質(zhì)量管理學(xué)第七章 抽樣檢查理論

第七章

抽樣檢查理論1第一節(jié)基本概念一、抽樣檢驗(yàn)的定義：抽樣檢驗(yàn)是按數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法,從一批待檢產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一定數(shù)量的樣本,并對(duì)樣本進(jìn)行全數(shù)檢驗(yàn),再根據(jù)樣本的檢驗(yàn)結(jié)果來判定整批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況并做出接收或拒收的結(jié)論。2總體樣本

統(tǒng)計(jì)不合格品數(shù)d隨機(jī)抽樣全檢比較判斷合格批拒收接收不合格批抽檢方案(n,c)d≤cd>c3二、常用名詞術(shù)語1、單位產(chǎn)品和樣本大小單位產(chǎn)品就是要實(shí)行檢查的基本產(chǎn)品單位，或稱為個(gè)體。樣本是由一個(gè)或多個(gè)單位產(chǎn)品構(gòu)成。

2、交驗(yàn)批和批量N

交驗(yàn)批是提供檢驗(yàn)的一批產(chǎn)品，交驗(yàn)批中所包含的單位產(chǎn)品數(shù)量，稱為批量。

3、合格判斷數(shù)Ac（acceptancenumber）或C。在抽樣方案中，預(yù)先規(guī)定的判定批產(chǎn)品合格的那個(gè)樣本中最大允許不合格數(shù)。

4、不合格判定數(shù)Re（rejectionnumber）或C。45、批不合格品率：一批產(chǎn)品的不合格品率：D——批產(chǎn)品中不合格品的個(gè)數(shù)；Ｎ——批產(chǎn)品的總數(shù)。6、合格質(zhì)量水平（AQL）（acceptablequalitylevel）供方能夠保證穩(wěn)定達(dá)到的實(shí)際質(zhì)量水平指標(biāo)，是用戶所能接受的產(chǎn)品質(zhì)量水平。7、批最大允許不合格率LTPD（lottolerancepercentdefective）用戶能夠接受的產(chǎn)品批的極限不合格率值。8、生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn)PR（producer’srisk）生產(chǎn)方（供方）所承擔(dān)的合格批被判為不合格批的風(fēng)險(xiǎn)，α。9、消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)CR（consumer’srisk）消費(fèi)者（用戶）所承擔(dān)的不合格批被判為合格批的風(fēng)險(xiǎn)，β。510、過程平均不合格率（了解交驗(yàn)產(chǎn)品的整體質(zhì)量水平）三、驗(yàn)收抽樣方案的種類在抽樣檢驗(yàn)時(shí),確定的樣本容量n和一組有關(guān)接受準(zhǔn)則稱為抽樣方案。通常用（n，Ｃ）或（Ｎ，n，Ｃ）表示。6（一）抽樣檢驗(yàn)的分類1.按檢驗(yàn)特性值的屬性分：

計(jì)數(shù)抽樣方案

計(jì)量抽樣方案2.按抽樣方案制定的原理分:

標(biāo)準(zhǔn)型抽樣方案挑選型抽樣方案調(diào)整型抽樣方案連續(xù)生產(chǎn)型抽樣方案3.按檢驗(yàn)次數(shù)分:一次抽樣方案二次抽樣方案多次抽樣方案7從批N中隨機(jī)抽取n個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)設(shè)從n中發(fā)現(xiàn)d個(gè)不合格品d≤cd>c批合格批不合格一次抽樣程序框圖（二）單次抽樣方案（N，n，C）8

統(tǒng)計(jì)d1d1≤C1

C1＜d1

＜C2d1≥C2

統(tǒng)計(jì)d2

d1+d2≤

C2d1+d2≥

C2從N中隨機(jī)抽n1從N中再抽n2接收拒收二次抽樣程序框圖（三）二次抽樣方案（N，n1，n2，C1，C2）9（四）多次抽樣方案7次抽樣方案操作示意圖10第二節(jié)驗(yàn)收抽樣方案的統(tǒng)計(jì)分析一、接收概率L（p）=P（r≤C）二、單次抽樣方案的操作特性曲線OC（operatingcharacteristiccurve）一條OC曲線代表了一個(gè)抽樣方案對(duì)所驗(yàn)收的產(chǎn)品質(zhì)量的判斷能力三、雙次抽樣方案的操作性曲線OC

第一條OC曲線代表第一次抽樣時(shí)，接收概率和產(chǎn)品不合格率的函數(shù)變化關(guān)系。第二條OC曲線代表經(jīng)過兩次抽樣，接收概率和產(chǎn)品不合格率的函數(shù)變化關(guān)系。11四、抽樣特性曲線（OC曲線）p–L(p)簡稱oc曲線

(一)、理想方案的抽樣特性曲線（全檢的OC曲線）L(p)

1p0p(%)pp0時(shí)L(p)=1p>p0時(shí)L(p)=012(二)線性抽樣方案L(p)=1－pL(p)1100%p(%)p=0時(shí)，L(p)=1p=100%時(shí)，L(p)=013(三)實(shí)際采用的OC曲線P0:接收上限對(duì)PP0的產(chǎn)品批以盡可能高的概率接收P1:拒絕下限對(duì)PP1的產(chǎn)品批以盡可能高的概率拒收=1-L(P0)—生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn)=L(P1)—消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)一般=0.05=0.10抽樣方案的風(fēng)險(xiǎn)P0.P1由供需雙方協(xié)商L(p)P0P1PiAQLLTPD14（四）平均出廠質(zhì)量（AOQ）（averageoutgoingquality）平均出廠質(zhì)量AOQ是指在抽樣檢驗(yàn)完成后，企業(yè)最終交付用戶的平均產(chǎn)品不合格率，其中包括兩類內(nèi)容的產(chǎn)品批：

1、抽樣驗(yàn)收時(shí)的合格批，直接被用戶接收，但不能誤解為合格批中全部都是合格品，實(shí)際上合格批的平均不合格率約等于產(chǎn)品過程平均不合格率。

2、抽樣驗(yàn)收時(shí)的不合格批（拒收批），要進(jìn)行100％的檢查，將其中不合格品全部剔除，換成合格品，然后才交給客戶。因此，AOQ要比抽樣檢驗(yàn)前的企業(yè)實(shí)際過程平均不合格率低。15AOQL（averageoutgoingqualitylimit）AOQL的極大值稱為平均出廠質(zhì)量極限或平均出廠極限不合格率。采用某一方案按挑選型方式進(jìn)行抽樣驗(yàn)收時(shí)，無論產(chǎn)品不合格率pi如何變化，平均出廠不合格率總能保持在AOQL以內(nèi)，而且，對(duì)于一定的抽樣方案，其AOQL是預(yù)先確定的。AOQL是為消費(fèi)者提供質(zhì)量保證的重要指標(biāo)，也是設(shè)計(jì)抽樣方案的重要依據(jù)。每一個(gè)抽樣方案都有其AOQL值，但同樣的AOQL值卻可以由不同的抽樣方案達(dá)到，其極大值A(chǔ)OQL所對(duì)應(yīng)的pi值也各不相同。16無檢查出廠的AOQ曲線AOQLAOQL/%Pi/%17（五）OC曲線的影響因素

①(n,c)一定，N對(duì)OC曲線的影響。

L(P)A(1000,20,0)B(100,20,0)C(50,20,0)P(%)

甚微，可忽略18②（N，c）一定，而n不同時(shí)的OC曲線

L(P)c=2n=50n=100n=200P(%)隨著n變大，OC曲線變徒，抽樣方案變嚴(yán)格了。19③

n,N一定,而C不同時(shí)的曲線

L(P)n=100c=4c=3c=1c=2c=0

P

隨著c變小，OC曲線變徒，抽樣方案變嚴(yán)格了。20④關(guān)于c=0的抽樣方案錯(cuò)誤觀念：c=0意味著樣本n中的不合格品數(shù)為0，因此，c＝0的方案是用來驗(yàn)收產(chǎn)品質(zhì)量最為可靠和合理的方案。抽樣具有隨機(jī)性，樣本n中的不合格數(shù)為0，不等于N中不合格數(shù)為0。OC曲線告訴我們，相對(duì)n和C都大些的抽樣方案一般比較合理。（見教材P274，圖7.2.4。）21⑤百分比抽樣的不合理性實(shí)際中常常應(yīng)用一種樣本大小n為批量N百分比的驗(yàn)收抽樣方案，這其實(shí)是極其不合理的抽樣方案。采用百分比的抽樣方案，由于受批量N大小的影響而導(dǎo)致對(duì)同批產(chǎn)品接收概率L（pi）的很大差異。一般有經(jīng)驗(yàn)的檢驗(yàn)員，為了從一定程度上抵消這種由于N大小變動(dòng)導(dǎo)致的影響，往往對(duì)批量大的交驗(yàn)批采取減少樣本量，而對(duì)批量小的交驗(yàn)批則采用增大樣本量的方法，顯然這樣做法也是不科學(xué)的。（見教材P276，圖7.2.6）22=1L(P0)

=L(P1)第三節(jié)抽樣方案設(shè)計(jì)求解聯(lián)立方程組:有很多組解。實(shí)際選擇抽樣方案時(shí),可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)。23一、抽樣方案設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)分析1、確定生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn)的抽樣方案如果生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn)α和合格質(zhì)量水平AQL已經(jīng)確定，就有一族抽樣方案。利用J.M.Cameron表（參見教材P282，表7.3.1），可以設(shè)計(jì)上述類型的抽樣方案。其中，關(guān)鍵在于確定樣本大小n和合格判定數(shù)c。例題7.3.1：已知α＝0.05；AQL＝1.2％，試設(shè)計(jì)抽樣方案。解：①當(dāng)C＝1時(shí)，查表7.3.1得：np0.95=0.355，所以：②當(dāng)C＝2時(shí)，查表7.3.1得：np0.95=0.818，所以：24③當(dāng)C＝6時(shí)，查表7.3.1得：np0.95=3.286，所以：結(jié)論：以上三個(gè)單次抽樣方案為：（30，1）；（68，2）和（274，6），對(duì)生產(chǎn)者利益提供了同樣水平的保證，那就是α＝0.05，AQL＝1.2％，但對(duì)消費(fèi)者的利益保證差異很大。消費(fèi)者以β＝L（pi）＝0.10時(shí)所接收的產(chǎn)品批不合格率為：對(duì)于方案①，L（pi）＝0.10，pi＝0.13對(duì)于方案②，L（pi）＝0.10，pi＝0.13對(duì)于方案③，L（pi）＝0.10，pi＝0.038（見教材P283，圖7.3.1）顯然，方案③最為嚴(yán)格，更能保證消費(fèi)者的利益，但抽樣檢查的成本為最大。因此，在實(shí)際的抽樣方案設(shè)計(jì)中，要綜合考慮消費(fèi)者和生產(chǎn)者雙方的利益保證以及檢驗(yàn)成本等方面的因素，以求獲得相對(duì)比較合理的抽樣方案。252、確定消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)的抽樣方案如果消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)β和批最大允許不合格率LTPD已經(jīng)確定下來，就有一族抽樣方案產(chǎn)生。例題7.3.2：已知β＝0.10，即接收概率pβ=0.10;LTPD=0.06；試設(shè)計(jì)抽樣方案。解：①當(dāng)C＝1時(shí)，查表7.3.1得：np0.10=3.890，所以：②當(dāng)C＝3時(shí)，查表7.3.1得：np0.10=6.681，所以：③當(dāng)C＝7時(shí)，查表7.3.1得：np0.10=11.771，所以：26結(jié)論：以上三種單次抽樣方案為：（65，1）；（111，3）和（196，7）假設(shè)：供需雙方協(xié)商AQL＝0.02，，那么上述三個(gè)方案，對(duì)生產(chǎn)者的利益保證差異很大，見下表。因此，在設(shè)計(jì)抽樣方案時(shí)，要從消費(fèi)者和生產(chǎn)者雙方利益出發(fā)，綜合考慮方案的可靠性和經(jīng)濟(jì)性。27二、計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽樣方案1、確定生產(chǎn)者和消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)的一次抽樣方案分析這類抽樣方案通常由消費(fèi)者和生產(chǎn)者（或買賣雙方）協(xié)商規(guī)定。（OC曲線具有唯一性）β=0.10（CR）L(p)1.00α=0.05（PR）p0AQLp1LTPD p/%282、利用J.M.Cameron抽檢表設(shè)計(jì)p0,α;p1,β標(biāo)準(zhǔn)型抽樣方案例題7.3.3：規(guī)定p0=0.001,α=0.05;p1=0.01,β=0.10,試求抽樣方案（n，C）。解：

由表7.3.1查得：與10相近的值為10.946。在與10.946同行中查得：C＝1，np0.95=0.355，np0.10=3.890，那么，要使p0.95＝0.001的條件滿足，應(yīng)取：

在此基礎(chǔ)上，可采用方案（335，1）對(duì)β＝0.10時(shí)所對(duì)應(yīng)的p0.10值進(jìn)行驗(yàn)證：29同理，要使p0.01的條件滿足，應(yīng)取：那么，當(dāng)采用方案（389，1）時(shí)，與α＝0.05對(duì)應(yīng)的p0.95的值為：由此得到兩個(gè)能基本滿足例題要求的方案（見下表），這兩個(gè)方案相差甚小，如果考慮減少檢驗(yàn)費(fèi)用的因素，可以選擇（355，1）方案。nCP0.95P0.1035510.0010.01138910.00090.01303.利用國家標(biāo)準(zhǔn)抽樣表GB/T13262-91《不合格品率的計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型一次抽樣檢查程序及抽樣表》設(shè)計(jì)p0,α;p1,β標(biāo)準(zhǔn)型抽樣方案。參見表7.3.4。例題7.3.4：已知p0=0.001,α=0.05;p1=0.01,β=0.10,試求抽樣方案（n，C）。解：查表7.3.4，因?yàn)閜0=0.001在[0.091,0.100]區(qū)間內(nèi)，取p0區(qū)間的平均值，；又因?yàn)閜1＝0.01在[0.91,1.00]區(qū)間內(nèi)，取p1區(qū)間的平均值，由表7.3.4查出與和數(shù)量最接近的p0和p1值分別為：p0＝0.095％，p1＝0.95％。由p0＝0.095％所對(duì)應(yīng)的行和p1＝0.95％所對(duì)應(yīng)的列相交，其交點(diǎn)為（395,1），即為其抽樣方案?？梢姡O(shè)計(jì)的方案比例題7.3.3的方案嚴(yán)格。314.利用國際通用標(biāo)準(zhǔn)抽樣表設(shè)計(jì)p0,α;p1,β標(biāo)準(zhǔn)型抽樣方案。利用美國軍用標(biāo)準(zhǔn)MIL-STD-105E孤立批抽樣方案表7.3.5。例題7.3.5：已知p0=0.001,α=0.05;p1=0.01,β=0.10,試求抽樣方案（n，C）。解：查表7.3.5，不難發(fā)現(xiàn)字碼為M，AQL＝0.15％的抽樣方案，該方案為p0=0.113％，p1=1.23％，這二者最接近已知條件中的p0=0.001，p1=0.01。于是，根據(jù)字碼M和AQL＝0.15％，查表7.3.7得該抽樣方案為：

n=315，Ac=1，Re=2如果交驗(yàn)的批產(chǎn)品不是孤立批，而是連續(xù)批。那么，根據(jù)“轉(zhuǎn)移規(guī)則”可以采用一組正常、加嚴(yán)和放寬抽樣方案。查表7.3.8得到加嚴(yán)抽樣方案為：

n=500,Ac=1,Re=2查表7.3.9得到放寬抽樣方案為：

n=125,Ac=0,Re=232三、調(diào)整型抽樣方案1.調(diào)整型抽樣方案的特點(diǎn)對(duì)具有一定要求的交驗(yàn)批，不是固定采用某一種驗(yàn)收方案，而是根據(jù)交驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量的實(shí)際情況，采用一組正常、加嚴(yán)和放寬等三個(gè)嚴(yán)格程度不同的方案，并用一套轉(zhuǎn)換規(guī)則把它們有機(jī)地聯(lián)系起來。在一般情況下（滿足用戶要求的控制狀態(tài)的質(zhì)量水平），使用正常檢查方案；當(dāng)發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量水平下降時(shí)，轉(zhuǎn)換到采用加嚴(yán)檢查方案；當(dāng)抽樣檢查結(jié)果表明產(chǎn)品質(zhì)量有明顯提高時(shí)，轉(zhuǎn)換到采用放寬檢查方案；如果發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量下降到某種程度時(shí)，就要停止檢查，直到采取措施確認(rèn)生產(chǎn)過程恢復(fù)控制狀態(tài)，而且產(chǎn)品質(zhì)量達(dá)到質(zhì)量規(guī)格要求以后，才能重新開始采用抽樣驗(yàn)收檢查。

MIL-STD105E；GJB179A；GB2828332.缺陷與不合格品的分類缺陷的不同嚴(yán)重性分為以下三類：①致命缺陷（也稱臨界性缺陷）（criticaldefects）：影響產(chǎn)品的效用。②嚴(yán)重缺陷（主要缺陷）（majordefects）③輕微缺陷（次要缺陷）（minordefects）

：一般對(duì)產(chǎn)品沒有影響。在缺陷分類的基礎(chǔ)上，將不合格品分為：致命不合格品；嚴(yán)重不合格品；輕微不合格品3.合格質(zhì)量水平AQLAQL是抽樣體系的核心；是消費(fèi)者和生產(chǎn)者雙方都認(rèn)為可以接受的最大過程平均不合格率；是抽樣驗(yàn)收時(shí)允許判為合格的過程平均不合格率的上限。4.樣本大小n樣本大小n由批量N及檢查水平而定，檢查水平一般是由用戶（消費(fèi)者）選擇。345.抽樣方案的轉(zhuǎn)移規(guī)則（1）正常檢查轉(zhuǎn)為加嚴(yán)檢查除非需方特別聲明，否則檢驗(yàn)應(yīng)該從正常檢查開始，在下述情況下，可以考慮實(shí)行加嚴(yán)檢查：①從合同已經(jīng)執(zhí)行的情況分析，供應(yīng)者提交同類產(chǎn)品或類似產(chǎn)品，很難滿足規(guī)定的AQL值；②根據(jù)交貨前在供應(yīng)廠方現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查的結(jié)果推斷，產(chǎn)品質(zhì)量可能低于規(guī)定的AQL值所界定的質(zhì)量水平；③根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，初期交驗(yàn)的產(chǎn)品批往往質(zhì)量較差，或初次接受訂貨的廠家還沒有把握能滿足AQL的要求。④在進(jìn)行正常檢查時(shí)，只要初次檢驗(yàn)批中連續(xù)5批有2批不合格，或不到5批有2批不合格，則從下一批開始應(yīng)轉(zhuǎn)為加嚴(yán)檢查。35（2）加嚴(yán)檢查轉(zhuǎn)為正常檢查在加嚴(yán)檢查中，如果連續(xù)5批初檢合格，則從下批開始恢復(fù)正常檢查。（3）正常檢查轉(zhuǎn)為放寬檢查當(dāng)進(jìn)行正常檢查時(shí)，如果下述四個(gè)條件全部得到滿足，則可轉(zhuǎn)為放寬檢查：①連續(xù)10批正常檢查初檢合格。②從這連續(xù)10批中抽取的樣本所含的不合格品總數(shù)，或每百單位缺陷總數(shù)，是在表7.3.10所規(guī)定的放寬檢查界限數(shù)LR以內(nèi)。③生產(chǎn)穩(wěn)定，如近期極少發(fā)生設(shè)備故障，原料差錯(cuò)，操作者事故等類似問題。④檢查人員或主管人員同意，或由需方（用戶）直接提出要求，可以轉(zhuǎn)為放寬檢查。36（4）放寬檢查轉(zhuǎn)為正常檢查

當(dāng)進(jìn)行放寬檢查時(shí)，如果出現(xiàn)以下任何一種情況，則從下一批開始應(yīng)轉(zhuǎn)為正常檢查。

①出現(xiàn)一批不合格；

②1批附加條件合格，即抽樣步驟進(jìn)行到模棱兩可的情況（Ac<d<Re）時(shí)，該批仍判為合格，但規(guī)定從下一批開始必須恢復(fù)正常檢查；

③生產(chǎn)不穩(wěn)定或生產(chǎn)中斷；

④檢查人員或主管人員認(rèn)為或其他條件證明有必要恢復(fù)正常檢查。（5）加嚴(yán)檢查轉(zhuǎn)為暫停檢查

從加嚴(yán)檢查開始，連續(xù)10批停留在加嚴(yán)檢查時(shí)，原則上應(yīng)該暫停檢查，待生產(chǎn)采取切實(shí)改善措施后，并確認(rèn)質(zhì)量得到了恢復(fù)，才能轉(zhuǎn)為加嚴(yán)檢查。37386、調(diào)整型抽樣方案主檢表的應(yīng)用由于調(diào)整型抽樣方案所用的圖表較多，下面主要介紹MIL-STD105E主表的應(yīng)用，必要時(shí)可以參考GB2828國家標(biāo)準(zhǔn)文件。（1）單次抽樣方案例7.3.6：已知產(chǎn)品交驗(yàn)批量N＝2000件，其合格質(zhì)量水平AQL＝0.65％，選用檢查水平III。試求出正常、加嚴(yán)和放寬的單次抽樣方案。①正常檢查的抽樣方案根據(jù)所提供的資料：N＝2000及檢查水平III，可以從表7.3.6得知樣本大小字碼為L。再由表7.3.7（正常檢查下的單次抽樣方案）查得字碼為L及AQL＝0.65％的抽樣方案為：

n=200，Ac＝3，Re=4②加嚴(yán)抽樣方案由于已知條件和正常檢查相同，所以樣本大小字碼是L。再由表7.3.8（加嚴(yán)檢查下的單次抽樣方案）查得字碼為L及AQL＝0.65％的抽樣方案為：

n=200，Ac=2，Re=339③放寬檢查的抽樣方案同理，求出的字碼為L。查表7.3.9（放寬檢查下的單次抽樣方案）為：

n=80，Ac=1，Re=4再由表7.3.10查得放寬檢查的界限為LR＝8，就是說，該抽樣檢驗(yàn)出于正常檢查時(shí)，如果連續(xù)10批合格，而且這連續(xù)10批中的不合格品數(shù)少于或等于8件，同時(shí)滿足生產(chǎn)過程穩(wěn)定和有關(guān)人員批準(zhǔn)的條件，可以由正常檢查轉(zhuǎn)換到放寬檢查。抽查n=80的樣本單次放寬檢查發(fā)現(xiàn)的不合格品如在Ac＝1內(nèi)如為2個(gè)或3個(gè)如在Re＝4以上判無條件合格判條件合格判為不合格40（N＝2000，AQL＝0.65％，檢查水平——III）同時(shí)滿足（1）連續(xù)10批合格（2）該10批抽檢后不合格品總數(shù)不超過8件（3）生產(chǎn)穩(wěn)定（4）檢查人員或主管人員許可或需方要求放寬檢查n=80Ac=1Re=4正常檢查n=200A