河北省承德市一中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題 Word版含答案

河北承德第一中學(xué)2020-2021學(xué)年上學(xué)期第二次月考高二數(shù)學(xué)試題本次考試范圍：必修2圓與方程選修2-1全部?jī)?nèi)容第I卷選擇題（共60分）一、單選題：(本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．設(shè)圓M的方程為(x－3)2＋(y－2)2＝2，直線l的方程為x＋y－3＝0，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)，那么()A．點(diǎn)P在直線l上，但不在圓M上B．點(diǎn)P在圓M上，但不在直線l上C．點(diǎn)P既在圓M上，也在直線l上D．點(diǎn)P既不在圓M上，也不在直線l上2．“x>0”是“x2+x>0”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3．圓(x＋1)2＋y2＝2的圓心到直線y＝x＋3的距離為()A．1 B．2 C．eq\r(2) D．2eq\r(2)4．命題“，都有”的否定是（）A．，使得B．，使得C．，都有D．，都有5.已知橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,m2)＝1(m＞0)的左焦點(diǎn)為F1(－4,0)，則m＝()A．2B．3C．4D．96.經(jīng)過點(diǎn)P(2，－2)且與雙曲線C：eq\f(x2,2)－y2＝1有相同漸近線的雙曲線方程是()A.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,2)＝1B．eq\f(y2,4)－eq\f(x2,2)＝1C.eq\f(x2,2)－eq\f(y2,4)＝1D．eq\f(y2,2)－eq\f(x2,4)＝17．已知命題p：?x∈R，x2＋1<2x；命題q：若mx2－mx－1<0恒成立，則－4<m<0，那么()A．“?p”是假命題 B．q是真命題C．“p或q”為假命題 D．“p且q”為真命題8．如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1所成的角為()A．120°B．150°C．30°D．60°二、多選題：(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9.已知曲線C:mx2+ny2=1（）A.若m>n>0，則C是橢圓，其焦點(diǎn)在x軸上B.若m=0，n>0，則C是兩條直線C.若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為D.若m=n>0，則C是圓，其半徑為10．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，則下列四個(gè)命題正確的是()A．若點(diǎn)M，N分別是線段的中點(diǎn)，則MN//BC’B．點(diǎn)C到平面的距離為EQ\R(,2)C．直線BC與平面所成的角等于EQ\F(π,4)D．三棱柱的外接球的表面積為3π11.將離心率為的雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)同時(shí)增加個(gè)單位長(zhǎng)度，得到離心率為的雙曲線，則（）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，12.已知圓C1：(x﹣2cosθ)2+(y﹣2sinθ)2＝1與圓C2：x2+y2＝1，下列說法中正確的是（）A.對(duì)于任意的θ，圓C1與圓C2始終相切；B.對(duì)于任意的θ，圓C1與圓C2始終有四條公切線；C.當(dāng)時(shí)，圓C1被直線截得的弦長(zhǎng)為；D.P，Q分別為圓C1與圓C2上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最大值為4．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）三、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知，如果是假命題，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．14．已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(－12，－15)，則E的方程為______.15．已知點(diǎn)F為拋物線y2＝－8x的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線上，且|AF|＝4，則|PA|＋|PO|的最小值為______.16．如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓C1：eq\f(x2,4)＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是______.四、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知命題p：“方程eq\f(x2,a－1)＋eq\f(y2,7－a)＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”；命題q：“?x∈R，使得x2－(a－1)x＋1<0”.(1)若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．(本小題滿分12分)已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，斜率為1的直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn).(1)寫出圓的方程標(biāo)準(zhǔn)形式，并指出圓心和半徑；(2)是否存在直線l，使以線段AB為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由；19.(本小題滿分12分)已知雙曲線：（）的離心率為，虛軸長(zhǎng)為．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)，傾斜角為的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積．20．(本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD是正方形，四邊形BDEF是矩形，AB＝2BF，DE⊥平面ABCD.(1)求證：CF∥平面ADE；(2)求二面角C－EF－B的余弦值．21．(本小題滿分12分)已知離心率為的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍.22.(本小題滿分12分)已知拋物線C：y2＝4x，點(diǎn)M(m,0)在x軸的正半軸上，過點(diǎn)M的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)若m＝1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；(2)是否存在定點(diǎn)M，使得不論直線l繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng)，eq\f(1,|AM|2)＋eq\f(1,|BM|2)恒為定值？

河北承德第一中學(xué)2020-2021學(xué)年上學(xué)期第二次月考高二數(shù)學(xué)試題參考答案一、單選題：1.C2.A3.C4.B5.B6.D7.C8.D二、多選題：9.BC10.ACD11.CD12.ACD三、填空題：13.[3，8)14.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝115.2eq\r(13)16.eq\f(\r(6),2)四、解答題：17.[解析](1)若命題p為真命題，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1>0,7－a>0,7－a>a－1))，∴1<a<4.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,4)．(2)若命題p∧q為真命題，則p真、q真，由(1)知p真，1<a<4.若q真，則不等式x2－(a－1)x＋1<0有解，即Δ＝(a－1)2－4>0，∴a2－2a－3>0，∴a>3或a<－1.又∵1<a<4，∴3<a<4.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3,4)．18.[解析](1)(x－1)2＋(y＋2)2＝9.圓心C(1，－2)，r＝3.(2)假設(shè)存在直線l，設(shè)方程為y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵以AB為直徑的圓過圓心O，∴OA⊥OB，即x1x2＋y1y2＝0.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋m,x2＋y2－2x＋4y－4＝0))，消去y得2x2＋2(m＋1)x＋m2＋4m－4＝0.Δ＞0得－3eq\r(2)－3＜m＜3eq\r(2)－3.由根與系數(shù)關(guān)系得：x1＋x2＝－(m＋1)，x1x2＝eq\f(m2＋4m－4,2)，y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2∴x1x2＋y1y2＝2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0.解得m＝1或－4.直線l方程為y＝x＋1或y＝x－4.19.【解析】(1)依題意可得，解得，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．∴。20.[解析](1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC.又∵四邊形BDEF是矩形，∴BF∥DE.又∵BC∩BF＝B，BC?平面BCF，BF?平面BCF，AD?平面ADE，DE?平面ADE，∴平面BCF∥平面ADE，又∵CF?平面BCF，∴CF∥平面ADE.(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D－xyz.設(shè)AB＝a，則BF＝eq\f(a,2)，則B(a，－a,0)、C(a,0,0)、E(0,0，eq\f(a,2))、F(a，－a，eq\f(a,2))．∴eq\o(CE,\s\up6(→))＝(－a,0，eq\f(a,2))、eq\o(CF,\s\up6(→))＝(0，－a，eq\f(a,2))、eq\o(BE,\s\up6(→))＝(－a，a，eq\f(a,2))、eq\o(BF,\s\up6(→))＝(0,0，eq\f(a,2))．設(shè)平面CEF的一個(gè)法向量為n1＝(x1，y1，z1)，平面BEF的一個(gè)法向量為n2＝(x2，y2，z2)．則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n1·\o(CE,\s\up6(→))＝0,n1·\o(CF,\s\up6(→))＝0))，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n2·\o(BE,\s\up6(→))＝0,n2·\o(BF,\s\up6(→))＝0)).即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－ax1＋\f(a,2)z1＝0,－ay1＋\f(a,2)z1＝0))，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－ax2＋ay2＋\f(a,2)z2＝0,\f(a,2)z2＝0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝1,y1＝1,z1＝2))，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝1,y2＝1,z2＝0)).∴n1＝(1,1,2)，n2＝(1,1,0)．cos〈n1，n2〉＝eq\f(n1·n2,|n1|·|n2|)＝eq\f(2,2\r(3))＝eq\f(\r(3),3).∴二面角C－EF－B的余弦值是eq\f(\r(3),3).21.，由由知；綜上所述：.22.[解析](1)當(dāng)m＝1時(shí)，M(1,0)，此時(shí)，點(diǎn)M為拋物線C的焦點(diǎn)，直線l的方程為y＝x－1，設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y2＝4x，,y＝x－1，))消去y得，x2－6x＋1＝0，∴x1＋x2＝6，y1＋y2＝x1＋x2－2＝4，∴圓心坐標(biāo)為(3,2)．又|AB|＝x1＋x2＋2＝8.∴圓的半徑為4，∴圓的方程為(x－3)2＋(y－2)2＝16.(2)若存在這樣的點(diǎn)M，使得eq\f(1,|AM|2)＋eq\f(1,|BM|2)為定值，由題意可設(shè)直線l的方程為x＝ky＋m，則直線l的方程與拋物線C：y2＝4x聯(lián)立，消去x得，y2－4ky－4m＝0，則y1y2＝－4m，y1＋y2＝4k，∴eq\f(1,|AM|2)＋eq\f(1,|BM|2)＝eq\f(1,x1－m2＋y\o\al(2,1))＋eq\f(1,x2－m2＋y\o\al(2,2))＝eq\f(1,k2＋1y\o\al(2,1))＋eq\f(1,k2＋1y\o\al(2,2))＝eq\f(y\o\al(2,1)＋y\o\al(2,2),k2＋1