2023年概率試題庫(kù)一

概率論試題庫(kù)（一)第一章預(yù)備知識(shí)（排列、組合、集合）第二章隨機(jī)事件令A(yù)表達(dá)事件“甲種產(chǎn)品暢銷(xiāo)，乙種產(chǎn)品滯銷(xiāo)”,則A的對(duì)立事件為（）（A)“甲種產(chǎn)品滯銷(xiāo),乙種產(chǎn)品暢銷(xiāo)”(B)“甲,乙產(chǎn)品均暢銷(xiāo)”(C)“甲種產(chǎn)品滯銷(xiāo)”（D)“甲產(chǎn)品滯銷(xiāo)或乙產(chǎn)品暢銷(xiāo)答案：D設(shè)、、為三個(gè)隨機(jī)事件,則“、、至少有一個(gè)發(fā)生”可表達(dá)為_(kāi)＿＿_(dá)＿_(dá)____;“發(fā)生而、不發(fā)生”可表達(dá)為_(kāi)_＿_(dá)＿_(dá)___＿。答案：Ａ+B+Ｃ，；設(shè)為任意四個(gè)事件，則四個(gè)事件中至多有一個(gè)發(fā)生可表達(dá)為設(shè)、、為三個(gè)隨機(jī)事件，則“、、不都發(fā)生”可表達(dá)為_(kāi)＿_(dá)______＿；“，、至多有一個(gè)發(fā)生”可表達(dá)為_(kāi)_______＿_(dá)。第三章隨機(jī)事件的概率擲三枚質(zhì)地均勻的骰子,出現(xiàn)三個(gè)3點(diǎn)的概率為。擲三枚質(zhì)地均勻得硬幣，出現(xiàn)三個(gè)正面得概率為。投擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為_(kāi)__________＿，點(diǎn)數(shù)能被3整除的概率為。投擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)６點(diǎn)的概率為＿_(dá)___＿＿_(dá)＿＿_(dá)_，點(diǎn)數(shù)能被2整除的概率為。第四章條件概率事件(實(shí)驗(yàn)的）互相獨(dú)立一射手對(duì)同一目的獨(dú)立地射擊4次,且已知射手的命中率為２/3,則4次射擊中恰好命中一次的概率為＿_(dá)_________＿,4次射擊中至少命中一次的概率為。答案：8／８1;８0/81；一射手對(duì)同一目的獨(dú)立地射擊3次,且已知射手的命中率為2/３，則3次射擊中恰好命中一次的概率為_(kāi)_____＿_(dá)＿_(dá)＿＿，3次射擊中至少命中一次的概率為。，求解：，,,。設(shè)事件A與B互相獨(dú)立，且，Ｐ(A)＝0.2,則P(Ｂ)=;＝。?已知，,,則。,求設(shè)為兩隨機(jī)事件,已知，則．甲乙二人獨(dú)立地同時(shí)破譯密碼，甲破譯的概率為，乙破譯的概率為，則該密碼被破譯的概率為_(kāi)____＿_(dá)＿＿_(dá)_____.某車(chē)間生產(chǎn)了同樣規(guī)格的６箱產(chǎn)品，其中有3箱，2箱，１箱分別是由甲、乙、丙3個(gè)車(chē)床生產(chǎn)的，且3個(gè)車(chē)床的次品率依次為，，，現(xiàn)從這6箱中任選一箱,再?gòu)倪x出的一箱中任取一件，試計(jì)算：(1）取得的一件是次品的概率；（2)若已知取得的一件是次品,試求所取得的產(chǎn)品是由丙車(chē)床生產(chǎn)的概率。解:記“取到甲車(chē)床產(chǎn)品”,“取到乙車(chē)床產(chǎn)品”，“取到丙車(chē)床產(chǎn)品”，“取到次品”,則（1)由全概率公式得，取得的一件是次品的概率（2)由貝葉斯公式,取得次品條件下，取得丙車(chē)床產(chǎn)品的概率為某車(chē)間生產(chǎn)了同樣規(guī)格的6箱產(chǎn)品，其中有3箱，2箱和1箱分別是由甲、乙、丙三個(gè)車(chē)床生產(chǎn)的,且3個(gè)車(chē)床的次品率依次為和，現(xiàn)從這6箱中任選一箱，再?gòu)倪x出的一箱中任取一件，試計(jì)算:取得的一件是次品的概率；若已知取得的一件是次品,試求所取得的產(chǎn)品是由丙車(chē)床生產(chǎn)的概率。設(shè)某廠有甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間,生產(chǎn)同一規(guī)格的產(chǎn)品,每個(gè)車(chē)間的產(chǎn)量分別占總量的，各車(chē)間的次品率分別為,現(xiàn)從三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，求:(1）取出的產(chǎn)品是廢品的概率；(2)若取出的一件產(chǎn)品是廢品,求該廢品是乙車(chē)間生產(chǎn)的概率. 某商店收進(jìn)甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品30箱,乙廠生產(chǎn)的同種產(chǎn)品20箱,甲廠產(chǎn)品每箱裝10０個(gè)，廢品率為0.０6,乙廠產(chǎn)品每箱120個(gè),廢品率為0.0５任取一箱,從中任取一個(gè)產(chǎn)品,求其為次品的概率;將所有產(chǎn)品開(kāi)箱混裝,任取一個(gè)為廢品的概率。將所有產(chǎn)品開(kāi)箱混放,任取一件,發(fā)現(xiàn)為次品,求,這件產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的概率！從一副撲克牌的1３張紅心中，有放回的連續(xù)抽取4張,求：沒(méi)有同號(hào)的概率。有同號(hào)的概率。（3)四張中至多有三張同號(hào)的概率從一副撲克牌的１3張紅心中,有放回的連續(xù)抽取3張，求:沒(méi)有同號(hào)的概率。有同號(hào)的概率。三張中至多有兩張同號(hào)的概率。第五章一維隨機(jī)變量為隨機(jī)變量的分布函數(shù),則。已知X的概率分布為，則a=() (A)1(B）(Ｃ）(D)答案:Ｂ已知X的概率分布為，則ｐ=（) （A）1（Ｂ）(Ｃ）（Ｄ)０.5設(shè)每次實(shí)驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為.則在三次反復(fù)獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中，事件Ａ恰好發(fā)生兩次的概率為_(kāi)____＿_(dá)_＿_(dá)_____設(shè)，且，則。一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，由１0０個(gè)互相獨(dú)立起作用的部件所組成。在整個(gè)運(yùn)營(yíng)期間,每個(gè)部件損壞的概率為０.１,為了使整個(gè)系統(tǒng)起作用,至少需有８5個(gè)部件工作,求整個(gè)系統(tǒng)工作的概率。任何一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)一定滿足（)??（Ａ）（B）在定義域內(nèi)單調(diào)不減

(C）（Ｄ）答案:C設(shè)是連續(xù)性隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則一定滿足下面兩條性質(zhì):(１）,(2)。答案:.已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)Ｆ(x)＝A+Barｃtａnｘ,其中A,B為未知參數(shù)，則A=，Ｂ=設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為;則，。已知隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為,求（1）參數(shù)，（２）,(3）E．已知隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為,求?(１），（2),(3)(4）的分布函數(shù)。已知隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為,求（１）,（2）(３)的分布函數(shù)。連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為,（1)求參數(shù)a，(2）計(jì)算。;設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間[1,6]上服從均勻分布,則方程有根的概率為。．設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時(shí)間X(以ｍiｎ計(jì))服從指數(shù)分布,密度為某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過(guò)10miｎ,他就離開(kāi),他一個(gè)月要到銀行5次,以Y表達(dá)一個(gè)月內(nèi)未等到服務(wù)而離開(kāi)窗口的次數(shù),試求若則，。答案:若則，。 若則,。設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,求?，

(２)求常數(shù),使

（3)求常數(shù)，使。(已知：）一批鋼材(線材）長(zhǎng)度，求這批鋼材長(zhǎng)度小于97.8ｃm?的概率。（注：)解:所求概率為。某地區(qū)１８歲的女青年的血壓(收縮壓,以mm-Ｈg計(jì)），在該地區(qū)任選一１8歲的女青年,求其血壓在之間的概率。(注：）某種型號(hào)的電池壽命X近似服從正態(tài)分布,已知其壽命在250小時(shí)以上的概率和不超過(guò)350小時(shí)的概率均為，為使其壽命在和之間的概率不小于0.9,x至少為多大？（已知,）設(shè)，其分布函數(shù)分別記為，則(）。?將一溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內(nèi)。調(diào)節(jié)器整定在,液體的溫度(以計(jì))是一個(gè)隨機(jī)變量,且。（1)若,求小于8９的概率；(2）若規(guī)定保持液體的溫度至少為８0的概率不低于0.９９,問(wèn)至少為多少?（)第六章二維隨機(jī)變量設(shè)X和Y的聯(lián)合分布律如表:YYX0123103/８a21/８1／801/８求(1）求a;（2）X、Ｙ的邊沿概率分布;(3)判斷Ｘ與Y的獨(dú)立性;（4)ｃoｖ(X,Ｙ)．解：（1）(2）X的邊沿概率分布密度為Ｙ的邊沿概率分布密度為X1２P5/83/8Y０1２３P1/8４/８1／8２/8(3)，所以不獨(dú)立；(4)。 設(shè)X和Y的聯(lián)合分布律如表:YYX0123103／８１/82１/８１/801/8求(1）X、Y的邊沿概率分布;(2)；(３）判斷Ｘ與Y的獨(dú)立性；(4)cov(Ｘ,Ｙ).4二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布表如下所示，計(jì)算的邊沿分布，并鑒定是否互相獨(dú)立。441－1041－101/801/81/81/81/8－11/801/81/81/81/8－11/81/81/8101/81/81/810隨機(jī)的將兩封信投入三個(gè)郵筒，用分別表達(dá)第一二號(hào)郵筒內(nèi)信的數(shù)目，給出的聯(lián)合概率分布表以及的邊沿分布。設(shè)是連續(xù)性隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù),則一定滿足下面兩條性質(zhì)：（１)，（2)。設(shè)二維隨機(jī)變量（Ｘ，Ｙ)的密度函數(shù)為,求(1）參數(shù)k的值;(2）Ｘ、Ｙ的邊沿概率密度和;（3）盼望。解：（1）（2）Ｘ的邊沿密度為同理Y的邊沿密度為(3）由隨機(jī)向量函數(shù)盼望公式設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）在區(qū)域D：上服從均勻分布，求(1)(Ｘ,Ｙ)的概率密度;(2）X的邊沿概率密度；（3）盼望.兩個(gè)隨機(jī)變量互相獨(dú)立，則聯(lián)合密度與邊沿密度,之間的關(guān)系為。設(shè)二維隨機(jī)向量的密度函數(shù)為：求常數(shù)以及邊沿密度。第七章隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布?若，，則（) （Ａ）（B)(Ｃ)（Ｄ)答案：Ｂ若，，則（)??(A）（B)（C)（Ｄ）若，，則()? （A)(B）（C）（D）設(shè)服從[－２,1］上的均勻分布,求的分布函數(shù)和密度函數(shù)設(shè)，則~_____________＿_(dá).第八章隨機(jī)變量的數(shù)字特性設(shè)Ｘ是一隨機(jī)變量,且ＥX存在,則()(A）(Ｂ）(C）（D)DX答案：C是一個(gè)隨機(jī)變量,則。是一個(gè)隨機(jī)變量，則,。為隨機(jī)變量，,則。已知X服從二項(xiàng)分布,且，則二項(xiàng)分布的參數(shù)為（）(A)（B）(C)(D)設(shè)的分布函數(shù)為,則（)(A)，(B),（Ｃ）,(Ｄ)答案：B設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則，。設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則，。已知是兩個(gè)互相獨(dú)立的隨機(jī)變量，已知在[0,1]服從均勻分布,服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，則,。答案：.已知是兩個(gè)互相獨(dú)立的隨機(jī)變量,已知在［0,2]服從均勻分布,服從參數(shù)為０．5的指數(shù)分布，則,。一個(gè)袋中裝有1０個(gè)球，3個(gè)紅球,7個(gè)黑球，從中任?。睬虿环呕?用隨機(jī)變量表達(dá)取到的紅球數(shù),求：(1)的分布律,，(2)若從中再任取一球，求取到紅球的概率解：(1)記“第一次取到紅球”，“第二次取到紅球”，表達(dá)取到的紅球數(shù),則的分布律為(２）第三次取到紅球?yàn)槭录嗀,所以設(shè)隨機(jī)變量Ｘ具有密度函數(shù)求(1);（2)；（3)的密度函數(shù)。解：(1)(２)(3)的分布函數(shù)所以的密度函數(shù) 某射手參與一種游戲，他有４次機(jī)會(huì)射擊一個(gè)目的.每射擊一次須付費(fèi)10元.

若他射中目的,則得獎(jiǎng)金10０元，且游戲停止.

若4次都未射中目的,則游戲停止且他要付罰款1０0元.

若他每次擊中目的的概率為0．3，求他在此游戲中的收益的盼望．設(shè)為任意兩個(gè)隨機(jī)變量，方差均存在且為正,若,則下列結(jié)論不對(duì)的的是（）。(A）(B）不相關(guān)(Ｃ)（Ｄ)互相獨(dú)立設(shè)隨機(jī)變量的方差協(xié)方差則方差（）(A)３.8;（B)3;(C)6．２；(D）4．