高二數(shù)學(xué)組合數(shù)的性質(zhì)

復(fù)習(xí)組合

一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。

從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示。精選ppt

五一將至，老師想去旅游，但不知道去哪兒好，大家能否介紹幾個有名的旅游城市？創(chuàng)設(shè)情景精選pptabcabdacdbcd

dcba也就是說，從4個元素中，每次取出3個元素的一個組合與剩下的1個元素的組合是一一對應(yīng)的。⑴從這4個城市中取3個有幾種取法？具體的是哪幾種？⑵剩下來的城市有哪幾種情況？⑶若另一老師選擇剩下的城市去旅游有幾種？1、2、3、精選ppt一般地，從n個不同的元素中取出m個元素后，剩下n-m個元素，因為從n個不同元素中取出m個元素的每一個組合，與剩下的n-m個元素的組合是一一對應(yīng)的。所以從n個元素中取出m個元素的組合數(shù)等于從n個元素中取出n-m個元素的組合數(shù)即為了使公式在m=n時也成立，規(guī)定精選ppt小試身手1、計算①②③④歸納：精選ppt思考?xì)w納：從a,b,c,d,e,f這6個城市中選3個城市可以分兩類一類含有a城市，另一類不含有a城市，因此，根據(jù)分類計數(shù)原理，上面的等式成立重新啟航①我們從a,b,c,d,e,f這6個城市中選3個的選法，有幾種？②如果選中的3個城市中含有城市a的有幾種選法？③如果選中的3個城市中不含有城市a的有幾種選法？精選ppt推廣:從這n+1個不同的元素中，取出m個元素的組合數(shù)，這些組合可以分成兩類：一類含，一類不含。含的組合是從這n個不同元素中取出m-1個元素的組合數(shù)為；不含的組合是從這n個不同的元素中取出m個元素的組合數(shù)為，再由加法原理，得性質(zhì)2精選ppt推廣:從這n+1個不同的元素中，取出m個元素的組合數(shù)，這些組合可以分成兩類：一類含，一類不含。含的組合是從這n個不同元素中取出m-1個元素的組合數(shù)為；不含的組合是從這n個不同的元素中取出m個元素的組合數(shù)為，再由加法原理，得性質(zhì)2精選ppt再試身手1、化簡（用形式表示）①2、思考題：求證：變式一：變式三：變式二：精選ppt小結(jié)2、數(shù)學(xué)思想：1、組合數(shù)的兩個性質(zhì)⑴從特殊到一般的歸納思想．⑵取法與剩法的一一對應(yīng)的思想.(3)含與不含其元素的分類思想精選ppt組合數(shù)的性質(zhì)精選ppt問題11.計算:從n個不同元素中取出m個不同的元素的方法從n個不同元素中取出n－m個不同的元素的方法一一對應(yīng)２.用組合的定義思考=精選ppt性質(zhì)1你會證明嗎?為了使公式在m=n時也成立，規(guī)定精選ppt問題2討論：從n+1個不同的元素