《極坐標(biāo)系》教案(新人教選修)

二、極坐標(biāo)系【基礎(chǔ)知識(shí)導(dǎo)學(xué)】1．極標(biāo)系和點(diǎn)的極坐標(biāo)極點(diǎn)極軸長(zhǎng)單位角單和它的方向構(gòu)成極坐標(biāo)系的四要素缺一不可規(guī)：當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo)

可以取任意值。2．平直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的區(qū)別在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)xy）是一一對(duì)應(yīng)的，可是在極坐標(biāo)系中，雖然一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)

(

只能與一個(gè)點(diǎn)P對(duì)但個(gè)點(diǎn)卻以與無(wú)數(shù)多個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)對(duì)應(yīng)

(

，極坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)極坐標(biāo)(

不是一一對(duì)應(yīng)的。3．極標(biāo)系中，點(diǎn)M

(

的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式

(

kZ

。4．如規(guī)定

0,0

么除極點(diǎn)外內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)

(

表示，同時(shí)，極坐標(biāo)

(

表示的點(diǎn)也是唯一確定的。5．極標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化（）互化的前提：①極點(diǎn)與直角坐標(biāo)的原點(diǎn)重合；②極軸與軸正方向重合；③兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位。（）互化公式

xy

，

x2y2y0x

?！局R(shí)迷航指南】【例】

在極坐標(biāo)系中，描出點(diǎn)

M(2,

)

，并寫(xiě)出點(diǎn)M的統(tǒng)極坐標(biāo)。MXO【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)

M(2,

)

的統(tǒng)一極坐標(biāo)表示式為

(2,2k

3

)

如允許還以表示為

((2

3

)

。/

【例2】已知兩點(diǎn)的極坐標(biāo)

(3,

(3,26

，|AB|=______,AB與軸方向所成的角為_(kāi)_______.解:根據(jù)極坐標(biāo)的定義可得|AO|=|BO|=3,AOB=60,即?AOB為等邊三角形,所以|AB|=|AO|=|BO|=3,∠ACX=

【點(diǎn)評(píng)坐系中我們沒(méi)有定義兩點(diǎn)間的距,們只要畫(huà)出圖形便可以得到結(jié).【例3】化下列方程為直角坐標(biāo),并說(shuō)明表示的曲.(1)

3

,(

)(2)

sin

【解】(1)根極坐標(biāo)的定,因

tan

即4x

,所方程表示直.(2)因?yàn)榉匠探o定的

不恒為0,用

同乘方程的兩邊:

sin

化為直角坐標(biāo)方程為

x

2

y

2

y(

1)2

54

,這以(1,)為圓心,半徑為

52

的圓.【點(diǎn)評(píng)】①若沒(méi)有R這條件,則方程表示條射.②極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方,程兩邊同乘

,使之出現(xiàn)

是常用的方.【解題能力測(cè)試】1．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為

4

，(2,

，C(,32

)，D)2

，求它們的直角坐標(biāo)。1．已點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為

(3,3),

53

C(3)

，求它們的極坐標(biāo)。/

3已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為

(

)

下所給出的四個(gè)坐標(biāo)中不能示點(diǎn)M的標(biāo)的（）A.(5,)

.(5,

)C

)

D

3

)4．點(diǎn)的角坐標(biāo)為

，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.(2,)

.(2,

4

))

D

)【潛能強(qiáng)化訓(xùn)練】1．在極坐標(biāo)中，若等邊ABC的個(gè)頂點(diǎn)是

A

)、B

)

，那么頂點(diǎn)C的坐可能是（）A

)

(23,

34

)3,

D.(3,

)2．在極坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)

(3,

)

關(guān)于直線

.(

)

的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（，）

(3,)C(

)

D(3,

)3．

若

(

3

)

是

極

坐

標(biāo)

系

中

的

一

點(diǎn)，

則Q

)..(2,)..((2,2)(Z)333

四點(diǎn)中與P重的點(diǎn)有（）A．個(gè)B2個(gè)C個(gè)D個(gè)4．極坐標(biāo)方程

cos

22

..(

0)

表示的曲線是（）A余曲線B兩相交直線C一射線D兩射線5．極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)

(3,

)

，則（）關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)_______.(2)點(diǎn)A關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的極標(biāo)___.(3)點(diǎn)A關(guān)于直線

的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是________.(定:

(

【知識(shí)要點(diǎn)歸納】(1)要注意直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的別,直角標(biāo)系中平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)

(,y)

是一一對(duì)應(yīng)的,在坐標(biāo)系中平上點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)

(

不是一一對(duì)應(yīng)的,只在規(guī)定/

(

,

)的前提下才一一對(duì)應(yīng).在解題時(shí)要注意極坐標(biāo)的多和表示形.(2)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化要注意互化的前.要判斷曲線的形狀可先將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方,再判斷二、坐標(biāo)系〔解題能力測(cè)試1．A（

3232,)(C(