2020-2021學(xué)年河北省保定市唐縣第一中學(xué)高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁，總=sectionpages33頁2020-2021學(xué)年河北省保定市唐縣第一中學(xué)高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)，則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)必有，所以的充分條件，而當(dāng)時，可得，此時不一定有，所以的不必要條件，綜上所述，的充分而不必要條件，所以正確選項(xiàng)為A.【考點(diǎn)】充分條件與必要條件.【方法點(diǎn)睛】判斷是不是的充分（必要或者充要）條件，遵循充分必要條件的定義，當(dāng)成立時，也成立，就說是的充分條件，否則稱為不充分條件；而當(dāng)成立時，也成立則是的必要條件，否則稱為不必要條件；當(dāng)能證明的同時也能證明，則是的充分條件．2．圓與的位置關(guān)系是（）A．相交 B．外切 C．內(nèi)切 D．相離．【答案】A【解析】【詳解】試題分析：由題是給兩圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因?yàn)?，所以兩圓相離，故選D.【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系．3．如圖，正方形內(nèi)得圖形來自寶馬汽車車標(biāo)的里面部分，正方形內(nèi)切圓中黑色部分和白色部分關(guān)于正方形對邊中點(diǎn)連線成軸對稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【詳解】設(shè)正方形的邊長為，則正方形的面積，則圓的半徑為，陰影部分的面積為，根據(jù)幾何概型及其概率的計(jì)算公式可得，故選C.4．若直線和直線平行，則的值為（）A． B． C．或 D．【答案】A【解析】由題知兩直線平行，直接列出()即可求得【詳解】直線和直線平行，可得，得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了已知兩直線平行求參的問題，注意要排除兩直線重合的情況，屬于基礎(chǔ)題.5．2019年10月1日.中華人民共和國舉行了盛大的閱兵儀式.為了了解觀看直播的觀眾年齡的分布情況，隨機(jī)調(diào)查了200名觀眾，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出如圖所示的頻率分布直方圖，由圖可以估計(jì)觀看直播的觀眾年齡的平均數(shù)與眾數(shù)分別是（）（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）A．33.5，35 B．33.5，32.5 C．34，32.5 D．34，30【答案】B【解析】利用頻率分布直方圖，每一個小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù)，最高小矩形低邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)即為眾數(shù)；【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可知：平均數(shù)為，眾數(shù)為最高小矩形低邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)即為，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率分布直方圖求眾數(shù)和中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.6．已知樣本，，…，的平均數(shù)為2，方差為5，則，，…，的平均數(shù)和方差分別為（）A．4和10 B．5和11 C．5和21 D．5和20【答案】D【解析】利用平均數(shù)和方程的性質(zhì)可算出答案.【詳解】因?yàn)闃颖?，，…，的平均?shù)為2，方差為5，所以，，…，的平均數(shù)為，方差為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)和方程的性質(zhì)，較簡單.7．圓的半徑為5，圓心在軸的負(fù)半軸上，且被直線截得的弦長為6，則圓的方程為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】設(shè)圓心為().根據(jù)弦長和半徑可求出圓心到直線的距離，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求，即得圓C的方程.【詳解】設(shè)圓心為()，圓C的半徑為5，弦長為6，圓心到直線的距離為.又圓心到直線的距離為，，解得.圓C的方程為，即.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程，考查直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8．若過定點(diǎn)且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】9．設(shè)定點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足條件，則點(diǎn)的軌跡是（）A．橢圓 B．線段 C．射線 D．橢圓或線段【答案】A【解析】利用橢圓的定義即可判斷.【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以點(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10．已知橢圓的方程為，則此橢圓的離心率為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】將橢圓的方程標(biāo)準(zhǔn)化，利用橢圓的性質(zhì)可求得a2，b2，c2的值，從而可求得此橢圓的離心率．【詳解】∵橢圓的方程為2x2+3y2=m（m＞0），∴+=1，∴a2=，b2=，∴c2=a2﹣b2=，∴e2=，∴e=．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，將橢圓的方程標(biāo)準(zhǔn)化是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．11．2019冠狀病毒病（CoronaVirusDisease2019（COVID-19））是由新型冠狀病毒（2019-nCoV）引發(fā)的疾病，目前全球感染者以百萬計(jì)，我國在黨中央、國務(wù)院、中央軍委的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，已經(jīng)率先控制住疫情，但目前疫情防控形勢依然嚴(yán)峻，湖北省中小學(xué)依然延期開學(xué)，所有學(xué)生按照停課不停學(xué)的要求，居家學(xué)習(xí)．小李同學(xué)在居家學(xué)習(xí)期間，從網(wǎng)上購買了一套高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷，快遞員計(jì)劃在下午4：00～5：00之間送貨到小區(qū)門口的快遞柜中，小李同學(xué)父親參加防疫志愿服務(wù)，按規(guī)定，他換班回家的時間在下午4：30～5：00，則小李父親收到試卷無需等待的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意，列出不等式組，由線性規(guī)劃求幾何概型問題，屬綜合基礎(chǔ)題.【詳解】記快遞員講快遞送到小區(qū)的時刻為x﹐小李同學(xué)父親到小區(qū)時刻為y﹐則所有事件構(gòu)成區(qū)域?yàn)椋洝靶±钔瑢W(xué)父親收到快遞無需等待”為事件A，則事件A構(gòu)成區(qū)域滿足，根據(jù)題意，作圖如下：數(shù)形結(jié)合可知，所有基本事件可表示平面區(qū)域，事件可表示平面區(qū)域，又因?yàn)?，，所以小李同學(xué)父親收到快遞無需等待的概率.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由線性規(guī)劃求幾何概型問題，屬綜合基礎(chǔ)題.12．若圓上有且僅有兩個點(diǎn)到直線的距離為,則半徑的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?可得:其圓心為,到距離為:,設(shè)與直線距離是,解得與直線距離是的直線有兩條:和,討論兩條:和與圓的位置關(guān)系,即可求得答案.【詳解】可得:其圓心為根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可得到距離為:設(shè)與直線距離是.根據(jù)平行線間距離公式可得:解得:或與直線距離是的直線有兩條:和又圓心到距離:圓心到距離:如果圓與相交,那么圓也肯定與相交,交點(diǎn)個數(shù)多于兩個,于是圓上點(diǎn)到的距離等于的點(diǎn)不止兩個.圓與不相交,如果圓與的距離小于等于,那么圓與和交點(diǎn)個數(shù)和至多為個,圓只能與相交,與相離.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圓上點(diǎn)與直線的距離求圓的半徑范圍,解題關(guān)鍵掌握求直線與圓位置關(guān)系解法,數(shù)形結(jié)合,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.二、填空題13．兩個男生一個女生并列站成一排，其中兩男生相鄰的概率為_____【答案】【解析】基本事件總數(shù)n，兩名男生相鄰包含的基本事件個數(shù)m4，由此能求出兩名男生相鄰的概率．【詳解】兩名男生和兩名女生隨機(jī)站成一排照相，基本事件總數(shù)n，兩名男生相鄰包含的基本事件個數(shù)m4則兩名男生相鄰的概率為p．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概率、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．14．若橢圓的離心率為，則__________.【答案】或【解析】分焦點(diǎn)在軸和軸分類討論，結(jié)合離心率得表達(dá)式即可求解【詳解】①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時，由題意得，解得；②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時，由題意得，解得.綜上所述，或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查由橢圓的離心率求解參數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題15．過點(diǎn)的直線被曲線截得的弦長為2，則直線的方程為_____.【答案】或【解析】考慮斜率存在和不存在兩種情況，利用垂徑定理計(jì)算得到答案.【詳解】圓的方程可化為．圓心，半徑為；∵直線過點(diǎn)且被圓截得的弦長為2，的斜率不存在時，直線，∴圓心到的距離為．弦長為：滿足題意；的斜率存在時，設(shè)：，即，圓心到的距離，∴，∴：．綜上所述，直線的方程或；故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相交問題，忽略掉斜率不存在的情況是容易發(fā)生的錯誤.16．命題，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍__________.【答案】【解析】由題意知有實(shí)數(shù)解，分或，即可求解.【詳解】由題意知有實(shí)數(shù)解,當(dāng)時，一定有解，故符合題意，當(dāng)時，，解得：，綜上所述：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知函數(shù)有解求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.三、解答題17．求分別滿足下列條件的直線的方程.（1）已知點(diǎn)，過點(diǎn)，到距離為1（2）過點(diǎn)且在軸，軸上截距相等【答案】（1）或；（2）或.【解析】（1）直線的斜率不存在時，的方程，滿足條件；的斜率存在時，設(shè)出直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式為1，列方程即可求出斜率，進(jìn)而可得直線的方程；（2）當(dāng)直線過原點(diǎn)時，設(shè)方程為，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)方程為，分別代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解.【詳解】（1）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程，滿足條件；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的方程為，即，由，即，解得：，即的方程：，綜上所述：直線的方程為：或；（2）當(dāng)直線過原點(diǎn)時，設(shè)方程為，代入可得，所以此時直線方程的為，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)方程為，代入可得，解得：，所以此時直線方程的為，【點(diǎn)睛】本題只要考查了求直線的點(diǎn)斜式方程和截距時方程，涉及點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題.18．已知，.（1）當(dāng)時，若命題“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）求出兩個命題為真命題時的解集，然后利用為真，求解的取值范圍．（2）依題意可得推不出，即可得到不等式組，解得即可【詳解】解：∵，∴∵，，∴（1）當(dāng)時，∵為真命題，∴真且真即，∴（2）設(shè)集合，若是的充分不必要條件，則∴只需滿足且等號不同時成立得【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，考查復(fù)合命題的判斷，屬于基礎(chǔ)題．19．某學(xué)校從高三年級共800名男生中隨機(jī)抽取50人測量身高.將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組；第二組；…；第八組.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）估計(jì)這所學(xué)校高三年級男生中身高在以上（含）的人數(shù)；（2）若從樣本中身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩人，記他們的身高分別為、，求滿足“”的事件的概率.【答案】（1）144；（2）.【解析】（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)算出答案即可；（2）6組有人，設(shè)為1，2，3，4，8組有人，設(shè)為，，然后用列舉法求解即可.【詳解】（1）人（2）6組：人，設(shè)為1，2，3，4.8組：人，設(shè)為，6人任選2人共有：共15種.滿足的有7種，∴【點(diǎn)睛】本題考查的是頻率分布直方圖和古典概型，屬于基礎(chǔ)題.20．已知圓C經(jīng)過A（5，3），B（4，4）兩點(diǎn)，且圓心在x軸上.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過點(diǎn)（5，2），且被圓C所截得的弦長為6，求直線l的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)題意可設(shè)圓的方程為，根據(jù)點(diǎn)在圓上可得關(guān)于的方程組，解出方程組即可得到圓的方程.（2）由直線截圓所得的弦長結(jié)合垂徑定理可得圓心到直線的距離為4，當(dāng)直線斜率不存在時顯然成立，當(dāng)直線斜率存在時，可設(shè)為點(diǎn)斜式，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出斜率即可.【詳解】（1）因?yàn)閳A心在x軸上，所以可設(shè)圓的方程為.因?yàn)閳AC經(jīng)過A（5，3），B（4，4）兩點(diǎn)，所以解得，.故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（2）因?yàn)橹本€l被圓C所截得的弦長為6，所以圓C的圓心到直線l的距離.①當(dāng)直線l的斜率不存在時，因?yàn)橹本€l過點(diǎn)，所以直線l的方程為，所以圓C的圓心到直線l的距離，符合題意；②當(dāng)直線l的斜率存在時，可設(shè)出直線l的方程為，即，則圓C的圓心到直線l的距離，解得，故直線l的方程為.綜上，直線l的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求圓的方程，通常用一般式計(jì)算要簡單；另外圓與直線相交時，半徑、弦長的一半和弦心距的關(guān)系，注意用到斜率考慮是否存在問題，屬于中檔題．21．已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的面積.【答案】（1）；（2）12.【解析】（1）由離心率和點(diǎn)的坐標(biāo)可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，可求得交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離、三角形面積公式可得答案.【詳解】（1）∵橢圓的離心率為，即，∴，∴，∴，可設(shè)橢圓方程為，又過點(diǎn)，所以，，∴橢圓方程為.（2）由（1）知，則到的距離為：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，由，得，，∴為，為或?yàn)?，為，∴，或，?【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系、三角形的面積公式.22．已知點(diǎn)，，動點(diǎn)P滿足，記動點(diǎn)P的軌跡為W．（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）直線與曲線W交于不同的兩點(diǎn)C，D，若存在點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．【解析】【詳解】試題分析：（Ⅰ）依題意，點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B的距離之和為定值，且此值大于兩定點(diǎn)間的距離2，由橢圓定義可知動