2018數(shù)學(xué)模擬試卷分項(xiàng)專題07不等式

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精21-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第七章不等式1.【南師附中2017屆高三模擬二】已知實(shí)數(shù)滿足,則當(dāng)取得最小值時(shí),的值為_(kāi)_________．【答案】5【解析】畫出不等式組表示的區(qū)域如圖，結(jié)合圖形可知當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，在軸上的截距最大，最小,此時(shí),應(yīng)填答案。2.【啟東中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次月考（10月)】已知，滿足約束條件若的最大值為4，則的值為_(kāi)_________．【答案】2【解析】作為不等式組所對(duì)應(yīng)的可行域,如上圖陰影部分，則，若過(guò)A時(shí)求得最大值為4,則，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為，變形為，平移直線，當(dāng)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí),縱截距最大，此時(shí)z有最大值為4,滿足題意；若過(guò)B時(shí)求得最大值為4,則，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為，變形為,平移直線，當(dāng)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，縱截距最大,此時(shí)z有最大值為6,不滿足題意,故.點(diǎn)睛：本題主要考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于中檔題。結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.3.【泰州中學(xué)2018屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試】已知點(diǎn)滿足，則的最大值為_(kāi)_________．【答案】3點(diǎn)睛：本題是常規(guī)的線性規(guī)劃問(wèn)題,線性規(guī)劃問(wèn)題常出現(xiàn)的形式有:①直線型，轉(zhuǎn)化成斜截式比較截距，要注意前面的系數(shù)為負(fù)時(shí),截距越大，值越小；②分式型，其幾何意義是已知點(diǎn)與未知點(diǎn)的斜率；③平方型，其幾何意義是距離，尤其要注意的是最終結(jié)果應(yīng)該是距離的平方；④絕對(duì)值型，轉(zhuǎn)化后其幾何意義是點(diǎn)到直線的距離.4?！靖哙]市2018屆高三期初文科】已知實(shí)數(shù)對(duì)（x，y)滿足，則的最小值是．【答案】3【解析】試題分析：作不等式組表示的可行域,如圖內(nèi)部及邊界（陰影）;作直線把直線平移到過(guò)點(diǎn)此時(shí)取最小值；點(diǎn)坐標(biāo)就是取最小值時(shí)的最優(yōu)解，由方程組得所以的最小值是．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃．5．【淮安市淮海中學(xué)2018屆高三上第一次調(diào)研】已知,，，則的最大值為?！敬鸢浮?【解析】∵x>0，y〉0,x+y2=2，∴，∴。故答案為：0.6．【啟東中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次月考（10月）】若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】點(diǎn)睛：基本不等式的考察的一個(gè)主要考察方法就是判別式法，可以應(yīng)用判別式法的題型基本特點(diǎn)：（1)題干條件是二次式；（2）問(wèn)題是一次式（或可以化簡(jiǎn)為一次式）。熟悉判別式法的應(yīng)用,可以提升考試中碰到不等式題型的準(zhǔn)確率。7.【泰州中學(xué)2018屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試】已知,若存在實(shí)數(shù)滿足，，則的最大值為_(kāi)_________．【答案】【解析】設(shè)，由得為等邊三角形,設(shè)邊長(zhǎng)為，,過(guò)作軸與，則，∴，∴當(dāng)時(shí)，,故答案為.8?！?017—2018學(xué)年度第一學(xué)期如皋市高三年級(jí)第一次聯(lián)考】在△ABC中，若，，成等差數(shù)列，則cosC的最小值為_(kāi)_______．【答案】點(diǎn)睛：本題主要考查了正弦、余弦定理，基本不等式的應(yīng)用以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題；根據(jù)等差數(shù)列定義利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系切化弦后,再利用正弦、余弦定理化簡(jiǎn)，整理得到，代入表示出的cosC中,利用基本不等式即可求出cosC的最小值.9?！靖哙]市2018屆高三期初文科】已知函數(shù),則函數(shù)的最小值是_______．【答案】【解析】∵x>1,∴x?1>0,∴，當(dāng)且僅當(dāng)即x=3時(shí)取等號(hào),∴函數(shù)的最小值是5.點(diǎn)睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等—-等號(hào)能否取得”,若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．10.【海安縣2018屆高三上學(xué)期第一次學(xué)業(yè)質(zhì)量測(cè)試】關(guān)于的不等式的解集，則的值為_(kāi)________。【答案】511。【海安縣2018屆高三上學(xué)期第一次學(xué)業(yè)質(zhì)量測(cè)試】已知，且，則的最小值為_(kāi)________。【答案】27【解析】由題意代入可得，令，解之得：，所以當(dāng)時(shí)，，應(yīng)填答案。點(diǎn)睛:解答本題的思路是運(yùn)用消元思想,將二元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，進(jìn)而借助導(dǎo)數(shù)知識(shí)求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)(極值點(diǎn)）也就是最值點(diǎn)，然后將其代入函數(shù)的解析式中得到其最小值.求解本題時(shí)容易受思維定式的影響，從基本不等式的求最值的方向出發(fā)，從而陷入困境和誤區(qū)。12.【南京市2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期初學(xué)情調(diào)研】已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件則z=3x－2y的最大值為_(kāi)_____．【答案】6【解析】畫出表示的可行域如圖,平移直線,由圖知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最大值點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想。需要注意的是:一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二,畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較,避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得。13?！緹o(wú)錫市2018屆高三上期中基礎(chǔ)性檢測(cè)】已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)________.【答案】14.【徐州市2018屆高三上學(xué)期期中】已知實(shí)數(shù)滿足，，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】【解析】點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等"（等號(hào)取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。15.【鎮(zhèn)江2018屆高三10月月考文科】已知為正數(shù)，且，則的最小值為_(kāi)_________．【答案】16.【常州北郊華羅庚江陰高中三校2018屆高三聯(lián)考】已知，當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最大值是_______．【答案】【解析】f(m)=（3m?1)a+b?2m=(3a?2）m?a+b，∵當(dāng)m∈[0,1]時(shí)，f(m)?1恒成立,∴，即。畫出不等式組表示的可行域如圖，由解得，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為。令z=a+b,則b=?a+z，由圖可知,當(dāng)直線b=?a+z過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，即z有最大值，且.即的最大值是.答案：。點(diǎn)睛：對(duì)于雙變量問(wèn)題，解決的方法是分清誰(shuí)是主變量，誰(shuí)是次變量，一般是給出了誰(shuí)的范圍誰(shuí)就是主變量。另外,解決本題的關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題來(lái)解決。17?！境Ｖ荼苯既A羅庚江陰高中三校2018屆高三聯(lián)考】設(shè)是正實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為_(kāi)______．【答案】點(diǎn)睛：利用基本不等式解題時(shí)要注意“一正二定三相等”的條件，當(dāng)連續(xù)使用基本不等式時(shí)要注意等號(hào)是否能同時(shí)成立。18?！灸暇┦卸嘈?017—2018學(xué)年高三上學(xué)期第一次段考】區(qū)域是由直線、軸和曲線在點(diǎn)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，若點(diǎn)區(qū)域內(nèi)，則的最大值為_(kāi)_________．【答案】2【解析】由題意知，f(x)在(1，0）處的切線方程為y=x—1，如圖，可行域?yàn)殛幱安糠?，易求出目?biāo)函數(shù)z=x-2y的最優(yōu)解（0，—1），即z的最大值為2.19.【東臺(tái)市創(chuàng)新學(xué)校2018屆高三9月月考】已知二次函數(shù)f（x)=ax2+bx+1的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（0）＞0，f（x)與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)________．【答案】2點(diǎn)睛：運(yùn)用函數(shù)與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求出、的關(guān)系,結(jié)合不等式的知識(shí)點(diǎn)來(lái)求出最值.20?！窘K省橫林高級(jí)中學(xué)2018屆高三數(shù)學(xué)文】已知滿足不等式組，則的最小值為_(kāi)____?！敬鸢浮?【解析】畫出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,目標(biāo)函數(shù)表示可行域內(nèi)一點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方,根據(jù)圖象可以看出，點(diǎn)到可行域內(nèi)一點(diǎn)距離的最小值為點(diǎn)到直線的距離，，則，則的最小值為2。21?！窘K省橫林高級(jí)中學(xué)2018屆高三數(shù)學(xué)文】若實(shí)數(shù)x，y滿足2x2＋xy－y2＝1，則的最大值為．【答案】考點(diǎn)：基本不等式求最值22.【淮安市盱眙中學(xué)2018屆高三第一次學(xué)情調(diào)研】已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是________．【答案】12【解析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由得,平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大值為，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題。求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：(1)作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）;(2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；(3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.23.【淮安市盱眙中學(xué)2018屆高三第一次學(xué)情調(diào)研】已知正數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_______．【答案】【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等"的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正;二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是,最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi),二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）。24?！句嗨呒?jí)中學(xué)2018屆高三上期初模擬】已知對(duì)滿足的任意正實(shí)數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為?！敬鸢浮靠键c(diǎn)：基本不等式求最值25?！句嗨呒?jí)中學(xué)2018屆高三上期初模擬】以為鈍角的中，，當(dāng)角最大時(shí)，面積為_(kāi)_______．【答案】【解析】過(guò)作，垂足為，則，，又，設(shè)，則,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取“=”,由正切函數(shù)的單調(diào)性可知此時(shí)也最大，綜上所述，的面積為，故答案為?！疽族e(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查平面向量數(shù)列積公式、三角形面積公式及利用基本不等式求最值,屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正,二定，三相等"的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn),一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi),二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立).26。【鹽城市伍佑中學(xué)2018屆高三10月情調(diào)研】若不等式bx＋c＋9lnx≤x2對(duì)任意的x∈(0，＋∞),b∈(0,3)恒成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是__________．【答案】（－∞,－9ln3］【解析】若不等式bx+c+9lnx?x2對(duì)任意的x∈(0，+∞），b∈（0，3）恒成立，則對(duì)任意的x∈（0，+∞），b∈(0,3）恒成立,設(shè),則，設(shè)，如圖∵g（0)=?9<0，判別式，對(duì)稱軸,由g（x)=0得或（舍去)，且當(dāng)時(shí)f（x）取得極小值，∵b∈（0,