山東省東營市東營區(qū)勝利一中學2022-2023學年數學九上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正六邊形ABCDEF的半徑OA＝OD＝2，則點B關于原點O的對稱點坐標為（）A．（1，﹣） B．（﹣1，） C．（﹣，1） D．（，﹣1）2．關于反比例函數y＝﹣的圖象，下列說法正確的是（）A．經過點(﹣1，﹣4)B．圖象是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形C．無論x取何值時，y隨x的增大而增大D．點(，﹣8)在該函數的圖象上3．如果點D、E分別在△ABC中的邊AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A．AD：DB＝AE：EC B．DE：BC＝AD：ABC．BD：AB＝CE：AC D．AB：AC＝AD：AE4．已知，如圖，點C，D在⊙O上，直徑AB=6cm，弦AC，BD相交于點E，若CE=BC，則陰影部分面積為（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC中，DE∥BC，BE與CD交于點O，AO與DE，BC交于點N、M，則下列式子中錯誤的是（）A． B． C． D．6．當函數是二次函數時，a的取值為（）A． B． C． D．7．若關于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列四張印有汽車品牌標志圖案的卡片中，是中心對稱圖形的卡片是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，點P在邊AB上，則在下列四個條件中：：；；；，能滿足與相似的條件是（）A． B． C． D．10．如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（）．A．三棱錐 B．三棱柱 C．長方體 D．圓柱體二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數，當時，的最大值和最小值的和是_______．12．將拋物線先向上平移3個單位，再向右平移2個單位后得到的新拋物線對應的函數表達式為______.13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝9，cosA＝，那么AB＝________.14．已知實數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡=_____．15．在函數y＝+（x﹣5）﹣1中，自變量x的取值范圍是_____．16．把所有正整數從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若An=(a，b)表示正整數n為第a組第b個數(從左往右數)，如A7=(4，1)，則A20=______________．17．如圖，在△ABC中，E，F分別為AB，AC的中點，則△AEF與△ABC的面積之比為．18．如圖，在矩形中，，以點為圓心，以的長為半徑畫弧交于，點恰好是中點，則圖中陰影部分的面積為___________.（結果保留）三、解答題(共66分)19．（10分）關于的方程有實根．（1）求的取值范圍；（2）設方程的兩實根分別為且，求的值．20．（6分）如圖，已知拋物線經過，及原點，頂點為．（1）求拋物線的函數解析式；（2）設點在拋物線上，點在拋物線的對稱軸上，且以、、，為頂點，為邊的四邊形是平行四邊形，求點的坐標；（3）是拋物線上第一象限內的動點，過點作軸，垂足為．是否存在這樣的點，使得以，，為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．21．（6分）閱讀下面材料后，解答問題．分母中含有未知數的不等式叫分式不等式．如：，等．那么如何求出它們的解集呢？根據我們學過的有理數除法法則可知，兩數相除，同號得正，異號得負，其字母表達式為：（1）若，，則，若，，則；（2）若，，則，若，，則．反之，（1）若，則或（3）若，則__________或_____________．根據上述規(guī)律，求不等式，的解集，方法如下：由上述規(guī)律可知，不等式，轉化為①或②解不等式組①得，解不等式組②得．∴不等式，的解集是或．根據上述材料，解決以下問題：A、求不等式的解集B、乘法法則與除法法則類似，請你類比上述材料內容，運用乘法法則，解決以下問題：求不等式的解集．22．（8分）計算：sin45°+2cos30°﹣tan60°23．（8分）如圖,AB=16,O為AB中點,點C在線段OB上(不與點O,B重合),將OC繞點O逆時針旋轉270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧CD于點P，Q，且點P，Q在AB異側，連接OP.（1）求證：AP=BQ；（2）當BQ=時,求的長(結果保留)；（3）若△APO的外心在扇形COD的內部，求OC的取值范圍.24．（8分）安順市某商貿公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現決定降價銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價（元）之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數關系式；（2）商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價多少元？25．（10分）解方程：（1）x2﹣4x+2＝0；（2）26．（10分）如圖，已知是的直徑，點是延長線上一點過點作的切線，切點為.過點作于點，延長交于點.連結，，，.若，.（1）求的長。（2）求證：是的切線.（3）試判斷四邊形的形狀，并求出四邊形的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據正六邊形的性質，解直角三角形即可得到結論．【詳解】解：連接OB，∵正六邊形ABCDEF的半徑OA＝OD＝2，∴OB＝OA＝AB＝6，∠ABO＝∠60°，∴∠OBH＝60°，∴BH＝OB＝1，OH＝OB＝，∴B（﹣，1），∴點B關于原點O的對稱點坐標為（，﹣1）．故選：D．【點睛】本題考查了正六邊形的性質和解直角三角形的相關知識，解決本題的關鍵是熟練掌握正六邊形的性質，能夠得到相應角的度數.2、D【分析】反比例函數的圖象時位于第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減??；時位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大；在不同象限內，y隨x的增大而增大，根據這個性質選擇則可．【詳解】∵當時，∴點（，﹣8）在該函數的圖象上正確，故A、B、C錯誤，不符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，掌握反比例函數的性質及代入求點坐標是解題的關鍵．3、B【解析】由AD：DB＝AE：EC,DE：BC＝AD：AB與BD：AB＝CE：ACAB：AC＝AD：AE,根據平行線分線段成比例定理,均可判定DE∥BC,然后利用排除法即可求得答案.【詳解】A、∵AD：DB＝AE：EC,∴DE∥BC，故本選項能判定DE∥BC;

B、由DE：BC＝AD：AB,不能判定DE∥BC,故本選項不能判定DE∥BC.

C、∵BD：AB＝CE：AC,∴DE∥BC,故本選項能判定DE∥BC;D、∵AB：AC＝AD：AE,∴AB:AD=AC:AE,∴DE∥BC，,故本選項能判定DE∥BC.

所以選B.【點睛】此題考查了平行線分線段成比例定理.此題難度不大,解題的關鍵是注意準確應用平行線分線段成比例定理與數形結合思想的應用.4、B【分析】連接OD、OC，根據CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，進而得出∠DOC=90°，根據S陰影=S扇形-S△ODC即可求得．【詳解】連接OD、OC，∵AB是直徑,∴∠ACB=90°，∵CE=BC，∴∠CBD=∠CEB=45°，∴∠COD=2∠DBC=90°，∴S陰影=S扇形?S△ODC=?×3×3=?.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練的掌握扇形面積的計算.5、D【解析】試題分析：∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，∴，，，所以A、B、C正確；∵DE∥BC，∴△AEN∽△ACM，∴，∴，所以D錯誤．故選D．點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質．注意平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；相似三角形對應邊成比例．注意數形結合思想的應用．6、D【分析】由函數是二次函數得到a-1≠0即可解題.【詳解】解：∵是二次函數,∴a-1≠0,解得：a≠1,故選你D.【點睛】本題考查了二次函數的概念,屬于簡單題,熟悉二次函數的定義是解題關鍵.7、A【解析】要使方程為一元二次方程，則二次項系數不能為0，所以令二次項系數不為0即可．【詳解】解：由題知：m+1≠0，則m≠-1，故選：A．【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的性質，二次項系數不為0，掌握這個知識點是解題的關鍵．8、C【解析】試題分析：由中心對稱圖形的概念可知，這四個圖形中只有第三個是中心對稱圖形，故答案選C．考點：中心對稱圖形的概念．9、D【分析】根據相似三角形的判定定理，結合圖中已知條件進行判斷.【詳解】當，，所以∽,故條件①能判定相似，符合題意；當，，所以∽，故條件②能判定相似，符合題意；當，即AC：：AC，因為所以∽，故條件③能判定相似，符合題意；當，即PC：：AB，而，所以條件④不能判斷和相似，不符合題意；①②③能判定相似，故選D．【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵.10、B【解析】試題解析：根據三視圖的知識，主視圖為三角形，左視圖為一個矩形，俯視圖為兩個矩形，故這個幾何體為三棱柱．故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先求得拋物線的對稱軸，拋物線開口向上，在頂點處取得最小值，在距對稱軸最遠處取得最大值．【詳解】拋物線的對稱軸是x＝1，則當x＝1時，y＝1?2?3＝?1，是最小值；當x＝3時，y＝9?6?3＝0是最大值．的最大值和最小值的和是-1故答案為：-1．【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，正確理解取得最大值和最小值的條件是關鍵．12、【分析】根據二次函數平移的特點即可求解.【詳解】將拋物線先向上平移3個單位，再向右平移2個單位后得到的新拋物線對應的函數表達式為故答案為:.【點睛】此題主要考查二次函數的平移，解題的關鍵是熟知二次函數平移的特點.13、27【解析】試題解析：解得：故答案為14、﹣a+b【分析】根據數軸判斷出a、b、c的正負情況以及絕對值的大小，然后根據絕對值和二次根式的性質去掉根號和絕對值號，再進行計算即可得解．【詳解】解：由圖可知：a＜b＜0＜c，而且，

∴a+c＜0，b+c<0，

∴，

故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，絕對值的性質，根據數軸判斷出a、b、c的情況是解題的關鍵．15、x≥4且x≠1【分析】當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零．當函數的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數不小于零．據此可得自變量x的取值范圍．【詳解】解：由題可得，，解得，∴x≥4且x≠1，故答案為：x≥4且x≠1．【點睛】本題主要考查了函數自變量的取值范圍，自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義．16、(6，5)【分析】通過新數組確定正整數n的位置，An=(a，b)表示正整數n為第a組第b個數(從左往右數)，所有正整數從小到大排列第n個正整數，第一組（1），1個正整數，第二組（2,3）2個正整數，第三組（4,5,6）三個正整數，…，這樣1+2+3+4+…+a>n，而1+2+3+4+…+(a-1)<n，能確第a組a個數從哪一個是開起，直到第b個數(從左往右數)表示正整數nA7表示正整數7按規(guī)律排1+2+3+4=10>7，1+2+3=6<7，說明7在第4組，第四組應有4個數為（7,8,9,10）而7是這組的第一個數，為此P7=（4,1），理解規(guī)律A20，先求第幾組排進20，1+2+3+4+5+6=21>20，由1+2+3+4+5=15，第六組從16開始，按順序找即可．【詳解】A20是指正整數20的排序，按規(guī)律1+2+3+4+5+6=21>20，說明20在第六組，而1+2+3+4+5=15<20，第六組從16開始，取6個數即第六組數（16，17，18，19，20，21），從左數第5個數是20，故A20=（6，5）．故答案為：（6，5）．【點睛】本題考查按規(guī)律取數問題，關鍵是讀懂An=（a，b）的含義，會用新數組來確定正整數n的位置．17、3:3．【解析】試題解析：∵E、F分別為AB、AC的中點，∴EF=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．考點：3．相似三角形的判定與性質；3．三角形中位線定理．．18、【分析】連接EC，先根據題意得出，再得出，然后計算出和的面積即可求解.【詳解】連接EC，如下圖所示：由題意可得：∵是中點∴∴∴∴∴∴故填：.【點睛】本題主要考查扇形面積的計算、矩形的性質、解直角三角形，準確作出輔助線是關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）m≤1;（2）m=.【分析】（1）根據一元二次方程方程有實根的條件是列出不等式求解即可；（2）根據根與系數的關系可得，再根據，求出的值，最后求出m的值即可．【詳解】解：根據題意得（2）由根與系數的關系可得【點睛】本題考查了一元二次方程有根的條件及根與系數的關系，根據題意列出等式或不等式是解題的關鍵．20、（1）；（2）點的坐標為：（1，3）；（3）存在．符合條件的點有兩個，分別是或（3，15）．【分析】（1）由于拋物線經過A（-2，0），B（-3，3）及原點O，待定系數法即可求出拋物線的解析式；

（2）根據平行四邊形的性質，對邊平行且相等，可以求出點D的坐標；

（3）分兩種情況討論，①△AMP∽△BOC，②PMA∽△BOC，根據相似三角形對應邊的比相等可以求出點P的坐標．【詳解】解：（1）設拋物線的解析式為，將點，，代入，可得：，解得：．故函數解析式為：；（2）當AO為平行四邊形的邊時，DE∥AO，DE=AO，由A（-2，0）知：DE=AO=2，

由四邊形AODE可知D在對稱軸直線x=-1右側，

則D橫坐標為1，代入拋物線解析式得D（1，3）．

綜上可得點D的坐標為：（1，3）；（3）存在．理由如下：如圖：，，根據勾股定理得：，，，，是直角三角形，，假設存在點，使以，，為頂點的三角形與相似，設，由題意知，，且，①若，則，即，得：，（舍去）．當時，，即,②若，則，即：，得：，（舍去），當時，，即．故符合條件的點有兩個，分別是或（3，15）．【點睛】本題考查的是二次函數的綜合題，首先用待定系數法求出拋物線的解析式，然后利用平行四邊形的性質和相似三角形的性質確定點D和點P的坐標，注意分類討論思想的運用，難度較大．21、（3）或；A、；B、或【分析】（3）根據兩數相除，異號得負解答；A：先根據兩數相除，同號得正，異號得負，把不等式轉化成不等式組，然后根據一元一次不等式組的解法求解即可．B：先根據兩數相乘，同號得正，異號得負，把不等式轉化成不等式組，然后根據一元一次不等式組的解法求解即可．【詳解】解：（3）若，則或；A：∵，由題意得：∴①或②解①得，解②無解∴不等式的解集是B：求不等式的解集解：由題意得：①或②解不等式組①得，解不等式組②得∴不等式的解集是或，【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，理解不等式轉化為不等式組的方法是解題的關鍵．22、1【分析】根據特殊角的三角函數值計算即可求出值．【詳解】解：原式＝×+2×﹣＝1．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值、二次根式的運算，解決本題的關鍵是熟練掌握特殊角的銳角函數值.23、（1）詳見解析；（2）；（3）4<OC<1.【分析】（1）連接OQ，由切線性質得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL得Rt△APO≌Rt△BQO，再由全等三角形性質即可得證.（2）由（1）中全等三角形性質得∠AOP=∠BOQ，從而可得P、O、Q三點共線，在Rt△BOQ中，根據余弦定義可得cosB=，由特殊角的三角函數值可得∠B=30°，∠BOQ=60°，根據直角三角形的性質得OQ=4，結合題意可得∠QOD度數，由弧長公式即可求得答案.（3）由直角三角形性質可得△APO的外心是OA的中點，結合題意可得OC取值范圍.【詳解】（1）證明：連接OQ.∵AP、BQ是⊙O的切線，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO=∠BQO=90°，在Rt△APO和Rt△BQO中，，∴Rt△APO≌Rt△BQO，∴AP=BQ.（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP=∠BOQ，∴P、O、Q三點共線，∵在Rt△BOQ中,cosB=，∴∠B=30°,∠BOQ=60°，∴OQ=OB=4，∵∠COD=90°，∴∠QOD=90°+60°=150°，∴優(yōu)弧QD的長=，（3）解：設點M為Rt△APO的外心，則M為OA的中點，

∵OA=1，

∴OM=4，

∴當△APO的外心在扇形COD的內部時，OM＜OC，

∴OC的取值范圍為4＜OC＜1．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計算、扇形面積的計算、旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理HL證出Rt△APO≌Rt△BQO；（2）通過解直角三角形求出圓的半徑；（3）牢記直角三角形外心為斜邊的中點是解題的關鍵．24、（1）；（2）商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價9元．【分析】（1）根據圖象可得：當，，當，；再用待定系數法求解即可；（2）根據這種干果每千克的利潤×銷售量=2090列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）設一次函數解析式為：，根據圖象可知：當，；當，；∴，解得：，∴與之間的函數關系式為；（2）由題意得：，整理得：，解得：．，∵讓顧客得到更大的實惠，∴.答：商貿公司要想獲利2090元，這種干果每千克應降價9元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用和一次函數的應用，讀懂圖象信息、熟練掌握待定系數法、正確列出一元二次方程是解題的關鍵．25、（1）；（1）x1＝﹣3，x1＝1．【分析】（1）用配方法即可得出結論；（1）整理后用因式分解法即可得到結論．【詳解】（1）∵x1﹣4x+1=0，∴x1﹣4x+4=1，∴(x﹣1)1=1，∴；（1）∵(x﹣1)(x+1)=4，∴x1+x﹣6=0，∴(x+3)(x﹣1)=0，∴x1=﹣3，x1=1．【點睛】本題考查了一元二次方程，解答本題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．26