傳感器原理和工程應(yīng)用完整版習(xí)題參考題答案

...13/13《傳感器原理及工程應(yīng)用》完整版習(xí)題答案第1章傳感與檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)〔P261—1：測(cè)量的定義？答：測(cè)量是以確定被測(cè)量的值或獲取測(cè)量結(jié)果為目的的一系列操作。所以,測(cè)量也就是將被測(cè)量與同種性質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較,確定被測(cè)量對(duì)標(biāo)準(zhǔn)量的倍數(shù)。1—2：什么是測(cè)量值的絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、引用誤差？答：絕對(duì)誤差是測(cè)量結(jié)果與真值之差,

即:絕對(duì)誤差=測(cè)量值—真值

相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差與被測(cè)量真值之比,常用絕對(duì)誤差與測(cè)量值之比,以百分?jǐn)?shù)表示,

即:

相對(duì)誤差=絕對(duì)誤差/測(cè)量值×100%

引用誤差是絕對(duì)誤差與量程之比,以百分?jǐn)?shù)表示,

即:

引用誤差=絕對(duì)誤差/量程

×100%1－3 用測(cè)量范圍為－50～150kPa的壓力傳感器測(cè)量140kPa的壓力時(shí),傳感器測(cè)得示值為142kPa,求該示值的絕對(duì)誤差、實(shí)際相對(duì)誤差、標(biāo)稱相對(duì)誤差和引用誤差。解：已知： 真值L＝140kPa 測(cè)量值x＝142kPa 測(cè)量上限＝150kPa 測(cè)量下限＝－50kPa∴ 絕對(duì)誤差 Δ＝x-L=142-140=2<kPa> 實(shí)際相對(duì)誤差 標(biāo)稱相對(duì)誤差 引用誤差 1－10 對(duì)某節(jié)流元件〔孔板開孔直徑d20的尺寸進(jìn)行了15次測(cè)量,測(cè)量數(shù)據(jù)如下〔單位：mm：120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40試用格拉布斯準(zhǔn)則判斷上述數(shù)據(jù)是否含有粗大誤差,并寫出其測(cè)量結(jié)果。解：對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)列表如下：序號(hào)測(cè)量值殘余誤差殘余誤差1120.420.0160.0092120.430.0260.0193120.40－0.004－0.0114120.420.0160.0095120.430.0260.0196120.39－0.014－0.0217120.30－0.104―――8120.40－0.004－0.0119120.430.0260.01910120.410.006－0.00111120.430.0260.01912120.420.0160.00913120.39－0.014－0.02114120.39－0.014－0.02115120.40－0.004－0.011當(dāng)n＝15時(shí),若取置信概率P＝0.95,查表可得格拉布斯系數(shù)G＝2.41。則 ,所以為粗大誤差數(shù)據(jù),應(yīng)當(dāng)剔除。然后重新計(jì)算平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。當(dāng)n＝14時(shí),若取置信概率P＝0.95,查表可得格拉布斯系數(shù)G＝2.37。則 ,所以其他14個(gè)測(cè)量值中沒(méi)有壞值。計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 所以,測(cè)量結(jié)果為：1－14 交流電路的電抗數(shù)值方程為當(dāng)角頻率,測(cè)得電抗為；當(dāng)角頻率,測(cè)得電抗為；當(dāng)角頻率,測(cè)得電抗為。試用最小二乘法求電感、電容的值。解法1：,設(shè),,則：所以,系數(shù)矩陣為, 直接測(cè)得值矩陣為,最小二乘法的最佳估計(jì)值矩陣為。其中,所以,所以＝所以, 解法2：,設(shè),,則：所以,系數(shù)矩陣為, 則,由〔1－39式?jīng)Q定的正規(guī)方程為其中, 所以,所以,所以, 第2章傳感器概述〔P382－5當(dāng)被測(cè)介質(zhì)溫度為t1,測(cè)溫傳感器示值溫度為t2時(shí),有下列方程式成立：。當(dāng)被測(cè)介質(zhì)溫度從25℃突然變化到300℃時(shí),測(cè)溫傳感器的時(shí)間常數(shù),試確定經(jīng)過(guò)300s后的動(dòng)態(tài)誤差。已知：,,求：t=350s時(shí),解：靈敏度k=1時(shí),一階傳感器的單位階躍響應(yīng)為。類似地,該測(cè)溫傳感器的瞬態(tài)響應(yīng)函數(shù)可表示為：。當(dāng)時(shí),。所以,動(dòng)態(tài)誤差。*2－6已知某傳感器屬于一階環(huán)節(jié),現(xiàn)用于測(cè)量100Hz的正弦信號(hào),如幅值誤差限制在±5％以內(nèi),時(shí)間常數(shù)應(yīng)取多少？若用該傳感器測(cè)量50Hz的正弦信號(hào),問(wèn)此時(shí)的幅值誤差和相位誤差各為多少？解：一階傳感器的幅頻特性為： 因?yàn)榉嫡`差限制在±5％以內(nèi),即 當(dāng)時(shí),有 。若用此傳感器測(cè)量的信號(hào),其幅值誤差為：相位誤差為：*2－8已知某二階系統(tǒng)傳感器的固有頻率為10kHz,阻尼比,若要求傳感器輸出幅值誤差小于3％,則傳感器的工作范圍應(yīng)為多少？已知,,。求：傳感器的工作頻率范圍。解：二階傳感器的幅頻特性為：。當(dāng)時(shí),,無(wú)幅值誤差。當(dāng)時(shí),一般不等于1,即出現(xiàn)幅值誤差。若要求傳感器的幅值誤差不大于3％,應(yīng)滿足。解方程,得；解方程,得,。FR1題3－6圖由于,根據(jù)二階傳感器的特性曲線可知,上面三個(gè)解確定了兩個(gè)頻段,即0～和～。前者在特征曲線的諧振峰左側(cè),后者在特征曲線的諧振峰右側(cè)。對(duì)于后者,盡管在該頻段內(nèi)也有幅值誤差不大于3％,但是該頻段的相頻特性很差而通常不被采用。所以,只有0～頻段為有用頻段。由可得,即工作頻率范圍為0～。FR1題3－6圖第3章應(yīng)變式傳感器〔P60*3－6題3－6圖為等強(qiáng)度懸臂梁測(cè)力系統(tǒng),為電阻應(yīng)變片,應(yīng)變片靈敏系數(shù)K＝2.05,未受應(yīng)變時(shí),。當(dāng)試件受力F時(shí),應(yīng)變片承受平均應(yīng)變,試求：應(yīng)變片電阻變化量和電阻相對(duì)變化量。將電阻應(yīng)變片置于單臂測(cè)量電橋,電橋電源電壓為直流3V,求電橋輸出電壓及電橋非線性誤差。若要減小非線性誤差,應(yīng)采取何種措施？分析其電橋輸出電壓及非線性誤差大小。已知：K＝2.05,,,求：,,,解：①應(yīng)變片的電阻相對(duì)變化量為 電阻變化量為 ②設(shè)電橋的倍率n＝1,則電橋的輸出電壓為FR1FR1R2R4R1③若要減小非線性誤差,可以采用差動(dòng)電橋電路〔半橋差動(dòng)電路或者全橋差動(dòng)電路。此時(shí)可以消除非線性誤差,而且可以提高電橋電壓的靈敏度,同時(shí)還具有溫度補(bǔ)償作用?！瞐如果采用半橋差動(dòng)電路,需要在等強(qiáng)度梁的上下兩個(gè)位置安裝兩個(gè)工作應(yīng)變片,一個(gè)受拉應(yīng)變,一個(gè)受壓應(yīng)變,接入電橋的相鄰橋臂,構(gòu)成半橋差動(dòng)電路。此時(shí)電橋的輸出電壓為,是單臂工作時(shí)的兩倍?！瞓如果采用全橋差動(dòng)電路,需要在等強(qiáng)度梁的上下四個(gè)位置安裝四個(gè)工作應(yīng)變片,兩個(gè)受拉應(yīng)變,兩個(gè)受壓應(yīng)變,將兩個(gè)應(yīng)變符號(hào)相同的接入相對(duì)橋臂上,構(gòu)成全橋差動(dòng)電路。此時(shí)電橋的輸出電壓為,是單臂工作時(shí)的四倍。*3－7在題3－6條件下,如果試件材質(zhì)為合金鋼,線膨脹系數(shù),電阻應(yīng)變片敏感柵材質(zhì)為康銅,其電阻溫度系數(shù),線膨脹系數(shù)。當(dāng)傳感器的環(huán)境溫度從10℃變化到50℃時(shí),所引起的附加電阻相對(duì)變化量〔為多少？折合成附加應(yīng)變?yōu)槎嗌?？解：已知：試件合金鋼的線膨脹系數(shù),電阻應(yīng)變片的靈敏系數(shù)為K0＝2.05,電阻溫度系數(shù),線膨脹系數(shù),,則由溫度變化引起的附加電阻相對(duì)變化為：。折合成附加應(yīng)變?yōu)椤?－8一個(gè)量程為10kN的應(yīng)變式測(cè)力傳感器,其彈性元件為薄壁圓筒軸向受力,外徑為20mm,內(nèi)徑為18mm,在其表面粘貼八個(gè)應(yīng)變片,四個(gè)沿軸向粘貼,四個(gè)沿周向粘貼,應(yīng)變片的電阻值均為120Ω,靈敏度為2.0,泊松比為0.3,材料彈性模量。要求：繪出彈性元件貼片位置及全橋電路；計(jì)算傳感器在滿量程時(shí)各應(yīng)變片的電阻；當(dāng)橋路的供電電壓為10V時(shí),計(jì)算電橋負(fù)載開路時(shí)的輸出。解：已知：F＝10kN,外徑,內(nèi)徑,R＝120Ω,K＝2.0,,,Ui＝10V。圓筒的橫截面積為彈性元件貼片位置及全橋電路如圖所示。應(yīng)變片1、2、3、4感受軸向應(yīng)變：應(yīng)變片5、6、7、8感受周向應(yīng)變：滿量程時(shí),電橋的輸出為：第4章電感式傳感器〔P84*4－7已知一差動(dòng)整流電橋電路如題4－7圖所示。電路由差動(dòng)電感傳感器Z1、Z2及平衡電阻R1、R2〔R1=R2組成。橋路的一個(gè)對(duì)角接有交流電源,另一個(gè)對(duì)角線為輸出端,試分析該電路的工作原理。解：忽略R3、R4的影響,可知U0＝UCD=UD－UC。若電源電壓上端為正、下端為負(fù)時(shí),VD1、VD3導(dǎo)通,等效電路如圖〔a所示。當(dāng)差動(dòng)電感傳感器Z1＝Z＋Z,Z2＝Z－Z時(shí),UC>UD,U0為負(fù)。當(dāng)差動(dòng)電感傳感器Z1＝Z－Z,Z2＝Z＋Z時(shí),UC<UD,U0為正。若電源電壓上端為負(fù)、下端為正時(shí),VD2、VD4導(dǎo)通,等效電路如圖〔b所示。當(dāng)差動(dòng)電感傳感器Z1＝Z＋Z,Z2＝Z－Z時(shí),UC>UD,U0為負(fù)。當(dāng)差動(dòng)電感傳感器Z1＝Z－Z,Z2＝Z＋Z時(shí),UC<UD,U0為正。因此,無(wú)論電源電壓的正負(fù)如何,輸出電壓U0的大小反映Z的大小,U0的正負(fù)極性反映Z的正負(fù)情況〔例如銜鐵的移動(dòng)方向。mVmVZ2Z1VD1VD4VD3VD2R1R2R3R4CD題4－7圖~C~CDZ2Z1R2R1UiUo+－圖〔a~CDZ1Z2R2R1UiUo+－圖〔b*4－8已知變隙式電感傳感器的鐵芯截面積A＝1.5cm2,磁路長(zhǎng)度L＝20cm,相對(duì)磁導(dǎo)率,氣隙,,真空磁導(dǎo)率,線圈匝數(shù),求單端式傳感器的靈敏度。若將其做成差動(dòng)結(jié)構(gòu)形式,靈敏度將如何變化？解：已知：A0＝1.5cm2,,。單端式傳感器的靈敏度為若將其做成差動(dòng)結(jié)構(gòu)形式,則靈敏度為單線圈式的兩倍,且線性度也會(huì)得到明顯改善。第5章電容式傳感器〔P995－3圖5—7為電容式液位計(jì)測(cè)量原理圖。請(qǐng)為該測(cè)量裝置設(shè)計(jì)匹配的測(cè)量電路,要求輸出電壓與液位h之間呈線性關(guān)系。圖5-7電容式液位變換器結(jié)構(gòu)原理圖解：電容式液位計(jì)的電容值為：,其中?？梢奀與液面高度h呈線性關(guān)系?？梢钥闯?該結(jié)構(gòu)不宜做成差動(dòng)形式,所以不宜采用二極管雙T形交流電橋,也不宜采用脈沖寬度調(diào)制電路。另外要求輸出電壓與液位h之間呈線性關(guān)系,所以不宜采用調(diào)頻電路和運(yùn)算放大器式電路。V環(huán)形二極管電容測(cè)量電路原理圖RCV環(huán)形二極管電容測(cè)量電路原理圖RCV其中,Cx為電容式液位計(jì)的電容值,f為方波的頻率,ΔE=E2-E1為方波的幅值,Cd為平衡電容傳感器初始電容的調(diào)零電容。當(dāng)h=0時(shí)調(diào)節(jié),則輸出電壓與液位h之間呈線性關(guān)系。C0UL5－5題5—5圖為電容式傳感器的雙T電橋測(cè)量電路,已知,,,,,,。求的表達(dá)式及對(duì)于上述已知參數(shù)的值。C0UL解：5－8題5—8圖為二極管環(huán)形電橋檢波測(cè)量電路,為恒壓信號(hào)源,和是差動(dòng)式電容傳感器,是固定電容,其值,,設(shè)二極管正向電阻為零,反向電阻為無(wú)窮大,信號(hào)輸出經(jīng)低通濾波器取出直流信號(hào)。要求：分析檢波電路測(cè)量原理；求橋路輸出信號(hào)的表達(dá)式；~低通濾波器UpC0C0CC1C2D1D2D~低通濾波器UpC0C0CC1C2D1D2D3D4eABDABt題5—8圖解：等效電路為：〔bUp為負(fù)半周時(shí)〔bUp為負(fù)半周時(shí)－~UpC0C0CC2C1DAB＋〔aUp為正半周時(shí)＋~UpC0C0CC1C2DAB－當(dāng)Up為正半周時(shí),D1、D3導(dǎo)通,等效電路如圖〔a所示。當(dāng)Up為負(fù)半周時(shí),D2、D4導(dǎo)通,等效電路如圖〔b所示。電容、和的阻抗分別為：,,。則,?！摺喈?dāng)時(shí),,,；當(dāng)時(shí),,,所以；當(dāng)時(shí),,,所以。波形如圖所示。00tUp00tUA0teAB0tUB0tUA00tUB21CC0tUA0tUA0teAB00tUB21CC0tUA0tUA0teAB第6章壓電式傳感器1、一只x切型的石英晶體壓電元件,其,相對(duì)介電常數(shù),橫截面積,厚度。求：〔1縱向受的壓力作用時(shí)壓電片兩電極間輸出電壓值為多大？〔2若此元件與高輸入阻抗運(yùn)放連接時(shí)連接電纜的電容為,該壓電元件的輸出電壓值為多大？解：〔1所謂縱向受力,是指作用力沿石英晶體的電軸方向〔即x軸方向。對(duì)于x切型的石英晶體壓電元件,縱向受力時(shí),在x方向產(chǎn)生的電荷量為：壓電元件的電容量為： 所以兩電極間的輸出電壓值為 〔2此元件與高輸入阻抗運(yùn)放連接時(shí),連接電纜的電容與壓電元件本身的電容相并聯(lián),輸出電壓將改變?yōu)椋? 2、〔選作一只石英晶體壓電式傳感器的面積,厚度d=1mm,固定在兩塊金屬板之間,用來(lái)測(cè)量作用在晶體兩表面上的力的變化。已知石英的彈性模量,相對(duì)介電常數(shù),傳感器的電荷靈敏度,電阻。另有一個(gè)的電容和一個(gè)的電阻與極板并聯(lián)。所加外力。試求：〔1兩極板間電壓的峰－峰值；〔2晶體厚度的最大變化。解：石英晶體受力最大時(shí),產(chǎn)生的電荷量最多。受力方向改變時(shí),電荷符號(hào)也隨之改變。受正弦力作用時(shí),電荷量也按照正弦規(guī)律變化。根據(jù)題意,可知所加外力的幅值為,因此,無(wú)負(fù)載時(shí)輸出的電荷量的幅值為：傳感器的電容量為： 則無(wú)負(fù)載時(shí)輸出電壓的幅值為 則無(wú)負(fù)載時(shí)兩極板間電壓的峰－峰值為： 接負(fù)載時(shí),實(shí)際輸出電壓與理想輸出電壓之比的相對(duì)幅頻特性為式中,為所加外力的角頻率；為電路的時(shí)間常數(shù),其中,為與的等效電阻,為與的等效電容,即故 所以有負(fù)載時(shí)兩極板間電壓的峰－峰值為：〔2當(dāng)所受外力為最大壓力時(shí),厚度減小量最大；當(dāng)所受外力為最大拉力時(shí),厚度增加量最大。所以厚度的最大變化量為可見厚度的改變量非常小。第7章磁電式傳感器某霍爾元件尺寸為l=10mm,b=3.5mm,d=1.0mm,沿l方向通以電流I=1.0mA,在垂直于l和b的方向上加有均勻磁場(chǎng)B＝0.3T,靈敏度為22V/<A·T>,試求輸出的霍爾電勢(shì)以及載流子濃度。解：輸出的霍爾電勢(shì)為： 由 可得載流子濃度為： 第8章光電式傳感器8－8當(dāng)光纖的,,如光纖外部介質(zhì)的,求光在光纖內(nèi)產(chǎn)生全反射時(shí)入射光的最大入射角。解：最大入射角 2、若某光柵的柵線密度為50線/mm,標(biāo)尺光柵與指示光柵之間的夾角為0.01rad。求：所形成的莫爾條紋的間距。解：光柵柵距為 標(biāo)尺光柵與指示光柵之間的夾角為 莫爾條紋的間距為 3、利用一個(gè)六位循環(huán)碼碼盤測(cè)量角位移,其最小分辨率是多少？如果要求每個(gè)最小分辨率對(duì)應(yīng)的碼盤圓弧長(zhǎng)度最大為0.01mm,則碼盤半徑應(yīng)有多大？若碼盤輸出數(shù)碼為"101101",初始位置對(duì)應(yīng)數(shù)碼為"110100",則碼盤實(shí)際轉(zhuǎn)過(guò)的角度是多少？解：六位循環(huán)碼碼盤測(cè)量角位移的最小分辨率為： 。碼盤半徑應(yīng)為： 循環(huán)碼101101的二進(jìn)制碼為110110,十進(jìn)制數(shù)為54；循環(huán)碼110100的二進(jìn)制碼為100111,十進(jìn)制數(shù)為39。＋－t1＋－t1t2AABBt0t0第13章傳感器在工