陜西省安康市名校2022-2023學年數學九年級第一學期期末聯考試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知2x＝3y（x≠0，y≠0），則下面結論成立的是（）A． B． C． D．2．對于二次函數y＝－(x＋1)2＋3，下列結論：①其圖象開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x＝1；③其圖象的頂點坐標為(－1，3)；④當x>1時，y隨x的增大而減?。渲姓_結論的個數為()A．1 B．2 C．3 D．43．某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當小明到達該路口時，遇到紅燈的概率是（）A． B． C． D．14．若一個矩形對折后所得矩形與原矩形相似，則此矩形的長邊與短邊的比是（）．A． B． C． D．5．若，那么的值是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，且DE分別交AB，AC于點D，E，若，則△和△的面積之比等于（）A． B． C． D．7．已知是一元二次方程的一個根，則等于（）A． B．1 C． D．28．如圖，一張矩形紙片ABCD的長AB＝xcm，寬BC＝y(tǒng)cm，把這張紙片沿一組對邊AB和D的中點連線EF對折，對折后所得矩形AEFD與原矩形ADCB相似，則x：y的值為（）A．2 B． C． D．9．下列說法正確的是（）A．為了了解長沙市中學生的睡眠情況，應該采用普查的方式B．某種彩票的中獎機會是1%，則買111張這種彩票一定會中獎C．若甲組數據的方差s甲2＝1．1，乙組數據的方差s乙2＝1．2，則乙組數據比甲組數據穩(wěn)定D．一組數據1，5，3，2，3，4，8的眾數和中位數都是310．如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E在CB的延長線上，連接ED交AB于點F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y(tǒng)．則在下面函數圖象中，大致能反映y與x之間函數關系的是（）A． B．C． D．11．如圖，矩形ABCD是由三個全等矩形拼成的，AC與DE、EF、FG、HG、HB分別交于點P、Q、K、M、N，設△EPQ、△GKM、△BNC的面積依次為S1、S2、S1．若S1+S1=10，則S2的值為（）．A．6 B．8C．10 D．1212．在函數中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共個，這些球除了顏色外都相同，校課外學習小組做摸球試驗，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復試驗，算得摸到紅球的頻率是，則袋中有__________．14．如圖，四邊形是的內接四邊形，若，則的大小為________．15．一只小狗自由自在地在如圖所示的某個正方形場地跑動，然后隨意停在圖中陰影部分的概率是__．16．已知，若是一元二次方程的兩個實數根，則的值是___________．17．若拋物線的開口向上，則的取值范圍是________．18．如圖，點、、…在反比例函數的圖象上，點、、……在反比例函數的圖象上，，且，則（為正整數）的縱坐標為______．（用含的式子表示）三、解答題（共78分）19．（8分）中國經濟的快速發(fā)展讓眾多國家感受到了威脅，隨著釣魚島事件、南海危機、薩德入韓等一系列事件的發(fā)生，國家安全一再受到威脅，所謂“國家興亡，匹夫有責”，某校積極開展國防知識教育，九年級甲、乙兩班分別選5名同學參加“國防知識”比賽，其預賽成績如圖所示：（1）根據上圖填寫下表：平均數中位數眾數方差甲班8.58.5乙班8.5101.6（2）根據上表數據，分別從平均數、中位數、眾數、方差的角度分析哪個班的成績較好．20．（8分）在一個不透明的布袋里裝有4個標有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質地完全相同，小李從布袋里隨機取出一個小球，記下數字為x，小張在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數字為y，這樣確定了點Q的坐標（x，y）．（1）畫樹狀圖或列表，寫出點Q所有可能的坐標；（2）求點Q（x，y）在函數y=﹣x+5圖象上的概率．21．（8分）已知：如圖，△ABC內接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點F，交⊙O于點D，DE⊥AB于點E，且交AC于點P，連結AD．（1）求證：∠DAC=∠DBA；（2）連接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半徑和DE的長．22．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+6交x軸于A，B兩點（點A在點B的右側），交y軸于點C，頂點為D，對稱軸分別交x軸、線段AC于點E、F．（1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標；（2）連結AD，CD，求△ACD的面積；（3）設動點P從點D出發(fā)，沿線段DE勻速向終點E運動，取△ACD一邊的兩端點和點P，若以這三點為頂點的三角形是等腰三角形，且P為頂角頂點，求所有滿足條件的點P的坐標．23．（10分）如圖，A(8，6)是反比例函數y＝(x＞0)在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，且AB＝OA(B在A右側)，直線OB交反比例函數y＝的圖象于點M(1)求反比例函數y＝的表達式；(2)求點M的坐標；(3)設直線AM關系式為y＝nx+b，觀察圖象，請直接寫出不等式nx+b﹣≤0的解集．24．（10分）如圖，已知一次函數y＝kx+b的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，且與反比例函數y＝交于點C，D．作CE⊥x軸，垂足為E，CF⊥y軸，垂足為F．點B為OF的中點，四邊形OECF的面積為16，點D的坐標為（4，﹣b）．（1）求一次函數表達式和反比例函數表達式；（2）求出點C坐標，并根據圖象直接寫出不等式kx+b≤的解集．25．（12分）某土特產專賣店銷售甲種干果，其進價為每千克40元，（物價局規(guī)定：出售時不得低于進價，又不得高于進價的1.5倍銷售）．試銷后發(fā)現：售價x（元/千克）與日銷售量y（千克）存在一次函數關系：y＝﹣10x+1．若現在以每千克x元銷售時，每天銷售甲種干果可盈利w元．（盈利＝售價﹣進價）．（1）w與x的函數關系式（寫出x的取值范圍）；（2）單價為每千克多少元時，日銷售利潤最高，最高為多少元；（3）專賣店銷售甲種干果想要平均每天獲利2240元的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，則售價應定為每千克多少元．26．在中，分別是的中點，連接求證：四邊形是矩形；請用無刻度的直尺在圖中作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據比例的性質，把等積式寫成比例式即可得出結論．【詳解】A.由內項之積等于外項之積，得x：3=y：2，即，故該選項不符合題意，B.由內項之積等于外項之積，得x：3=y：2，即，故該選項不符合題意，C.由內項之積等于外項之積，得x：y＝3：2，即，故該選項不符合題意，D.由內項之積等于外項之積，得2：y＝3：x，即，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查比例的性質，熟練掌握比例內項之積等于外項之積的性質是解題關鍵．2、C【解析】由拋物線解析式可確定其開口方向、對稱軸、頂點坐標，可判斷①②③，再利用增減性可判斷④，可求得答案．【詳解】∵∴拋物線開口向上,對稱軸為直線x=?1,頂點坐標為(?1,3)，故②不正確，①③正確，∵拋物線開口向上，且對稱軸為x=?1，∴當x>?1時，y隨x的增大而增大，∴當x>1時，y隨x的增大而增大，故④正確，∴正確的結論有3個，故選:C.【點睛】考查二次函數的圖象與性質，掌握二次函數的開口方向、對稱軸、頂點坐標的求解方法是解題的關鍵.3、C【分析】根據隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現的結果數所有可能出現的結果數，據此用紅燈亮的時間除以以上三種燈亮的總時間，即可得出答案.【詳解】解：∵每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，∴紅燈的概率是：.故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是簡單事件的概率問題，熟記概率公式是解題的關鍵.4、C【分析】根據相似圖形對應邊成比例列出關系式即可求解.【詳解】如圖，矩形ABCD對折后所得矩形與原矩形相似，則矩形ABCD∽矩形BFEA，設矩形的長邊長是a，短邊長是b，則AB=CD=EF=b，AD=BC=a，BF=AE=，根據相似多邊形對應邊成比例得：，即∴∴故選C.【點睛】本題考查相似多邊形的性質，根據相似多邊形對應邊成比例建立方程是關鍵.5、A【分析】根據，可設a＝2k，則b＝3k，代入所求的式子即可求解．【詳解】∵，∴設a＝2k，則b＝3k，則原式＝=．故選：A．【點睛】本題考查了比例的性質，根據，正確設出未知數是本題的關鍵．6、B【解析】由DE∥BC，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，進而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出結論．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴．故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．7、D【分析】直接把x=1代入方程得到關于m的方程，然后解關于m的方程即可．【詳解】解：把x=1代入得m-1-1+1=0，

解得m=1．

故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．8、B【分析】根據相似多邊形對應邊的比相等，可得到一個方程，解方程即可求得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，寬BC＝y(tǒng)cm，

∴AD=BC=ycm，

由折疊的性質得：AE=AB=x，

∵矩形AEFD與原矩形ADCB相似，

∴，即，

∴x2=2y2，

∴x=y，

∴．

故選：B．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質、矩形的性質、翻折變換的性質；根據相似多邊形對應邊的比相等得出方程是解決本題的關鍵．9、D【分析】根據抽樣調查、概率、方差、中位數與眾數的概念判斷即可．【詳解】A、為了解長沙市中學生的睡眠情況，應該采用抽樣調查的方式，不符合題意；B、某種彩票的中獎機會是1%，則買111張這種彩票可能會中獎，不符合題意；C、若甲組數據的方差s甲2＝1．1，乙組數據的方差s乙2＝1．2，則甲組數據比乙組數據穩(wěn)定，不符合題意；D、一組數據1，5，3，2，3，4，8的眾數和中位數都是3，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查統(tǒng)計的相關概念,關鍵在于熟記概念．10、C【分析】通過相似三角形△EFB∽△EDC的對應邊成比例列出比例式，從而得到y(tǒng)與x之間函數關系式，從而推知該函數圖象．【詳解】根據題意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，∵AD//BC，∴△EFB∽△EDC，∴，即，∴y=（0.2≤x≤0.8），該函數圖象是位于第一象限的雙曲線的一部分．A、D的圖象都是直線的一部分，B的圖象是拋物線的一部分，C的圖象是雙曲線的一部分．故選C．11、D【分析】根據矩形的性質和平行四邊形的性質判斷出△AQE∽△AMG∽△ACB，得到,，再通過證明得到△PQE∽△KMG∽△NCB，利用面積比等于相似比的平方，得到S1、S2、S1的關系，進而可得到答案.【詳解】解：∵矩形ABCD是由三個全等矩形拼成的，

∴AE=EG=GB=DF=FH=HC，∠AEQ=∠AGM=∠ABC=90°，AB∥CD,AD∥EF∥GH∥BC∴∠AQE=∠AMG=∠ACB,

∴△AQE∽△AMG∽△ACB，

∴,∵EG=DF=GB=FHAB∥CD,（已證）∴四邊形DEGF，四邊形FGBH是平行四邊形，∴DE∥FG∥HB∴∠QPE=∠MKG=∠CNB，∴△PQE∽△KMG∽△NCB

∴，

∴，

∵S1+S1=10，∴S2=2．

故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質、平行四邊形的性質、三角形相似的性質的綜合應用，能找到對應邊的比是解答此題的關鍵．12、C【解析】試題分析：由題意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故選C．考點：函數自變量的取值范圍．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】設袋中有x個紅球．

由題意可得：，解得：，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系．14、100°【分析】根據圓內接四邊形的性質求出∠D的度數，根據圓周角定理計算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，

∴∠B+∠D=180°，

∴∠D=180°-130°=50°，

由圓周角定理得，∠AOC=2∠D=100°，

故答案是：100°．【點睛】考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補、同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．15、.【分析】根據概率公式求概率即可.【詳解】圖上共有16個方格，黑色方格為7個，小狗最終停在黑色方格上的概率是．故答案為：．【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關鍵.16、6【解析】根據得到a-b=1，由是一元二次方程的兩個實數根結合完全平方公式得到，根據根與系數關系得到關于k的方程即可求解.【詳解】∵，故a-b=1∵是一元二次方程的兩個實數根，∴a+b=-5，ab=k，∴=1即25-4k=1,解得k=6，故填：6.【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟知因式分解、根與系數的關系運用.17、a＞2【分析】利用二次函數圖像的性質直接求解.【詳解】解:∵拋物線的開口向上，∴a-2>0，∴a＞2，故答案為a＞2.【點睛】本題考查二次函數圖像的性質，掌握二次項系數決定開口方向是本題的解題關鍵.18、【分析】先證明是等邊三角形，求出的坐標，作高線，再證明是等邊三角形，作高線，設，根據，解方程可得等邊三角形的邊長和的縱坐標，同理依次得出結論，并總結規(guī)律：發(fā)現點、、…在軸的上方，縱坐標為正數，點、、……在軸的下方，縱坐標為負數，可以利用來解決這個問題．【詳解】過作軸于，∵，，是等邊三角形，，，和，過作軸于，∵，是等邊三角形，設，則，中，，，∵，解得：（舍），，，，即的縱坐標為；過作軸于，同理得：是等邊三角形，設，則，中，，，∵，解得：（舍），；，，即的縱坐標為；…（為正整數）的縱坐標為：；故答案為；【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，等邊三角形的性質和判定，直角三角形度角的性質，勾股定理，反比例函數圖象上點的坐標特征，并與方程相結合解決問題．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）答案見解析【分析】（1）根據“中位數”、“眾數”的定義及“方差”的計算公式結合統(tǒng)計圖中的數據進行分析計算即可；（2）按照題中要求，分別根據平均數、中位數、眾數、方差的意義進行說明即可.【詳解】解：（1）甲的眾數為：，方差為：，乙的中位數是：8；故答案為；（2）從平均數看，兩班平均數相同，則甲、乙兩班的成績一樣好；從中位數看，甲班的中位數大，所以甲班的成績較好；從眾數看，乙班的眾數大，所以乙班的成績較好；從方差看，甲班的方差小，所以甲班的成績更穩(wěn)定．【點睛】理解“平均數、中位數、眾數、方差的意義和計算方法”是正確解答本題的關鍵.20、（1）畫樹狀圖或列表見解析；（2）.【解析】試題分析：根據題意列出表格，找出所有的點Q坐標，根據函數上的點的特征得出符合條件的點，根據概率的計算方法進行計算.試題解析：(1)列表得：（x，y）

1

2

3

4

1

（1，2）

（1，3）

（1，4）

2

（2，1）

（2，3）

（2，4）

3

（3，1）

（3，2）

（3，4）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

點Q所有可能的坐標有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12種；(2)∵共有12種等可能的結果，其中在函數y=﹣x+6圖象上的有2種，即：（2，4），（4，2），∴點P（x，y）在函數y=﹣x+6圖象上的概率為：P=．考點：概率的計算.21、（1）見解析；（2）⊙O的半徑為2.5；DE=2.1．【分析】（1）根據角平分線的性質得到∠CBD=∠DBA，根據圓周角定理得到∠DAC=∠CBD，∠ADB=∠AED=90°，等量代換即可得到結論；（2）連接CD，根據等腰三角形的性質得到CD=AD，根據勾股定理得到AB=5，根據三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：（1）證明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC與∠CBD都是所對的圓周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，（2）解：連接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD=3，∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AB=故⊙O的半徑為2.5∵∴；【點睛】此題考查的是三角形的外接圓與外心及圓周角定理和勾股定理以及三角形面積等知識，熟練利用圓周角定理得出各等量關系是解題關鍵．22、（1）拋物線的對稱軸x＝1，A（6，0）；（1）△ACD的面積為11；（3）點P的坐標為（1，1）或（1，6）或（1，3）．【分析】（1）令y=0，求出x，即可求出點A、B的坐標，令x＝0，求出y即可求出點C的坐標，再根據對稱軸公式即可求出拋物線的對稱軸；（1）先將二次函數的一般式化成頂點式，即可求出點D的坐標，利用待定系數法求出直線AC的解析式，從而求出點F的坐標，根據“鉛垂高，水平寬”求面積即可；（3）根據等腰三角形的底分類討論，①過點O作OM⊥AC交DE于點P，交AC于點M，根據等腰三角形的性質和垂直平分線的性質即可得出此時AC為等腰三角形ACP的底邊，且△OEP為等腰直角三角形，從而求出點P坐標；②過點C作CP⊥DE于點P，求出PD，可得此時△PCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，從而求出點P坐標；③作AD的垂直平分線交DE于點P，根據垂直平分線的性質可得PD＝PA，設PD＝x，根據勾股定理列出方程即可求出x，從而求出點P的坐標.【詳解】（1）對于拋物線y＝﹣x1+1x+6令y＝0，得到﹣x1+1x+6＝0，解得x＝﹣1或6，∴B（﹣1，0），A（6，0），令x＝0，得到y(tǒng)＝6，∴C（0，6），∴拋物線的對稱軸x＝﹣＝1，A（6，0）．（1）∵y＝﹣x1+1x+6＝，∴拋物線的頂點坐標D（1，8），設直線AC的解析式為y＝kx+b，將A（6，0）和C（0，6）代入解析式，得解得：，∴直線AC的解析式為y＝﹣x+6，將x=1代入y＝﹣x+6中，解得y=4∴F（1，4），∴DF＝4，∴＝＝11；（3）①如圖1，過點O作OM⊥AC交DE于點P，交AC于點M，∵A（6，0），C（0，6），∴OA＝OC＝6，∴CM＝AM，∠MOA=∠COA=45°∴CP＝AP，△OEP為等腰直角三角形，∴此時AC為等腰三角形ACP的底邊，OE＝PE＝1．∴P（1，1），②如圖1，過點C作CP⊥DE于點P，∵OC＝6，DE＝8，∴PD＝DE﹣PE＝1，∴PD＝PC，此時△PCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，∴P（1，6），③如圖3，作AD的垂直平分線交DE于點P，則PD＝PA，設PD＝x，則PE＝8﹣x，在Rt△PAE中，PE1+AE1＝PA1，∴（8﹣x）1+41＝x1，解得x＝5，∴PE＝8﹣5=3，∴P（1，3），綜上所述：點P的坐標為（1，1）或（1，6）或（1，3）．【點睛】此題考查的是二次函數與圖形的綜合大題，掌握將二次函數的一般式化為頂點式、二次函數圖象與坐標軸的交點坐標的求法、利用“鉛垂高，水平寬”求三角形的面積和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵.23、(1)y＝；(2)M(1，4)；(3)0＜x≤8或x≥1．【分析】(1)根據待定系數法即可求得；(2)利用勾股定理求得AB＝OA＝10，由AB∥x軸即可得點B的坐標，即可求得直線OB的解析式，然后聯立方程求得點M的坐標；(3)根據A、M點的坐標，結合圖象即可求得．【詳解】解：(1)∵A(8，6)在反比例函數圖象上∴6＝，即m＝48，∴反比例函數y＝的表達式為y＝；(2)∵A(8，6)，作AC⊥x軸，由勾股定理得OA＝10，∵AB＝OA，∴AB＝10，∴B(18，6)，設直線OB的關系式為y＝kx，∴6＝18k，∴k＝，∴直線OB的關系式為y＝x，由，解得x＝±1又∵在第一象限∴x＝1故M(1，4)；(3)∵A(8，6)，M(1，4)，觀察圖象，不等式nx+b﹣≤0的解集為：0＜x≤8或x≥1．【點睛】本題主要考查一次函數與反比例函數的交點問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式及求直線、雙曲線交點的坐標．24、（1）y＝﹣2x+1；（2）﹣2≤x＜0或x≥1．【分析】（1）由矩形的面積求得m＝﹣16，得到反比例函數的解析式，把D（1，﹣b）代入求得的解析式得到D（1，﹣1），求得b＝1，把D（1，﹣1）代入y＝kx+1，即可求得一次函數的解析式；（2）由一次函數的解析式求得B的坐標為（0，1），根據題意OF＝8，C點的縱坐標為8，代入反比例函數的解析式求得橫坐標，得到C的