中心對稱【省一等獎】

23.2.1中心對稱如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)镻’，那么這兩點(diǎn)叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn).在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形變換稱為圖形的旋轉(zhuǎn).這個定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角.復(fù)習(xí)回顧（４）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．（１）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．（２）圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度（３）任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角．復(fù)習(xí)回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．知道中心對稱的概念，能正確表述中心對稱的性

質(zhì)；

2．會畫一個圖形關(guān)于某一點(diǎn)中心對稱的對稱圖形．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

中心對稱的概念和性質(zhì)．1．了解中心對稱的概念問題1（1）如圖，把其中一個圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)

180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？

兩個圖案能夠完全重合在一起．

問題1（2）如圖，線段

AC，BD相交于點(diǎn)

O，OA

=OC，OB=OD．把△OCD繞點(diǎn)

O旋轉(zhuǎn)

180°，你有什

么發(fā)現(xiàn)？1．了解中心對稱的概念

兩個圖案能夠完全重合在一起．ABDCO問題2你能說說上述兩個旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)嗎？

（1）圖形中旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？

（2）旋轉(zhuǎn)的角度是多少？

（3）兩個圖形的關(guān)系？1．了解中心對稱的概念（點(diǎn)O）（180°）（重合）

像這樣，把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果

它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這

個點(diǎn)對稱或中心對稱．1．了解中心對稱的概念A(yù)BCC1A1B1O能夠互相重合的點(diǎn)叫做對稱點(diǎn).如：A與A1，B與B1，C與C1.這個點(diǎn)叫做它的對稱中心.（1）中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)

過對稱中心，而且被對稱中心所平分；（2）中心對稱的兩個圖形是全等圖形．2．探究中心對稱的性質(zhì)問題3中心對稱與一般的旋轉(zhuǎn)的聯(lián)系和區(qū)別？

聯(lián)系：中心對稱和一般的旋轉(zhuǎn)都是繞著某一點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)；

區(qū)別：中心對稱的旋轉(zhuǎn)角度都是180°，一般的

旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角度不固定，中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)．1理解中心對稱的概念A(yù)A′B′B2、線段的中心對稱線段的作法OAOA′1、點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)的作法靈活運(yùn)用，體會內(nèi)涵以點(diǎn)O為對稱中心,作出點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A′;

以點(diǎn)O為對稱中心,作出線段AB的對稱線段點(diǎn)A′B′

點(diǎn)A′即為所求的點(diǎn)例1

(1)如圖,選擇點(diǎn)O為對稱中心,畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′即為所求的三角形.例題解析（2）已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫四邊形A′B′C′D′，使它與已知四邊形關(guān)于這一點(diǎn)對稱.ABA’C’B’D’DOC四邊形A１B１C１D１即為所求的圖形.例題解析畫一個與已知四邊形ABCD中心對稱圖形.（1）以頂點(diǎn)A為對稱中心；（2）以BC邊的中點(diǎn)為對稱中心.DABCEFGMDABCO．N課堂練習(xí)A’B’C’OABC例2如圖，已知等邊三角形ABC和點(diǎn)O，畫△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱.例題解析

如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，求出它們的對稱中心O.ABCA’B’C’課內(nèi)練習(xí)解法一：根據(jù)觀察，B、B’應(yīng)是對應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB’，用刻度尺找出BB’的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）ABCA’B’C’O課內(nèi)練習(xí)O解法二：根據(jù)觀察，B、B’及C、C’應(yīng)是兩組對應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB’、CC’，BB’、CC’相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）.ABCA’B’C’課內(nèi)練習(xí)3．練習(xí)、鞏固中心對稱性質(zhì)（1）如圖，以頂點(diǎn)A

為對稱中心，畫一個與已知

四邊形ABCD

成中心對稱的圖形．ABCD（2）如圖，已知△ABC與△DEF中心對稱，點(diǎn)A

和點(diǎn)D

是對稱點(diǎn)，畫出對稱中心O．ABCDEF3．練習(xí)、鞏固中心對稱性質(zhì)4．應(yīng)用中心對稱性質(zhì)畫圖例1（1）如左圖，選擇點(diǎn)O為對稱中心，畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O

的對稱點(diǎn)A＇；（2）如右圖，選擇點(diǎn)O

為對稱中心，畫出與

△ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的△ABC

．＇＇＇AOOABC中心對稱與軸對稱有什么區(qū)別?又有什么聯(lián)系?軸對稱中心對稱有一條對稱軸---直線有一個對稱中心---點(diǎn)圖形沿對稱軸對折(翻折1800)后重合圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)1800后重合對稱點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分對稱點(diǎn)連線經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分歸納總結(jié)軸對稱中心對稱1有一條對稱軸——直線有一個對稱中心——點(diǎn)2圖形沿軸對折（翻轉(zhuǎn)180°）