中考數(shù)學(xué) 專題18 利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)及新題型

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料專題利函數(shù)圖象究函數(shù)性質(zhì)新題型題一利函圖研函性第一步：確定函數(shù)自變量取值范圍；第二步：列表、描點(diǎn)、連線；第三步：根據(jù)函數(shù)圖象解答相關(guān)題題二定新型提出一些新穎的概念，根據(jù)概念解答相關(guān)題.【例2019開(kāi)封模擬）參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法，探究函數(shù)

y

xx

（x≠0的圖象與性質(zhì)．因?yàn)?/p>

y

x22，即，所以我們對(duì)比函數(shù)y來(lái)探究．xx列表：x

…

…y

2x

…

…y

xx

…

32

53

13

…描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫標(biāo)，以相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示：----2-O4-1-2-3-4-5

y

xx

相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出（1請(qǐng)把y軸邊點(diǎn)和右邊各點(diǎn)，分別用一條光滑曲線順次連接起來(lái)．中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料（2觀察圖象并分析表格，回答下列問(wèn)題：①當(dāng)x＜0時(shí)yx的大而“大”或“減②

y

x2的圖象是由xx

的圖象向_______平移_個(gè)單位而得到；③圖象關(guān)于__________心對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)）（3函數(shù)

y

xx

與直線y=-2x交點(diǎn)，B，AOB的積．【答案）解析）增大；上，1見(jiàn)解析【解析】解）如圖所示；（2①增大；②上1③（3聯(lián)立：

y

xx

與直線y=-2x，解得：，y=－1或x－1，=31∴=×2×－××－×2×【變式2019·鄭模擬）探究函數(shù)

x

的圖象與性質(zhì)（1函數(shù)y

x

的自變量x的取值范圍是

；中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料22中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料（2下列四個(gè)函數(shù)圖象中可能是函數(shù)yx

的圖象的是（3對(duì)于函數(shù)yx解：∵，

，當(dāng)x>0時(shí)求的值范圍.∴x

=

xx

+

，2∵≥，x∴y≥拓展運(yùn)用

（4若函數(shù)

2

，則y的值范圍是

【答案）≠0）C）44）≥或y≤－11.【解析】解）由分式的意義，知≠0；（2≠，∴錯(cuò)；當(dāng)x>0時(shí)y>0，、D錯(cuò)誤，∴選項(xiàng)正；（34；；（4當(dāng)>0時(shí)

2

x=

33=xx

∵≥，x∴y≥；中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料22中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料當(dāng)x<0時(shí)

2x=

33=，∵≤0∴y≤－11；綜上所述，y≥1或≤－【例2018洛三模在面直角坐標(biāo)中我定義直線=－a為拋物線y=+（bc為數(shù)a）的“夢(mèng)想直線.有個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，有一個(gè)頂點(diǎn)在y上的三角形為其“夢(mèng)想三角形已知拋物線y

33x2

x3

與其“夢(mèng)想直線”交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在B的側(cè)軸負(fù)半軸交于點(diǎn)．（1填空：該拋物線的“夢(mèng)想直線”的解析式為的標(biāo)為；

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為如圖點(diǎn)M為段CB上動(dòng)點(diǎn)將△ACM以AM所直線為對(duì)稱軸翻折點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為N若△AMN為拋物線的“夢(mèng)想三角形點(diǎn)的標(biāo)當(dāng)點(diǎn)在物線的對(duì)稱軸上動(dòng)時(shí)該拋物線“夢(mèng)想直線上是存在點(diǎn)使以點(diǎn)A、C、、F為點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)、F的標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案）y

2323x33

，－，23

)，見(jiàn)解析中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料【解析】解）拋物線y

243xx3由定義知：323其夢(mèng)想直線的解析式為：yx3

，聯(lián)立

234x，yxx解得：3

或

，故答案為：y

223x3

，－223

)，）（2由題意知(－3,0)，過(guò)作AG⊥y軸G①當(dāng)點(diǎn)在軸時(shí)，△是想三角形，==

13

，由拋物線的對(duì)稱軸x=1，A－22

)，得：=2，G，23

)，在eq\o\ac(△,Rt)中，由勾股定理得：GN，∴3+3)或(3－3)，當(dāng)=23+3時(shí)則＞OG＞，=矛，不合題意，∴3－3)，②當(dāng)點(diǎn)M在y軸時(shí)，為想三角形，即M點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，在eq\o\ac(△,Rt)AGM中AG=

2

，tan∠AMG

33

，∴∠AMG°，∴∠AMC∠=°，中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料過(guò)點(diǎn)N作⊥軸在eq\o\ac(△,Rt)中，，∴=

3，OP=，N(),綜上所述，點(diǎn)的標(biāo)

2

3－，(,).（3設(shè)E(－1mFn

23n3

，∵(－2，

)，C－3,0)，①當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，有：

33n

，解得：，3即(－1，

2)，F(xiàn)(0，3

)；②當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，有：

223233

，解得：

4m

，即(－1，

3

)，F(xiàn)(4，

103

；③當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，有：中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料32323m3

，解得：

3

，此時(shí)與重，不符題意，舍；綜上所述，E－，

3103323)，F(xiàn)(，或E－1)，(033【變式2019·安陽(yáng)一模）如果一條拋物線y++c（≠）與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線拋物線三角形ac]稱“物線系數(shù)（1任意拋物線都有“拋物線三角形”是（填“真”或“假題；若一條拋物線系數(shù)[1，0﹣，則其“拋物線三角形”的面積為；若一條拋物線系數(shù)[2b，“拋物線三角形”是個(gè)直角三角形，求該拋物線的解析式；在（）的前提下，該拋物線的頂點(diǎn)為，與x軸于O，兩，在拋物線上是否存在一點(diǎn)，過(guò)P作PQ⊥x于點(diǎn)，得△∽△？如果存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案））2

）見(jiàn)解析．【解析】解）∵拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)有三種情況：沒(méi)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)，∴任意拋物線都有“拋物線三角形”是假命題，故答案為：假；（2∵一條拋物線系數(shù)[1，0﹣，∴a1，＝0，＝﹣，∴拋物線解析式為y＝x

﹣2，當(dāng)x＝0＝﹣2，當(dāng)y＝0解得x＝2，∴“拋物線三角形”的面積為×（

+

2

）×2

2故答案為：22（3由題意得：拋物線解析式為y＝﹣x2+2bx，與x軸點(diǎn)為，0若“拋物線三角形”是個(gè)直角三角形，則是等腰直角三角形，中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料∴頂點(diǎn)為（b，）或（b，①當(dāng)頂點(diǎn)為，）時(shí)，有：＝﹣，解得＝0舍去）或＝∴y＝﹣xx，②當(dāng)頂點(diǎn)為，﹣b時(shí)，有：﹣b＝﹣b2+2，解得＝0舍去）或＝﹣∴y＝﹣x

﹣2x，（4∵為腰直角三角形，BPQ∽△OAB，∴△為腰角三角形，①y＝﹣xx，設(shè)P，﹣a則（a，0則﹣a＝﹣，解得：a＝1（舍）或a＝（舍去）或=－1∴（﹣，﹣3②y＝﹣x﹣2x，同理得（，3綜上所述，點(diǎn)P（﹣1﹣3或（，（2018逆襲卷）有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函y下面是小強(qiáng)的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

2x

的圖象與性（1函數(shù)y

x

的自變量x的取值范圍

；（2下表是yx的組對(duì)應(yīng)值.x

…

-3-2

…y

…

…如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的.中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料11223112234中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料①觀察圖中各點(diǎn)的位置發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)和，A和B和B和B均于某點(diǎn)中心對(duì)稱，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為；②小文分析函數(shù)y左側(cè)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為

2x

的表達(dá)式發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x時(shí)，函數(shù)的最大值-，則該函數(shù)圖象在直線x=-1（3畫(huà)出該函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)【答案）≠）①（-1，（-2，解.【解析】解）由x≠0得，x≠-1；（2①由圖象知，該點(diǎn)坐標(biāo)為，②當(dāng)x=-2時(shí)，∴圖象在直線x左的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，-2③圖象見(jiàn)下.函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第四象限；當(dāng)，y隨x的增大而增大；x<-1時(shí)，y隨的增大而減??；當(dāng)x>0時(shí)，y隨的增大而增大；當(dāng)<0時(shí)，y隨x的大而減.答案不唯（偃一模）如圖，拋物線y+（a）x軸點(diǎn)0)(-20)，交軸點(diǎn)．（1求拋物線的解析式．（2點(diǎn)是x軸位于點(diǎn)，B之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若始終保持=∠，連接CQ設(shè)的積為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為m，求出S關(guān)的數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)取最大值時(shí)點(diǎn)Q的標(biāo)．（3為物線上位于AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)作PF⊥y軸直線于點(diǎn)D的中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料坐標(biāo)為(2，，若O，，三點(diǎn)中，當(dāng)其中一點(diǎn)恰好位于另外兩點(diǎn)的垂直平分線上時(shí)，我們把這個(gè)點(diǎn)叫做另外兩點(diǎn)的“和諧點(diǎn)”，請(qǐng)判斷這三點(diǎn)是否有“和諧點(diǎn)”的存在，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)的標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)解析.【解析】解(1)∵y=ax2

+bx+4交x軸點(diǎn)(4，0)，B，，ab∴，4a解得：a=，b=1，∴拋物線的解析式為y=

x2（2=

x

++4與y軸于點(diǎn)，∴(0,4),∵(4，0)，B，，設(shè)直線的析式為：y=kx+，∴4+n=0，，解得：－1，即直線的析式y(tǒng)－x+4，同理得：直線BC的析式為x+4，∵∠EQB∠CAB∴EQ∥AC∵點(diǎn)的標(biāo)為m設(shè)直線解式為：y=－xm，中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料EE中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料聯(lián)立：－x+，yx得：x

2m，y，即(

m)3設(shè)直線交軸點(diǎn)H，如下圖所示，∴=·CH－x=

－<4，∵，∴當(dāng)=1時(shí)取最大值，此時(shí)Q點(diǎn)標(biāo)為（3存在，理由如下，如下圖所示，和諧點(diǎn)為O（0,0D(2,0)，設(shè)(x，－x+4)，①若是諧點(diǎn)，則OF==2即：2=OD2=4x

+（+4，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，即O不和諧點(diǎn)；②若是諧點(diǎn)，同理：DF=2，即－）（－+4）2=4，解得：或x（舍即F(2,2)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料令y

x

++4=2解得：

或x－5

（舍∴

，；③若為諧點(diǎn)，同理有DF，即(1,3)，令y

x

++4=3解得：

或x－

（舍即，綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為(1+

，2)

，（2019三門峽二模）定義：在平面直角坐系中，把從點(diǎn)出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點(diǎn)Q（至多拐一次彎）的路徑長(zhǎng)稱為Q“實(shí)際距離圖若P（﹣，1（，3，Q的實(shí)際距離即SQ＝5或PT+TQ5環(huán)保低碳的共享單車式為民出行喜歡的交通工具A，C三小區(qū)的坐標(biāo)分別為A（3，（5﹣3C（﹣，5點(diǎn)M表單停放點(diǎn)，且滿足到A，，C的“實(shí)際距離”相等，則M坐標(biāo)為（）A，2）

B，1）

C，﹣1

D，）【答案．【解析】解：設(shè)M，y“實(shí)際距離”的定義可知：點(diǎn)M，y)中，﹣＜x＜5﹣＜y＜，∵M(jìn)到A，B，C際距離相等，∴﹣y﹣＝|x﹣5|+|y+3|＝+5|，A，2x，代上式，滿足要求，A符要求；驗(yàn)證、C、不合要求，故答案為：A.（2019開(kāi)封模擬讀解】中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料截長(zhǎng)補(bǔ)短法，是初中數(shù)學(xué)幾何題中一種輔助線的添加方法．截長(zhǎng)就是在長(zhǎng)邊上截取一條線段與一短邊相等，補(bǔ)短是通過(guò)在一條短邊上延長(zhǎng)一條線段與另一短邊相等，從而解決問(wèn)題．（1如圖1△是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC下一，＝°，探索線段、、之間的數(shù)關(guān)系．解題思路：延長(zhǎng)到E，使＝，連接，根據(jù)+∠BDC＝180°，可證ABD＝∠易證得△≌△ACE得出△是邊三角形，所以ADDE，從而探尋線段DA、、DC之的數(shù)量關(guān)系．根據(jù)上述解題思路，請(qǐng)直接寫(xiě)出DA、DB、DC之的數(shù)量關(guān)系是；【展伸（2如圖，在eq\o\ac(△,Rt)中＝°AB＝AC．點(diǎn)D是下一點(diǎn)，BDC°，探索線段DA、DB、DC之的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；【識(shí)用（3如兩斜邊長(zhǎng)都為14的角板把邊重疊放在一起則兩塊三角板的直角頂點(diǎn)之間的距離的分別為

cm．圖

圖

圖【答案）DADC+DB）見(jiàn)解析）【解析】解）∵△ABC是邊三角形，∴AB，∠BAC＝°，∵∠BDC120，∴∠+＝180，∵∠∠＝180°，∴∠＝∠ACE，∴△ACE，∴＝AE，BAD，中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

772

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料∵∠＝°，即+∠DAC°，∴∠+∠CAE°，即＝°，∴△是等邊三角形，∴＝＝DC＝+DB即DA＝DC，（22＝DBDC延長(zhǎng)DC點(diǎn)，使CEBD連接，與（）中證法知，△，∴＝AE，BAD，∴∠＝∠BAC＝°，∴AE2＝2

，即2DA2＝+DC）2，∴2

＝DBDC（3連接PQ∵＝14∠QMN＝30，∴＝MN＝7在eq\o\ac(△,Rt)MQN中，由勾股定理得MQ由（）知PQ＝QM中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

，中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料∴

PQ＝

，∴PQ＝

72

．（2019鄭州聯(lián)考）如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠A＝90，AB＝，點(diǎn)D，E別在邊，AC上，AD，連接DC，點(diǎn)，，分為DEDC，的點(diǎn)．（1）察想圖，線段PM與PN的量關(guān)系是，置關(guān)系是；（2）究明把△繞點(diǎn)逆針向旋轉(zhuǎn)到圖的置，連接，BDCE判斷PMN的狀，并說(shuō)明理由；（3）展伸把△繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若＝4，＝10請(qǐng)直接寫(xiě)eq\o\ac(△,出)面的最大值．圖【答案）PM=，PMPN）解【解析】解）∵點(diǎn)，N是BCCD的點(diǎn)，∴∥，＝BD同理：∥CE，＝，∵AB，＝，∴＝，∴＝PN∵∥，∴∠DPN＝∠，同理，＝∠，∵∠＝°，∴∠+∠ACD＝90，中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

圖中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料∴∠＝∠+＝∠+＝90，即⊥PN（2是腰直角三角形，理由如下：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，BADCAE∵AB，＝，∴△≌△ACE，∴∠＝∠ACE，＝，由三角形的中位線得PM∥，∥BD＝BDPMCE，∴＝PN＝∠DCE∠＝，∴∠+∠＝∠++＝∠BCE∠＝∠ACB+∠∠＝∠ACB+∠∠＝∠ACB+∠，∵∠＝°，∴∠∠ABC＝°，∴∠＝°，即△PMN是腰直角三角形；（3由2）知，是等腰直角三角形，＝PNBD，∴當(dāng)PM最大時(shí)（即大時(shí)PMN面最大，當(dāng)點(diǎn)在BA延長(zhǎng)線上時(shí)BD大，最大為：，此時(shí)，＝7，∴△PMN面的最大值為：PM＝．26.2019平頂山三模）已知＝D為線上點(diǎn)為直線上點(diǎn)AD＝AE設(shè)∠＝，∠＝，中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料如圖1D線段上E在段上＝60°＝°α＝°；β＝°如圖2若點(diǎn)D在段上點(diǎn)E在段AC上則，之間有什么關(guān)系式？說(shuō)明理由．是否存在不同于2中的，之間的關(guān)系式？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式（寫(xiě)出種即可說(shuō)明理由；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖【答案）20）見(jiàn)解析【解析】解）AB＝，ABC＝°，∴∠＝°，∵＝AE，ADE＝°，∴∠＝180﹣∠ADE°，∴＝BAD°，∴∠ADCα∠ABD＝°，∴＝∠﹣ADE10，

圖故答案為：，10（2=+∠，∠ADC∠ADE+=AEDβ=+C+，∴+∠B=++，∵∠∠C，中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料∴＝2；（3存在；①當(dāng)點(diǎn)E在CA的長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在線段上可得：＝2﹣180°；②當(dāng)點(diǎn)E在CA的長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在的長(zhǎng)線上，可得＝180°﹣2．7.（2019·州外國(guó)語(yǔ)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中直線y=+與曲y于點(diǎn)A(1,).

（x）交求ak的；已知直線l過(guò)點(diǎn)且平行于直線y=+，點(diǎn)(m,nm>3)是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作坐標(biāo)軸的平行線，交雙曲線y

x

于點(diǎn)MN，雙曲線在點(diǎn)MN之的部分與線段PM所成的區(qū)域（不含邊界）記為.橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整當(dāng)=4時(shí)，直接寫(xiě)出區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)；若區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)正好是8個(gè)結(jié)合圖象，求的值范.中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料【答案】見(jiàn)解析.【解析】解）∵點(diǎn)(1在雙曲線y

上，∴a∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(14).將(1，4)代入y＝＋，＝2；(2)①區(qū)域W內(nèi)點(diǎn)個(gè)數(shù)是；∵直線l過(guò)(2，且平行于直線y＝2＋，∴直線l的析式為＝x－當(dāng)m4時(shí)，＝2－＝，點(diǎn)P的標(biāo)(44).畫(huà)出圖象，觀察圖形，可知區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)是3.②當(dāng)2－＝5時(shí)＝4.5此時(shí)區(qū)域W內(nèi)8個(gè)整點(diǎn)；結(jié)合函數(shù)圖象，若區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)為8，則m取值范圍為＜≤4.5.中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料1011122212210111222122133121111222131B中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料（2019鄭州外國(guó)語(yǔ)模擬）如圖，一段拋物=-x（≤≤2為，與x軸于A兩，頂點(diǎn)為D；C繞點(diǎn)A選擇°得到C，頂點(diǎn)為D；與組成一個(gè)新的圖象，垂直于y的直線l與新圖象交于點(diǎn)y)Pxy)與線段DD交于點(diǎn)y)，設(shè)x，均為正數(shù)t+，則t的值范圍是（）A.t≤

B.≤≤.10<t≤D.≤≤【答案D.【解析】解：旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為=﹣）﹣，∵設(shè)x，，均正數(shù)，∴點(diǎn)（，y（，y）第四象限，由對(duì)稱性可知：+=8，∵2x≤4，∴10≤+x≤12即10≤≤，故答案為：．（·南陽(yáng)二模）如圖在的網(wǎng)格中個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為的正方形每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)如拋物線過(guò)圖