中考數(shù)學(xué)幾何專題復(fù)習(xí)

FF專題三幾何專題【型】察念礎(chǔ)識型例如，eq\o\ac(△,)的周長為，底邊BC＝，AB的直平分線是DEeq\o\ac(△,)的周長為。例如，形

ABCD

中，

E

、

F

是

AB

、

AD

的中點(diǎn)，若

，菱形邊長是______．D

E

圖

圖

圖例（切）知AB是⊙O的直徑PB是⊙O的線＝＝4cm則＝．【型】折題：疊要中找對相的系然利勾定即求。例4紹興

D，E

分別為

，

邊的中點(diǎn)，沿

DE

折疊，若

CDE48APD

等于。例5如圖矩形紙片ABCD的長=4，．將矩形紙片沿折，使點(diǎn)重合，折疊后在其一面著色（圖），則著色部分的面積為（）AB．

5CD．

DEC

GDCAE圖4

圖

圖

【型】及算型常的應(yīng)勾定求段度求弧，形積圓體，面，角數(shù)算。例6如3，P⊙外一，切⊙于A，AB是⊙O直徑PB交⊙OC，PA＝2cm，PC＝1cm,則圖中陰影分的面積S（）/

FFA.

533332cm2C2D2

2

圖3【型】明型第輪習(xí)幾（）—角全【定法：SAS例（2011廣）圖AC是菱形ABCD的對角線，點(diǎn)、F分別在邊AB、AD，且AE=AF。求：ADEB例（2010長沙在正方形ABCD中AC為對角線，E為AC上一點(diǎn)，連、．（1）求證：△≌DEC；（2）延長交AD，當(dāng)∠BED=120°，求∠的度數(shù)．AA

FF

DE【定法：AAS）】例如圖是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，BF于，求證：．

DE⊥

于，

∥DE

，交ADEFB

G

C例（2011浙臺）圖，eq\o\ac(□,在)ABCD中分別延長BA到點(diǎn)，使得AE=ABCH=CD連EH，分別交，BC于F,G求證：AEF△CHG./

【定法：HL（專于角角形】例（2011重江）△中AB=CB,∠ABC=90o,F為AB延長上,點(diǎn)E在上且AE=CF.(1)求證eq\o\ac(△,Rt)E≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30o,求∠ACF度.CEF

BA對應(yīng)練1

（2011湖宜）圖，在平行四邊形ABCD中，為BC中點(diǎn)，AE的延線與DC的延長線相交于點(diǎn)F.(1)證明：∠DFA=∠FAB；(2)證明:△ABE≌△FCE.2.（2011貴）圖，點(diǎn)E正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)，CDE等邊三角形，連接、EA

，延長

BE

交邊

AD

于點(diǎn)

.（1）求證:

；(5分（2）求AFB的數(shù)(5分)3．廣東慶如，已知∠＝90°AC＝，⊥于E，⊥于，與AB相交于FB3/17

EFD

(1)求證：△CEB≌△ADC；(2)若AD＝9cm＝6cm，求及EF的．第輪習(xí)幾（）—角相Ⅰ.三形似判例（2010珠）圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC垂足為，連接DE為段DE上一，AFE(1)求證：eq\o\ac(△,∽)ADF△DEC(2)若AB＝4,AD＝3

,AE＝3,求AF的長例（2011襄）圖9點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一(不與點(diǎn)A．B重)，連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順針方向轉(zhuǎn)90°到線段PEPE交BC于F．連接BE、DF。（1）求證：∠EPB（2）求∠的度數(shù)；（3）當(dāng)

的值等于多少時．eq\o\ac(△,∽)PFDeq\o\ac(△,？)并說明理由．2.相與結(jié)，意證段積一是轉(zhuǎn)證所的角相。將積轉(zhuǎn)為例→例邊定到個角→條證明在三形似例日照如圖，ABC中，AB=AC以AB為徑的O交AC與E交BC/

與．求證：（）是中點(diǎn)；（2eq\o\ac(△,）)∽△ADC（3）=2ABCE．3.相與角數(shù)合①題給三函值般將出三函值等進(jìn)轉(zhuǎn)化然求段長②某角三函值一會將個用角化間求三函值例（2011四南市如圖，點(diǎn)E是形ABCD中CD邊一點(diǎn)，⊿BCE沿BE折為⊿BFE,點(diǎn)F落AD上(1)求證⊿ABE∽⊿DFE;(2)sin∠DFE=A

13

,求tan∠EBC的值FE一選題

B

、如圖，將非等腰ABC的片沿DE折疊后，使點(diǎn)A落邊的點(diǎn)F處若點(diǎn)D為邊中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①△BDF等腰三角形；②

DFE

；③

DE

是

ABC

的中位線，成立的有（）A①②

B①③

C．③

D．②圖1

圖2如圖，邊ABC，ADBE相于點(diǎn)P，則∠APE的度數(shù)是（）ABC．D（2011四川涼州如圖3，在

△

中，

AB

，

，點(diǎn)

D

為

的中點(diǎn)，A．

DEDE，垂足為，DE等（）B．C．．/

CM

F

GCD

D

圖3

圖4

圖5（2011四川充）圖，⊿ABC和⊿CDE均為等腰直角三角形點(diǎn)B,C,D在一條直線上，點(diǎn)M是AE的點(diǎn)，下列結(jié)論：①tan∠AEC=

BCCD

;+S≧S;③BM⊥DM;④BM=DM.確結(jié)論的個數(shù)是（）（A）1個（B個）3（D個（2011東寧如，等邊三角形中分別為、BC邊的兩個動點(diǎn)，且總使AD=BE，與CD于點(diǎn)F，⊥于點(diǎn)G則

AF

．.（深圳如圖6，已知A、B、、D均在已知上AD，分，∠ADC120°，四邊形A的周長0cm．圖中陰影部分的面積為（）

32

C.2

YA圖

圖

BCOA

X7.如，直角坐標(biāo)系中，將矩形OABC沿OB對折，使點(diǎn)A落點(diǎn)OA3，AB，點(diǎn)A的標(biāo)是（）1

1

處。已知A（

，）2

B（

33，）C、（，）22

1、（，）22三解題圖，矩形中點(diǎn)E是BC上點(diǎn)AEAD，DF⊥AEF，連求證：＝DC/

CC．如圖，四邊形ABCD是形，△和都等邊三角形，且點(diǎn)P在形上方，點(diǎn)在形內(nèi)．求證：（）∠PBA∠PCQ=30°；（2=．

DQ（2011山東日）圖9，知D為等腰直eq\o\ac(△,角)ABC內(nèi)一，CAD＝∠CBD＝15°，E為延線上的一點(diǎn)，且＝．（1）求證：平∠；（2若點(diǎn)M在DE上，且DC=DM求證：．（2011山日）圖5是的徑是，CD是的線，C為點(diǎn)，⊥CD于D．證1∠AOC∠ACD（2AC＝AD5．(2011遵)把一張矩形ABCD片按如圖方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重，點(diǎn)C點(diǎn)F重（E、F兩點(diǎn)均在上）折痕分別為、DG（1）求證：eq\o\ac(△,≌)eq\o\ac(△,；)（2）若AB＝6cm，BC，線段長。6．（2011川江如8，Rt△ABC中∠BAC=90°，AC=2AB點(diǎn)DAC的點(diǎn)，將/

一塊銳角為45°直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點(diǎn)分別與、D重合，連結(jié)BE．試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想．EADB第輪習(xí)幾（）——邊

C例（2011廣東如圖，分別以eq\o\ac(△,Rt)ABC的直邊AC及邊AB向外等邊△ACD等邊△ABE。已知∠BAC=30o，EF，垂足為，連結(jié)。（1）試說明AC=EF；

A

E（2）求證：四邊形ADFE是行邊形。

D

FC

B例2010安徽省中考如圖AD∥FE點(diǎn)、CAD上∠＝∠2，＝BC⑴求證：四邊形BCEF是菱形⑵若AB＝BC＝CD，求證：eq\o\ac(△,≌)△BDE例（2010·南考）圖四邊形ABCD是邊長為2的方形，點(diǎn)G是BC延線上一點(diǎn)，連結(jié)AG，點(diǎn)E、F分在AG，連接BE、DF∠1=∠2，∠3=(1)證明：△ABE≌eq\o\ac(△,；)DAF（2）若∠AGB=30°，求EF的.A

E

D

B

G/

例崇左中）圖，在等腰梯形中，已知，DC，AD，延BC到E，AD．（1）證明：

≌△DCE

；（2）如果

ACBD

，求等腰梯形

ABCD

的高

DF

的值．

ADB

F

E【對練】1.海)如，在菱形ABCD中，∠A=60°，P、Q分別在邊AB上且AP=BQ．（1）求證：eq\o\ac(△,≌)BDQeq\o\ac(△,；)ADP（2）已知AD=3，cos∠BPQ的結(jié)果保留根號)2、（2009年新疆）如圖，E，是四邊形的對角線AC上兩AFCE，DF，

．求證：（1）

AFD△

．（2）四邊形

是平行四邊形．D

CEA

F

B3．(2011肇)如罔，在一方形ABCD．對角線AC上點(diǎn)，連接EB、ED，（1）求證：eq\o\ac(△,≌)BECeq\o\ac(△,：)（2）延長BE交AD于F，若∠DEB=140°．∠的度數(shù)．/

4.（2011河）如圖，在梯形ABCD中，∥BC延長CB到E，使=，連接交于點(diǎn).（1）求證：△AMDeq\o\ac(△,BM)eq\o\ac(△,)E；（2）若N是的中點(diǎn)，且N=5，=2，BC.第輪習(xí)幾（）—Ⅰ證段等例：年華如圖，是的徑C是

的中點(diǎn)⊥于，交于點(diǎn)．（1求證：=BF；（2）若CD=6，AC=8，則⊙O的半為___，的是___．

D

FO

、證度等例2（2010株市如圖，

AB

是⊙的徑，

C

為圓周上一點(diǎn)，

ABC

，過點(diǎn)

B的切線與

CO

的延長線交于點(diǎn)

D

．:求：（1）

；（2）

ABC

≌

．

A

BD、切點(diǎn)：明線方—連徑證直根：半的端且直半的線/

圓切例如，四邊形ABCD接于OBD⊙O的徑，AE⊥于，平∠。（1求證AE是的線。

AE（2若DBC=30°，，BD的。

O

DBC例例（2011?靖）圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙上OC⊥AB，∠ADC=30°（1）求∠BOC的度；（2）求證：四邊形是形對練．〔2011?江義〕圖，已知⊙的直AB與互相垂直，垂足為點(diǎn).⊙的切線BF與AD的延長線相交于點(diǎn)F，且=3，cos∠BCD=（1）求證：∥；（2）求⊙O的半；（3）求弦的長

.

34

O

DF2.（2008年深市如圖，點(diǎn)D是⊙的徑CA延長上一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．（1）求證：BD是O的線．（2）若點(diǎn)E是劣弧BC上點(diǎn)AE與BC相交點(diǎn)F，

B

E/

DAO圖8

C

且△的積為8，cos∠BFA

23

，求△ACF的面積．（2011山東營一三角板如所示疊放在一則圖中∠

的度數(shù)是（）A．

75

B．

60

C．

65

D．

55圖1

圖22．如圖2，邊長為的等邊角形中AD是邊的高，點(diǎn)、F是AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）A3

B．3

C．23

D．3（2011貴州陽如3，中，C=90°，=3，∠B=30°點(diǎn)是BC邊上的動點(diǎn)，則AP長不可能是CE

B

D

A圖3

圖4（A）3.5（B）4.2）5.8（D4.如4，直角三角形紙片的直角邊長分別為6，8現(xiàn)將

ABC

如圖那樣折疊，使點(diǎn)

A

與點(diǎn)

B

重合，折痕為

DE

，則

的值是（）A．

247

B．

73

C．

724

D．

135.如5，ABC是腰直角三角形，是邊，將點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與

ACP

重合，如果

AP

，那么

的長等于（）/

⌒⌒A．

32

B．

2

C．

42D．

3（2011江州圖6，已知ABC中點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC上把△BDE沿線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)Bˊ，DBˊ,EB分別交邊AC于F，G，若∠ADF=80o，則∠的數(shù)為圖

圖．如圖，已知：在平行四邊形ABCD中AB=4cmAD=7cm，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)，CD的延長線于點(diǎn)F，則．．如圖，矩形ABCD中，AB＝2＝，對角線AC的直平分線分別交AD，于點(diǎn)E、，連接，則CE的長AB

EDO9.（2010安蕪）圖BD是O的直徑，⊥OB,M是劣弧AB的切線MP交OA的延線于P點(diǎn)MD與OA交點(diǎn)N。（1）求證：PM=PN；

上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作O（2）若BD=4,PA=

32

AO,過B點(diǎn)BC∥MP交O于C點(diǎn)求BC的長/

10．（2010·江(12分如圖，ABC中，以AB直徑的⊙O交BC于點(diǎn)P⊥AC于點(diǎn)D，且PD與O相切(1)求證：AB＝AC若BC＝6，AB＝4求CD的．CPDA

O

B11．副直角三角板如圖放置，在FD的長線上，AB∥，∠∠°∠°A=60,AC=10,試求CD的長．12．山日）圖，四邊形ABCD是長為的方形，點(diǎn)GE分是邊，BC的點(diǎn)，∠AEF，交正方形外角的平分線CF于．（1證明：∠BAE∠；（2證明：△≌△ECF（3求AEF的面積．13梅州)圖，矩形

中，

AB，

．點(diǎn)

E

是

上的動點(diǎn)，以

AE

為直徑的

⊙

與

AB

交于點(diǎn)

F

，過點(diǎn)

F

作

⊥

于點(diǎn)

G

．（1）當(dāng)是CD中點(diǎn)時：①tan值______________②證明FG是的切線；/

（2）試探究：能否與O切若能，求出此時DE的長；若不能，請說明理由．D

E

CO

GA

F

B幾何之—解直角三形（2010年北岡）ABC中，∠C＝，sinA＝44ABC．．35

45

，則tanB＝（）、ABC中，若｜（）

∠∠都是銳角，則∠C的數(shù)是750

C.105

、（2011溫）如左圖，在ABC中，∠，AB=13BC=5，的值是（）A

B

C、

D、、（2011?蘇）如上圖，在四邊形ABCD中、F分別是AB、的中點(diǎn)，若，，，于（）A

B

、

D、5、如，在矩形ABCD中，⊥AC于E設(shè)∠ADE=AB=4,則的長（）

，且cos

35

,

A

D162016（A）3（B（C）（D）335B、（2010牡丹江在銳eq\o\ac(△,)ABC中，∠BAC=60°BDCE為，15/17

E

llllllll為BC的點(diǎn)，連接DEDFEF，則結(jié)論：①；ADAB=AEACD