中考復(fù)習(xí)之二次函數(shù)中問題綜合-幾何旋轉(zhuǎn)問題

最短距離題分析最問是中學(xué)重內(nèi)，是類合較的題它貫初數(shù)的終是考熱問，主考學(xué)對時學(xué)內(nèi)綜運(yùn)，論代問題是何題有值題在考軸題出比高主有用要幾結(jié)（兩之線最短三形邊和于三、邊差小第邊垂段短。用一函和次數(shù)性求值一最”題都于類本型Ⅰ歸函模：利一函的減和次數(shù)對性及減，定范內(nèi)數(shù)最或小值Ⅱ歸幾模，類型分兩情：（1）于兩之的線，線最。屬求變動兩段和最值時大應(yīng)這模。）歸“角形邊差于三”屬求變的線之的最值時大應(yīng)這模型一已兩定：、在一條直線上求一點(diǎn)P，PA+PB最；（1點(diǎn)A、在線兩側(cè)：

A

A

P

mB

B（2點(diǎn)A、在線同側(cè)

A

B

P

mA'A關(guān)直線m對稱點(diǎn)。、直線mn上別找兩點(diǎn)、Q使最。（1兩個點(diǎn)都在直線外側(cè)：Am

A

mP'

n

Q'

Q

BB第1頁共17頁

（2一個點(diǎn)在內(nèi)側(cè)，一個點(diǎn)在外側(cè)：A

mPB

B'

（3）個點(diǎn)都在內(nèi)側(cè)：

A'

A

mP

Bn

Q

nB'（4球兩次碰壁模型變式一知AB位直線的內(nèi)側(cè)直線nm分別上求點(diǎn)D點(diǎn)得成的四邊形ADEB周長最短.n

A

A'

B

DE

mm

B'變式二：已知點(diǎn)A于直線的側(cè)在線、別上求點(diǎn)、Q點(diǎn)長最

A'

mA"二一動，個點(diǎn)第2頁共17頁

（一）動在直線運(yùn)動：點(diǎn)B在直線上運(yùn)動，在直線m上一點(diǎn)，PA+PB最（在圖中畫出點(diǎn)P點(diǎn)B、兩點(diǎn)在直線兩側(cè)：

m

A、兩點(diǎn)在直線同側(cè)：

n

B

A

m（二）動點(diǎn)在圓上運(yùn)動

點(diǎn)B在⊙O上動，在直線上找一點(diǎn)，使PA+PB最（圖中畫出點(diǎn)P和點(diǎn)B、點(diǎn)與圓在直線兩側(cè)：O

OB

B'm

P'

A、點(diǎn)與圓在直線同側(cè)：

A

A

B

A

第3頁共17頁

A

EB四求兩段的大問(運(yùn)用

Q

三角形兩邊之差小于第三)、在一條直線上求一點(diǎn)，（1點(diǎn)A、在線同側(cè)：A

B'

使PA與PB的最；ABB

P'

m（2點(diǎn)A、在線異側(cè)：

A

B'

m

P'PB

過B作于直線m對稱點(diǎn)’,接AB交直線m于P,此PB=PB，PA-PB最值A(chǔ)B’如1正形的邊為2EAB的中，

BP是AC一點(diǎn)．結(jié)BD，由方對性可，B與D關(guān)于直對稱．結(jié)交于P，

EPB

的小是__________

A

B

C圖1D如所，方

的積12

ABE

是邊角，

在方

內(nèi)在角

上有點(diǎn)

P

，

PD

的最，這最值（）

AD．

3

B．

．D．

PEBC第4頁共17頁

y=

xx

二次函數(shù)見壓軸（下種類函解式是個和小差大

在對稱軸上找一點(diǎn)，得的最小，求出P點(diǎn)標(biāo)在對稱軸上找一點(diǎn)，得PB-PC差最大，求出坐標(biāo)

yBCD

Ay求積大

連接AC,在第四象限找一點(diǎn)，得ACP面最大，求出坐BCD

A討直三連接AC,在對稱軸上一點(diǎn)P，使得ACP為直角三角形，求出坐或者在拋物線上求點(diǎn)P，使以AC為角邊的直角三角形．

yBCD

A第5頁共17頁

因點(diǎn)生三形似題例1.（2013南平如，知A，4，B，0．（1）直AB的數(shù)析；（2）知M是段AB上動（與A、B重，M為點(diǎn)拋線y=﹣m與段OA交點(diǎn)．①線的（用m的式子示②否在一刻使eq\o\ac(△,得)ACM與△AMO相？存，出時m的．例．圖直線

y

與

軸

軸別交點(diǎn)

，

C

，過

，

兩的物

y2bx與

軸另交為

，點(diǎn)

，對軸直

x

．（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)

（2）該物的數(shù)達(dá)；

x（3連

．問

軸是存點(diǎn)

，得點(diǎn)

CP，，Q

為點(diǎn)三形ABC相，若存在請出點(diǎn)

的標(biāo)若存，說理．

O

A

練：圖在角標(biāo)中O

為點(diǎn)拋線

y

2

與軸的半交點(diǎn)

，與軸正軸交點(diǎn)B，tanACO=（1）拋線解式lyk與段BC交于點(diǎn)（不點(diǎn)B，重，則否（2）若線

C

y在樣直

l

，得

B，

為點(diǎn)三形

BAC

相？存，出該線函表式點(diǎn)D的標(biāo)若存，請明由A

BO

x第6頁共17頁

和小最如圖，拋物線y=ax＋＋為1,4于、B交于D，其中B點(diǎn)的標(biāo)為（3,0）（1求拋物線的解析式（2如圖，過點(diǎn)A的直線與拋物線于點(diǎn)E，y軸點(diǎn)，其中E點(diǎn)橫坐標(biāo)為，若直線為物線的對稱軸，點(diǎn)G為PQ上一動點(diǎn)，則x軸是否存在一點(diǎn)H使D、四圍成的四邊形周長最若存在，求出這個最小值及GH的標(biāo)；若不存在，請說明理（3如圖15拋物線上是否存在一點(diǎn)，點(diǎn)作x垂線，垂足為M，過點(diǎn)M直線M∥BD交線段AD于點(diǎn)N，連接，△DNM∽BMD若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理.面積問題：例題：如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)、C的坐標(biāo)分別(－)、(03)，點(diǎn)在軸．已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過B三，且它的對稱軸為直線x＝1點(diǎn)P直線BC下的二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)PB、C不合點(diǎn)P作y軸平行線交BC于F（1求該二次函數(shù)的解析式；（2若設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為m試用含的代數(shù)式表示線段PF的；（3求△面的最大值，并求此時點(diǎn)的標(biāo)．

yAOC

FP

Bx＝1第7頁共17頁

例題：在平面直角坐標(biāo)系中，知拋物線經(jīng)過A（－40（，4（20三點(diǎn)．（1求拋物線的解析式；（2若點(diǎn)M第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為mAMB的積為S．求S關(guān)的數(shù)關(guān)系式，并求出最大值．（3若點(diǎn)P是物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)是線y－x上動點(diǎn)，判斷有幾個位置能夠使得點(diǎn)P、B為點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)的標(biāo)．

A

O

CxM

B例：知：拋物線

的對稱軸為

軸交于

，B

兩點(diǎn)，與

y

軸交于點(diǎn)

C（1求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2已知在對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得

PBC

的周長最?。埱蟪鳇c(diǎn)P的坐標(biāo)．（3若點(diǎn)是段OC上的個動點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)重點(diǎn)D作DE軸點(diǎn)EPD、PE．CD的長為，△PDE的面積為．m之的函數(shù)關(guān)系式．試說明是存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．yAOC

x第8頁共17頁

討直三例：知：如圖一次函數(shù)y

＝

12

x＋1的象與軸交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)B；二次函數(shù)

1＝x2

＋＋c圖象與一次函數(shù)

1＝x＋1的象交于BC兩，與x軸于D、兩且D點(diǎn)標(biāo)為（，02（1求二次函數(shù)的解析式；（2求四邊形的積；（3在x軸是否存在點(diǎn)P，使得PBC以P為角頂點(diǎn)的直三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)，不存在，請說明理由．

CBxAOD例：如圖，拋物線與軸交于－，0（，0）兩點(diǎn)，與y軸于點(diǎn)（，－3拋線的頂點(diǎn)為D．（1求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的標(biāo)；（2以、、為點(diǎn)的三角形是直角三角形嗎？為什么？（3探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，得以P、為點(diǎn)的三角形eq\o\ac(△,與)相？若存在，請指出符合條件的點(diǎn)P的置，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．AOxCD二次函數(shù)中邊形存在問研究一、已知三定點(diǎn)，再找個定點(diǎn)構(gòu)成行四邊形平面內(nèi)有三點(diǎn)滿足）例北十堰】已知拋物線

ax

為A與y軸點(diǎn)x軸的另點(diǎn)B的第9頁共17頁

C在為直的⊙P上時，求拋物線的解析式；M點(diǎn)和⑵點(diǎn)、BC為頂點(diǎn)的在解：

M

在請如圖，物線=-+c與線

12

x

7交于D兩，其中點(diǎn)在軸，點(diǎn)的標(biāo)為(3，)2

點(diǎn)P是軸側(cè)的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作PE⊥x軸點(diǎn)E交CD于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)為值時，以O(shè)、C、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請說明理y

yPD

DC

FCAOA備用圖第10頁共頁

二、已知兩定點(diǎn)，再找個點(diǎn)構(gòu)成平四邊形①定定連的段一，兩點(diǎn)接線應(yīng)已邊行相）例1福建莆田已知，如圖拋物y

ax(y軸交于C點(diǎn)，x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)。點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0),OC=30B．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動點(diǎn)，求四邊形面積的最大值：(3)若點(diǎn)E在x軸上，P在拋物線上。是否存在A、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊平行四邊形?若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解：第11頁共頁

練習(xí)．如圖，已知拋物線ax2經(jīng)（，（，0兩點(diǎn)，直線點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)D

軸于（1求該拋物線的解析式；（2點(diǎn)P在物線上，點(diǎn)在線，若以A，E，為點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②定連的段確為行邊的時則條段能平四形邊對線例如圖拋物線

y2x

與軸交A、B兩（點(diǎn)B左側(cè)線

l

與拋物線交于A、C兩，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的數(shù)表達(dá)式；（2是段AC上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)y軸平線交拋物線于點(diǎn)，求線段PE長的最大值；（3點(diǎn)拋線上的動點(diǎn)，在x上是否存在點(diǎn)F，使A、CF、G這樣的四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．第12頁共頁

1練習(xí)如拋物線x與軸相交于兩軸交于點(diǎn)C已知A點(diǎn)標(biāo)為(-2,40).（1）求拋物線的解析式及它的對稱軸方程；（2）求C點(diǎn)標(biāo)，連接、并線段BC所在直線的解析式；（3）試判斷與△COB是相似？并說明理;（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q使ACQ為腰三角形，存在，求出符合條件的Q點(diǎn)標(biāo)；若不存在，請說明理由.陜中題面平問研：

MO你能用一條直線將下面圖形分成面積相等的兩個部分嗎？N問題：你能用一條直線將下列圖形的面積兩等分嗎？說明理

ABD

C第13頁共頁

AD用一條直線兩等分矩形、正方形的面.問題：討論是否過梯形的O點(diǎn)任意一條直線就可以將梯形的面積兩等分方法一：作梯形的中位線能等分兩個相等的面積嗎？為什么？

OBCADE

方法二：把梯形轉(zhuǎn)化為三角形來等分ADEBGCF

B

C方法三：作、BC中的連線

方法四：把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形來等分AD

D

FBC

GC方法五：取中位線的中點(diǎn)，在什么條件下作一直線將梯形面積兩等分？ADE

BC第14頁共頁

O212O12211O212O12211AD1GFOB

E方法一：作兩矩形的對角線，兩交點(diǎn)O連的直線即為所AH

D1G

ADFG

O

OO

BC

FEB

CE方法二：作兩矩形的對角線，兩交點(diǎn)O連接的直線即為所作.

方法三：作矩形ABEH和形GFHD的對角線，O所在直線分這個組合圖形年:25.（本題滿分分）問題探究（1請在圖①中作出兩條直線，使它們將面四等分；（2如圖②，M是正方形ABCD內(nèi)一定點(diǎn)，在圖②中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點(diǎn)M它們將正方形ABCD的積四等分，并說明理.問題解決（3）如圖③，在四邊形ABCD中AB，AB+CD=BC點(diǎn)PAD的點(diǎn)如a，b，b＞a那么在邊BC上否存在一點(diǎn)，所直線將四邊形ABCD的積分成相等的兩部分？若存在，求出BQ的長；若不存在，說明理由.AD

D①

BC

C②③（第25題）第15頁共頁

年題滿分）如圖，正三角形

的邊長為

．（1圖①正形

EFPN

的頂點(diǎn)

E、F

在邊

上頂點(diǎn)

N

在邊

上在正三角形

及其內(nèi)部以

A為位似中心，作正方形

EFPN

的位似正方形

'

，且使正方形

'

的面積最大（不要求寫作法（2求1）中作出的正方形

''

的邊長；（3圖②在三角形

中放入正方形

和正方形

EFPH

使

DE、

在邊

上點(diǎn)

P、分別在邊

、CA

上，求這兩個正方形面積和的最大值及最小值，并說明理由．第16頁共頁

幾旋問探：1.

如圖，四

和都正方，a2a且F上（以的結(jié)均可a，b的數(shù)式（）S

DF

（）把方繞逆圖中S

D

3）把正形

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)周，