隨機(jī)變量及其分布列（復(fù)習(xí)） 課件

第二章隨機(jī)變量及其分布列（復(fù)習(xí)）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量分布列均值方差正態(tài)分布正態(tài)分布密度曲線3原則兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布超幾何分布條件概率兩事件獨(dú)立幾何分布

1．離散型隨機(jī)變量的分布列(1)設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為x1，x2，…，xi，…，ξ取每一個(gè)值xi的概率為P(ξ=xi)=pi，則稱下表：ξx1x2x3…xi…Pp1p2p3…pi…為離散型隨機(jī)變量ξ的分布列．(2)離散型隨機(jī)變量ξ的分布列具有兩個(gè)性質(zhì)：①pi≥0；②p1+p2+…+pi+…=1(i=1,2,3，…)．ξ01P1-pp(3)超幾何分布：在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有ξ件次品，則事件｛ξ=k｝發(fā)生的概率為P(ξ=k)=,k=0,1,2,…,m,其中m=min{M,n},且n≤N，M≤N，n,M,N∈N*.稱分布列

為

.如果隨機(jī)變量ξ的分布列為超幾何分布列,則稱隨機(jī)變量ξ服從超幾何分布.ξ01…MP…超幾何分布列ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…離散型隨機(jī)變量的均值反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.離散型隨機(jī)變量的方差反映了離散型隨機(jī)變量取值相對(duì)于均值的平均波動(dòng)大?。处稳≈档姆€(wěn)定性）.4.性質(zhì)(1)E(c)=c,E(aξ+b)=

(a、b、c為常數(shù));(2)設(shè)a、b為常數(shù),則D(aξ+b)=

(a、b為常數(shù));(3)若ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ～B(n,p),則Eξ=

,Dξ=

;(4)若ξ服從兩點(diǎn)分布,則Eξ=

,Dξ=

.a·Eξ+ba2·Dξnpnp(1-p)pp(1-p)5、條件概率與相互獨(dú)立事件(1)、條件概率注：(2)、相互獨(dú)立事件：A、B相互獨(dú)立6.正態(tài)曲線及性質(zhì)

(1)正態(tài)曲線的定義函數(shù),

x∈(-∞,+∞),其中實(shí)數(shù)μ和σ(σ>0)為參數(shù)，我們稱

的圖象(如圖)為正態(tài)分布密度曲線,

簡稱正態(tài)曲線.(2)正態(tài)曲線的性質(zhì)：①曲線位于x軸______,與x軸不相交；②曲線是單峰的,它關(guān)于直線_______對(duì)稱；③曲線在______處達(dá)到峰值④曲線與x軸之間的面積為__；⑤當(dāng)σ一定時(shí),曲線隨著___的變化而沿x軸平移,

如圖甲所示；

上方x=μx=μ1μ⑥當(dāng)μ一定時(shí),曲線的形狀由σ確定,σ____，曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中;σ_____,曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散,如圖乙所示.越小越大2.正態(tài)分布

(1)正態(tài)分布的定義及表示如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,b(a<b),隨機(jī)變量X滿足P(a<

X≤b)=,則稱X的分布為正態(tài)分布,記作

__________.(2)正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值①P(μ-σ<X≤μ+σ)=_________;②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=________;③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=_________.N(μ,σ2)0.68260.95440.9974應(yīng)用舉例摸球中的分布一盒子中有大小相同的球10個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1的球3個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的球4個(gè)，標(biāo)號(hào)為3的球3個(gè)。現(xiàn)從中任意抽取3個(gè)球，1、求恰好抽出兩個(gè)2號(hào)球的概率2、求至少抽出兩個(gè)2號(hào)球的概率超幾何分布變式一：一盒子中有大小相同的球10個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1的球3個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的球4個(gè)，標(biāo)號(hào)為3的球3個(gè)?，F(xiàn)從中不放回地依次取出兩個(gè)球.1、求第一次抽到3號(hào)球，第二次抽到1號(hào)球的概率.2、求在第一次抽出3號(hào)球的條件下，第二次抽到1號(hào)球的概率.3、求兩球號(hào)碼之和X的分布列、均值和方差.XP23456變式二：一盒子中有大小相同的球10個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1的球3個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的球4個(gè)，標(biāo)號(hào)為3的球3個(gè)，現(xiàn)從中依次有放回地抽取3個(gè)球1、求恰好抽出兩個(gè)2號(hào)球的概率二項(xiàng)分布2、求至少抽出兩個(gè)2號(hào)球的概率變式三：一盒子中有大小相同的球6個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1的球4個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的球2個(gè)，現(xiàn)從中任取一個(gè)球，若取到標(biāo)號(hào)2的球就不再放回，然后再取一個(gè)球，直到取到標(biāo)號(hào)為1的球?yàn)橹?，求在取到?biāo)號(hào)為1的球之前已取出的2號(hào)標(biāo)號(hào)球數(shù)X的均值.XP012求概率1、已知在6個(gè)電子元件中，有2個(gè)次品，4個(gè)合格品，每次任取一個(gè)測試，測試完后不再放回，直到兩個(gè)次品都找到為止，則經(jīng)過4次測試恰好將2個(gè)次品全部找出的概率（）A.1/5B.4/15C.2/5D.14/152、已知10件產(chǎn)品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，則第三次抽次品的概率是

。A5、甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分分別為兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量X與YX10987650P0.50.20.10.10.050.050Y10987650P0.10.10.10.10.20.20.2試通過X,Y的期望與方差，分析甲、乙的技術(shù)優(yōu)劣.由于EX>EY故從平均水平看甲的平均水平比乙的平均水平高又DX<DY，則從穩(wěn)定性來看，甲的穩(wěn)定性比乙的穩(wěn)定性好1.(湖南)設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,9),

若P(X>c+1)=P(X<c-1),則c等于()A.1B.2C.3D.4

解析∵μ=2，由正態(tài)分布的定義知其函數(shù)圖象關(guān)于x=2對(duì)稱,于是∴c=2.B正態(tài)分布2.已知ξ~N(0,σ2)且P(-2≤ξ≤0)=0.4,則P(ξ>2)

的值為()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

解析根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性,

P(-2≤ξ≤2)=2P(-2≤ξ≤0)=0.8.A

3.（12分)設(shè)在一次數(shù)學(xué)考試中,某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)服從X~N(110，202),且知滿分150分,這個(gè)班的學(xué)生共54人.求這個(gè)班在這次數(shù)學(xué)考試中及格(不小于

90分)的人數(shù)和130分以上的人數(shù).

要求及格的人數(shù),即求出P(90≤X≤150),而求此概率需將問題化為正態(tài)變量幾種特殊值的概率形式,然后利用對(duì)稱性求解.思維啟迪解因?yàn)閄~N(110,202),所以μ=110,σ=20.2分P(110-20<X≤110+20)=0.6826.6分所以,X>130的概率為8分所以,X≥90的概率為0.6826+0.1587=0.8413.10分∴及格的人數(shù)為54×0.8413≈45(人),130分以上的人數(shù)為54×0.1587≈9(人).12分4.工廠制造的某機(jī)械零件尺寸X服從正態(tài)分布問在一次正常的試驗(yàn)中,取1000個(gè)零件時(shí),

不屬于區(qū)間(3,5)這個(gè)尺