直角三角形全等的判定省優(yōu)教案

第2課時直角三角形全等的判斷1．理解并掌握三角形全等的判斷方法——“斜邊、直角邊”；(重點)2．經歷研究“斜邊、直角邊”判斷方法的過程，能運用“斜邊、直角邊”判斷方法解決有關問題．(難點)一、情境導入舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形能否全等，個三角形都有一條直角邊被花盆遮住沒法丈量．(1)你能幫他想個方法嗎？(2)假如他只帶了一個卷尺，能達成這個任務嗎？

但每工作人員丈量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，

發(fā)現(xiàn)它們分別對應相等，

于是他就必定“兩個直角三角形是全等的”，你相信他的結論嗎？二、合作研究研究點：直角三角形全等的判斷【種類一】應用“HL”證明三角形全等如圖，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在線段BC上，DE與AF交于點O，且AB＝CD，BE＝CF.求證：Rt△ABF≌Rt△DCE.分析：由題意可得△ABF與△DCE都為直角三角形，由BE＝CF可得BF＝CE，而后運用“HL”即可判斷Rt△ABF與Rt△DCE全等．證明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF與△DCE都為直角三角形．在BF＝CE，Rt△ABF和Rt△DCE中，∵AB＝CD，Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)．方法總結：利用“HL”判斷三角形全等，第一要判斷這兩個三角形是直角三角形，而后找出對應的斜邊和直角邊相等即可．【種類二】利用“HL”證明線段相等如圖，已知AD，AF分別是兩個鈍角△ABC和△ABE的高，假如AD＝AF，AC＝AE.求證：BC＝BE.分析：依據(jù)“HL”證Rt△ADC≌Rt△AFE，得CD＝EF，再依據(jù)“HL”證Rt△ABD≌RtABF，得BD＝BF，最后證明BC＝BE.證明：∵AD，AF分別是兩個鈍角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴RtADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.方法總結：證明線段相等可經過證明三角形全等解決．

直角三角形的判斷方法最多，

使用時應當抓住“直角”這個隱含的已知條件．【種類三】利用“HL”證明角相等如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求證：∠1＝∠2.分析：要證角相等，可先證明全等．即證Rt△ABC≌Rt△ADC，從而得出角相等．證明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝90°，∴△ABC與△ACD為直角三角形．在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵AB＝AD，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，∴∠1＝∠2.AC＝AC，方法總結：證明角相等可經過證明三角形全等解決．【種類四】利用“HL”解決動點問題如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB.P，Q兩點分別在線段AC和過點A且垂直于AC的射線AM上運動，且點P不與點A，C重合．那么當點P運動到什么地點時，才能使△ABC與△APQ全等？分析：本題要分狀況議論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP＝BC＝10，可據(jù)此求出P點的地點．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP＝AC，P、C重合，不合題意．解：依據(jù)三角形全等的判斷方法HL可知：①當P運動到AP＝BC時，∵∠C＝∠QAP＝90°，∴在Rt△ABC與Rt△QPA中，AP＝BC，PQ＝AB，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，即AP＝BC＝10；②當P運動到與C點重合時，AP＝AC，不合題意．綜上所述，當點P運動到距離點A為10時，△ABC與△APQ全等．方法總結：判斷三角形全等的重點是找對應邊和對應角，因為本題沒有說明全等三角形的對應邊和對應角，所以要分類議論，免得漏解．【種類五】綜合運用全等三角形的判斷方法判斷直角三角形全等如圖，CD⊥AB于D點，BE⊥AC于E點，BE，CD交于O點，且AO均分∠BAC.求證：OB＝OC.分析：已知BE⊥AC，CD⊥AB可推出∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°，由AO均分∠BAC可知∠1＝∠2，而后依據(jù)AAS證得△AOD≌△AOE，△BOD≌△COE，即可證得OB＝OC.證明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°.∵AO均分∠BAC，∴∠1＝∠2.在△AOD

和△AOE中，∵

∠ADC＝∠AEB，∠1＝∠2，OA＝OA，∴△AOD≌△AOE(AAS)，∴

OD

＝OE.在△BOD

和△COE中，∵

∠BDC＝∠CEB，OD＝OE，

∴∠BOD＝∠COE，△BOD≌△COE(ASA)．∴OB＝

OC.方法總結：判斷直角三角形全等的方法除

“HL”外，還有

SSS、SAS、ASA、AAS.三、板書設計1．作直角三角形2．直角三角形全等的判斷斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．本節(jié)課的教課主要經過分組議論、操作研究以及合作溝通等方式來進行．在研究直角三角形全等的判斷方法——“斜邊、直角邊”時，要讓學生進行合作溝通．在找尋未知的等邊或等角時，?？紤]將其轉移到其余三角形中，利用三角形全等來進行證明．別的，還要著重經過適當?shù)木毩暦€(wěn)固所學的新知識.3．1圖形的平移第1課時平移的認識點)2．能夠依據(jù)平移的性質進行簡單的平1．理解并掌握平移的定義及性質；(重移作圖．一、情境導入察看以下圖片，你能發(fā)現(xiàn)圖中描述的運動的共同點嗎？二、合作研究研究點一：平移的定義以下各組圖形能夠經過平移相互獲取的是()A.B.C.D.分析：依據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案經過平移后能夠獲取的圖案是C，應選C.方法總結：本題考察了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的地點，而不改變圖形的形狀和大小．研究點二：平移的性質【種類一】利用平移的性質進行計算如圖，將等腰直角△ABC沿BC方向平移獲取△A1B1C1，若BC＝32，△ABC與△A1B1C1重疊部分面積為2，則BB1等于()A．1B.2C.3D．2分析：設B1C＝2x，依據(jù)等腰直角三角形和平移的性質可知，重疊部分為等腰直角

1三角形，則B1C邊上的高為x，∴2×x×2x2，解得x＝2(舍去負值)，∴B1C＝22，∴BB1＝BC－B1C＝2.應選B.方法總結：本題考察了等腰直角三角形的性質和平移的性質．重點是判斷重疊部分圖形為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質和重疊部分面積列出方程，求重疊部分的長．【種類二】平移性質的綜合應用如圖，本來是重疊的兩個直角三角形，將此中一個三角形沿著BC方向平移線段BE的距離，就獲取此圖形，以下結論正確的有()AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5；④陰55影部分面積為2.A．1個B．2個C．3個D．4個分析：依據(jù)平移的性質得出對應點所連的線段平行且相等，對應角相等，對應線段平行且相等，暗影部分和三角形面積之間的關系，聯(lián)合圖形與所給的結論即可得出答案．①對應線段平行可得AC∥DF，正確；②對應線段相等可得AB＝DE＝8，則HE＝DE－DH＝8－3＝5，正確；③平移的距離CF＝BE＝5，正確；④S四邊形HDFC＝S梯形ABEH＝1(AB＋EH)·BE＝1×(8＋5)×5＝65，錯222誤．應選C.方法總結：本題考察平移的基天性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．本題重點要找到平移的對應點．研究點三：簡單的平移作圖將如圖方格中的圖形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中畫出平移后的圖形．三、板書設計1．平移的定義在平面內，將一個圖形沿某個方向挪動必定的距離，這樣的圖形運動稱為平移．分析：依據(jù)題目要求：向右平移4格，2．平移的性質再向上平移2格，先作各個重點點的對應點，一個圖形和它經過平移所得的圖形中，再連結即可．對應點所連的線段平行(或在一條直線上)且相等，對應線段平行(或在一條直線上)且相等，對應角相等．3．簡單的平移作圖解：方法總結：作平移圖形時，找重點點的對應點是重點的一步．平移作圖的一般步驟為：①確立平移的方向和距離，先確立一組對應點；②確立圖形中的重點點；③利用第一組對應點和平移的性質確立圖中全部關鍵點的對應點；④按原圖形次序挨次連結對應點，所獲取的圖形即為平移后的圖形．

教課過程中，重申學生自主研究和合作溝通，學生經歷將實質問題抽象成圖形問題，培育學生的邏輯思想能力和空間想象能力，使得學生能將所學知識靈巧運用到生活中.第2課時一元一次不等式的應用1．會在實質問題中找尋數(shù)目關系列一元一次不等式并求解；2．能夠列一元一次不等式解決實質問題．(重點，難點)一、情境導入假如你要分別購置40元、80元、140元、160元的商品，應當去哪家商鋪更優(yōu)惠？二、合作研究研究點：一元一次不等式的應用【種類一】商品銷售問題某商品的進價是120元，標價為180元，但銷量較?。疄榱舜黉N，商場決定打折銷售，為了保證收益率不低于20%，那么最多能夠打幾折銷售此商品？分析：由題意可知，收益率為20%時，獲取的收益為120×20%＝24元；若打x折該商品獲取的收益＝該商品的標價×x－進價，即該商品獲取的收益＝180×x－120，列出不等1010式，解得x的值即可．解：設能夠打x折銷售此商品，由題意得：x－120≥120×20%，180×10解得x≥8.答：最多能夠打8折銷售此商品．方法總結：商品銷售問題的基本關系是：售價－進價＝收益．讀懂題意列出不等式求解是解題重點．【種類二】比賽積分問題某次知識比賽共有25道題，答對一道得4分，答錯或不答都扣2分．小明得分要超出80分，他起碼要答對多少道題？分析：設小明答對x道題，則答錯或不答的題目為(25－x)道，依據(jù)得分要超出80分，列出不等關系求解即可．解：設小明答對x道題，則他答錯或不答的題目為(25－x)道．依據(jù)他的得分要超出80分，得：4x－2(25－x)＞80，解得x＞212.3因為x應是整數(shù)并且不可以超出25，所以小明起碼要答對22道題．答：小明起碼要答對22道題．方法總結：比賽積分問題的基本關系是：得分－扣分＝最后得分．本題波及到不等式的整數(shù)解，取整數(shù)解時要注意重點詞如“至多”“起碼”等．【種類三】安全問題采石場爆破時，點燃引火線后工人要在爆破前轉移到400米外的安全地區(qū)．導火線焚燒速度是每秒1厘米，工人轉移的速度是每秒5米，引火線起碼要多少米？分析：依據(jù)時間列不等式，引火線焚燒時間＞工人要在爆破前轉移到400米外的安全區(qū)域時間．x400解：設引火線的長度需要x米，1厘米/秒＝0.01米/秒，由題意得0.01>5，解得x＞0.8.答：引火線起碼要0.8米．【種類四】分段計費問題小明家每個月水費都許多于15元，自來水公司的收費標準以下：若每戶每個月用水不超出5立方米，則每立方米收費1.8元；若每戶每個月用水超出5立方米，則高出部分每立方米收費2元，小明家每個月用水量起碼是多少？分析：當每個月用水5立方米時，花銷5×1.8＝9元，則可知小明家每個月用水超出5立方米．設每個月用水x立方米，則高出(x－5)立方米，依據(jù)題意高出部分每立方米收費2元，列一元一次不等式求解即可．解：設小明家每個月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每個月用水超出5立方米．則高出(x－5)立方米，按每立方米2元收費，列出不等式為5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得x≥8.答：小明家每個月用水量起碼是8立方米．方法總結：分段計費問題中的花費一般包含兩個部分：用．依據(jù)花費之間的關系成立不等式求解即可．【種類五】分配問題有10名菜農，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜0.5萬元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元，要使總收入不低于

基本部分的花費和高出部分的費2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入15.6萬元，則最多只好安排多少人種甲種蔬菜？分析：設安排x人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜為菜有2(10－x)畝．再列出不等式求解即可．解：設安排x人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜為

(10－x)人．甲種蔬菜有(10－x)人．

3x畝，乙種蔬依據(jù)題意得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4.答：最多只好安排4人種甲種蔬菜．方法總結：分配問題中，各項工作的人數(shù)之和等于總人數(shù)．【種類六】方案決議問題為了保護環(huán)境，某公司決定購置10臺污水辦理設施．現(xiàn)有A、B兩種型號的設施，此中每臺的價錢、月辦理污水量及年耗費資以下表．經估算，該公司購置設施的資本不高于萬元．A型

B型價錢(萬元/臺)1210辦理污水量(噸/月)240200年耗費資(萬元/臺)11(1)請你設計該公司有幾種購置方案；(2)若公司每個月產生的污水量為2040噸，為了節(jié)儉資本，應選擇哪一種購置方案．分析：(1)設購置污水辦理設施A型x臺，則B型為(10－x)臺，列出不等式求解即可，的值取整數(shù)；(2)如圖表列出不等式求解，再依據(jù)x的值選出最正確方案．解：(1)設購置污水辦理設施A型x臺，則B型為(10－x)臺．

x12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5，∵x取非負整數(shù)，∴x可取0，1，2，有三種購置方案：購A型0臺，B型10臺；A型1臺，B型9臺；A型2臺，B型8臺；(2)240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1，x為1或2.當x＝1時，購置資本為12×1＋10×9＝102(萬元)；當x＝2時，購置資本為12×2＋10×8＝104(萬元)．答：為了節(jié)儉資本，應選購A型1臺，B型9臺．方法總結：本題將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，

屬于最優(yōu)化問題，在確立最優(yōu)方案時，應把幾種狀況進行比較．三、板書設計應用一元一次不等式解決實質問題的步驟：找出不等關系列不等式―→解不等式―→聯(lián)合實質問題實質問題――→確立答案設未知數(shù)本節(jié)課經過實例引入，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生踴躍參加，講練聯(lián)合，指引學生找不等關系列不等式．在教課過程中，可經過類比列一元一次方程解決實質問題的方法來學習，讓學生認識到列方程與列不等式的差別與聯(lián)系.3．1圖形的平移第1課時平移的認識獲取的是()1．理解并掌握平移的定義及性質；(重A.B.點)2．能夠依據(jù)平移的性質進行簡單的平C.D.移作圖．分析：依據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案經過平移后能夠獲取的圖案是C，應選C.一、情境導入方法總結：本題考察了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的地點，而不改變圖形的形狀和大?。炜匆韵聢D片，你能發(fā)現(xiàn)圖中描述的運動的共同點嗎？研究點二：平移的性質【種類一】利用平移的性質進行計算如圖，將等腰直角△ABC沿BC方向平移獲取△A1B1C1，若BC＝32，△ABC與△A1B1C1重疊部分面積為2，則BB1等于()二、合作研究研究點一：平移的定義

A．1

B.2

C.3

D．2以下各組圖形能夠經過平移相互

分析：設B1C＝2x，依據(jù)等腰直角三角形和平移的性質可知，重疊部分為等腰直角1三角形，則B1C邊上的高為x，∴2×x×2x＝2，解得x＝2(舍去負值)，∴B1C＝22，BB1＝BC－B1C＝2.應選B.方法總結：本題考察了等腰直角三角形的性質和平移的性質．重點是判斷重疊部分圖形為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質和重疊部分面積列出方程，求重疊部分的長．【種類二】平移性質的綜合應用如圖，本來是重疊的兩個直角三角形，將此中一個三角形沿著BC方向平移線段BE的距離，就獲取此圖形，以下結論正確的有()AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5；④陰55影部分面積為.A．1個B．2個C．3個D．4個分析：依據(jù)平移的性質得出對應點所連的線段平行且相等，對應角相等，對應線段平行且相等，暗影部分和三角形面積之間的關系，聯(lián)合圖形與所給的結論即可得出答案．①對應線段平行可得AC∥DF，正確；②對應線段相等可得AB＝DE＝8，則HE＝DE－DH＝8－3＝5，正確；③平移的距離CF＝BE＝5，正確；④S四邊形HDFC＝S梯形ABEH1(AB＋EH)·BE＝1×(8＋5)×5＝65，錯222誤．應選C.方法總結：本題考察平移的基天性質：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎趯c所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．本題重點要找到平移的對應點．研究點三：簡單的平移作圖將如圖方格中的圖形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中畫出平移后的圖形．

分析：依據(jù)題目要求：向右平移4格，再向上平移2格，先作各個重點點的對應點，再連結即可．解：方法總結：作平移圖形時，找重點點的對應點是重點的一步．平移作圖的一般步驟為：①確立平移的方向和距離，先確立一組對應點；②確立圖形中的重點點；③利用第一組對應點和平移的性質確立圖中全部關鍵點的對應點；④按原圖形次序挨次連結對應點，所獲取的圖形即為平移后的圖形．三、板書設計1．平移的定義在平面內，將一個圖形沿某個方向挪動必定的距離，這樣的圖形運動稱為平移．2．平移的性質一個圖形和它經過平移所得的圖形中，對應點所連的線段平行(或在一條直線上)且相等，對應線段平行(或在一條直線上)且相等，對應角相等．3．簡單的平移作圖教課過程中，重申學生自主研究和合作溝通，學生經歷將實質問題抽象成圖形問題，培育學生的邏輯思想能力和空間想象能力，使得學生能將所學知識靈巧運用到生活中.六、詞語點將（據(jù)意寫詞）。1．探望；接見。（）2．相互商議解決相互間有關的問____________________________________題。（）____________________________________3．全力保持隆重。（）___4．沐浴，沐浴，比喻受滋潤。（）2．達·芬奇的“蒙娜麗莎”是全人5．彎曲折曲地延長的樣子。（）類文化寶庫中一顆絢麗的明珠。（縮七、對號入坐（選詞填空）。寫句子）沉著沉寂清靜安靜安____________________________________靜____________________________________１．蒙娜麗莎臉上表露出（）的___淺笑。3．我在她眼前只逗留了短短的幾2．貝多芬在一條（）的小道上分鐘。她已經成了我靈魂的一部分。漫步。（用關系詞連成一句話）3．同學們（）地坐在教室里。____________________________________4．周圍一片（），聽不到一點____________________________________聲響。___．越是在緊張時刻，越要保持頭腦的（）。____________________________________八、句子工廠。____________________________________1．世界上有多少人能親睹她的風_____采呢？（陳說句）4．她的光芒照射著每一個有幸看到她的人?！鞍选弊志洌喊察o、淡雅的淺笑。那淺笑，有時讓____________________________________人感覺愉快溫柔，有時讓人感覺略含_____________________________

悲傷，有時讓人感覺十分和藹，有時“被”字句：

又讓人感覺有幾分矜（

）持。蒙娜麗____________________________________莎那“神奇的淺笑”是那樣回味無窮，_____________________________難以捉摸。達·芬奇憑著他的天才想象九、重點梳理（課文回放）。為和他那奇特的畫筆，使蒙娜麗莎轉作者用細膩的筆觸、傳神的語言瞬即逝的面部表情，成了永久的美的介紹了《蒙娜麗莎》畫像，詳細介紹象征。了，，特別詳盡六、詞語點將（據(jù)意寫詞）。描繪了蒙娜麗莎的和1．探望；接見。（），以及她、2．相互商議解決相互間有關的問和；最后用精華題。（）而飽含激情的語言告訴大家，蒙娜麗3．全力保持隆重。（）莎給人帶來了心靈的震驚，留下了永4．沐浴，沐浴，比喻受滋潤。（）不磨滅的印象。5．彎曲折曲地延長的樣子。（）綜合能力日日新七、對號入坐（選詞填空）。十、理解感悟。沉著沉寂清靜安靜安（一）靜蒙娜麗莎那微抿的雙唇，微挑（）１．蒙娜麗莎臉上表露出（）的的嘴角，仿佛有話要跟你說。在那極淺笑。富個性的嘴角和眼神里，悄悄表露出2．貝多芬在一條（）的小道上__________