高職學(xué)?！峨x散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)方法探析

高職學(xué)校《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)方法探析高職學(xué)校?離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)辦法探析

1、引言

離散數(shù)學(xué)是近幾十年來產(chǎn)生的一門新課程，它是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，是計算機科學(xué)中專業(yè)根底理論的核心課程，其整個內(nèi)容體系都是圍繞計算機可以接受和處理的數(shù)據(jù)對象展開研究，并隨著計算機科學(xué)的開展而逐步開展、逐步完善和逐步深入。

離散數(shù)學(xué)是以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互關(guān)系為主要目標(biāo)，主要介紹離散數(shù)學(xué)的各個分支的根本概念、根本理論和根本辦法。其中的綜合、分析、歸納、演繹、遞推等辦法在計算機科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用；其中的概念、理論以及辦法大量地應(yīng)用在數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、算法的分析與設(shè)計、人工智能、計算機網(wǎng)絡(luò)等專業(yè)課程中。同時，該課程所提供的訓(xùn)練十分有益于培養(yǎng)學(xué)生的概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構(gòu)造能力，培養(yǎng)學(xué)生逐步增強如何實施“科學(xué)理論—技術(shù)—生產(chǎn)力〞轉(zhuǎn)化的觀念和辦法，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)辦法解決問題的技能，提高學(xué)生在知識經(jīng)濟(jì)時代中的適應(yīng)能力，也十分有益于學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、完整、標(biāo)準(zhǔn)的科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)，以及為后續(xù)課程如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫原理等作必要的準(zhǔn)備，為學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定計算機數(shù)學(xué)的根底。

2、教材現(xiàn)狀分析

高職院校不論采用的是哪一種教材，都包含了離散數(shù)學(xué)的根本教學(xué)內(nèi)容如數(shù)理邏輯、匯合與關(guān)系、函數(shù)與映射、代數(shù)結(jié)構(gòu)與圖論，不同的是后兩種教材明顯地是針對高職層次的學(xué)生編寫的，它考慮到了使用對象的現(xiàn)有水平及學(xué)習(xí)特點，對于傳統(tǒng)的離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容在取舍和編排上做了精心的處理，淡化了某些理論性的證明，而注重介紹理論在實際中的應(yīng)用。比方包含排斥定理，在后兩種教材中，它只用了文氏圖形象地表明這個定理，并沒有做數(shù)學(xué)上的證明，然后具體講了這個定理在實際生活中的應(yīng)用。再如在圖論這一章中，前一種教材花了大局部篇幅對歐拉圖和哈密頓圖存在的條件做了詳細(xì)的證明，而對它們的應(yīng)用只做了簡單的介紹，而后兩種教材具體講這兩種圖在實際中的應(yīng)用。由于高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)根底都比擬單薄，對于一些定理的證明都不足根本理論根底，學(xué)習(xí)起來比擬困難，對于后兩種教材明顯地比擬容易接受，所以對于高職學(xué)生來說，選擇應(yīng)用型的教材是很必要的。

3、課程特點分析

“離散數(shù)學(xué)〞是一門理論抽象、內(nèi)容廣泛、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠嬎銠C專業(yè)根底課程，它的特點主要表現(xiàn)為概念多、內(nèi)容散且抽象。比方說“代數(shù)結(jié)構(gòu)〞這章，就有很多概念如等冪元、幺元、逆元、零元、半群、子半群、獨異點、群、循環(huán)群、置換群、環(huán)、域、格等概念，這些概念之間都有密切的關(guān)系，往往一個概念沒有掌握好，其它的就更不能掌握。比方說對于〔R，+〕這個代數(shù)系統(tǒng)，如果不知道什么是幺元和逆元，那就不知道怎樣判定該代數(shù)系統(tǒng)中是否有幺元和逆元，也就不知道它屬于哪一種代數(shù)系統(tǒng)，所以對于離散數(shù)學(xué)中的一些根本概念和根本理論要有充沛的認(rèn)識。離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容也是比擬散的，主要集中在如下幾個方面：數(shù)理邏輯、匯合與關(guān)系、函數(shù)與映射、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論等，它們彼此之間的獨立性很強，每一個內(nèi)容都可以作為一門課程獨自講授。而在一個學(xué)期中講授離散數(shù)學(xué)這門課程，就只能講授各個局部的最根本的知識，所以教學(xué)內(nèi)容給人的感覺是比擬散，不集中，并且各個局部之間內(nèi)容的連貫性不是很強，所以沒有較好的抽象思維能力的人，很難往深處學(xué)下去。同時，離散數(shù)學(xué)的題目較為“呆板〞，出新題比擬困難，不論什么考試，許多題目是陳題，或者稍作變化得來的。

4、學(xué)習(xí)情況分析

離散數(shù)學(xué)是建立在大量定義上面的邏輯推理學(xué)科，因而對概念的理解是我們學(xué)習(xí)這門學(xué)科的核心。由于離散數(shù)學(xué)具有“概念多、內(nèi)容散且抽象〞的特點，而這些定義非常抽象，初學(xué)者往往不能在腦海中建立起它們與現(xiàn)實世界中客觀事物的聯(lián)系，所以對于學(xué)習(xí)它的人來說的確是比擬困難的事情。經(jīng)常聽到學(xué)生反映，一是抓不住知識的內(nèi)在聯(lián)系，復(fù)習(xí)時不知道哪里是重點；二是對書上的例題一看就懂，但自己拿到題以后卻不知從何處下手，沒有解題思路；三是知道解題的大致思路，但不了解解題的標(biāo)準(zhǔn)與要求，不會敘述，一寫出來常常是漏洞百出。對于學(xué)生普遍反映的這幾個問題，我覺得主要原因是對根本概念和根本理論沒有較好地把握的根底上不足做題的經(jīng)驗。要學(xué)好“離散數(shù)學(xué)〞這門課程，首先要對根本概念和根本理論有較好地掌握，它不僅需要深入地思考，反復(fù)領(lǐng)會，更需要做大量的習(xí)題。在解題過程中，一方面可以提高自己的解題技巧，另一方面也是更重要的方面，是深化對根本概念和根本理論的認(rèn)識。因為有些習(xí)題往往是根本概念和根本理論的一種具體描述，而有些習(xí)題那么是根本概念和根本理論的一種實際應(yīng)用，所以解題過程就是進(jìn)一步領(lǐng)悟的過程，深入理解的過程，因此做大量習(xí)題是學(xué)好該課程的關(guān)鍵之一?，F(xiàn)在很多學(xué)生認(rèn)為自己是大學(xué)生了，不再像高中那樣搞“題海戰(zhàn)術(shù)〞，況且現(xiàn)在的很多課程都沒有布置作業(yè)，所以他們對老師布置作業(yè)怨聲載道，常常采取抵制、抄襲等消極伎倆來對待，這對于自己是百害而無益的。

5、復(fù)習(xí)倡議

為了更好地學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)這門課程，在臨近考試階段，怎樣復(fù)習(xí)它是很多學(xué)生頭疼的問題，現(xiàn)就復(fù)習(xí)談?wù)勎覀€人的倡議。在復(fù)習(xí)這門課程的時候，我個人認(rèn)為應(yīng)該這個過程大致分為二個階段：

第一階段是知識儲藏階段。第一遍復(fù)習(xí)，我們提出一個最為重要的要求，即準(zhǔn)確、全面、完整地記憶所有的定義和定理。具體做法可以是：在進(jìn)行完一章的學(xué)習(xí)后，用專門的時間對該章包括的定義與定理實施強記，直到能夠全部正確地默寫出來為止。無須強求一定要理解，記住并能準(zhǔn)確復(fù)述各定義定理是此階段的最高要求。也不需做太多的題，但要把例題都看懂，重心要放在對定義和定理的記憶上。對于這一階段，如果平時注意積累，應(yīng)該是花不了多長時間的。

第二階段，深入學(xué)習(xí)，并大量做課后習(xí)題的階段。一般來說，假設(shè)能熟練解出某一章75%以上的課后習(xí)題，可以考慮結(jié)束該章。解離散數(shù)學(xué)的題，辦法非常重要，如果拿到一道題，立即能夠看出它所屬的類型及關(guān)聯(lián)的知識點，就不難選用正確的辦法將其解決，反之那么事倍功半。示例在命題邏輯局部，無非是這么幾種題目：將自然語言表述的命題符號化，等價命題的相互轉(zhuǎn)化〔包括化為主合取范式與主析取范式〕，以給出的假設(shè)干命題為前提進(jìn)行推理和證明。相應(yīng)的對策也馬上就可以提出來。以推理題為例，主要是利用P、T規(guī)那么，加上蘊涵和等價公式表，由給定的前提出發(fā)進(jìn)行推演，或根據(jù)題目特點采用真值表法、CP規(guī)那么和反證法。由此可見，在平常學(xué)習(xí)中，要善于總結(jié)和歸納，仔細(xì)體會題目類型和此類題目的解題思路。如此多作練習(xí)，那么即使遇到比擬陌生的題也可以較快地領(lǐng)悟其本質(zhì)，從而輕松解出。

6、結(jié)語