山西省臨汾平陽2023屆十校聯(lián)考最后數(shù)學試題含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知2是關于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或102．如圖：已知AB⊥BC，垂足為B，AB=3.5，點P是射線BC上的動點，則線段AP的長不可能是（）A．3 B．3.5 C．4 D．53．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則BD兩點間的距離為（）A．2 B． C． D．4．﹣23的相反數(shù)是（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．65．如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖是（）A．B．C．D．6．不等式組1-x≤0,3x-6<0A． B． C． D．7．第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉行，冬奧會的項目有滑雪（如跳臺滑雪、高山滑雪、單板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等．如圖，有5張形狀、大小、質地均相同的卡片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，背面完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，則BC的長度為()A． B． C．3 D．9．估算的運算結果應在（

）A．2到3之間 B．3到4之間C．4到5之間 D．5到6之間10．若（x﹣1）0＝1成立，則x的取值范圍是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．小李和小林練習射箭，射完10箭后兩人的成績如圖所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計這兩人中的新手是_____．12．若關于的不等式組無解，則的取值范圍是________.13．如圖，二次函數(shù)y=a（x﹣2）2+k（a＞0）的圖象過原點，與x軸正半軸交于點A，矩形OABC的頂點C的坐標為（0，﹣2），點P為x軸上任意一點，連結PB、PC．則△PBC的面積為_____．14．分解因式：=______．15．如果一個正多邊形的中心角為72°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是．16．如圖，已知點E是菱形ABCD的AD邊上的一點，連接BE、CE，M、N分別是BE、CE的中點，連接MN，若∠A=60°，AB=4，則四邊形BCNM的面積為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，點A，C，B，D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求證：AE=FC．18．（8分）已知二次函數(shù)的圖象如圖6所示，它與軸的一個交點坐標為，與軸的交點坐標為（0，3）．求出此二次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值為正數(shù)時，自變量的取值范圍．19．（8分）九（1）班同學分成甲、乙兩組，開展“四個城市建設”知識競賽，滿分得5分，得分均為整數(shù)．小馬虎根據(jù)競賽成績，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．經確認，扇形統(tǒng)計圖是正確的，條形統(tǒng)計圖也只有乙組成績統(tǒng)計有一處錯誤．（1）指出條形統(tǒng)計圖中存在的錯誤，并求出正確值；（2）若成績達到3分及以上為合格，該校九年級有800名學生，請估計成績未達到合格的有多少名？（3）九（1）班張明、李剛兩位成績優(yōu)秀的同學被選中參加市里組織的“四個城市建設”知識競賽．預賽分為A、B、C、D四組進行，選手由抽簽確定．張明、李剛兩名同學恰好分在同一組的概率是多少？20．（8分）如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=1OD，OE=1OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．（1）求證：DE⊥AG；（1）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖1．①在旋轉過程中，當∠OAG′是直角時，求α的度數(shù)；②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉過程中，求AF′長的最大值和此時α的度數(shù)，直接寫出結果不必說明理由．21．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．求證：AB=AF；若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論．22．（10分）如圖，在中，，，點D是BC上任意一點，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉，得到線段AE，連結EC．依題意補全圖形；求的度數(shù)；若，，將射線DA繞點D順時針旋轉交EC的延長線于點F，請寫出求AF長的思路．23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，A為y軸正半軸上一點，過點A作x軸的平行線，交函數(shù)的圖象于B點，交函數(shù)的圖象于C，過C作y軸和平行線交BO的延長線于D．（1）如果點A的坐標為（0，2），求線段AB與線段CA的長度之比；（2）如果點A的坐標為（0，a），求線段AB與線段CA的長度之比；（3）在（1）條件下，四邊形AODC的面積為多少？24．解分式方程：．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】試題分析：∵2是關于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=1．①當1是腰時，2是底邊，此時周長=1+1+2=2；②當1是底邊時，2是腰，2+2＜1，不能構成三角形．所以它的周長是2．考點：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關系；等腰三角形的性質．2、A【解析】

根據(jù)直線外一點和直線上點的連線中，垂線段最短的性質，可得答案．【詳解】解：由AB⊥BC，垂足為B，AB=3.5，點P是射線BC上的動點，得AP≥AB，AP≥3.5，故選：A．【點睛】本題考查垂線段最短的性質，解題關鍵是利用垂線段的性質．3、C【解析】解：連接BD．在△ABC中，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=2．∵將△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，∴AE=4，DE=3，∴BE=2．在Rt△BED中，BD=．故選C．點睛：本題考查了勾股定理和旋轉的基本性質，解決此類問題的關鍵是掌握旋轉的基本性質，特別是線段之間的關系．題目整體較為簡單，適合隨堂訓練．4、B【解析】∵=﹣8，﹣8的相反數(shù)是8，∴的相反數(shù)是8，故選B．5、D【解析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形．從上面看，左邊和中間都是2個正方形，右上角是1個正方形，故選D．考點：簡單組合體的三視圖6、D【解析】試題分析：1-x≤0①3x-6<0②，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在數(shù)軸上表示不等式的解集是：，故選D．考點：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組．7、B【解析】

先找出滑雪項目圖案的張數(shù)，結合5張形狀、大小、質地均相同的卡片，再根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】∵有5張形狀、大小、質地均相同的卡片，滑雪項目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張，∴從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是.故選B．【點睛】本題考查了簡單事件的概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、A【解析】∵∠AED=∠B，∠A=∠A

∴△ADE∽△ACB∴，∵DE=6，AB=10，AE=8，∴，解得BC＝.故選A.9、D【解析】

解：=，∵2＜＜3，∴在5到6之間．故選D．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確進行計算是解題關鍵．10、D【解析】試題解析：由題意可知：x-1≠0，

x≠1

故選D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、小李．【解析】

解：根據(jù)圖中的信息找出波動性大的即可：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績波動性大，則這兩人中的新手是小李．故答案為：小李．12、【解析】

首先解每個不等式，然后根據(jù)不等式無解，即兩個不等式的解集沒有公共解即可求得．【詳解】，

解①得：x＞a+3，

解②得：x＜1．

根據(jù)題意得：a+3≥1，

解得：a≥-2．

故答案是：a≥-2．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的步驟.．13、4【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出點A的坐標，從而得出BC的長度，根據(jù)點C的坐標得出三角形的高線，從而得出答案．【詳解】∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2，∴點A的坐標為(4，0)，∵點C的坐標為(0，－2)，∴點B的坐標為(4，－2)，∴BC=4，則．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性，屬于基礎題型．理解二次函數(shù)的軸對稱性是解決這個問題的關鍵．14、x（x+2）（x﹣2）．【解析】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解．15、5【解析】試題分析：中心角的度數(shù)=，考點：正多邊形中心角的概念．16、3【解析】

如圖，連接BD．首先證明△BCD是等邊三角形，推出S△EBC=S△DBC=×42=4，再證明△EMN∽△EBC，可得=（）2=，推出S△EMN=，由此即可解決問題.【詳解】解：如圖，連接BD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠BCD=60°，AD∥BC，∴△BCD是等邊三角形，∴S△EBC=S△DBC=×42=4，∵EM=MB，EN=NC，∴MN∥BC，MN=BC，∴△EMN∽△EBC，∴=（）2=，∴S△EMN=，∴S陰=4-=3，故答案為3．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、三角形的中位線定理、菱形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共8題，共72分）17、證明見解析.【解析】由已知條件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA證明△ABE≌△FDC即可．證明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE=FC．“點睛”此題主要考查全等三角形的判定與性質和平行線的性質等知識點的理解和掌握，此題的關鍵是利用平行線的性質求證△ABC和△FDC全等．18、（1）；（2）.【解析】

（1）將（-1，0）和（0，3）兩點代入二次函數(shù)y=-x2+bx+c，求得b和c；從而得出拋物線的解析式；

（2）令y=0，解得x1，x2，得出此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點的坐標，進而求出當函數(shù)值y>0時，自變量x的取值范圍．【詳解】解：（1）由二次函數(shù)的圖象經過和兩點，得，解這個方程組，得，拋物線的解析式為，（2）令，得．解這個方程，得，．∴此二次函數(shù)的圖象與軸的另一個交點的坐標為．當時，．【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的三種形式及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及拋物線與坐標軸的交點，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的三種形式及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及拋物線與坐標軸的交點.19、（1）見解析；（2）140人；（1）.【解析】

（1）分別利用條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出總人數(shù)，進而得出錯誤的哪組；（2）求出1分以下所占的百分比即可估計成績未達到合格的有多少名學生；（1）根據(jù)題意可以畫出相應的樹狀圖，從而可以求得張明、李剛兩名同恰好分在同一組的概率．【詳解】（1）由統(tǒng)計圖可得：（1分）（2分）（4分）（5分）甲（人）01764乙（人）22584全體（%）512.5101517.5乙組得分的人數(shù)統(tǒng)計有誤，理由：由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的對應可得，2÷5%=40，（1+2）÷12.5%=40，（7+5）÷10%=40，（6+8）÷15%=40，（4+4）÷17.5%≠40，故乙組得5分的人數(shù)統(tǒng)計有誤，正確人數(shù)應為：40×17.5%﹣4=1．（2）800×（5%+12.5%）=140（人）；（1）如圖得：∵共有16種等可能的結果，所選兩人正好分在一組的有4種情況，∴所選兩人正好分在一組的概率是：．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．20、（1）見解析；（1）30°或150°，的長最大值為，此時．【解析】

（1）延長ED交AG于點H，易證△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后運用等量代換證明∠AHE=90°即可；（1）①在旋轉過程中，∠OAG′成為直角有兩種情況：α由0°增大到90°過程中，當∠OAG′=90°時，α=30°，α由90°增大到180°過程中，當∠OAG′=90°時，α=150°；②當旋轉到A、O、F′在一條直線上時，AF′的長最大，AF′=AO+OF′=+1，此時α=315°．【詳解】(1)如圖1,延長ED交AG于點H,∵點O是正方形ABCD兩對角線的交點，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；(1)①在旋轉過程中,∠OAG′成為直角有兩種情況：(Ⅰ)α由0°增大到90°過程中,當∠OAG′=90°時，∵OA=OD=OG=OG′，∴在Rt△OAG′中,sin∠AG′O==，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD,OA⊥AG′，∴OD∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°°，即α=30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°過程中,當∠OAG′=90°時，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°?30°=150°.綜上所述,當∠OAG′=90°時,α=30°或150°.②如圖3,當旋轉到A.

O、F′在一條直線上時,AF′的長最大，∵正方形ABCD的邊長為1，∴OA=OD=OC=OB=，∵OG=1OD，∴OG′=OG=，∴OF′=1，∴AF′=AO+OF′=+1，∵∠COE′=45°，∴此時α=315°.【點睛】本題考查的是正方形的性質、旋轉變換的性質以及銳角三角函數(shù)的定義，掌握正方形的四條邊相等、四個角相等，旋轉變換的性質是解題的關鍵，注意特殊角的三角函數(shù)值的應用．21、（1）證明見解析；（2）結論：四邊形ACDF是矩形．理由見解析.【解析】

（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結論：四邊形ACDF是矩形．根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：結論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四邊形ACDF是矩形．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、矩形的判定、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.22、（1）見解析；（2）90°；（3）解題思路見解析.【解析】

（1）將線段AD繞點A逆時針方向旋轉90°，得到線段AE，連結EC．（2）先判定△ABD≌△ACE，即可得到，再根據(jù)，即可得出；（3）連接DE，由于△ADE為等腰直角三角形，所以可求；由，，可求的度數(shù)和的度數(shù)，從而可知DF的長；過點A作于點H，在Rt△ADH中，由，AD=1可求AH、DH的長；由DF、DH的長可求HF的長；在Rt△AHF中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的長．【詳解】解：如圖，線段AD繞點A逆時針方向旋轉，得到線段AE．，，．，．，在和中，≌．，中，，，．；Ⅰ連接DE，