2019年衡水八年級(jí)數(shù)學(xué)下期末一模試題含答案

2019年衡水市八年級(jí)數(shù)學(xué)下期末一模試題（含答案）一、選擇題1.如圖，有一個(gè)水池，其底面是邊長(zhǎng)為16尺的正方形，一根蘆葦AB生長(zhǎng)在它的正中央，高出水面部分BC的長(zhǎng)為2尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B，，則這根蘆葦AB的長(zhǎng)是（ ）A.15尺 B.16A.15尺 B.16尺2.已知△ABC中，a、b、c分別是乙4、17尺18尺/B、NC的對(duì)邊，下列條件不能判斷△A8C是直角三角形的是（ ）b2角三角形的是（ ）b2-c2=a2a：b：c=3：4：5ZA：ZB：ZC=9：12：15ZA：ZB：ZC=9：12：15ZC=ZA-ZB3.估計(jì)（2j宛-用）的值應(yīng)在（A.1和2之間3.估計(jì)（2j宛-用）的值應(yīng)在（A.1和2之間B.2和3之間3和4之間4.A.).5.已知廣（匕3）那卜耳2是一次函數(shù)，那么k的值為（ ）A.±3 B.3 C.-34和5之間D.2D.無(wú)法確定6.小強(qiáng)所在學(xué)校離家距離為2T米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，先騎了5分鐘后，因故停留10分鐘，再繼續(xù)騎了5分鐘到家.下面哪一個(gè)圖象能大致描述他回家過(guò)程中離家的距7.已知一次函數(shù)y=-0.5x+2,當(dāng)1標(biāo)9時(shí)，y的最大值是（A.1.5B.2C.2.5A.1.5B.2C.2.5D.-6.若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)為12、13,則第三邊長(zhǎng)為（ ）A.5175A.5175或17D.5^/313.明君社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù)，綠化組工作一段時(shí)間后，提高了工作效率.該綠化組完成的綠化面枳S（單位：niD與工作時(shí)間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是（）150nr10.函數(shù)7=-7=：的自變量取值范圍是（\ix+3150nr10.函數(shù)7=-7=：的自變量取值范圍是（\ix+3A.xHOx>-3C.330m2)x2-3且xNOD.450nrx>-3且xXO.如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中距地面5nl處折斷，倒下后樹頂端著地點(diǎn)A距樹底端B的距離為12m,這棵大樹在折斷前的高度為（）C.18mD.20mC.18mD.20m.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)從尸分別在8CCD±,ZiAM是等邊三角形，連接AC交所于點(diǎn)G,下列結(jié)論：①=尸=15°：②AG="GC；③BE+DF=EF；A.①②③ B.A.①②③ B.①③④二、填空題C.①②④.如果二次根式有意義，那么X的取值范圍是..如圖，直線h：y=x+n-2與直線L：產(chǎn)mx+n相交于點(diǎn)P（l,2）.則不等式mx+n<x+n-2的解集為.

.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面枳分別為2,5,b10,則正方形D的面積是.請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,其結(jié)果為請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,其結(jié)果為.在矩形ABCD中，AD=5,AB=4,點(diǎn)E,F在直線AD上，且四邊形BCFE為菱形,若線段EF的中點(diǎn)為點(diǎn)M,則線段AM的長(zhǎng)為..已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)，方+J廬一"(〃一「尸的結(jié)果為a0b.如圖，在平行四邊形ABCO中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB,AO于點(diǎn)M,N；②分別以M,N為圓心，以大于;MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③作AP射線，交邊。于點(diǎn)。，若僅2=2。。，BC=3,則平行四邊形A8CD周長(zhǎng)為.55.有一組數(shù)據(jù)如下：2,3,a,5,6,它們的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的方差是—.三、解答題.小穎用的簽字筆可在甲、乙兩個(gè)商店買到.已知兩個(gè)商店的標(biāo)價(jià)都是每支簽字筆2元.但甲商店的優(yōu)惠條件是：購(gòu)買10支以上，從第11支開始按標(biāo)價(jià)的7折賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1支開始就按標(biāo)價(jià)的8.5折賣.（1）小穎要買20支簽字筆，到哪個(gè)商店購(gòu)買較省錢？（2）小穎現(xiàn)有40元，最多可買多少支簽字筆？.先化簡(jiǎn)，再求值：a-l+——其中a=Ia+lj' 7 y.已知正方形A8C。的對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)。（1）如圖1,E,G分別是。8,。。上的點(diǎn)，CE與OG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)尺若OALCE,求證：OE=OG；（2）如圖2,〃是8C上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)”作交線段。8于點(diǎn)E,連結(jié)OH交CE于點(diǎn)居交OC于點(diǎn)G.若OE=OG,①求證：ZODG=ZOCE；②當(dāng)AB=1時(shí)，求”C的長(zhǎng).A T）A D.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接AF、DE相交于點(diǎn)G,連接CG.（1）求證：AF±DE：（2）求證：CG=CD..如圖，在「ABCD中，用直尺和圓規(guī)作NBAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E,若AB=5,AE=8,則BF的長(zhǎng)為.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題C解析：C【解析】【分析】我們可以將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)幾何圖形，如圖所示，根據(jù)題意，可知EB，的長(zhǎng)為16尺，則BC=8尺，設(shè)出AB=AB=x尺，表示出水深A(yù)C,根據(jù)勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到蘆葦?shù)拈L(zhǎng).【詳解】解：依題意畫出圖形，設(shè)蘆葦長(zhǎng)AB=AB=x尺，則水深A(yù)C=(x-2)尺，因?yàn)锽E=16尺，所以BC=8尺在RSAB'C中,82+(x-2)2=x2,解之得：x=17,即蘆葦長(zhǎng)17尺.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟悉數(shù)形結(jié)合的解題思想是解題關(guān)鍵.C解析：C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理逆定理可判斷出A、B是否是直角三角形；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得C、D是否是直角三角形.【詳解】A.Vb2-c2=a2,.\b2=c2+a2,故aABC為直角三角形；B、???3耳4152,??.△ABC為直角三角形；15 。 -C.VZA：ZB：ZC=9：12：15,ZC= xl80=75,故不能判定aABC是9+12+15直角三角形：D、VZC=ZA-ZB,且NA+NB+NC=180。，AZA=90°,故AABC為直角三角形；故選C.【點(diǎn)睛】考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，以及三角形內(nèi)角和定理.判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷.B解析：B【解析】【分析】先利用分配律進(jìn)行計(jì)算，然后再進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)化簡(jiǎn)的結(jié)果即可確定出值的范圍.=26-2,4<V20<5,所以2<26-2V3,【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算及估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握運(yùn)算法則以及“夾逼法”是解題的關(guān)鍵..D解析:D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可;【詳解】原式=序!=6="=2?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考杳二次根式的除法，掌握二次根式的除法法則是解答本題的關(guān)鍵.C解析：C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義可得k-3M0,|k|-2=l,解答即可.【詳解】一次函數(shù)戶0+匕的定義條件是：k、b為常數(shù)，R0,自變量次數(shù)為1.所以陽(yáng)-2=1,解得：k=±3,因?yàn)閗-3區(qū),所以kM3,即k=-3.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)戶kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，kxO,自變量次數(shù)為1.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)描述，圖像應(yīng)分為三段，學(xué)校離家最遠(yuǎn)，故初始時(shí)刻s最大，到家，s為0,據(jù)此可判斷.【詳解】因?yàn)樾∶骷宜趯W(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，行使了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家，所以圖象應(yīng)分為三段，根據(jù)最后離家的距離為0,由此可得只有選項(xiàng)DF符合要求.故選D.【點(diǎn)睛】本題要求正確理解函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系，理解問(wèn)題的過(guò)程，能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢.A解析：A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)k=-0.5V0,可得出y隨x值的增大而減小，將x=l代入一次函數(shù)解析式中求出y值即可.【詳解】在一次函數(shù)y=-0.5x+2中k=-0.5<0,???y隨x值的增大而減小，.??當(dāng)x=l時(shí)，y取最大值，最大值為05x1+2=1.5,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“kVO,y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)告訴的兩邊長(zhǎng)，利用勾股定理求出第三邊即可.注意13,12可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論.【詳解】當(dāng)12,13為兩條直角邊時(shí)，第三邊=T適耳育=、落正，當(dāng)13,12分別是斜邊和一直角邊時(shí)，第三邊=、/132-故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識(shí)，題目中滲透著分類討論的數(shù)學(xué)思想.B解析：B【解析】【分析】【詳解】解：如圖，4k十8=1200設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則｛「?1二八，5k+b=1650〃=450解得L “cb=-600故直線AB的解析式為y=450x-600,當(dāng)x=2時(shí)，y=450x2-600=300,300-2=150(m2)故選B.B本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用.B解析：B【解析】【分析】【詳解】由題意得：1+3>0,解得：a>—3.故選B..C解析：C???樹的折斷部分與未斷部分、地面恰好構(gòu)成直角三角形，且BC=5m,AB=12m,?**AC=JAB?+BC?=>/122+52=13m，:.這棵樹原來(lái)的高度=BC+AC=5+13=18m.故選C.12.C解析：C【解析】【分析】易證Rf4ABE/3ADF,從而得到龐;=3尸，求得 NDA尸=15。；進(jìn)而得到CE=CF,判斷出AC是線段E/的垂直平分線，在向一AG尸中，利用正切函數(shù)證得②正確；觀察得到BEWGE，判斷出③錯(cuò)誤；設(shè)BE=x,CE=y,在RsABE中,運(yùn)用勾股定理就可得到2.r+2盯=y2,從而可以求出△(?￡1廠與aABE的面積比.【詳解】???四邊形A58是正方形，△3'是等邊三角形，/.ZB=ZBCD=ZD=90°,AB=BC=DC=AD,AE=AF=EF.在&△A5E和R/iA。尸中,AB=AD'AE=AF：.Rt^ABE^Rt^ADF(HL).AB=AD'AE=AF：.Rt^ABE^Rt^ADF(HL).:?BE=DF，ZBAE-ZDAF.??/BAE=ZDAF=-(/BAD-ZEAF)=1(90°-60°)=15°2故①正確；:BE=DF,BC=DC,：.CE=BC-BE=DC-DF=CF,AE=AFCE=CF,??AC是線段EF的垂直平分線，??ZECF=90°,??GC=GE=GF,在總寺AG尸中，4GACtl/tanAAFG=tan600===y/3,GFGC:,AG=“GC，故②正確；,:BE=DF,GE=GF,/BAE=15。,ZGAE=30°,ZB=ZAGE=90°:.BEWGE:?BE+DF手EF,故③錯(cuò)誤；設(shè)=CE=y,則CF=CE=y,AB=BC=x+yfAE=EF=JcE，+CF，=Jy2+?尸=。.在RMABE中，.*ZB=90°,AB=x+y,BE=x,AE=>/2y,A(x+y)2+x2=(y/2y)2.整理得：2x2+2xy=y2.S&CEF:S4AB工=，ce?cf］：仕ab?be］12只2J=(CE?CF):(AB?BE)=『：［(x+y)打=(2x24-2沖)：(X?4- =2:1.???S.C"=2S0ABE，故④正確：綜上：①②④正確故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，而采用整體思想(把V+AT看成一個(gè)整體)是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題.x，4【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式解不等式即可詳解：由題意得解得x>4故答案為x》4點(diǎn)睛：此題考查二次根式有意義的條件二次根式有意義的條件是被開方部分大于或等于零二次根解析：x>4【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.詳解：由題意得，x-4>0,解得，x>4,故答案為x>4.點(diǎn)睛：此題考查二次根式有意義的條件，二次根式有意義的條件是被開方部分大于或等于零，二次根式無(wú)意義的條件是被開方部分小于0..>1【解析】直線II：y=x+n-2與直線12：y=mx+n相交于點(diǎn)P(12l.關(guān)于x的不等式mx+n<x+n-2的解集為x>l故答案為x>l解析：x>i【解析】?直線h：y=x+n—2與直線L：y=mx+n相交于點(diǎn)P(l,2),，關(guān)于x的不等式mx+nVx+n—2的解集為x>l,故答案為x>L15.2【解析】【分析】設(shè)中間兩個(gè)正方形和正方形D的面積分別為xyz然后有勾股定理解答即可【詳解】解：設(shè)中間兩個(gè)正方形和正方形D的面積分別為xyz則由勾股定理得：x=2+5=7；y=l+z；7+y=7+1解析：2【解析】【分析】設(shè)中間兩個(gè)正方形和正方形D的面積分別為x,y,z,然后有勾股定理解答即可.【詳解】解：設(shè)中間兩個(gè)正方形和正方形D的面枳分別為x,y,z,則由勾股定理得：x=2+5=7；y=i+z；7+v=7+l+z=10；J即正方形D的面積為：z=2.

故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵..【解析】分析：直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而將原式變形求出答案詳解：由題意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+(1-+-+-+???+-)=9+=9故答案為9點(diǎn)睛：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律正確9解析：9—10【解析】分析：直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而將原式變形求出答案.詳解：由題意可得：11+...+1+ 9x10,111=1+ +1+ +1+ TOC\o"1-5"\h\z1x2 2x3 3x41 1 1=9+(1-— — --)=9+(1-4 9 109=9+—109=9—.10故答案為9號(hào).點(diǎn)睛：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關(guān)鍵..5或05【解析】【分析】?jī)煞N情況：①由矩形的性質(zhì)得出CD二AB=4BOAD=5NADB二NCDF=90°由菱形的性質(zhì)得出CF二EF二BE二BC二5由勾股定理求出DF得出MF即可求出AM：②同①得出解析：5或0.5.【解析】【分析】?jī)煞N情況：①由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=4,BC=AD=5,ZADB=ZCDF=90°,由菱形的性質(zhì)得出CF=EF=BE=BC=5,由勾股定理求出DF,得出MF,即可求出AM；②同①得出AE=3,求出ME,即可得出AM的長(zhǎng).【詳解】解：分兩種情況：①如圖1所示：??四邊形ABCD是矩形，ACD=AB=4,BC=AD=5,ZADB=ZCDF=90°,???四邊形BCFE為菱形,/.CF=EF=BE=BC=5,，DFnylCF2-CD2=>/52-42=3,/?AF=AD+DF=8,??M是EF的中點(diǎn)，1??MF=一EF=2.5,2AAM=AF-DF=8-2.5=5.5；②如圖2所示：同①得：AE=3,??M是EF的中點(diǎn)，，ME=2.5,AAM=AE-ME=0.5；綜上所述：線段AM的長(zhǎng)為：5.5,或0.5；本題考查矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì).18.0【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸所示aV0b>0b-a>0依據(jù)開方運(yùn)算的性質(zhì)即可求解【詳解】解：由圖可知：aV0b>0b-a>0.，?故填：0【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)實(shí)數(shù)與數(shù)軸去絕對(duì)值號(hào)關(guān)鍵在解析：0【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸所示，aVO,b>0,b-a>0,依據(jù)開方運(yùn)算的性質(zhì)，即可求解.【詳解】解：由圖可知：a<0,b>0,b-a>0,??y]ci~+-- —a)-=-ci+b-(b-a)=-ci+/?-/?+。=0故填:0【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，去絕對(duì)值號(hào)，關(guān)鍵在于求出b-a>o,即|b-a|=b-a.19.【解析】試題解析：???由題意可知AQ是NDAB的平分線???NDAQ二NBAQ：四邊形ABCD是平行四邊形，CD〃ABBC=AD=3NBAQ=NDQA，ZDAQ=ZDAQAAAQD是等腰三角形???DQ二AD解析：【解析】試題解析：???由題意可知，A。是ND48的平分線，??ZDAQ=ZBAQ.??四邊形A8CO是平行四邊形，:,CD〃AB,BC=AD=3,ZBAQ=ZDQA,?.ZDAQ=ZDAQ,???△A。。是等腰三角形，/?DQ=AD=3.-：DQ=2QC,**?QC=-^Q=—^39/?CD=DQ+CQ=3+y=y,9，平行四邊形ABCO周長(zhǎng)=2(DC^AD)=2X(-+3)=15.2故答案為15.20.2【解析】試題分析：先由平均數(shù)計(jì)算出a=4X5-2-3-5-6=4再計(jì)算方差(一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)xlx2…xn的平均數(shù)為二()則方差二)二二2考點(diǎn)：平均數(shù)方差解析：2【解析】試題分析：先由平均數(shù)計(jì)算出a=4x5-2-3-5-6=4,再計(jì)算方差(一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，Xl，X2,...Xn的平均數(shù)為了，x=-(X]+X,+…+XQ,則方差ns2=—[(.￥1-X)2+(x,-x)2+...+(xn-X)2]),n ~S2=1[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=2.考點(diǎn)：平均數(shù)，方差三、解答題21.(1)兩個(gè)商店一樣 (2)24支【解析】【分析】(1)分別算出甲、乙兩商店購(gòu)買20支簽字筆的價(jià)格，比較大小即可；(2)設(shè)小穎在甲、乙兩商店購(gòu)買X(X>10)支簽字筆的費(fèi)用是兒和九元，分別令乂=40和乃=40,求出相應(yīng)X,比較即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）甲：2x10+2x0.7x（20-10）=34元，乙：2x0.85x20=34元，兩個(gè)商店一樣省錢：（2）由題意可知用40元可以買到簽字筆的支數(shù)大于10,設(shè)小穎在甲、乙兩商店購(gòu)買X（X>10）支簽字筆的費(fèi)用是兒和為元，則=2x10+2x0.7x（x-10）=1.4x+6，當(dāng)兒=40時(shí)，得40=1.4x+6,2解得：x=24,,?.在甲商店最多可買24支簽字筆：y2=2x0.85x=1.7x,當(dāng)外=40時(shí)，得40=1.7x,9解得X=23jy，??在乙商店最多可買23支簽字筆，V23<24,??小穎最多可買24支簽字筆.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)題意用一次函數(shù)表示兩個(gè)變量的關(guān)系，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題.1,a+l旦2【解析】【分析】【詳解】試題分析：先將分式化簡(jiǎn)得」7,然后把JI-1代入計(jì)算即可.a+1試題解析：（a-I+3）.（a-+l）a+1a2-l+2 1=: ?,a+1a2+11

原式=1原式=1V2-l+l-T考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.(1)證明見解析；(2)①證明見解析：②丑L2【解析】【分析】(1)欲證明OE=OG,只要證明△QOG@Z\COE(ASA)即可；(2)①欲證明NOQG=NOC￡,只要證明^OOGgZkOCE即可;pj-jh「②設(shè)CH=x,由△CHEs^OC”，可得——=——，即HG=EH?CD,由此構(gòu)建方程即可解HCCD決問(wèn)題.【詳解】解：(1)如圖1中，???四邊形A8CO是正方形，???AC_LBO,OD=OC,：.NDOG=/COE=90。,：.NOEC+/OCE=90。,:DFLCE,：.ZOEC+ZODG=90q9：.NODG=/OCE,:.XDOG咨XCOE(ASA),：.OE=OG.(2)①證明：如圖2中，VOG=OE,ZDOG=ZCOE=9D-OD=OC,???△OOG且△OCE,：?NODG=NOCE.②解：設(shè)CHr,???四邊形ABC。是正方形，AB=l,:.BH=\-x,NDBC=NBDC=NACB75。,:EH1BC,：.NBEH=NEBH=45。,：.EH=BH=1-x,??ZODG=ZOCE,???ZBDC-ZODG=ZACB-NOCE,??NHDC=/ECH,,:EHIBC,/.ZEHC=ZHCD=