高二物理競(jìng)賽牛頓力學(xué)習(xí)題課課件

牛頓力學(xué)習(xí)題課1．行星軌道為橢圓，已知任一時(shí)刻行星的加速度方向都指向橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)(太陽所在處)。分析行星在通過圖中兩位置時(shí)，它的速率分別是正在增大還是正在減小?答：

首先應(yīng)該明確的是，行星在運(yùn)動(dòng)的過程中，只受到太陽的引力。引力的方向由行星指向太陽，所以總加速度方向指向太陽，這一加速度可以在自然坐標(biāo)系中分解為沿運(yùn)動(dòng)方向（切向）的切向加速度和沿行星指向太陽的法向加速度?！钤谛行沁\(yùn)動(dòng)軌道的點(diǎn)，說明處切向加速度行星總加速度方向（指向太陽），與該點(diǎn)行星的運(yùn)動(dòng)速度方向（切向）之間的夾角(與方向相反)速率正在減小。☆速率正在增大。在行星運(yùn)動(dòng)軌道的點(diǎn)，行星總加速度方向（指向太陽），與該點(diǎn)行星的運(yùn)動(dòng)速度方向（切向）之間的夾角說明處切向加速度(與方向相同)☆2．關(guān)于牛頓第一定律的獨(dú)立性問題。有人認(rèn)為牛頓第一定律是第二定律的推論，它不是獨(dú)立的定律。因?yàn)楫?dāng)質(zhì)點(diǎn)受的合外力時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度，則質(zhì)點(diǎn)保持靜止，或勻速運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)保持不變?！畲穑?/p>

牛頓第一定律是在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上加以外延得到的。因?yàn)槿魏挝矬w都不是孤立的，它必然會(huì)受到外界的某種作用，即受到力的作用，如果在實(shí)驗(yàn)中盡可能地減少物體受到的外力，發(fā)現(xiàn)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（即速度）改變較小。伽利略假設(shè)：如果物體在運(yùn)動(dòng)中不受任何外力作用時(shí)，那么它的速度將不會(huì)發(fā)生變化。這就是牛頓第一定律。牛頓第一定律是無法用實(shí)驗(yàn)直接驗(yàn)證的。而牛頓第二定律完全是實(shí)驗(yàn)事實(shí)的總結(jié)。☆另外牛頓第一定律有它自身的物理意義和地位。在牛頓第一定律中引入了物體慣性的概念，物體企圖保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)，稱為慣性。又引入了力的概念，力是物體間的相互作用。而牛頓第二定律并未說明物體不受力的情況。

牛頓第一定律是一條獨(dú)立的定律。☆3．動(dòng)量及動(dòng)量定理、動(dòng)能及動(dòng)能定理、動(dòng)量矩及動(dòng)量矩定理是否與所選的參考系有關(guān)。答：動(dòng)量、動(dòng)量矩、動(dòng)能的大小與參考系選擇有關(guān)，在不同的參考系中運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位置矢量、速度不同，因而動(dòng)量、動(dòng)量矩、動(dòng)能的值也就不同。動(dòng)量定理、動(dòng)能定理，動(dòng)量矩定理及其守恒條件都是由牛頓定律推導(dǎo)出來的結(jié)論。所以他們只能在慣性系中成立。在非慣性系中運(yùn)用它們時(shí)，必須考慮慣性力的影響，否則在非慣性系中這些定理均失效。☆答：4．動(dòng)量和動(dòng)能都與質(zhì)量和速度有關(guān)，都是物體運(yùn)動(dòng)的量度，兩者有何不同?物體的動(dòng)量與動(dòng)能都是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種量度，但每種量度適用于不同的范疇。當(dāng)物體以機(jī)械運(yùn)動(dòng)的方式進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的傳遞，用動(dòng)量來量度。如碰撞問題中，一物體失去動(dòng)量的同時(shí)，另一物體獲得相等的動(dòng)量。物體動(dòng)量的轉(zhuǎn)移，反映了物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)移。若物體運(yùn)動(dòng)形式并不局限在機(jī)械運(yùn)動(dòng)的范疇，而是從一種運(yùn)動(dòng)形式轉(zhuǎn)換為另一種運(yùn)動(dòng)形式，例如機(jī)械運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為熱運(yùn)動(dòng)、或者電磁運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的動(dòng)能表示作機(jī)械運(yùn)動(dòng)的物體轉(zhuǎn)換成其他形式運(yùn)動(dòng)的能力?！?．舉例討論質(zhì)點(diǎn)系中內(nèi)力做功問題。質(zhì)點(diǎn)系中，內(nèi)力成雙成對(duì)，每一對(duì)內(nèi)力是作用力與反作用力的關(guān)系，但一對(duì)內(nèi)力作用在不同的質(zhì)點(diǎn)上，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移可能不同，因而這一對(duì)內(nèi)力做功的總和可能不為零。答：

它們是一對(duì)內(nèi)力。

是一對(duì)作用力和反作用力，對(duì)組成的質(zhì)點(diǎn)系，設(shè)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別受到兩個(gè)力的作用，☆設(shè)質(zhì)點(diǎn)在力作用下，在時(shí)間內(nèi)位移為，質(zhì)點(diǎn)在力作下，在時(shí)間內(nèi)位移為，則這一對(duì)內(nèi)力在時(shí)間內(nèi)做功的和為是從指向的位置矢量可作如下理解：因相對(duì)位移與參考系無關(guān)，所以“一對(duì)力”做的功與參考系選擇無關(guān)。

質(zhì)點(diǎn)在力作用下都在運(yùn)動(dòng)，也可認(rèn)為不動(dòng)，在力的作用下相對(duì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。在時(shí)間內(nèi)的位移。是相對(duì)☆若，即，若，則；若，則。這一對(duì)內(nèi)力做功的和為零；☆例如，

質(zhì)量為的物體放在傾角為、質(zhì)量為的斜面上，

斜面置于光滑的冰面上。物體和斜面之間存在摩擦。當(dāng)物體沿斜面下滑過程中，討論由物體和斜面組成系統(tǒng)中內(nèi)力做的功。☆物體受到斜面的彈力，斜面受到物體的壓力，為相對(duì)位移。這是一對(duì)內(nèi)力。我們可以認(rèn)為不動(dòng)，相對(duì)滑動(dòng)，當(dāng)物體沿斜面下滑時(shí)，斜面以加速度運(yùn)動(dòng)。這一對(duì)內(nèi)力在時(shí)間內(nèi)做的功記為因?yàn)?，故，在下滑過程這一對(duì)內(nèi)力做的總功☆物體受到斜面給予的摩擦力，因?yàn)榕c方向相反，可以認(rèn)為斜面不動(dòng)，物體相對(duì)斜面下滑，同時(shí)斜面也受到摩擦力，這是一對(duì)內(nèi)力。摩擦力做的功為故這一對(duì)內(nèi)力做的總功為☆地心地球再如，

質(zhì)量為的物體在地面附近，設(shè)地球半徑為，質(zhì)量為。所以這一對(duì)引力做的功大于零。從離地面高度為的地方自由下落，把物體和地球看成一個(gè)系統(tǒng)，討論這一對(duì)引力做的功。物體和地球間一對(duì)引力為和?？梢哉J(rèn)為地球不動(dòng)，物體相對(duì)地球運(yùn)動(dòng)，這一對(duì)引力做功的總和等于引力對(duì)物體做的功為☆6．剛體繞一定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)，剛體上任一點(diǎn)是否有切向加速度?是否有法向加速度?

切向和法向加速度的大小是否隨時(shí)間變化?答：當(dāng)剛體作定軸勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角加速度不變，剛體上任一質(zhì)元都作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)，因該點(diǎn)速率在均勻變化，所以一定有切向加速度，其大小不變。又因該點(diǎn)速度的方向變化，所以一定有法向加速度，由于角速度大小變化，所以法向加速度大小也在變化?！?．對(duì)一個(gè)靜止的質(zhì)點(diǎn)施力，如果合外力(外力的矢量和)為零，則此質(zhì)點(diǎn)不會(huì)運(yùn)動(dòng)。如果是一個(gè)剛體，是否也有同樣的規(guī)律?

對(duì)于剛體，一個(gè)外力對(duì)它引起的影響，與質(zhì)點(diǎn)相比有哪些不同?答：對(duì)于剛體，外力矢量和為零時(shí)剛體不會(huì)平動(dòng)。但對(duì)質(zhì)心的合力矩不一定為零，如果不為零，這時(shí)剛體繞質(zhì)心作加速轉(zhuǎn)動(dòng)，比如剛體受力偶作用時(shí)就屬于這種情況。所以，一個(gè)外力作用于剛體不僅改變其平動(dòng)狀態(tài)；一般情況下，還將改變其轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。而質(zhì)點(diǎn)是不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)的，外力只可能使其平動(dòng)，這是質(zhì)點(diǎn)和剛體的不同之處。☆8．一剛體在某一力矩作用下繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)力矩增加時(shí)，角速度和角加速度怎樣變化?

當(dāng)力矩減少時(shí)，角速度和角加速度又怎樣變化?答：

根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律：，力矩增加，角加速度增加，即角速度的變化率增加，但角速度是增加還是減少，要根據(jù)角速度和角加速度的方向相同或相反而定?！?．剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理是什么關(guān)系?答：

剛體是一個(gè)特殊的質(zhì)點(diǎn)系，它應(yīng)遵守質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)量矩定理的形式為，表示剛體對(duì)軸的合外力矩，表示剛體對(duì)軸的動(dòng)量矩可以證明代表剛體對(duì)定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量所以剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理在剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的表現(xiàn)形式☆10．判斷下列各種情況中，哪種情況角動(dòng)量是守恒的?a．圓錐擺運(yùn)動(dòng)中，作水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球,對(duì)豎直軸的角動(dòng)量。答：

小球受重力和張力作用。重力與軸平行，重力矩為零；張力作用通過軸，張力矩為零。小球?qū)S角動(dòng)量守恒?！頱．繞光滑水平軸自由擺動(dòng)的直棍。直棍受的重力對(duì)軸的力矩一般不為零，答：

故對(duì)軸的角動(dòng)量不守恒。c．在水平面上勻質(zhì)直棍被運(yùn)動(dòng)的小球撞擊其一端，以棍與小球?yàn)橄到y(tǒng)，對(duì)于某一豎直軸的角動(dòng)量。棍和小球組成的系統(tǒng)對(duì)某一豎直軸的外力矩恒為零，角動(dòng)量守恒。答：