北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案2.2 用配方法求解一元二次方程 第1課時(shí)

22222222222222222222222用方法求解一元二次22222222222222222222222第1課時(shí)整設(shè)教目【知識(shí)與技能】1.用直接開(kāi)平方法解形＋m)

＝n(≥0)的一二次方..用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為的一元二次方程【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索利用配方法解一元二次方程的過(guò),會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】在獨(dú)立思考和合作探究的過(guò)程體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值,增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能.教重點(diǎn)【重點(diǎn)】利配方法解一元二方.【難點(diǎn)】把元二次方程通過(guò)方轉(zhuǎn)化(＋m＝(n的教準(zhǔn)【教師準(zhǔn)備】預(yù)教學(xué)過(guò)程中生可能出現(xiàn)的問(wèn).【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)有關(guān)完全平式的知.教過(guò)新導(dǎo)導(dǎo)入一.上一節(jié)的問(wèn)題中梯子底端滑動(dòng)的離(m)滿足方程x＋12＝0,們已經(jīng)求出了x的似值,你能設(shè)法求出它的精確值.會(huì)解下列一元二次方程你怎么做的?x＝5;(2)2＋3＝x

＋2＋＝5;＋6)＋7

2

＝

解

＝5＝±.(2)2＋＝52x＝＝1x＝1x＋＋＝5(＋＝x＝-±＋6)＋＝10

(x＋2

＝51＝±這些方程的共同點(diǎn)是什么?歸納這些方程都可以寫(xiě)成(x＋)＝的形式它的一邊是一個(gè)完全平方另一邊是一個(gè)常,當(dāng)≥0時(shí)兩邊同時(shí)開(kāi)平方轉(zhuǎn)為一元一次方程,可求出它的.種求根的方法叫直接開(kāi)平方.[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)介紹直接開(kāi)平方讓學(xué)生了解配方法解一元二次方程的理論基配方的基本知識(shí)和方為熟練掌握配方法解一元次方程打下基導(dǎo)入二.會(huì)解下列方程?一.x＝9;(2)4x＝7;(3)(＝.上面幾個(gè)方程的時(shí)候用到了什么知?你解方程＋6x＋＝嗎學(xué)生小組討集體交流.通過(guò)以上幾個(gè)題,們發(fā)現(xiàn)方程的一邊可以整理成完全平方另一邊是非負(fù)數(shù)的形然后利用開(kāi)平方來(lái).新構(gòu)一、配方法[過(guò)渡語(yǔ)]如果我們要解的方程是x212x-15該怎么辦?思路把方程化成(x＋)＝n(n≥0)的形式兩邊開(kāi)平方便可求出方程的.品課

222222222222222222222222222222222222填上適當(dāng)?shù)氖瓜铝械仁匠闪?x＋x＋＝＋6);x4＋＝(x-);x＋＋＝＋).在上面等式的左常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)什么關(guān)(數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平)通過(guò)配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的,這解一元二次方程的方法稱為配方二、配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的元二次方程的一步驟[過(guò)渡語(yǔ)]前面我們研究配方法解一元二次方程的基本方,下面我們通過(guò)例題來(lái)總結(jié)一下用配方法解一元二次方程的基本步(教材例解方程:x＋＝0.解移項(xiàng)得x

＋8＝配方得x＋x＋4

＝9＋

兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平)即x4)＝25,開(kāi)平方得＋4＝即x＋4＝或x＋4-5,所以x＝x＝9.12[知識(shí)拓展]利用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1一元二次方程的一般步:移:常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;(2)配方方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平使左邊化成一個(gè)含有未知數(shù)的完全平方式的形式,邊為一常;(3)開(kāi)方根據(jù)平方根的意,程兩邊開(kāi)平使其化為一元一次方;(4)求解:解一元一次方程;(5)定解:寫(xiě)出原方程的解.[設(shè)計(jì)意圖]抓住主要問(wèn)題精,并總結(jié)規(guī)律,讓學(xué)生根據(jù)規(guī)律去學(xué)習(xí)配方法解一元二次程的過(guò)程,體會(huì)解方程的步.[過(guò)渡語(yǔ)]剛剛我們學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程的一般,面我們用剛學(xué)的方法來(lái)解決一個(gè)實(shí)際問(wèn).已知一面積為m的形苗圃的長(zhǎng)比寬多m,則苗圃的長(zhǎng)和各是多?解設(shè)矩形的寬為x則長(zhǎng)為＋依題意得(x＋2)＝即x＋＝方程可化為＋1)＝解得x＝10,x＝不合題意舍去.1則x＋2＝＋2＝12(m)答苗圃的長(zhǎng)為m,寬為10[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)配方法的應(yīng),讓學(xué)生理解并掌握配方法,道配方法是一種重要的解題方理解方程的解在實(shí)際問(wèn)題中的意[知識(shí)拓展]課本中我們利用了配方法解一元二次.際上配法不僅可以來(lái)解一元二次方程在其他方面還有很多應(yīng)用.方法,名思,就是利用添項(xiàng)或拆項(xiàng)的方結(jié)已有項(xiàng)構(gòu)完全平方式回顧以往知我們?cè)?jīng)利用圖形面積驗(yàn)完全平方公,下面我們用圖形面積解釋配方法解方程的過(guò)程,求方程x＋x＝39的把＋x解釋為右圖中多邊形ABCDEF的面為了求出x我考慮把這塊圖形補(bǔ)成一個(gè)正方為此必須補(bǔ)上正方形DCGE.從圖中可以看出正方形的面積為(它恰好等于原方程中一次項(xiàng)系數(shù)一半的平),由于大正方形的面積為3925＝64,可知這個(gè)大正方形的長(zhǎng)為8,由圖形可知邊長(zhǎng)為x＋5,故x＝3這里我們直觀地看到了配方的幾何意義有時(shí)受幾何圖形的限我只能求出方的正數(shù).品課

22222222222222222222222222222222222222222222222222課小.過(guò)配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的這種解一元二次方程的方稱為配方法..方法解二次項(xiàng)系數(shù)為一元二次方程的步驟移項(xiàng):常數(shù)項(xiàng)移到方程的右;配方:程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平,使邊化成含有未知數(shù)的完全平方式的形,右邊為一常;開(kāi)方:據(jù)平方根的意方程兩邊開(kāi)平方,使其化為一元一次方;求解:一元一次方程定解:出原方程的解檢反.方程xx-11＝0化(＋m＝nn式是解析移項(xiàng)得x10＝11,配方得10＋＝＋即(5)＝36.故填x-＝.配方法解下列方程.x

＋8＝(2)

＋2＝x

-x＝(4)x

＝0解配方,x＋8＋4＝9(兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平),即x4)＝開(kāi)得x＋＝5,即x＋4＝或x＋4-5,所以x＝x＝9.12移項(xiàng),得x＋＝15,配方得x

＋2x＋1

＝＋

即x1)＝開(kāi)得x＋＝4,即x＋1＝或x＋1-4,所以x＝x＝5.12配方,得x6＋＝＋3,即x-3)＝開(kāi)平方,＝±即3或＝-所以x＝＋,x＝-12移項(xiàng),得x＝1,

配方得x

-x＋＝＋