專題4.4 數(shù)列的求和(B卷提升篇)

3專題4.4數(shù)列求和（卷提升篇人教A版第二冊(cè)江專用）3參考答案與試題解析第Ⅰ卷（擇題）一選題共小題滿50分，每題5分2020·全高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)數(shù)列

項(xiàng)

S

13

n

11,aa

1,a

的前項(xiàng)和為（）A

nn

B

nn

C．

nn

D．

【答案】D【解析】因?yàn)?/p>

S

13

n

所以

nn

n

n

2n

，2

，因此

111an

，所以

1111an23n

故選:成都市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校（西區(qū)）高一期中）已知函數(shù)f

，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列的前項(xiàng)的公式的方法，可求得

（）.A【答案】C【解析】f

B．13D．，

f

，即

f

，

f

f

f

，①則

，②則①＋②得故t13故選：C.

tf

，2020·廣揭陽(yáng)市

高二期中）已知函數(shù)

f

時(shí)時(shí)

且

a()f(nn

，則a11A0【答案】B【解析】

100

等于（）B．D10200fnfn

a

n

2n為奇數(shù)n2n為偶數(shù)a2nn為偶數(shù)

n

a

)a)a)浙江寧波市高期中）公元1202年昂那多·斐波那契（意大著名數(shù)學(xué)家）以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”

n

，，，5，13，，，55……，即

a，a12

，an

n

此列在現(xiàn)代物理化等學(xué)科都有著十分廣泛的應(yīng)用將此數(shù)列

n

的各項(xiàng)除以的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列

n

n

項(xiàng)和為

；若數(shù)列

n

n

2n

nn

，設(shè)數(shù)列

n

項(xiàng)和為，則T2020

（）AB．674D

【答案】B【解析】1125855

2101

b

3

b

6

{bn

}

673(b)6731347

a

()(a)aaaa

aaaa

aacS

T

B河商丘市高其他模理定

表示不超過x的大整數(shù)

數(shù)列

n

式

n為列

n

項(xiàng)，則S）2047A2

B．3C．11

D．911【答案】D【解析】

，n2

，當(dāng)

02

時(shí)，n，

1

（共當(dāng)

1，n即2

（共當(dāng)…

2n時(shí)，，227

（共項(xiàng)

kk2

時(shí)，

n2,k

，即

a

a

（共

項(xiàng)由

11

2047

．即2048所以k．所以

3

，則

2

23

，兩式相減得

11，

．故選：D．全國(guó)高三月考（文）已數(shù)列

項(xiàng)和為，n

a

，現(xiàn)有如下說法：①

；②a52n

12；③S122040

則正確的個(gè)數(shù)為（）A0【答案】D【解析】

B1．2D．因?yàn)?/p>

a

，所以a

a

，所以

2

k2

，聯(lián)立得：

2k

2

，所以

2

2k

，故

a22

，從而

a19

41

，a2k

2k

6，

2

a

2k

k

，

則

a

2

2k

，S12539

，3839

41

，

20k

2

1220

，故①②③正確.故選：D2020·江南通市

高三期中）已知數(shù)列

項(xiàng)為，an

，當(dāng)2時(shí)

ann

則S的為（）A【答案】C【解析】

B．D．當(dāng)

時(shí)，

aSnn

，①可得

，②由②－①得，a又由1

a，整理得nnnn

所以

aaa)201912345

2018

2019

.故選：C.2020·廣廣增中學(xué)已知

項(xiàng)為S，a1

當(dāng)n2時(shí)

aSnn

則

的值為（）A【答案】C【解析】

B．D．由題意，當(dāng)時(shí)可得

nnn

，因?yàn)?/p>

a，所以S)，即2Snnnnn

，當(dāng)

n2

時(shí)，

2Snn兩式相減，可得

2aan

，即

，

xnn12j所以xnn12j

aa2456

，所以

S

2019

23

1010

故選：C.2020·廣深圳市

深圳外國(guó)語學(xué)校高三月考）已知數(shù)列

n

a1

12

，

a2nn

，用

表示不超過的大整數(shù)，則

111a220202021

的值等于（）A1【答案】A【解析】

B2

C．3D．由

2

，得

11ann

，∴

1a2

，

11111aa1220212022

，

12a120222022

，由∴

a1

121，a得a，a，2416，

知從以都大于，∴

，則

11aa

，故選：A.山西高三期中（理）若數(shù)

n

式

a

2

，在一個(gè)n行n列的數(shù)表中，第i

行第列元素為

cijiji

j

，則滿足

c1122nn

的的最大值是（）

1435A41435

B

C．6

D．7【答案】B【解析】數(shù)列

式

a2

，在一個(gè)n行列數(shù)表中，第i

行第

j

列的元素為cijijij

，所以

ijijij

i

j

iji

．令

n

，nn

，當(dāng)

c11

2021nn

時(shí)，所有的元素之和為

Sn

2

4

6

n

，當(dāng)4

時(shí)，

S4

2

4

6

8

3362021

，當(dāng)

時(shí)，

S24610135920215

，當(dāng)

時(shí)S6

24812

54542021

，故的大值為故選：．

，第Ⅱ卷非選擇題）二填題共7小題，空小分兩每題6分共36分）112020·四雅安市

雅安中學(xué)高一期中）數(shù)列

式

，其前2020項(xiàng)的和為_【答案】【解析】

，a2

，

a2cos2

，3aa，a2

，a6

，

a7

2

，

a8cos48

，

由上可知，數(shù)列

為-1偶數(shù)項(xiàng)

a，a248

，

S

2020

2020202024

nnn1322故答案為：．nnn1322352020·山省榆社中學(xué)高三月考（理）已n*集合M,4

,

2n2n

合的有非空子集的最小元素之和為T

，則使得

T80n

的最小正整數(shù)的為_____【答案】13【解析】當(dāng)2

31時(shí)，的有非空子集為：{}{}{}，所以44

134

當(dāng)

時(shí)，

S

34

當(dāng)

n時(shí)，當(dāng)最小值為時(shí)，每個(gè)元素都有或無兩種情況，共

個(gè)元素，共有2

n

個(gè)非空子集，S.n2當(dāng)最小值為時(shí)，不含，含，共有n個(gè)素，n2nn有2

n

非空子集，

S2

……所以T12n

22

7532…244222

因?yàn)?/p>

Tn

，n

，

所以使得

Tn

的最小正整數(shù)n的為13

故答案為：13

上海市涇中學(xué)高三期中知公比大于1的比數(shù)列

n

b為

在區(qū)間

0,

*

中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，

和為，Sn

【答案】

n

n

【解析】設(shè)

n

，由

a4a得或1（舍去）

所

a12,223242532,6n在區(qū)間上，1

，在區(qū)間上

，個(gè)在區(qū)間

57

，

2

個(gè)在區(qū)間

89

，2

3

個(gè)3，…歸納得當(dāng)2

，n所以

3+

令

3

則

兩式相減，整理得

n

2

nn

所以

S

2

n

n

故答案為：

n

n

全國(guó)高三專題練習(xí)）已知

{}n

是等差數(shù)列，

{a}

是公比為c的比數(shù)列，a，則數(shù)列{}13n

的前10項(xiàng)和為_________數(shù)

n

的前10和為__________（用c表示【答案】100【解析】

，1時(shí)1因?yàn)?/p>

{}n

是等差數(shù)列，

a1

，所以

a24

，解得，所以an

，

10n210n2所以

102

因?yàn)?/p>

{a}n

是公比為c的比數(shù)列且

ab1

1

，所以

n

n

，故

bn

n

n

，當(dāng)時(shí)，

(22

，當(dāng)c時(shí)(110

2

9

)(1

19)

11

，，綜上T,當(dāng)c0,1時(shí)1

，故答案為：100110時(shí)1江蘇蘇州市

周市高級(jí)中學(xué)高二月考）已知數(shù)列

n

項(xiàng)為S，滿足2nn

2

*

，則數(shù)列

設(shè)n

n

2n

，則數(shù)列

n和T______.n【答案】【解析】

n,為數(shù)n,為數(shù)因?yàn)?/p>

2nn

2

，所以當(dāng)2

時(shí)，n

，當(dāng)n時(shí)1

，合n情況，所以

a

；因?yàn)?/p>

nn

n當(dāng)為數(shù)時(shí)，

T1

1114n

，

n1n2nnnnn1n2nnnnn所以

Tn

n

，當(dāng)為數(shù)時(shí)，

T，以nnn

1n

，n,n奇數(shù)n綜上可知Tnn為數(shù)

n,為數(shù)故答案為：；n,為數(shù)

海南高三期中）已知數(shù)列

n

項(xiàng)為S，a，a1

1，則S______；2若

Snan

t

恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】

n

4,

【解析】由

，1n

1a，得a，a22

，所以數(shù)列

，公比為

的等比數(shù)列，所以

n

，，n

1n122

n

1121

12

又

n

1，所以2

t1n

n2

n

恒成立，即

t41

n

，nN

*

恒成立令

bn

n2

，則

n，以是遞減數(shù)列，nn所以

n，t，n2

1實(shí)數(shù)t的取值范圍為1故答案為：

；

2020·建莆田二中高二月考“斐波那契數(shù)列”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名數(shù)列第三項(xiàng)開始每一項(xiàng)都是數(shù)列中前兩項(xiàng)之這個(gè)數(shù)列是斐波那契在他的《算盤書》的“兔子問題”中提出在問題中他假設(shè)如果一對(duì)兔子每月能生一對(duì)小兔（一雄一雌對(duì)小兔在它出生后的第三個(gè)月，又能開始生小兔，如沒有死亡，由一對(duì)剛出生的小兔開始，一年后一共會(huì)有多少對(duì)兔子？即斐波那契數(shù)n

a，a12

,

n

n

(n

，則

12

；若

m

，則數(shù)列

n

項(xiàng)和是_______（用表示）.【答案】144【解析】

由

a1

2

,

n

n

(n

可求出

的用累加法可求出數(shù)列

n

項(xiàng)和【詳解】解：因?yàn)?/p>

a，,1

n

n

(n

，所以

a23

，同理

a2146

，aa89,a14491012因?yàn)?/p>

a，,1

n

n

(n

，所以a+a2a34a45……aaa

以上累加得，a+12

2017

a

2019

，

所以

a13

2017

2019

m2

，故答案為：144

三解題共5小題，分分，18--20每小題12分21,22每小分威中學(xué)校三月理）知數(shù)列

n

列項(xiàng)為

且

a,546

（1）求a；（2）設(shè)

，求數(shù)列

n

項(xiàng).【答案）

N

*

）

T

【解析】（1由題意，數(shù)列

n

列所以

S

)2

，又

a，以a5

，由

a465

，解得

a

，所以

a53

，解得

，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為

N*（2）由（）得

nn

，

，2

，兩式相減得

2

，

nn，Tn所以湖南衡陽(yáng)市一中高三期中）設(shè)數(shù)列

n

項(xiàng)和為S，從條件①

nan

n

，②Sn

n2

，③

a2n

中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題中，并給出解.已知數(shù)列

項(xiàng)n和為，1

，____.

（1）求數(shù)列

n

式（2）若

b

，求數(shù)列

n

和【答案）案見解析）案見解析.【解析】選條件①時(shí)，（1）

nan

n

時(shí)，整理得

n11

，a所以（2）由（）得：

n

n

，設(shè)

cn

n

，其前n項(xiàng)和為，所以

1n

2

n

①，C2n

n

②，①②：

n

2

n

n

n

，故

Cn

，所以

n

n

選條件②時(shí)，（1）由于Sn

n2

，所以

n

①，當(dāng)

時(shí)，

2Sn

②，①②：

2an

，n

n

，整理得

n1

，a所以（2）由（）得：

n

n

，

設(shè)

cn

n

，其前n項(xiàng)和為，n所以

1n

2

n

①，Cn

2

3

n

②，①得：

n

n

n

，故

Cn

n

，所以

n

n

選條件③時(shí)，由于

a

S

，①

2n

n

S

n

②①②，

ann

，整理得

a

n

n

（常數(shù)所以數(shù)列

首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列a所以（2）由（）得：

n

n

，設(shè)

cn

n

，其前n項(xiàng)和為，n所以

1n

2

n

①，Cn

2

3

n

②，①得：

n

n

n

，故

Cn

n

，所以

n

n

四川雅安市（1）求通項(xiàng)公式；

雅安中學(xué)高一期中）設(shè)數(shù)列a的前n項(xiàng)和S.已知S，n

，

9191

的前n項(xiàng)和.【答案）a，n）T22【解析】

，

，N（1）由題意得

a，則，又當(dāng)2a1

時(shí)，由

a

，得

a

，且

21

，所以數(shù)列

n

3的比數(shù)列，所以，數(shù)列

的通項(xiàng)公式為a，N（2）設(shè)

n

，nN

b2，b2

當(dāng)

時(shí)，由于

，故

nn

，

設(shè)數(shù)列b前n項(xiàng)為

，則

2

，T.當(dāng)時(shí)

1

2

2

，n所以，2

，2

，

2020·浙高三月考）已知數(shù)n

項(xiàng)為S，a，n

n滿足

b

，

（1求數(shù)列

n

n

式（2若數(shù)列

n

cn

nn

且

c

n

對(duì)任意nN

+

恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案）

，bn

32

）

12

【解析】

2012n2（1）本題首先可根據(jù)2012n2

a

n

S得an

，然后兩式相減，得出a

a

，（1因?yàn)?/p>

a，1

aS,nn

，則

，即

a，nnn

a

，因?yàn)?/p>

aa，2

，所以數(shù)列

為首項(xiàng)、

為公比的等比數(shù)列，

，因?yàn)?/p>

，所以

bn

n

，即

n

nn