2023學(xué)年完整公開(kāi)課版《組合》

1.2.2組合數(shù)學(xué)組張明彥1.2.2組合上一節(jié)課你都學(xué)到了什么？情境創(chuàng)設(shè)1.2.2組合情境創(chuàng)設(shè)引例一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？引例二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙

31.2.2組合概念講解組合概念:一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．排列概念:一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.例1．判斷下列問(wèn)題是組合還是排列概念講解（1）在北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線上，有多少種不同的飛機(jī)票？有多少種不同的飛機(jī)票價(jià)？排列問(wèn)題組合問(wèn)題1.2.2組合（2）高中部11個(gè)班進(jìn)行籃球單循環(huán)比賽，需要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？組合問(wèn)題（3）從全班23人中選出3人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員三個(gè)職務(wù)，有多少種不同的選法？選出三人參加某項(xiàng)勞動(dòng)，有多少種不同的選法？排列問(wèn)題組合問(wèn)題概念講解1.2.2組合(4)10個(gè)人互相通信一次，共寫(xiě)了多少封信？排列問(wèn)題(6)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè),并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序,有多少種不同的方法?(5)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)游覽,有多少種不同的方法?組合問(wèn)題排列問(wèn)題概念講解1.2.2組合組合數(shù)概念：

從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示.概念講解1.2.2組合合作探究1.請(qǐng)列出從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合=32、請(qǐng)列出從a,b,c,d

四個(gè)不同的元素中取出三個(gè)元素的所有組合

=41.2.2組合與有什么關(guān)系？你的結(jié)論可以推廣嗎？1.2.2組合

組合數(shù)

公式1.2.2組合例2計(jì)算（1）（2）例3求證：典型例題1.2.2組合例4．一位教練的足球隊(duì)共有17名初級(jí)學(xué)員，他們中以前沒(méi)有一人參加過(guò)比賽．按照足球比賽規(guī)則，比賽時(shí)一個(gè)足球隊(duì)的上場(chǎng)隊(duì)員是11人．問(wèn)：(l)這位教練從這17名學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場(chǎng)方案？(2)如果在選出11名上場(chǎng)隊(duì)員時(shí)，還要確定其中的守門(mén)員，那么教練員有多少種方式做這件事情？典型例題1.2.2組合例5.10名教師中有男教師6名，女教師4名，選出男、女教師各2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？典型例題1.2.2組合變式訓(xùn)練：10名教師中有男教師6名，女教師4名，選出4名教師參加會(huì)議，要求男、女教師至少各1名，有多少種不同的選法？典型例題1.2.2組合（1）平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？（2）平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2

個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條？課堂練習(xí)1、1.2.2組合2．甲、乙、丙三位同學(xué)選修課程，從4門(mén)課程中，甲選修2門(mén)，乙、丙各選修3門(mén)，則不同的選修方案共有(

)A．36種 B．48種C．96種 D．192種課堂練習(xí)1.2.2組合3、按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法？（1）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選；（2）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選；課堂練習(xí)1.2.2組合（3）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選（4）甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選課堂練習(xí)1.2.2組合（6）甲、乙、丙三人至少1人當(dāng)選（5）甲、乙、丙三人至多2人當(dāng)選課堂練習(xí)1.2.2組合判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題?(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?(2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?有多少種不同的火車票價(jià)？組合問(wèn)題排