北戴河區(qū)第二高級(jí)中學(xué)20182019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

優(yōu)選高中模擬試卷北戴河區(qū)第二高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含分析班級(jí)__________姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．如圖，圓O與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)C、B在圓O上，且點(diǎn)C位于第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，則cos2﹣sincos﹣的值為（）A．B．C．﹣D．﹣2．已知一三棱錐的三視圖以以下圖，那么它的體積為（）12C．1D．2A．B．333．點(diǎn)集{（x，y）（||x|﹣1）2+y2=4}表示的圖形是一條封閉的曲線，這條封閉曲線所圍成的地域面積是（）A．B．C．D．4．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，則m等于（）A．38B．20C．10D．95．α是第四象限角，，則sinα=（）A．B．C．D．6．執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入x=7，y=6，則輸出的有數(shù)對(duì)為（）第1頁(yè)，共16頁(yè)優(yōu)選高中模擬試卷A．（11，12）B．（12，13）C．（13，14）D．（13，12）7．偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x+2）為奇函數(shù)，且f（1）=1，則f（89）+f（90）為（）A．﹣2B．﹣1C．0D．18．已知在數(shù)軸上0和3之間任取一實(shí)數(shù)，則使“l(fā)og2x1”的概率為（）1121A．B．C．D．483129．已知會(huì)集AxN|x5，則以下關(guān)系式錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．5AB．1.5AC．1AD．0A102a的值為（）．若復(fù)數(shù)（2+ai）（a∈R）是實(shí)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)A．﹣2B．±2C．0D．211．以下語(yǔ)句所表示的事件不擁有相關(guān)關(guān)系的是（）A．瑞雪兆豐年B．名師出高徒C．吸煙有害健康D．喜鵲叫喜12．等差數(shù)列{an}中，已知前15項(xiàng)的和S15=45，則a8等于（）A．B．6C．D．3二、填空題13．已知函數(shù)f（x）=，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)An（n，f（n））（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量與i的夾角，則+++=．14．?dāng)?shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，2的方差是．第2頁(yè)，共16頁(yè)優(yōu)選高中模擬試卷15．不等式的解集為．16．遞加數(shù)列{an}滿足2an=an﹣1+an+1，（n∈N*，n＞1），其前n項(xiàng)和為Sn，a2+a8=6，a4a6=8，則S10=．17．設(shè)A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，A∩B=B，則a的取值范圍是．18．命題“若x1，則x24x21”的否命題為．三、解答題19．已知等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和Sn=n2+c（此中c為常數(shù)），（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)b1=1，{an+bn}是公比為a2等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．20．（本小題滿分12分）兩個(gè)人在進(jìn)行一項(xiàng)擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點(diǎn)，甲盒中放一球；若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)，乙盒中放一球；若擲出4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn)，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)x,y,z分別表示甲，乙，丙3個(gè)盒中的球數(shù).（1）求x0，y1，z2的概率；（2）記xy，求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)希望.【命題企圖】本題觀察頻失散型隨機(jī)變量及其分布列等基礎(chǔ)知識(shí)，意在觀察學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思想和基本的運(yùn)算能力．21．已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，該橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線y=x+相切．第3頁(yè)，共16頁(yè)優(yōu)選高中模擬試卷（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）如圖，若斜率為k（k≠0）的直線l與x軸，橢圓C按序交于P，Q，R（P點(diǎn)在橢圓左極點(diǎn)的左邊）且∠RF1F2=∠PF1Q，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出斜率k的取值范圍．22．（本小題滿分10分）直線l的極坐標(biāo)方程為θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），此中α∈[0，π），曲線C1的參數(shù)方x＝cost（t為參數(shù)），圓C2的一般方程為x2＋y2＋23x＝0.程為y＝1＋sint1）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；2）若l與C1交于點(diǎn)A，l與C2交于點(diǎn)B，當(dāng)|AB|＝2時(shí)，求△ABC2的面積．3xa23．【淮安市淮海中學(xué)2018屆高三上第一次調(diào)研】已知函數(shù)fx3x1b.（1）當(dāng)ab1時(shí)，求滿足fx3x的x的取值；第4頁(yè)，共16頁(yè)優(yōu)選高中模擬試卷（2）若函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)①存在tR，不等式ft22tf2t2k有解，求k的取值范圍；②若函數(shù)gx滿足1xxfxgx233，若對(duì)任意xR，不等式g2x恒成立，3mgx11務(wù)實(shí)數(shù)m的最大值.24．已知函數(shù)f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=01）務(wù)實(shí)數(shù)m的值．2）作出函數(shù)f（x）的圖象，并依據(jù)圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間（3）若方程f（x）=k有三個(gè)實(shí)數(shù)解，務(wù)實(shí)數(shù)k的取值范圍．第5頁(yè)，共16頁(yè)優(yōu)選高中模擬試卷北戴河區(qū)第二高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含分析（參照答案）一、選擇題1．【答案】A【分析】解：∵|BC|=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，﹣），故|OB|=1，∴△BOC為等邊三角形，∴∠BOC=，又∠AOC=α，∴∠AOB=﹣α，∴cos（﹣α）=，﹣sin（﹣α）=﹣，∴sin（﹣α）=．∴cosα=cos[﹣（﹣α）]=coscos（﹣α）+sinsin（﹣α）=+=，∴sinα=sin[﹣（﹣α）]=sincos（﹣α）﹣cossin（﹣α）=﹣=．∴cos2﹣sincos﹣=（2cos2﹣1）﹣sinα=cosα﹣sinα=﹣=，應(yīng)選：A．【評(píng)論】本題主要觀察任意角的三角函數(shù)的定義，三角恒等變換，屬于中檔題．2．【答案】B【分析】分析：本題觀察三視圖與幾何體的體積的計(jì)算．如圖該三棱錐是邊長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中的一個(gè)四周體ACED1,此中ED11112)221，∴該三棱錐的體積為(，選B．3233．【答案】A【分析】解：點(diǎn)集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的圖形是一條封閉的曲線，關(guān)于x，y軸對(duì)稱，以以下圖．由圖可得面積S==+=+2．應(yīng)選：A．第6頁(yè)，共16頁(yè)優(yōu)選高中模擬試卷【評(píng)論】本題觀察線段的方程特色，由曲線的方程研究曲線的對(duì)稱性，表現(xiàn)了數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學(xué)思想．4．【答案】C【分析】解：依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am﹣1+am+1=2am，則am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，明顯S2m﹣1==（2m﹣1）am=38不成立，故有am=2，S2m﹣1=（2m﹣1）am=4m﹣2=38，解得m=10．應(yīng)選C5．【答案】B【分析】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，應(yīng)選B．【評(píng)論】已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求該角的其他三角函數(shù)值，應(yīng)用平方關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系、商的關(guān)系，這是三角函數(shù)計(jì)算題中較簡(jiǎn)單的，簡(jiǎn)單犯錯(cuò)的一點(diǎn)是角的范圍不確準(zhǔn)時(shí)，要談?wù)摚?．【答案】A【分析】解：當(dāng)n=1時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故x=7，y=8，n=2，當(dāng)n=2時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故x=9，y=10，n=3，當(dāng)n=3時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故x=11，y=12，n=4，當(dāng)n=4時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的數(shù)對(duì)為（11，12），應(yīng)選：A【評(píng)論】本題觀察的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采納模擬循環(huán)的方法解答．7．【答案】D【分析】解：∵f（x+2）為奇函數(shù)，∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），第7頁(yè)，共16頁(yè)優(yōu)選高中模擬試卷∵f（x）是偶函數(shù)，f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2），即﹣f（x+4）=f（x），則f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，則f（89）=f（88+1）=f（1）=1，f（90）=f（88+2）=f（2），由﹣f（x+4）=f（x），適合x=﹣2時(shí)，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2），則f（2）=0，故f（89）+f（90）=0+1=1，應(yīng)選：D．【評(píng)論】本題主要觀察函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，獲得函數(shù)的對(duì)稱軸是解決本題的要點(diǎn)．8．【答案】C【分析】試題分析：由log2x1得0x2202,由幾何概型可得所求概率為0.故本題答案選C.33考點(diǎn)：幾何概型．9．【答案】A【分析】試題分析：由于AxN|x5，而1.5N,1N,.5A,1A，即B、C正確，又由于0N且5，所以0A，即D正確，應(yīng)選A.1考點(diǎn)：會(huì)集與元素的關(guān)系.10．【答案】C【分析】解：∵復(fù)數(shù)（2+ai）2=4﹣a2+4ai是實(shí)數(shù)，4a=0，解得a=0．應(yīng)選：C．【評(píng)論】本題觀察了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法規(guī)、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．11．【答案】D【分析】解：依據(jù)兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，第8頁(yè)，共16頁(yè)優(yōu)選高中模擬試卷可以獲得瑞雪兆豐年，瑞雪對(duì)小麥有好處，可能使得小麥豐收，名師出高徒也擁有相關(guān)關(guān)系，吸煙有害健康也擁有相關(guān)關(guān)系，應(yīng)選D．【評(píng)論】本題觀察兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系，本題解題的要點(diǎn)是依據(jù)實(shí)質(zhì)生活中兩個(gè)事物之間的關(guān)系確立兩個(gè)變量之間的關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．12．【答案】D【分析】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S15==15a8=45，則a8=3．應(yīng)選：D．二、填空題13．【答案】．【分析】解：點(diǎn)An（n，）（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量與i的夾角，=，=，，=，∴+++=++=1﹣=，故答案為：．【評(píng)論】本題觀察了向量的夾角、數(shù)列“裂項(xiàng)乞降”方法，觀察了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14．【答案】2．【分析】解：∵數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，2，∴=，∴S2=[（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]=2，故答案為2；【評(píng)論】本題觀察方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的均勻數(shù)，是一道基礎(chǔ)題；15．【答案】（0，1]．第9頁(yè)，共16頁(yè)優(yōu)選高中模擬試卷【分析】解：不等式，即，求得0＜x≤1，故答案為：（0，1]．【評(píng)論】本題主要觀察分式不等式、一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．16．【答案】35．【分析】解：∵2an=an﹣1+an+1，（n∈N*，n＞1），∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，又a2+a8=6，∴2a5=6，解得：a5=3，又a4a6=（a5﹣d）（a5+d）=9﹣d2=8，∴d2=1，解得：d=1或d=﹣1（舍去）∴an=a5+（n﹣5）×1=3+（n﹣5）=n﹣2．∴a1=﹣1，∴S10=10a1+=35．故答案為：35．【評(píng)論】本題觀察數(shù)列的乞降，判斷出數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求得an=2n﹣1是要點(diǎn)，觀察理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．17．【答案】a≤0或a≥3．【分析】解：∵A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，且A∩B=B，∴B?A，則有a+1≤1或a≥3，解得：a≤0或a≥3，故答案為：a≤0或a≥3．18．【答案】若x1，則x24x21【分析】試題分析：若x1，則x24x21，否命題要求條件和結(jié)論都否定．考點(diǎn)：否命題.三、解答題19．【答案】第10頁(yè)，共16頁(yè)優(yōu)選高中模擬試卷【分析】解：（1）a1=S1=1+c，a2=S2﹣S1=3，a3=S3﹣S2=5﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由于等差數(shù)列{an213（4}，所以2a=a+a得c=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣分）∴a1=1，d=2，an=2n﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）a2=311﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，a+b=2∴﹣（8分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【評(píng)論】本題主要觀察等差數(shù)列的定義及數(shù)列乞降的方法，觀察學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬中檔題．20．【答案】【分析】（1）由x0，y1，z2知，甲、乙、丙3個(gè)盒中的球數(shù)分別為0，1，2，2此時(shí)的概率PC31111.（4分）324第11頁(yè)，共16頁(yè)優(yōu)選高中模擬試卷21．【答案】【分析】（Ⅰ）解：橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），橢圓的離心率為，即有=，即a=c，b==c，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓方程為x2+y2=b2，直線y=x+與圓相切，則有=1=b，即有a=，則橢圓C的方程為+y2=1；第12頁(yè)，共16頁(yè)優(yōu)選高中模擬試卷（Ⅱ）證明：設(shè)Q（x1，y1），R（x2，y2），F(xiàn)1（﹣1，0），由∠RF1F2=∠PF1Q，可得直線QF1和RF1關(guān)于x軸對(duì)稱，即有+=0，即+=0，即有x1y2+y2+x2y1+y1=0，①設(shè)直線PQ：y=kx+t，代入橢圓方程，可得1+2k2）x2+4ktx+2t2﹣2=0，鑒識(shí)式△=16k2t2﹣4（1+2k2）（2t2﹣2）＞0，即為t2﹣2k2＜1②x1+x2=，x1x2=，③y1=kx1+t，y2=kx2+t，代入①可得，（k+t）（x1+x2）+2t+2kx1x2=0，將③代入，化簡(jiǎn)可得t=2k，則直線l的方程為y=kx+2k，即y=k（x+2）．即有直線l恒過(guò)定點(diǎn)（﹣2，0）．將t=2k代入②，可得2k2＜1，解得﹣＜k＜0或0＜k＜．則直線l的斜率k的取值范圍是（﹣，0）∪（0，）．【評(píng)論】本題觀察橢圓的方程和性質(zhì)，主若是離心率的運(yùn)用，注意運(yùn)用直線和圓相切的條件，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，觀察化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．22．【答案】x＝cost【分析】解：（1）由C1：（t為參數(shù)）得y＝1＋sint22＝1，x＋（y－1）即x2＋y2－2y＝0，2的極坐標(biāo)方程，∴ρ－2ρsinθ＝0，即ρ＝2sinθ為C1由圓C2：x2＋y2＋23x＝0得23ρcosθ＝0，即ρ＝－23cosθ為C2的極坐標(biāo)方程．ρ＋2（2）由題意得A，B的極坐標(biāo)分別為A（2sinα，α），B（－23cosα，α）．∴|AB|＝|2sinα＋23cosα|第13頁(yè)，共16頁(yè)優(yōu)選高中模擬試卷π4|sin（α＋3）|，α∈[0，π），1由|AB|＝2得|sin（α＋3）|＝2，π5π∴α＝2或α＝6.ππ5π當(dāng)α＝2時(shí)，B點(diǎn)極坐標(biāo)（0，2）與ρ≠0矛盾，∴α＝6，5π此時(shí)l的方程為y＝x·tan6（x＜0），即3x＋3y＝0，由圓C2：x2＋y2＋23x＝0知圓心C2的直角坐標(biāo)為（－3，0），|3×（－3）|3∴C2到l的距離d＝3）2＋32＝2，（1∴△ABC2的面積為S＝2|AB|·d133＝2×2×2＝2.3即△ABC2的面積為2.23．【答案】（1）x1（2）①1,，②6【分析】試題3x1x，化簡(jiǎn)得33x223x10分析：（1）由題意，33x11解得3x1舍或3x1，3所以x1（2）由于fx是奇函數(shù)，所以fxfx0，所以3xa3xa0第14頁(yè)，共16頁(yè)優(yōu)選高中模擬試卷化簡(jiǎn)并變形得：3ab3x3x2ab60要使上式對(duì)任意的x成立，則3ab0且2ab60解得：{a1a1xa1或{b3，由于f的定義域是R，所以{舍去b3b3所以a1,b