【